CHAPITRE PREMIE R. Progrès de l'Analise. Je comprends ici l'Arithmétique et l'Algèbre sous le nom générique d'Analise, qui leur convient à l'une et à l'autre, puisqu'en effet elles ne forment dans le même fond, qu'une même science. L'Arithmétique opère immédiatement sur les nombres, et l'Algèbre opère d'une manière semblable sur les grandeurs en général. Souvent l'Algèbre prête un secours très - utile ou même nécessaire à l'Arithmétique pour se conduire dans le labyrinthe de certaines combinaisons abstraites, parce que les calculs numériques ne laissant point de traces du chemin par où l'on a passé, on besoin, en plusieurs occasions, de remonter aux principes généraux et d'en pouvoir suivre le fil. Les ouvrages analitiques de Léonard de Pise étant demeurés manuscrits, et comme absolument inconnus, même en Italie, le traité Summa de Arithmetica e Geometria de Lucas de Borgo, dont nous avons déjà parlé, représentait l'état où l'Algèbre était Navigation dans le 15C. siècle. Boussole. La Navigation est trop essentiellement liée à l'Astronomie, pour qu'indépendamment de son utilité particulière, nous puissions passer sous silence, les immenses progrès qu'elle fit dans le quinzième siècle, surtout vers sa fin. Elle les dut principalement à l'usage de la Boussole, dont il faut par conséquent faire connaître d'abord l'origine, et les moyens qu'elle fournit de diriger un vaisseau à la mer. On connaissait chez les Grecs, dès le temps Invention de de Thales, la propriété qu'a l'aimant d'attirer le fer; les Chinois la connaissaient aussi plus de cinq cents ans avant l'ère chrétienne. Mais on ne savait pas, du moins en Europe, avant le commencement du douzième siècle, qu'une pierre d'aimant suspendue librement, ou flottant sur l'eau au moyen d'un liége, se dirige toujours dans un même sens vers les deux pôles on savait encore moins que l'aimant communique la même propriété à une verge ou aiguille de fer. Il paraît, par les ouvrages de Guy de Provins, l'un de nos poëtes du douzième siècle, que les mariniers français sont les premiers qui aient employé la Boussole pour diriger la route des vaisseaux, d'où on lui donna le nom de marinette. L'usage de suspendre l'aiguille aimantée sur un pivot, est très-ancien parmi nous. Cependant les Italiens, les Allemands et les Anglais nous disputent l'invention de la Boussole. Ces prétentions réciproques peuvent être soutenues, soit parce qu'il est possible qu'on trouve en même temps la même chose en différens endroits, soit parce que la Boussole ayant été perfectionnée successivement, les nations qui y ont contribué chacune pour son utilité particulière, ont cru pouvoir s'attribuer la totalité de l'invention. Quant aux Chinois, s'il est vrai, comme quelques historiens le prétendent, qu'ils aient fait servir, long-temps avant les Européens, la Boussole à la navigation, ils ont toujours été du moins bornés à une pratique grossière; car leur méthode constante de faire flotter l'aimant sur l'eau n'est pas comparable à la suspension sur un pivot. Les anciens, qui n'avaient d'autre guide en mer que l'observation des étoiles, osaient rarement s'éloigner des côtes à une distance un peu considérable. Munis de la Boussole, les navigateurs modernes abandonnèrent par degrés cette méthode lente et timide de côtoyer le rivage; et conduits par leur nouveau guide, aussi sûr que commode, ils s'élancèrent en pleine mer; ils naviguèrent la nuit comme le jour, et dans les temps les plus nébuleux, avec une pleine confiance justifiée par le route qu'un vaisseau doit suivre, et pour le diriger en effet suivant cette route. L'usage des globes terrestres était très- ancien : celui des cartes, plus récent, avait la préférence depuis que Ptolomée et les Arabes avaient donné des méthodes géométriques pour projeter les cercles de la terre sur une simple surface plane ; mais le prince Henri, qui voulait marquer par des lignes droites les différens rumbs de vent d'un vaisseau, ne pouvait y employer ces cartes, et il fut obligé d'imaginer une autre construction. Il suppose que les méridiens sont exprimés par des lignes droites parallèles, et les cercles parallèles à l'équateur par d'autres lignes droites parallèles, perpendiculaires aux premières : il trace sur la carte la rose des vents; ensuite pour marquer la route d'un vaisseau qu'il suppose suivre un même rumb de vent, il mène du lieu du dé ́part au lieu d'arrivée une ligne droite, et il croit que la ligne des vents parallèle à celle-là remplit l'objet proposé; mais ces cartes ne peuvent réellement servir que pour de petites étendues du globe. Lorsque les espaces sont considérables, les degrés des cercles parallèles à l'équateur ne peuvent pas être représentés d'un cercle à l'autre par des lignes égales comme l'auteur le suppose; car on sait que les circonférences de ces cercles diminuent continuellement de l'équateur au pôle. De plus, la route par un même rumb de vent n'est pas dans cette construction même une simple ligne droite, si ce n'est dans les deux hypothèses très-bornées où le vaisseau suivrait toujours le même méridien, ou le même parallèle. On sentit bientôt ces inconvéniens, et on y apporta du remède dans les deux siècles suivans." Le mouvement que le prince Henri avait imprimé à la navigation fut porté au plus haut degré. On ne respirait dans toute l'Europe que voyages lointains, projets de conquérir de nouveaux pays et de former de nouveaux établissemens, qu'on allait chercher à travers les mers , en s'exposant aux plus affreux dangers. A la mort du prince Henri, le trône de Portugal était occupé par Alphonse, qui, ayant à soutenir des prétentions à la couronne de Castille et une guerre contre les Maures de Barbarie, ne put suivre que faiblement les découvertes le long des côtes d'Afrique : elles furent poussées avec ardeur par son fils, Jean II, tout rempli de l'esprit et des connaissances de son grand oncle le prince Henri. En 1484, les Portugais armèrent une puissante flotte qui, après s'être emparée du royaume du Benin, s'avança fort loin au-delà de l'équateur, et fit voir pour |