VIII.

Effets principaux qui résultent des mouvemens compofes.

De la force relative des puiffances qui agiffent fur un corps, & de la direction fuivant laquelle ces puiffances agiffent, il réfulte différents effets par rapport au corps qui leur eft foumis nous en allons donner quelques exemples.

1o. Si deux puiffances représentées par C, B, agiffent en même-tems fur le corps A avec une même force, & fuivant des directions oppofées CA, BA, le corps reftera immobile, parce qu'il n'y a aucune raifon qui le détermine à fuivre une direction plutôt que l'autre : Si une des puissances étoit plus forte que l'autre, le corps fuivroit la direction de la force prédominante, diminuée de la quantité de la force moindre.

2o. Il eft pareillement évident que fi deux puiffances D, E agiffoient fur le corps A fuivant une même direction, par exemple DA & EA, le corps A fuivroit la direction des deux puiffances, & pafferoit par le point F, avec cette feule différence qu'il s'y rendroit avec plus de vitesse étant frappé par deux forces, que ne l'étant que par une feule qui feroit égale à une des deux.

3°. Suppofons maintenant que les deux puiffances G, H, ayent les directions GA, HA, & qu'elles fe croisent à la rencontre du corps A; fuivant ce qui a été dit plus haut, elles lui imprimeront un mouvement compofé, dont la force & la direction fe mefurent par la diagonale du parallelogramme dont nous avons parlé, pour conftruire ce parallelogramme, (qu'on nomme de la décompofition des forces) i en fuppofant les forces des puiffances G, H égales & exprimées par HA, GA, on tire du point G une ligne EG, égale à HA, & parallele à la direction de cette puiffance, la diagonale EA fera la réfultante des deux puiffances qui font repréfentées par les côtés du parallelogramme HA, GA, & exprimièra la viteffe & la die

Fig. 7

rection du mouvement compofé, dont l'effet fera de porter le corps A vers F.

4°. Dans l'hipotéfe précédente, nous avons fuppofé que les deux puiffances frappoient le corps A avec des forces égales que nous avons exprimé pour cette raison par des Fig. 8. lignes égales HA, GA. Maintenant nous fuppofons que les puiffances H, G frappent le corps A avec des forces inégales que nous défignons, fçavoir, celle de H par la ligne HA double de la force de G, qui est désignée par la ligne RA, moitié de HA; les rayons HA, GA, indiqueront les directions fuivant lefquelles les puiffances H, G agiffent fur le corps A; on connoîtra la résultante de ces mouvemens en force & en direction, en conftruifant le même parallelogramme de décomposition: ainfi du point R on tirera la ligne RS, parallele à HA qui exprime la force & la direction de la puiffance H, & du point H on tirera HS parallele à RA, qui exprime la force & la direction de la puiffance G. Alors la diagonale S A indiquera la viteffe & la direction du corps A qui paffera par le point T au lieu du point F, comme cela feroit arrivé fi les deux puiffances avoient été égales en force.

REMARQUE.

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1o. On ne changeroit rien à l'hipothefe en fuppofant des forces attractives placées en P & en Q, au lieu des forces impulfives G, H.

2. On peut trouver la résultante des puiffances G, H, en formant le parallelogramme fur AQ & AP, prolongement des directions GA, HA, comme fur les directions elles mêmes.

IX.

CONSEQUENCES.

1. Plus l'angle de la direction des puiffances eft aigu, plus ces directions approchent de n'en être qu'une, & plus l'effet de ces puiffances eft grand: c'eft pourquoi la réful

tante de Get H, eft plus grande que celle de L et M, quoi- Fig. 7. qu'on ait fuppofé les puiffances égales.

2°. Le maximum de l'effet de deux puiffances eft quand elles ont une même direction, & le minimum quand les directions font oppofées.

3°. De toutes les directions qu'on peut donner à deux puiffances, il n'y a qu'un cas où l'action des deux foit égale à l'action d'une feule fi elle étoit directe; c'eft lorsque ces puiffances font égales, & qu'elles ont des directions obliques qui forment l'une à l'égard de l'autre un angle de 120 degrés, telles que AK, AI, dont la résultante eft égale en force a AK seul, ou à AI. Dans ce cas il n'y aura que la direction qui fera changée, A étant porté en F quand les deux puiffances agiffent enfemble, au lieu qu'il le feroit en T par K feul, ou en V par I feul.

4. Si la direction des deux puiffances faifoit un angle moindre que 120 degrés, tel que GA, HA, elles s'entre-aideroient, & fi elle faifoit un angle plus ouvert, tel que LA, MA, leur effet feroit réciproquement dimi nué c'est une conféquence de ce qui a été dit plus

haut.

[Ces notions générales fur les mouvemens compofés & fur la conftruction & l'ufage du parallelogramme de décompofition pourront aider à l'intelligence de ce que nous avons à dire fur l'action d'un corps qui rencontre perpendiculairement ou obliquement une furface: nous en allons traiter dans le paragraphe fuivant.

X.

Ce qu'il dolt résulter du mouvement imprimé au corps A, relativement à une furface ab qui s'oppose à son mouvement.

1o. Lorsqu'un corps choque obliquement un plan, il ne le choque pas avec autant de force que s'il le rencontroit directement, car la direction pourroit être fi oblique qu'il ne feroit que l'effleurer, ainfi entre le choc perpendiculaire qui eft le plus grand de tous, & le choc le plus oblique qui approche le plus de la parallele au plan, il y

8.

Fig. 7

Fig. 7.

a une infinité de directions plus ou moins obliques, fuivant lefquelles le plan fera choqué avec plus ou moins de force.

2o. Si les deux puiffances étoient réunies en D, il est évident que A fuivroit la direction DF, & qu'il frapperoit la furface a b avec beaucoup de force, non-feulement à caufe que les deux puiffances réunies en D agiroient de concert, mais encore à caufe de la direction perpendiculaire de A fur a b.

3°. Si les deux puiffances égales en force agiffoient fuivant les directions GA, HA, le corps A fuivroit encore la résultante EA, & il tomberoit perpendiculairement fur ab, mais avec moins de force que dans le premier cas, à caufe de l'obliquité de la direction des puiffances.

4°. Si fans changer la direction des puiffances, on faiFig. 3. foit en forte que la force de H représentée par HA, fut double de la force du corps G repréfentée par RA, alors la direction de la réfultante SA changeroit, & le corps suivant la direction ST frapperoit obliquement a b, & fon effort feroit encore moindre que dans le fecond cas non-feulement à caufe de la diminution de la force de la puiffance G, mais encore à caufe de l'obliquité du choc. 5°. Si, fuppofant la force des deux puiffances égales & représentées par deux rayons du même cercle, on ne changeoit que leurs directions qui deviendroient par exemple SA, DA, la résultante prenant alors la direction HP, le corps A frapperoit obliquement a b, & quoique la viteffe de A fut la même dans la direction HP que dans la direction DF, néanmoins l'effet de A fur ab feroit moindre, à caufe de l'obliquité du choc, & d'autant moindre que le choc feroit plus oblique. La raifon en deviendra fenfible fi on fe rappelle ce qui a été dit dans le paragraphe VII, où on voit que les lignes e f & ea qui tombent obliquement fur g a, font réfultantes de deux chocs, Fig. 5. l'un fuivant la direction eb, qui étant parallele à a g, ne peut produire aucun effet, & l'autre fuivant une direction eg, qui étant perpendiculaire à a g, doit produire le plus grand effet poffible.

6.

6. Si-tôt qu'on confidere le corps A relativement à Fig. 7. une furface a b qu'il frappe, il eft indifférent que le mouvement du corps A qui frappe avec une certaine vitesse la ligne a b fuivant une direction AN, foit la résultante de deux puiffances H & M, ou l'effet d'une feule S qui agiroit suivant la même direction AN; c'eft pourquoi on peut faire abstraction des puiffances qui ont mis le corps A en mouvement, & fe contenter d'examiner fa direction fur la ligne a b & fa viteffe. Effectivement, quand on confidere la bille e (Fig. 5) dans fon trajet de e en a, n'est-il pas indifférent qu'elle ait reçû fon mouvement de deux puiffances c & d, ou d'une feule qui auroit agi fuivant la direction e a. Le choc fur a b étant oblique, on pourra Fig. 7 employer les principes qu'on vient d'établir pour connoître l'effet du corps A fur la ligne a b, car puifqu'il eft certain que l'effort de ce corps fur a b fera d'autant moindre qu'il tombera plus obliquement fur a b, on peut imaginer qu'il eft mû par deux puiffances, & conftruire un parallelogramme femblable à eg fb ( Fig. 5) dont la réfultante fera la ligne e f.

7°. Il est évident qu'on produit le même cffct en changeant la direction du mouvement de A, relativement a la furface a b, ou en changeant la fituation de a b, relativement à la direction du mouvement du corps A.

8°. Il fuit encore de ce qui a été dit, que fi on connoît l'effet commun de deux puiffances fur un même corps, & l'état d'une des deux, je veux dire fa direction & fon degré de force, on peut juger de la valeur & de la direction de l'autre. Si je fçai par exemple qu'un corps a été porté de c en b par l'action de deux forces, dont une eft exprimée par c a, je tire la ligne d b parallele & égale à ca; & en achevant le parallelogramme, je vois que c d eft l'autre puiffance plus petite que la premiere, & qui fait avec elle l'angle de direction a cd.

Fig. 94

Aaa