zu den inneren Kräften rechnet, also die Biegungsarbeit anschreibt: deutscher Ingenieure. Einwirkung einer Längskraft vergrößert sich das Maß der vorhandenen Durchbiegung nach der Formel R Die Gleichung (2) hat sonach nicht allein für Stäbe mit gelenkiger Lagerung sondern auch für solche mit ganzer und teilweiser Einspannung Gültigkeit. Sie ist anwendbar für alle symmetrisch zur Mittellinie gestalteten Druckstäbe, deren Querschnitt unveränderlich ist oder sich allmählich ändert. Bei sprungweise sich änderndem Querschnitt läßt sich die Gleichung ebenfalls innerhalb gewisser Grenzen verwenden, wenn die Unterschiede der Querschnitte nicht allzusehr verschieden sind. Aus der abgeleiteten Formel (2) ergibt sich, daß der Biegungswiderstand (Knickkraft) aus der Ausbiegung des Stabes gefunden werden kann, die er durch eine Last Q, senkrecht zur Stabachse in deren Mitte angreifend, erfährt. f kann durch Rechnung oder, was für die Praxis besonders wichtig ist, durch den Versuch auf der Baustelle, in einer Prüfungsanstalt oder am fertigen Bauwerk ermittelt werden. f' = R-pfo. 2 ΠΕ Hierin bedeutet R den Euler-Wert, falls der Stab 12 ein unveränderliches Trägheitsmoment hat1). Während diese Gleichung von Föppl nur für Stäbe mit unveränderlichem Trägheitsmoment hergeleitet worden ist, läßt sich leicht nachweisen, daß sie allgemein auch für Stäbe mit veränderlichem J gilt, wenn diese symmetrisch zur Stabmitte ausgebildet sind und wenn man unter R den vorher bestimmten Biegungswiderstand des entsprechenden geraden Stabes versteht. Es soll nun untersucht werden, wie sich der Biegungswiderstand aus der Durchbiegung eines unter Längsbelastung stehenden Stabes infolge der Einwirkung einer Kraft Q, angreifend in Stabmitte, berechnen läßt. Die Durchbiegung fo werde durch die Längskraft allein um das Maß f" ffo vergrößert; die Querbelastung Q führe eine weitere Vergrößerung der Pfeilhöhe der Biegelinie um das Maß fm herbei. Dann bestehen folgende Beziehungen, vergl. Abb. 6: Abb. 6. P+0,2 οι f (3). R Da f' fo und R P f" = to, P R-P so folgt Bei der Ableitung dieser Gleichung wurde vorausgesetzt, daß die Stabachse ursprünglich gerade war. Sie läßt sich zur Bestimmung des Biegungswiderstandes R für solche Stäbe verwenden, die vor dem Aufbringen der Querbelastung bereits eine Druckkraft tragen, also für Stäbe im fertigen Bauwerk oder für Versuchstäbe, die aus praktischen Gründen längsund querbelastet sind. In diesem Falle ist der Biegungswiderstand nicht allein von der gemessenen Ausbiegung, sondern auch von der vorhandenen Druckkraft P des Stabes abhängig. (7a). (4). Diese Gleichung ermöglicht die Bestimmung des Biegungswiderstandes eines unter der Längskraft P stehenden ursprünglich wenig gekrümmten Stabes durch Belastung in Stabmitte und Messung der Vergrößerung des Biegungspfeiles. 1) Vergl. Föppl, »Technische Mechanik Bd. III, Festigkeitslehre, 4. Aufl. S. 236. 3. Februar 1917. F die Querschnittsfläche W das Widerstandsmoment fo die anfängliche Ausbiegung der Stabachse. Von diesen Gleichungen besagt die erste, daß die Druckkraft P nur einen Bruchteil des Biegungswiderstandes betragen darf (Knickbedingung). Sie ist gültig für schlanke Stäbe und stimmt bei diesen, wenn das Trägheitsmoment und die Querschnitte überall gleich sind, mit der Eulerschen Gleichung überein. Die zweite Gleichung bringt zum Ausdruck, daß die Randspannung eines Stabes unter Einwirkung der Druckkraft und einer möglichen Ausbiegung der Achse oder exzentrischer Kraftwirkung das zulässige Maß, welches jedenfalls kleiner sein muß als die Elastizitätsgrenze, nicht überschreiten darf (Spannungsbedingung). Die Berechnung eines Druckstabes setzt hiernach auf alle Fälle die Kenntnis des Biegungswiderstandes R voraus. Hat man einen gelenkigen Stab mit überall gleichem Trägheitsmoment, so ist der Biegungswiderstand gleich dem Euler-Wert. Hat man einen gelenkigen symmetrischen Stab mit Querschnittshöhen, die von der Mitte nach den Enden geradlinig oder parabolisch abnehmen, so läßt sich der Biegungswiderstand mit Hülfe des maßgebenden Trägheitsmomentes J' bei 3 der Stablänge in der gleichen Weise bestimmen 1). 1 Wälzlager d1 =8mm d2=6mm Liegt aber ein Stab vor, dessen Elastizitätsmaß unbekannt ist oder dessen Querschnittsform nicht einfachsten Gesetzen folgt, so kommt man am schnellsten zum Ziel, wenn man diesen Stab in der Mitte mit einer kleinen Last Q belastet und die Ausbiegung f mißt. Der Biegungswiderstand ist dann Die gefundenen Formeln können für alle Druckstäbe, die symmetrisch zur Mitte gestaltet sind und bei denen die Querschnittsflächen innerhalb gewisser Grenzen wechseln, benutzt werden. Sie ermöglichen es, den Biegungswiderstand solcher Stäbe durch Rechnung oder, was praktisch wichtiger ist, durch den Biegeversuch festzustellen. In der Größe von f drückt sich nicht allein die Querschnittsform des Stabes und dessen Abmessungen, sondern auch das Elastizitätsmaß und die Einspannungsgröße aus. Der Vorteil bei Verwendung der Gleichungen (2 und 3) liegt darin, daß zur Bestimmung von f nur verhältnismäßig kleine Kräfte nötig sind, welche den Stab weder zerstören, noch dauernd verbiegen. Wollte man die Größe R unmittelbar durch Versuch in der Druckmaschine feststellen, so müßte man den Stab bis zum Bruche oder bis in dessen Nähe belasten. Der Stab wäre aber dann für eine weitere technische Verwendung unbrauchbar, und die Durchführung dieser Ver 1) Vergl. Kayser, Knickwiderstand von Druckstäben mit veränderlichem Querschnitt, »Eisenbau« 1910 S. 451. Derselbe, Knickwiderstand von Druckstäben mit parabolisch veränderlicher Querschnittshöhe, »Eisenbau< 1916 S. 1. suche würde außerdem unverhältnismäßig große Kosten verursachen 1). Bei Stäben im fertigen Bauwerk ist eine Nachprüfung durch den Druckversuch überhaupt ausgeschlossen, während eine kleine Ausbiegung ohne besondere Schwierigkeiten vorgenommen werden kann. Aus dem gefundenen Biegungswiderstand des Stabes läßt sich mit den angegebenen Verfahren auch der Grad der Einspannung herleiten. Es wäre für die Beurteilung fertiger Stäbe am Bauwerk, insbesondere bei Brücken, von größter Wichtigkeit, wenn derartige Messungen angestellt und damit zuverlässige Grundlagen für die Beurteilung der Größe des Einspannungsgrades gewonnen würden. II. Teil. Versuche. Die folgenden Versuche sollen zeigen, inwieweit die vorstehend entwickelten Formeln für praktische Fälle zutreffen. Der Untersuchung wurden ein Holzstab von 1,50 m Länge bei 3,9 3,9 cm mittlerem Querschnitt und ein Eisenstab N. P. 8 von 2,0 m Länge unter verschiedenen Belastungsfällen zugrunde gelegt 2). 1) Versuche mit einem Holzstab. Der Stab bestand aus Pitchpine-Holz und hatte einen von der Mitte nach den Stabenden symmetrisch abnehmenden rechteckigen Querschnitt. Die Breite des Querschnittes betrug unveränderlich 3,9 cm, die Querschnittshöhe in Stabmitte 3,9 cm, am Ende 2 cm, vergl. Abb. 7 bis 9. Durch Vor Abb. 7. Abmessungen des Holzstabes. Zinkstreifen eisernes Band Abb. 8. Gelenklager. 39,0 S=2 42 Abb. 9. Flächenlager. ι 3 оче 20 versuche war als mittleres Elastizitätsmaß für Zug und Druck der Wert 127500 kg/qcm festgestellt worden. Mit Benutzung des maßgebenden Trägheitsmomentes J' bei konnte man sonach für gelenkige Lagerung der Stabenden einen Biegungswiderstand erwarten: war es nötig, zunächst die Durchbiegung unter einer senkrecht zur Achse in der Mitte angreifenden Last Q zu bestimmen. Dies geschah durch unmittelbares Anhängen von Gewichten und durch Messung der Durchbiegungen an 5 verschiedenen Stellen mittels Zeigerapparate, vergl. Abb. 10. 1) In Amerika war nach einer Mitteilung im Zentralblatt der Bauverwaltung vom 2. Oktober 1909 die Beschaffung einer Prüfmaschine von 10000 t größter Druckkraft geplant, deren Kosten 7350 000 M betragen und die in einem besondern Gebäude, dessen Kosten auf Der Verein 840 000 M veranschlagt waren, untergebracht werden sollte. deutscher Brücken- und Eisenbaufabriken besitzt eine Prüfmaschine, deren Druckkraft bis 3000 t und deren Zugkraft bis 1500 t beträgt und in der Versuchstäbe von 7 bis 15 m Länge geprüft werden können. Die Anlage kostete nahezu 250 000 M (s. Z. 1912 S. 479). 2) Die Versuche wurden in der Materialprüfungsanstalt der Technischen Hochschule zu Darmstadt durchgeführt. Dem Vorstande der Anstalt, Hrn. Geh. Baurat Prof. Berndt, danke ich auch an dieser Stelle bestens für das Entgegenkommen und die Unterstützung, die er mir bei der Durchführung der Versuche gewährt hat, ausgesetzt, daß bei ihnen überhaupt der Wunsch, die Beleuchtungsanlagen zu verbessern, vorhanden ist. Solange man auf diesem Gebiet noch eine Gleichgültigkeit antrifft, die im schroffen Gegensatz steht zu dem fortschrittlichen Geist der deutschen Industrie, würden auch beratende Lichttechniker oder Beleuchtungsingenieure, die in Amerika seit 5 bis 10 Jahren tätig sind, an den bestehenden Zuständen nichts ändern können. Die Ursachen dieser Erscheinung sind beachtenswert. Das Photometer ist noch nicht soweit durchgebildet, daß man die Stärke der Beleuchtung an einer Stelle etwa so ablesen kann wie die Temperatur am Thermometer. In weiter Ferne liegt die Lösung dieser Aufgabe infolge des beim Sehvorgang auftretenden physiologischen Einflusses. Die beträchtliche Anpaßfähigkeit (Adaption) des Auges verwischt die scharfen Grenzen zwischen der richtigen Beleuchtungsstärke und einer zu schwachen oder zu starken Beleuchtung. Dabei tritt bei großer »Ueberlastung« kein » Bruch« ein, sondern Schädigungen, die sich, mit Ausnahme der »ophthalmia electrica«, erst nach längerer Zeit bemerkbar machen. Neben der guten Seite hat die Anpaßfähigkeit des Auges also den Nachteil, daß sie Messungen entbehrlich erscheinen läßt und an deren Stelle das persönliche Urteil über die Beleuchtungsverhältnisse setzt, ein Verfahren, das gerade wegen der Anpaßfähigkeit des Auges die unzuverlässigsten Ergebnisse liefert. Hierzu kommt, daß man sich im allgemeinen nicht klar darüber ist, was eigentlich die Güte einer Beleuchtungsanlage bestimmt. Die Stärke der Beleuchtung ist nur einer der vielen Punkte, die für die Güte einer Beleuchtungsanlage maßgebend sind. Die Anordnung der Lichtquellen, die Blendung des Auges durch unmittelbare Lichtstrahlen und Lichtspiegelungen, der Gegensatz zwischen den verschiedenen Teilen des Gesichtsfeldes, die Schärfe und die Tiefe der Schatten und andere Punkte bestimmen die Güte der Beleuchtung. Nur ein kleiner Bruchteil dieser Erscheinungen ist bis jetzt erforscht, ein ausgedehntes Gebiet liegt noch offen für wissenschaftliche Untersuchungen von großer wirtschaftlicher Bedeutung. Man vergegenwärtige sich, daß die Beleuchtung durch Tageslicht oder künstliches Licht ein Werkzeug ist, das eher als viele andre Werkzeuge und Hülfsmittel unentbehrlich genannt werden darf. Die Fülle, in der uns das Tageslicht zur Verfügung steht es gibt allerdings auch hier Ausnahmen! drängt die Frage seiner richtigen Anwendung in den Hintergrund. Das Kunstlicht steht nicht in unbeschränkten Mengen zur Verfügung. In anbetracht der außerordentlich hohen Verluste (99 bis 90 vH) ist man genötigt, beim künstlichen Licht zu sparen. Es ist aber zu diesem Zweck nicht erforderlich, die Beleuchtung auf den niedrigsten Wert herunterzudrücken, richtiger und zweckentsprechender ist die Ersparnis in Form einer Verbesserung der Güte der Beleuchtungsanlage durch eine bessere Anwendung und Ausnutzung des Lichtes. Die Bedeutung der künstlichen Beleuchtung als Werkzeug erhellt am besten daraus, daß es nur mit ihrer Hülfe möglich ist, die Arbeitzeit über die Tagesstunden hinaus auszudehnen und die Erzeugung der Werkstätten zu verdoppeln und zu verdreifachen, ein Vorteil, der bei teuern Maschinenanlagen die Kosten der besten Beleuchtung bei weitem übersteigt. Unter ungenügender Beleuchtung leidet das Arbeitserzeugnis in bezug auf Menge und Güte. Die Bedienung der Werkzeugmaschinen wird verzögert; man bemerkt Fehler zu spät, um berichtigend eingreifen zu können. Die Aufsicht über die Arbeiter ist erschwert, während Ordnung und Reinlichkeit beeinträchtigt werden. Die Kosten der künstlichen Beleuchtung in Werkstätten übersteigen in den seltensten Fällen 1 vH der Lobnsumme. Bei einer zehnstündigen Schicht würde daher ein Zeitverlust von nur 6 Minuten durch mangelhafte Beleuchtung das Vermehren der Ausgaben für Beleuchtung auf den doppelten Wert rechtfertigen. Aber auch bei den Beträgen, die gegenwärtig für eine mangelhafte Fabrikbeleuchtung aufgewandt werden, lassen sich in vielen Fällen schon bessere Beleuchtungsverhältnisse erzielen, wenn die Anlage sachgemäß entworfen, ausgeführt und unterhalten wird. deutscher Ingenieure. Die Verwendung nackter Lichtquellen, insbesondere nackter Glühlampen, für die Beleuchtung der Maschinen und der Arbeitsplätze ist aus wirtschaftlichen Gründen falsch, weil sich durch Anbringen geeigneter Reflektoren die gleiche Beleuchtung mit einem Bruchteil des Energieaufwandes erzielen läßt. Aus gesundheitlichen Gründen ist diese veraltete, aber immer noch gebrauchte Beleuchtungsart zu verwerfen, da die Flächenhelle (der Glanz) der modernen Glühlampen den für das Auge noch zuträglichen Wert um das 200- bis 2000 fache überschreitet, so daß das Auge geblendet wird. Ferree hat die Ermüdung des Auges als Folge der Blendung durch nackte Glühlampen im Gesichtsfelde neuerdings zahlenmäßig bestimmt und Zahlen gefunden, die die schlimmsten Annahmen über die Folgen der Blendung noch übertreffen. Bei der Beleuchtung von Werkstätten, deren Betriebsart die Einzelbeleuchtung ausschließt, werden ebenfalls vielfach Verstöße gegen den Schutz der Arbeiter vor der Blendung begangen. Die dunkle Farbe von Böden, Wänden und Decken in den Gießereien u. dergl. trägt zum Steigern der Unterschiede wesentlich bei, ebenso wie bearbeitete Maschinenteile das Auftreten von störenden Spiegelungen (Glanzlichtern) begünstigen. Läßt schon die Ausführung der Fabrikbeleuchtung, wie aus diesen wenigen Beispielen ersichtlich ist, viel zu wünschen übrig, so ist dies bei ihrem Instandhalten erst recht der Fall. Wenn auch für Werkstätten niemals ein Reinigen in Frage kommt, wie es z. B. in Geschäfts- oder Wohnräumen in bestimmten Zeitabständen erfolgt, so achtet doch |