15. März 1919.

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B) Mittlerer Frachtdampfer.

sie eine verhältnismäßig weit kleinere Rolle und können daher die Rentabilität nicht so sehr drücken. Beim schnelleren Schiff ist der Einfluß der Fahrt nicht so groß wie beim langsameren, weil naturgemäß die höheren Kohlengewichte und -kosten auf der langen Fahrt einwirken.

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Zusammenfassend muß gesagt werden, daß das Eisenbe tonschiff seinen Wirkungskreis auf Fahrten suchen muß, wo viel Raum erforderlich ist, wo die Geschwindigkeit keine Rolle spielt und wo die Hafenabgaben gering sind. Für die Flußschiffahrt spielt das wesentlich höhere Gewicht der Eisen

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deutscher Ingenieure.

Methode ist versuchsweiser Großbetrieb. Es darf als erwiesen gelten, daß die Anlaufzeit einer neuen Technik nicht sieben Jahre, wie man früher annahm, sondern etwa 10 bis 12 Jahre beträgt, und daß der gleichzeitige Kapitalaufwand erheblich die Beträge übersteigt, die man noch vor kurzem als ausreichend erachtete.<<<

Diese Worte haben für den Eisenbetonschiffbau volle Gültigkeit. Die Eisenbeton-Schiffbautechnik stellt zurzeit ein Gebiet derartiger Experimentation dar; sie ist praktisch erst 2 bis 3 Jahre alt und hat noch viel Zeit, sich auszubilden. Man darf nicht erwarten, daß sie den ein halbes Jahrhundert alten Eisenschiffbau, der sich noch ständig weiter entwickelt, kurzerhand beiseite drängt; wahrscheinlich erscheint, daß man zunächst Pontons und. langsam fahrende Schiffe bauen und daß der Eisenbetonschiffbau sein Gebiet langsam erweitern wird; die Grenze zwischen Eisenbetonschiffen und Flußeisenschiffen kann nur durch die Entwicklung festgelegt werden.

Das Auftreten der Lavalschen Dampfturbine lenkte vor etwa 25 Jahren die Aufmerksamkeit der Ingenieure auf die kritische Drehzahl rasch umlaufender durch nicht völlig zentrierte Schwungmassen belasteter Wellen. Diese Erscheinung wurde durch die voneinander unabhängigen Untersuchungen von Dunkerley) und A. Föppl3) rechnerisch und versuchsmäßig aufgeklärt, wonach die kritische Drehzahl mit der Zahl der elastischen Querschwingungen der Welle übereinstimmt. Dasselbe gilt übrigens auch für die lange vorher bekannten kritischen Drehzahlen völlig zentrierter unbelasteter Wellen unter der Wirkung ihrer Eigenmasse. Nun fand neuerdings Stodola) bei wagerecht gelagerten belasteten Wellen eine neue kritische Drehzahl von ungefähr halber Größe der normalen, die bei lotrechter Aufstellung unter sonst gleichen Umständen verschwand. Er konnte sie auch auf theoretischem Wege auf die Gewichtwirkung der Schwungmasse, die naturgemäß bei lotrechten Wellen wegfallen muß, zurückführen. Da seine auf der Relativbewegung des Schwungmassenschwerpunktes in einer gleichförmig rotierenden Ebene beruhende Theorie auf Widerspruchs) gestoßen ist, so soll die Aufgabe hier in Anknüpfung an die Föpplsche Behandlung6) durch Verfolgung der Absolutbewegung gelöst werden. Es gelöst werden. E wird sich zeigen, daß dieser Weg ebenso rasch wie sicher zum Ziele führt und alle Mißverständnisse ausschließt.

2) Die gleichförmig rotierende Welle mit einer Schwungmasse.

Bei der Drehung der mit einer Schwungmasse m belasteten Welle werden im allgemeinen sowohl das Wellenmittel M, als auch der davon um a entfernte Massenschwerpunkt S Ablenkungen aus ihren Ruhelagen erfahren. Bezeichnen wir in der Normalebene, Abb. 1, zur Welle durch S den Durchstoßpunkt der Verbindungsgeraden der Lagermitten mit O, so greift am Punkte M die nach O gerichtete, dem Ausschlage OM=r proportionale Federkraft P = a3r an. In S selbst dagegen wirkt die in die Ebene fallende Komponente des Gewichtes mg, die sich mit dem Neigungswinkel ß der Welle gegen das Lot zu Y = mg sinß berechnet. Mit den Koordinaten zund y des Schwerpunktes S sowie dem Neigungswinkel o der Exzentrizität MS = a gegen die Wagerechte durch den Anfang O lauten dann unter vorläufiger Vernachlässigung der Eigenmasse der Welle die Bewegungsgleichungen:

m

m

dax

dt2

d2

day = - a2 (y - a sing) - mg sinß)

dt

α

(1).

Ist ferner ko der polare Trägheitshalbmesser der Schwungmasse um S, so ergibt sich mit den Loten OA = 1 und SB=h aus der Aehnlichkeit der Dreiecke OAM=SBM die Beziehung hr

= al = a (xsing-ycosq) und daraus, wenn die äußeren Drehmomente an der Welle sich aufheben, die Momentengleichung um 0:

*

m(vdv + ko2ωλω) + a2rdr + mg sin ẞdy = 0 (4) an, in der sie von vornherein hätte angeschrieben werden können, so daß hierin eine Bestätigung der Richtigkeit der Ansätze (1) und (2) liegt. Ferner erhellt aus der Momentengleichung (2), daß die Winkelgeschwindigkeit w der Schwungmasse nur solange unverändert bleibt, als mit Wegfall des Hebelarmes h der Federkraft die drei Punkte O, M, S dauernd auf einer Geraden liegen. Alsdann aber ist

x = (a + r) cosq, y = (a + r) sing

und daraus mit konstantem

(5)

(5а).

Führen wir diese Ausdrücke in die Bewegungsgleichun

gen (1) unter Benutzung der Abkürzung

15. März 1919.

denen die erzwungenen Schwingungen

deutscher Ingenieure..

Mit der unserer Entwicklung zugrunde liegenden Annahme hoher Winkelgeschwindigkeiten w, großer Trägheitshalbmesser ko der Schwungmasse und kleiner Abweichung ihres Schwerpunktes vom Wellenmittel wird der Wert & nach Gl. (11) stets so klein, daß wir im Ausdrucke für b1 das Quadrat e gegen wa vernachlässigen dürfen, womit dann der Radius des Grundkreises nahezu unabhängig von 8, d. h. von der Schwere wirkung der Schwungmasse wird. Dieser Radius besitzt einen Höchstwert in der Nachbarschaft der kritischen Drehzahl w = w, für die er bei verschwindendem Widerstandsbeiwert x sogar unendlich groß werden würde.

Demgegenüber liegt der Höchstwert des Halbmessers b2 des zweiten Kreises in der Nähe von ω = 1/2 und würde für diese Drehzahl bei verschwindendem

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M. Krause')

Weiter sei noch bemerkt, daß der Halbmesser bades. zweiten Kreises für w=0 nach Gl. (15) unendlich groß würde, was natürlich nur die Ungültigkeit unserer Formeln für kleine Drehzahlen bestätigt.

Für die lotrechte Welle erhalten wir mit ɛ = 0, b2 = 0 aus Gl. (16)

also ein endlicher Wert im Gegensatz zu dem hierfür unendlichen Ausschlag bei widerstandsfreier Bewegung. Immerhin ist dieser Betrag im allgemeinen viel größer als der vorhergehende Höchstwert für w = 0,5 ωω, vergl. Abb. 5.

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Der Wegfall der Schwerewirkung schließt übrigens noch keineswegs Schwingungserscheinungen um die dynamische Gleichgewichtslage, Gl. (17), aus. Denn in diesem Falle darf in Gl. (2b) das von der Richtung der Welle unabhängige erste Glied wohl nicht mehr vernachlässigt werden und ergibt dann die zur Entstehung von Schwingungen notwendigen Schwankungen der Winkelgeschwindigkeit. Da das hiervon herrührende Moment stets den Winkel y des Fahrstrahls r' mit der Exzentrizität a zu verkleinern strebt, Abb. 3, so kommen auch nur Schwingungen, nicht aber beliebig anwachsende Ausschläge in Betracht, womit zugleich die Stabilität der gleichförmigen Wellendrehung erwiesen ist.

Da man sich in Umkehrung unseres Gedankenganges alle diese Massen an irgend einer Stelle der Welle durch eine einzige Masse ersetzt denken kann, so wird auch diese bei wagerechter oder geneigter Lagerung eine Gewichtwirkung ausüben, die in einer zweiten kritischen Drehzahl vom Betrage 0,5 wo zum Vorschein kommt. Man übersieht sofort, daß diese Ergebnisse besonders bedeutungsvoll sind für das Verhalten durch Kreiselradscheiben vielfach belasteter Wellen von Dampfturbinen, Turbogebläsen und Schleuderpumpen, deren unbedingt zu vermeidende kritische Drehzahlen sich nunmehr leicht berechnen lassen.

Als Beispiel wollen wir die kritische Drehzahl einer unbelasteten zylindrischen Welle ermitteln, die sich auch auf ganz anderem Wege feststellen läßt. Ist / die Länge zwischen den drehbar gedachten Lagermitten, F der Querschnitt, O = Fk2 sein Trägheitsmoment um die neutrale Achse, E der Elastizitätsmodul, so entspricht der Belastung Q im Abstande z yon einem Ende die Durchbiegung η nach der

Formel

woraus

folgt.

Gehen wir dagegen von der Durchbiegung durch die Fliehkraft aus, so entspricht dieser eine Belastung der Längeneinheit

Diese hängt ferner mit dem Biegungsmoment M und der Querkraft T zusammen durch die Beziehung

so daß also

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(18).

(18a)

die reziproken Quadrate der kritischen Drehzahlen der Einzelmassen, wenn jede derselben allein vorhanden wäre, so daß also

die Differentialgleichung der elastischen Linie ist. Deren Integral lautet mit Rücksicht auf die Grenzbedingungen für

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