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X I.

Application de ce qu'on vient de dire au choc des fluides.

Nous n'avons considéré jufqu'à préfent que ce qui arrive dans le choc d'un corps folide mis en mouvement, qui rencontre fuivant différentes directions une furface folide; nous convenons volontiers que les fluides n'agif fent pas dans le choc comme les folides; car indépen damment des circonftances dont nous avons parlé au commencement de ce Chapitre, il nous paroît probable que quand un fluide tombe perpendiculairement fur une furface, il y a une maffe d'eau qui reftant immobile devant la furface tient lieu d'un corps folide, & fait à peu près le même effet que fi la furface étoit arrondie, auquel cas le fluide ne rencontreroit plus un corps qui s'oppoferoit perpendiculairement à fon cours; d'ailleurs les filets d'eau qui rencontrent une furface, oblique ou non, peuvent fe refléchir & changer de direction, ce qui rend les loix du choc des fluides différentes de celles du choc des folides.

J'ai commencé des expériences pour éclaircir cette queftion; mais comme elles ne m'ont encore rien appris de pofitif, je fuis obligé de confidérer (comme on a fait jufqu'à préfent) le choc des fluides comme celui des folides. La direction oblique d'un filet d'eau peut donc être décomposée en deux, une qui eft perpendiculaire à la furface du corps qui s'oppose à fon cours, & l'autre qui lui eft parallele.

Pour faire cette décompofition, il faut former fur la li Fig. 10. gne inclinée au courant (par exemple AC, la viteffe & la rection du courant étant repréfentées par AE) le parallelogramme AHEF, faifant EF parallele à CA, & EH perpendiculaire à la même ligne CA. La diagonale AE qui repréfente un filet d'eau, & fa viteffe fera résultante: du mouvement du filet d'eau qu'on peut fuppofer être produit par deux puiffances, une parallèle à AC, dont la

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force avec fa direction eft repréfentée par EF, & l'au-
tre perpendiculaire à AC, dont la force avec fa direc-
tion eft représentée par le côté EH du parallelogram-

me.

fi

On conclure de ce qui vient d'être dit, que
peut
une surface eft expofée au choc d'un courant fous diffé-
rens degrés d'obliquité, la force du choc direct est à la
force du choc oblique, comme le quarré du finus total
est au quarré du finus de l'incidence oblique; car l'effort
d'un filet AE fur le corps AB qu'il frappe perpendiculai-
rement, eft à l'effort du même filet AE fur le corps AC
qu'il choque obliquement, comme AE eft à EH'; mais
AE eft à EH, comme AB, finus de l'angle droit, est à
AG, finus de l'angle d'incidence oblique. Donc l'effort
d'un filet AE fur AB, eft à l'effort d'un même filet fur
AC, comme le finus de l'angle droit eft au finus de l'an-
gle d'incidence oblique. Mais on a vû plus haut que la
fomme des filets d'eau qui frappent AB, eft à la fomme de
ceux qui tombent fur AC, comme le finus total eft au
finus de l'angle d'incidence: ainfi en multipliant par or-
dre ces deux proportions on aura la proportion fuivante;
L'effort d'un filet fur AB multiplié par la fomme des filets
qui frappent AB, c'est-à-dire l'effort total de l'eau fur AB,
eft à l'effort d'un filet fur CA multiplié par le nombre des
filets qui tombent fur CA, c'est-à-dire à l'effort total du fluide
fur CA, comme le quarré du finus total eft au quarré du
finus de l'angle d'incidence oblique.

Fig. 10.

Lorfque les furfaces qu'on oppofe à un courant AC, font inégales comme AB & AD, on démontre que les quantités d'eau qui frappent ces furfaces, font comme les Fig. 11. produits des furfaces par les finus des angles d'incidence, & la proportion précédente fera changée en celle-ci. L'effort du fluide fur AD eft à l'effort du fluide fur AB, comme le quarré de AG, finus de l'incidence, multiplié par la furface AD, eft au quarré de AB, finus total, multiplié par la furface AB.

CONSEQUENCES.

1o. Donc fi deux furfaces égales font exposées à un même courant qui les choque avec différente obliquité, elles en reçoivent des impreffions qui font entr'elles comme les quarrés des finus des angles d'incidence.

2o. Donc il n'y a point de choc fur une furface parallele au courant, puifque le finus d'incidence eft nul.

3°. Donc fi deux furfaces inégales font exposées à un même courant qui les choque avec des obliquités différentes, les impreffions font entr'elles comme les produits des quarrés des finus des incidences & des furfaces choquées.

4o. Donc fi deux furfaces égales reçoivent l'impreffion de deux courans inégaux, les impreffions font entre-elles comme les produits des quarrés des viteffes & des quarrés des finus des angles d'incidence.

5°. Donc enfin fi deux furfaces inégales font exposées à deux courans, l'un plus rapide que l'autre, qui les choquent avec des obliquités différentes; les impreffions font entre-elles comme les produits des quarrés des viteffes des quarrés des finus, des angles d'incidence, & des surfaces. Toutes ces conféquences fe déduisent des principes qui ont été établis au commencement de cet article, il en faut faire des applications.

On peut dire, l'effort fur AB eft à l'effort fur AC, Fig. 10. comme le quarré de AB eft au quarré de AG: (par exem ple, comme quatre, quarré de AB, eft à neuf, quarré de AG.)

Fig. 12.

Imaginons que AB représente le maître bau ou la plus grande largeur d'un batteau & qu'on en forme la proue fuivant les angles ACB, ou AFB, ou ALB. Pour connoître dans ces différens cas quel fera l'effort du fluide fur ce Batteau, la viteffe & la direction étant fuppofée la même, & parallele à la quille dans les trois cas; il faut élever fur le milieu de AB, la perpendiculaire EL qui paffera par les fommets de tous les triangles, puis pour connoî

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tre les finus des angles d'incidence, on tracera les arcs AF, BF, qui auront pour rayon l'intervalle AB; le triangle équilatéral fera coupé par les arcs à fon fommet: les angles plus aigus que 60° auront leurs côtés coupés par ces arcs, les angles plus grands que 60°, n'étant point rencontrés par les arcs, il faudra prolonger un de leurs côtés, de C en M. Enfin de tous les points où les arcs feront rencontrés ou par les côtés ou par les prolongées des triangles, on abaiffera fur AB des perpendiculaires, comme FE, MD, PK, & les droites AE, AD, AK représenteront les finus des angles d'incidence fur les différens triangles AFB, ACB, ALB. Il eft de plus aifé de remarquer que l'effort du fluide fur les proues entieres ACB, AFB, ou ALB, comparé avec l'effort fur la largeur entiere AB, eft dans la même proportion que l'ef fort fur AC, AF ou AL, comparé avec l'effort fur AE; mais on a déja dit que lorfque deux furfaces inégales s'oppofoient à la direction d'un courant, les impreffions étoient comme les quarrés des finus des angles d'incidence multipliés par les furfaces; ainfi dans le cas préfent l'impreffion fur AC fera à l'impreffion fur AE ou (ce qui eft la même chofe) l'impreffion fur ACB fera à celle fur AB, comme le quarré de AD, finus de l'angle d'incidence, multiplié par ACB, eft au quarré du finus total multiplié par AB.

On auroit auffi l'effort fur AFB eft à l'effort fur AB, comme AFB multiplié par le quarré de AE, finus de l'incidence, eft à AB multiplié par le quarré de AB, finus total. Cette proportion feroit connoître l'effort du fluide fur la proue AFB fuivant une direction perpendiculaire aux côtés AF, BF de cette proue, & il feroit avantageux de connoître cet effort s'il s'agiffoit de déterminer les dimenfions de la charpente pour résister à cette preffion de l'eau ; mais dans le cas préfent où l'on ne veut connoître que l'effort relatif à la proue dans le fens de la quille, il faut faire une autre décompofition. Pour cela fuppofons que CD, Fig. 13, repréfente l'effort du fluide fur FB , perpendicu

A aa iij

lairement à cette furface, fi du point D on abaisse la perpendiculaire DH & qu'on acheve le parallelogramme CGDH, CG repréfentera l'effort relatif à la proue fuivant la direction de la quille. Ainfi l'effort total fur FB peut être représenté par FB, multiplié par le quarré du sinus d'incidence, qui eft à l'effort relatif comme FB eft à EB : donc l'effort relatif eft égal au quarré du finus d'incidence, multiplié par EB ou par la fomme des filets qui tombent fur FB ainfi pour connoître quel eft l'effort relatif fur FB, il faut employer le quarré du finus de l'angle d'incidence multiplié par la projection du plan FB fur le bau EB.

Quoique cette méthode n'ait véritablement fon application que pour les triangles rectilignes, on peut néanmoins en faire ufage pour les curvilignes en les calculant par parties affez petites pour que chacune puiffe être regardée fans erreur fenfible comme une ligne droite: c'est le parti que M. Bouguer a pris pour fournir une méthode d'approximation fuffifamment exacte; nous efperons que ce que nous avons dit dans cet article en facilitera l'intelligence à ceux qui n'ont qu'une teinture légere des Mathématiques, ainfi il ne nous refte plus qu'à en faire l'application au Vaiffeau de 70 canons dont nous avons fait le plan.

XII

Calcul de la réfifiance du fluide fur la proue
du Vaiffeau de 70
canons dont nous avons fait le plan, comparée à l'effort du mê-
me fluide fur l'aire du maître couple.

1o. Comme on doit opérer fur le plan de projection dont nous avons traité dans le quatriéme Chapitre, il faut que tous les couples de l'avant foient exactement tracés PL. XXIV ainsi qu'ils le font dans la Figure 1; mais le plan doit être fait fur une échelle trois ou quatre fois plus grande, afin d'y pouvoir tracer fans confufion un plus grand nombre de couples & de lignes d'eau, & afin qu'opérant fur de plus grandes parties, on puiffe le faire avec plus d'exactitude. 20. Pour plus grande commodité, les lignes d'eau I,

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