7 bezw. ' die Länge der Zufluss- bezw. der Abflussleitung,

a das Verhältniss zwischen Arbeitskolben- und Fahrstuhl-Geschwindigkeit,

das Verhältniss zwischen Arbeitskolben- und

Gegengewicht-Geschwindigkeit.

a) Auffahrt. Der Zuflussschieber ist geöffnet; der Abflussschieber ist geschlossen.

Berücksichtigt man, dass zur Erhaltung der Continuität der Wasserbewegung die Geschwindigkeit, und demnach auch die Beschleunigung des Wassers in den einzelnen Gefässen sich umgekehrt verhalten muss wie die bezüglichen Querschnitte, so erhält man aus der bekannten Relation zwischen Beschleunigung, Masse und Kraft für die Beschleunigung im ersten Zeitelement nach Eröffnung des Zuflussschiebers die Gleichung:

f

t

— [p + q + a (qs + Qn ) + ß qc+l y ] d = 8 y h p+q+a unter die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens und unter h die treibende Druckhöhe, d. h. die Höhendifferenz der Wasserspiegel im Accumulator bezw. Arbeitscylinder verstanden, welche man erhält, nachdem man diese Wasserspiegel um Wassersäulen erhöht gedacht hat, welche den darauf lastenden Drucken das Gleichgewicht halten würden.

Während des Verlaufes der Kolbenbewegung erleidet h auf doppelte Weise eine Verringerung: 1) durch Steigen des Arbeitskolbens,

2) durch Sinken des Accumulatorkolbens.

Ist x der Weg, welchen der Arbeitskolben während einer beliebigen Zeit t zurückgelegt hat, so wird das Stück y, um welches der Accumulatorkolben gleichzeitig gesunken ist, ausgedrückt durch

Für die Beschleunigung in dem nächstfolgenden Zeit- . element liefert demnach das obige Gesetz die Gleichung:

Bezeichnet man nun den constanten Factor der linken Seite mit m, multiplicirt links mit v, rechts mit dem adäquaten und integrirt, so erhält man

dx

dt

gefunden haben, innerhalb welcher hinsichtlich des hier massgebenden Gesichtspunktes sämmtliche Hebevorrichtungen mit hydraulischem Betriebe fallen. Nun kann man zwar die gestellte Aufgabe für die obere Grenze durch die vorigen Entwickelungen als gelöst betrachten; allein es bleiben noch alle diejenigen Fälle zu untersuchen, welche zwischen den bezeichneten Grenzen liegen bezw. der unteren Grenze angehören.

Berücksichtigt man, dass die Beschleunigung der Kolbenbewegung nach den vorhin entwickelten Gleichungen einen nicht bedeutenden und allmälig abnehmenden Werth hat, und somit die Geschwindigkeit der Kolbenbewegung nur relativ langsam anwächst, so wird man schliessen dürfen, dass die Voraussetzung, welche den vorangegangenen Rechnungen zu Grunde gelegt worden ist, wenn auch nicht für den ganzen Hub des Arbeitskolbens, so doch für einen Theil desselben noch ein brauchbares Resultat liefern wird. Um die Uebersicht der Darstellung zu erleichtern, erscheint es daher zweckmässig, auf gleicher Basis wie vorhin correspondirende Formeln für einige innerhalb der gezogenen Grenzen liegende Hebevorrichtungen zu entwickeln, dann denjenigen Theil des Kolbenweges, für welchen diese Formeln auf Giltigkeit Anspruch haben, festzusetzen und endlich mit der Erörterung der Kolbenbewegung im weiteren Theile des Hubes abzuschliessen.

Fig. 3

T' = √ √ √, [p+a (qs+qn)+ßqe+l'y] are cos

h'

(4.).

h'

Wenn man der in Fig. 2 dargestellten Hebevorrichtung einen Aufzug gegenüberstellt, bei welchem ein Druckreservoir von sehr beträchtlichem Querschnitt unmittelbar über dem Arbeitscylinder angeordnet ist, die zu hebende Last direct von dem Kolbenplateau getragen wird und die unmittelbar ins Freie mündende Ausflussleitung nur geringe Länge hat, also constanter Druckwasserspiegel, directe Lastbewegung und kurze Rohrleitung vorausgesetzt, so wird man die Grenzen

Man wird zunächst bemerken, dass für Hebevorrichtungen nach Fig. 3, welche sich von solchen nach Fig. 2 einzig dadurch unterscheiden, dass sie anstatt mit indirecter mit directer Lastbewegung versehen sind, dass also anstatt einer besonderen durch ein Rollensystem mit dem Kolben verbundenen Lastbühne ein die Belastung unmittelbar tragendes Kolbenplateau angeordnet ist, während der Betrieb hier wie dort mittelst eines Accumulators erfolgt, die vorhin aufgestellten

III.

Zu den aufgestellten Gleichungen waren wir gelangt, indem wir von der mechanischen Arbeit, welche während der Bewegung des Systems von der treibenden Druckhöhe geleistet wird, nur denjenigen Theil in Betracht zogen, welcher dazu dient, die Energie der constanten Systemsmassen zu vermehren, und denjenigen Theil ausser Acht liessen, welcher verwendet wird, um die Ausflussgeschwindigkeit des Wassers zu erzeugen. Denkt man sich nun eine hydraulische Hebevorrichtung in Thätigkeit, gleichviel ob in der Auffahrt oder in der Niederfahrt begriffen, so müssen in jedem Zeitpunkt die aus dem Reservoir (bezw. Arbeitscylinder) in die Rohrleitung eintretenden Wassertheilchen ihre Geschwindigkeit auf denjenigen Werth steigern, welchen die Geschwindigkeit der in der Leitung befindlichen Wassermassen bereits hat. Diese Geschwindigkeitssteigerung aber wird, da die Bewegung des Arbeitskolbens zunächst eine beschleunigte ist, sich nach und nach vergrössern, und damit zugleich die mechanische Arbeit, welche zu ihrer Erzeugung erforderlich ist. Das Verhältniss, nach welchem sich die mechanische Arbeit des treibenden Druckes in zwei Theile zerlegt, wird demnach im Verlaufe der Bewegung eine continuirliche Aenderung erfahren, in der Weise, dass sich der zweite Theil vergrössert, während sich der erste Theil verkleinert. Da aber der zweite Theil niemals grösser als das Ganze werden kann, so können die Werthe, welche die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens im Verlaufe seiner Bewegung annimmt, zunächst denjenigen Werth nicht übersteigen, bei welchem die gesammte mechanische Arbeit der treibenden Druckhöhe bereits nöthig wäre, um die entsprechende Ausflussgeschwindigkeit zu erzeugen. Während aber die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens nach und nach zunimmt, nimmt die treibende Druckhöhe von Beginn der Bewegung an allmälig ab. Es erscheint daher möglich, dass die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens während seiner Bewegung auf einen Werth steigt, bei welchem thatsächlich die mechanische Arbeit der treibenden Druckhöhe in der erwähnten Weise verbraucht wurde. Um bei jedem Beispiel untersuchen zu können, ob dieser als möglich vorausgesetzte Fall thatsächlich eintreten kann, ist es nothwendig, die Bewegung des Systems von dem Gesichtspunkte zu erörtern, als ob die treibende Druckhöhe, vom Beginn der Bewegung an, lediglich dazu verwandt wird, die Ausflussgeschwindigkeit zu erzeugen. Gemäss diesem Gesichtspunkte bei einer hydraulischen Hebevorrichtung vom Vorhandensein der constanten Massen, der Länge der Rohrleitung u. s. w. zu abstrahiren, zu abstrahiren, heisst aber nichts Anderes, wie dieselben ansehen als ein System, bestehend aus zwei bis zu verschiedener Höhe gefüllten

Wenn zwei bis zu verschiedener Höhe mit Wasser gefüllte Gefässe, Fig. 5, durch ein kurzes horizontales Rohr mit einander in Verbindung gesetzt werden, so wird das Wasser aus dem einen Gefässe in das andere überfliessen. Ist nun der Querschnitt des Communicationsrohres im Verhältniss zu dem beider Gefässe so klein, dass die Höhenänderung, welche die Wasserspiegel in den beiden Gefässen während der Dauer der Bewegung erleiden, ausser Betracht bleiben dürfen, so wird die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser das Communicationsrohr nach Eintritt des Beharrungszustandes (welcher sich in verschwindend kleiner Zeit nach Eröffnung des Rohres einstellen wird) durchströmt, bekanntlich ausgedrückt durch:

W =

V2gh, worinh die als constant vorausgesetzte Höhendifferenz beider Wasserspiegel die treibende Druckhöhe - bedeutet.

Trifft jedoch die hinsichtlich des Verhältnisses der Querschnitte gemachte Annahme für ein Gefäss oder für beide Gefässe nicht zu, so muss die fortwährende Aenderung, welche im Verlaufe des Vorganges die treibende Druckhöhe erleidet, auch eine fortwährende Aenderung der Geschwindigkeit w zur Folge haben.

Fig. 6

wenn a diejenige Höhe bedeutet, um welche der Wasserspiegel in B vom Beginn der Bewegung bis zu dem fraglichen Zeitpunkte gestiegen ist.

Unter Voraussetzung einer prismatischen oder cylindrischen Form der Gefässe ist es klar, dass die Geschwindigkeit v, mit welcher der Wasserspiegel in B aufsteigt, sich zu der Geschwindigkeit w, mit welcher das Wasser sich im Communicationsrohre bewegt, umgekehrt verhalten muss wie die bezüglichen Querschnitte. Bezeichnet man also mit & den Rohrquerschnitt und mit f den Querschnitt des Behälters B, so wird die Geschwindigkeit, mit welcher sich der Wasserspiegel des letzteren in dem fraglichen Zeitpunkte bewegt, ausgedrückt durch:

√2

(15).

x

t

Ersetzt man nun in dieser Gleichung v durch dz, multiplicirt dann die linke Seite mit der Beschleunigung p und die rechte Seite mit dem gleichwerthigen so erhält man:

d v

d t

a) Ist zunächst B, Fig. 6, derjenige Behälter, dessen Querschnitt den des Communicationsrohres zwar nicht in dem Masse, wie vorhin angegeben, aber doch so weit überwiegt, dass die Annahme, es fände die Bewegung des Wassers in jedem Augenblicke so statt, wie es der Fall sein würde, wenn in eben diesem Augenblicke der Beharrungszustand eingetreten wäre, so lässt sich die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser das Communicationsrohr in irgend einem Zeitpunkte durchströmt, ausdrücken durch:

W V2g (h—x),

welche sich ergiebt, nachdem man dieselben zuvor erhöht gedacht hat um diejenige Höhe ha bezw. ha, welche auf den Wasserspiegeln ruhende Wasserschichten haben müssten, um die auf die Oberflächen wirkenden Drucke zu erzeugen.

IV.

Ein Vergleich der im vorigen Paragraphen erörterten Fälle communicirender Gefässe mit dem vorhin behandelten hydraulischen Aufzuge lässt erkennen, dass Fall a) correspondirt mit dem in der Auffahrt begriffenen Aufzuge nach Fig. 4, Fall b) mit dem in der Auffahrt begriffenen Aufzuge nach Fig. 2 und 3 und endlich Fall c) allgemein mit in der Niederfahrt begriffenen Aufzügen, d. h. dass in den gegenüber gestellten Fällen die Geschwindigkeiten v des Arbeitskolbens nach den Gleichungen des § II zu berechnen sind, wenn man von der Verwendung der treibenden Druckhöhe zur Erzeugung der Ausflussgeschwindigkeit, und nach den Gleichungen des § III, wenn man von der Verwendung der treibenden Druckhöhe zur Bewegung der constanten Massen abstrahirt.

Man erhält folglich in jedem einzelnen Falle denjenigen Punkt des Kolbenweges, für welchen sich der nämliche Werth der Kolbengeschwindigkeit v nach beiden Anschauungen ergiebt, sobald man die correspondirenden Ausdrücke für v einander gleichsetzt und aus dieser Gleichung als Unbekannte entwickelt. Der in Rede stehende Punkt wird also bestimmt:

a) Für die Auffahrt eines Aufzuges mit Accumulatorbetrieb nach Fig. 3 durch Gleichsetzung der Ausdrücke:

c) Denkt man sich endlich, Fig. 8, das Reservoir B immer kleiner werden, bis dasselbe schliesslich zu einem verticalen Schenkel des Communicationsrohres zusammenschrumpft, nimmt an, dass dasselbe beim Beginn der Bewegung bis an den oberen Rand gefüllt sei, und sucht nun die vorhin hinsichtlich des Wasserspiegels in B gestellten Fragen für den Wasserspiegel in A zu beantworten, so wird man sofort erkennen, dass die unter a) aufgestellten Gleichungen hier ihre Giltigkeit behalten, wenn man für den Querschnitt ƒ des Behälters B, den Querschnitt F des Behälters A substituirt.

Ist also die Zeit T gefragt, innerhalb welcher der Wasserspiegel in A um eine gegebene Höhe s gesunken ist, so bestimmt sich dieselbe durch: