I.

Viele amerikanische Ingenieure halten immer noch ihre Bolzenbrücken hoch und wollen von den durchweg vernieteten Knoten der europäischen Eisenbrücken nicht viel wissen. So halten diese Ingenieure denn auch noch die neusten, von Gustav Lindenthal geschaffenen Eisenbrücken über den Ohio bei Sciotoville und über den East River2) für verfehlte Schöpfungen, weil auch diese Brücken durchweg vernietete Knoten erhalten haben. Im Gegensatze zu seinen amerikanischen Fachgenossen ist jedoch Lindenthal der Meinung, daß den vernieteten Knoten eine größere Sicherheit und Widerstandskraft innewohnt und eine größere Dauer beschieden sein wird als den amerikanischen Bolzenbrücken.

Lindenthal sagt: >>Wenn weitgespannte Stahlbrücken, wie die genannten beiden Brücken über den Ohio und über den East River, durch geeignete und sorgfältig aufgebrachte Anstriche geschützt sind, so ist kein Grund zu sehen, warum solche Eisenbrücken nicht 1000 Jahre lang dauern sollten, wahrscheinlich also länger als die amerikanischen Kohlengruben. Selbst die schwersten Eisenbahn-Lastzüge werden die Eigengewichtspannungen jener noch schwereren Brücken nicht wesentlich erhöhen, also auch deren Metallüberbauten nicht wesentlich abnutzen.«

Besonders wichtig erscheint heute die Entscheidung der Frage, welche Metallart für derartige große Brücken wohl die geeignetste sein wird. Lindenthal bevorzugt den Kohlenflußstahl gegenüber Nickelstahl und Elektrostahl). Er war der erste Ingenieur in Amerika, der für Eisenbrücken den gewalzten Nickelstahl einführte, und zwar unter großem Widerstande von seiten der Stahlwerke. Dadurch hat er sich aber nicht beirren lassen, sondern den Nickelstahl sowie auch andre legierte Stahlsorten von hoher Festigkeit weiter verwendet. Er ist dabei der Meinung, daß in jedem Falle und von jedem Gesichtspunkt aus diejenige Metallbrücke die beste sei, welche für das gleiche Geld die schwerste ist, das heißt also, welche die größte Metallmasse in sich faßt, was soviel bedeutet, als daß ihr Raumgehalt verglichen mit irgend einer andern einem und demselben Sicherheitsgrade proportional ist. Für die Höllentor-Bogenbrücke) hat Lindenthal keinen Nickelstahl verwendet, weil der Nickelzusatz den Metallüberbau zwar leichter, aber nicht billger gemacht hätte. Dasselbe · galt für die Ohio-Brücke).

1) Sonderabdrücke dieses Aufsatzes (Fachgebiet: Brücken- und Eisenbau) werden abgegeben. Der Preis wird mit der Veröffentlichung des Schlusses bekannt gemacht werden.

2) Z. 1916 S. 337.

3) Mehrtens, Die Verwendung von Elektrostahl, »Der Eisenbau 1914.

4) Z. 1916 S. 401.

5) daselbst S. 337.

Die größeren zulässigen Spannungen würden größere elastische Biegungen, damit aber auch größere Schwingungen erzeugen.

Nach den umfangreichen amerikanischen Versuchen mit großen Mengen von Elektrostahl, die in Gary, Indiana, von der U. S.-Stahlgesellschaft erzeugt worden sind, stellte sich der Preis für Eisenbahnschienen aus Elektrostahl um 60 vH höher als für gewöhnliche Kohlenstahlschienen. Auch ergaben Versuche an den Gleisen der Pennsylvania-Eisenbahn zwischen Pittsburgh und Chicago, daß der Elektrostahl nicht so dauerhaft war wie die im gewöhnlichen Bessemer- oder Martinverfahren erzeugten Schienen. Indessen wäre es immerhin möglich, daß bei weiteren Versuchen mit größeren Massen die zurzeit bestehenden hohen Erwartungen bei der Verwendung von Elektrostahl sich rechtfertigen könnten.

Sehr wahrscheinlich wird der Elektrostahl gute Verwendung finden können in der Gestalt von Stahlformguß-Stücken, die man an Stelle von Schmiede- oder durchweg vernieteten Stücken gebrauchen könnte, z. B. für Maschinenteile und Knoten von Eisenbauten aller Art, einschließlich der Brücken und Schiffe.

II.

In den älteren Zeiten des amerikanischen Eisenbrückenbaues hat man sich meist wenig oder gar nicht um grundlegende Regeln für den Bau eiserner Brücken gekümmert. Deshalb sollten heute, wie geschehen, amerikanische Ingenieure die Pläne und die Bauart der älteren deutschen Eisenbrücken nicht bekritteln. Denn erstens waren es deutsche Männer, die den Eisenbrückenbau in Amerika auf seine jetzige Höhe gebracht haben, und zweitens lassen die schreckenerregenden Zusammenbrüche amerikanischer Eisenbrücken im fünften und sechsten Jahrzehnte des 19 ten Jahrhunderts deutlich erkennen, wie weit damals der europäische (und besonders der deutsche Eisenbrückenbau) dem amerikanischen überlegen war.

Wie ich in meinen gedruckten Vorlesungen 1) geschildert habe, war in Amerika Squire Whipple der erste, der sich (seit 1840) mit Plänen von eisernen Brücken beschäftigte. Er gab 1847 seine erste Schrift über Brückenbauten heraus, also zu einer Zeit, wo die großen weitgespannten Eisenbahnbrücken über die Weichsel bei Dirschau und über die Nogat bei Marienburg bereits ihrer Vollendung nahe waren. Dagegen kam im sechsten Jahrzehnt kein amerikanischer Ingenieur über eine Spannweite von 50 m hinaus. Dem Einsturz einer Eisenbrücke der Eriebahn (1850) folgte eine lange Reihe von betrübenden Unglücksfällen ähnlicher Art, was die zuständigen Eisenbahnbehörden veranlaßte, alle bestehenden Eisenbrücken abbrechen und als Ersatz dafür wieder Holzbrücken bauen zu lassen.

1) II. Teil 1. Bd. S. 585 und 594 sowie S. 666 bis 672.

und schlecht unterhalten worden sei. Bei dem Zusammenbruche gab es 200 Tote. In Amerika zählte man (nach der Railroad Gazette) von 1878 bis 1887 nicht weniger als 251 Einstürze eiserner Fachwerkbrücken, also etwa 25 Stück fürs Jahr.

Zimmermann1) hat bei Gelegenheit des Einsturzes der ersten Quebecbrücke über den St. Lorenzstrom, Abb. 1 bis 4, darauf hingewiesen, daß alle Einstürze von eisernen Brücken, soweit sie nicht eine Folge von groben Fehlern im Eisen waren, oder von Entgleisungen, Feuer und sonstigen außergewöhnlichen Ursachen herrührten, durch unzureichende Steifigkeit von Druckgliedern verursacht worden sind. Diese Tatsache läßt erkennen, wie gefährlich es werden kann, die Sicherheit einer im Betriebe liegenden Eisenbrücke durch die Vornahme einer Probebelastung feststellen zu wollen. Denn es gibt viele Fälle, wo Eisenbahnbrücken, die einzelne nicht genügend knicksichere Druckglieder enthielten, bei der Probebelastung zusammengebrochen sind. Das ist z. B. geschehen

1883 und 1884 bei den Brücken von Rykon-Zell und Salez 2),

1) Der Einsturz der Brücke über den St. Lorenzstrom bei Quebec, Zentralbl. d. Bauverw. 1907 S. 595.

2) Zentralbl. d. Bauverw. 1883 S. 380 und 1884 S. 548.

deutscher Ingenieure.

1892 bei der Morawabrücke in Serbien 1),
1894

» Neißebrücke in der Nähe von Forst 2). Empfehlenswerter als solche Probebelastungen erscheinen Nachprüfungen der Brückenberechnungen, besonders hinsichtlich der darin vorhandenen zusammengesetzten Druckglieder. Wie sehr man noch vor kurzem die Knickgefahr unterschätzt hat, lehrte 1907 der plötzliche Zusammenbruch der im Bau begriffenen Quebec Brücke über den St. Lorenzstrom. Abb. 1 veranschaulicht den Stand des Baues dieser Brücke kurz vor ihrem Zusammenbruche. Dieser erfolgte nach dem einstimmigen Urteile der berufenen Sachverständigen durch das Ausknicken des Untergurtstabes am Pfeiler der Oeffnung3), die man nach dem Auslegerverfahren vorbaute, während die anstoßende Landöffnung (als Ankerarm) mit Hülfe von Drahtseilen gehalten wurde (1906). Die Abbildungen 2 bis 4, deren Urbilder ich wenige Monate vor dem Brückeneinsturze von der bauausführenden Gesellschaft erhalten habe, erläutern Vorgänge beim Heben von Zugund Druckgliedern mit Hülfe der Winden des fahrbaren Gerüstes. (Schluß folgt.)

1) » Stahl u. Eisen 1893 S. 376,

2) Zeitschr. f. Bauwesen 1895 S. 289. 3) Vergl. Z. 1916 S. 1084.

Einleitung und Ziel der Untersuchungen. Druckstäbe können bei schlanker Ausbildung mittels der Eulerschen Gleichung, bei gedrungener Ausbildung entweder mit Hülfe der Tetmajerschen empirischen Formeln oder aber mit Hülfe der Druckbiegungsgleichungen berechnet werden 2). Die Verfahren, welche in Betracht kommen, können für Stäbe mit bekanntem Elastizitätsmaß und unveränderlichem Trägheitsmoment als bekannt vorausgesetzt werden. Als Mangel derselben ist es anzusehen, daß sie bei wechselndem Trägheitsmoment, unbekanntem Elastizitätsmaß und Einspannungsgrad, sowie bei zusammengesetzten Querschnitten wenig zuverlässig sind. Auch die Einführung Auch die Einführung des Knickmoduls nach dem Verfahren von Engesser) führt nicht immer zu befriedigenden Ergebnissen, weil die Größe dieses Knickmoduls sehr unsicher bestimmbar ist. Ich will nur darauf hinweisen, daß beim Ausknicken des Stabes die einzelnen Stabteile einen ganz verschiedenen Knickmodul aufweisen können, und daß dieser nicht allein für die verschiedenen Querschnitte, sondern auch innerhalb desselben Querschnittes auf der Zug- und Druckseite verschieden sein kann. Will man diese Schwierigkeit durch Einführung eines einheitlichen Knickmoduls unter Benutzung der Tetmajerschen Werte umgehen 4), so gewinnt man nicht viel, da die erhaltene Knick

gleichung nur eine beschränkte Gültigkeit hat und in diesem Falle die unmittelbare Anwendung der Tetmajerschen Formeln vorzuziehen ist.

Die geschilderten Mängel, welche den seitherigen Verfahren zur Berechnung von Druckstäben anhaften, sollen dadurch beseitigt werden, daß Beziehungen zwischen der Durchbiegung eines Stabes unter einer Einzellast in Stabmitte und seiner Knickkraft gesucht werden. Die gemessene oder berechnete Ausbiegung bringt nicht allein die Eigenschaften des Baustoffes und des Querschnittes zum Ausdruck sondern auch den Grad der Einspannung, und es wird sich zeigen, daß man lediglich durch Bestimmung der Ausbiegung des Stabes in Stabmitte in der Lage ist, auch für Druckstäbe mit wechselndem Trägheitsmoment, unbekanntem Elastizitätsmaß und unbekanntem Grad der Einspannung mit ziemlicher Sicherheit den Knickwiderstand zu berechnen. Hierbei ist es, abgesehen von der Symmetrie zur Stabmitte gleichgültig, welche Ausbildung und welches Längenverhältnis der Stab besitzt.

3. Februar 1917.

Man ersieht hieraus, daß für praktische Fälle die genaue Kenntnis der Form der ausgebogenen Stabachse für die Bestimmung der Annäherung der Stabenden nicht von sehr großer Bedeutung sein kann, namentlich wenn man bedenkt, daß beim Knikken eines Stabes andre Ursachen, wie ursprüngliche Exzentrizität, Verschiedenheit des Stabstoffes, Ungenauigkeit der Ausführung, die Form der Knikkungslinie und die Größe der Knickkraft wesentlich stärker beeinflussen.

Auch für den eingespannten Stab läßt sich die gleiche Beziehung (1) zwischen der Annäherung der Stabenden und der Ausbiegung in der Stabmitte herleiten. Die Gleichung der Biegelinie kann man hierbei in der Form

2) Ableitung des Biegungswiderstandes für den geraden Stab ohne Längsbelastung.

Die Festsetzung des Biegungswiderstandes (der Knickkraft) in der üblichen Weise als derjenigen Kraft, welche einen geraden Stab durch Knicken zerstört, bietet insofern Schwierigkeiten, als nur bei langen Stäben mit genügend geraden Achsen diese Kraft tatsächlich in den Stab eingeleitet werden kann. Kurze Stäbe dagegen vermögen diese Kraft nicht zu tragen, da sie bereits früher durch das Auftreten zu großer Druckspannungen oder bei vorhandener Ausbiegung zu großer Biegungsspannungen zerstört werden. Welche Größe soll bei derartigen Stäben als Biegungswiderstand bezeichnet werden? Als allgemein gültige Rechnungsgröße für den Biegungswiderstand für kurze und lange Stäbe kann folgende Bestimmung gewählt werden.

Der Biegungswiderstand R (Knickkraft) ist diejenige wirkliche oder gedachte Kraft, welche achsrecht am Ende des geraden Stabes angreifend bei einer beliebigen Ausbiegung des Stabes die Biegungsar beit leistet1), also, vergl. Abb. 3,

Daraus ist ersichtlich, daß die Biegungsarbeit im quadratischen Verhältnis mit der Ausbiegung wächst. Es ist bei dieser Bestimmung von R nicht nötig, diese Größe als wirkliche Kraft anzusehen, welche bei kurzen Stäben überhaupt nicht in den Stab eingeleitet werden könnte, sondern als eine Hülfsgröße der Berechnung, welche durch die obige Gleichung gegeben ist. Bei flachen Biegelinien ist es hierbei bis zu einem gewissen Grade gleichgültig, durch welche Ursachen die Ausbiegung erzeugt wird.

Für viele Fälle ist es bequem, als äußere Ursache der Verbiegung eine Kraft Q, angreifend in Stabmitte senkrecht zur Achse, zu betrachten, deren Arbeit 11⁄2 Qf gleich der Biegungsarbeit ist.

oder

also

und mit 96

(2).

wie beim gelenkigen Stabe, folglich gilt auch für den Stab mit fester Einspannung der Enden die Gleichung (2).

Für teilweise eingespannte Stäbe ergibt sich zunächst eine gewisse Schwierigkeit, weil die Tangente der Biegelinie an der Einspannstelle bei einer Ausbiegung f eine Drehung ▾ erfährt, vergl. Abb. 4. Macht man jedoch die in gewisser Annäherung zulässige Voraussetzung, daß einer Ausbiegung f der Stabmitte ein bestimmtes Einspannungsmoment M und ein bestimmter Winkel z entsprechen, und zwar unabhängig von der Ursache der Ausbiegung, so wird im Falle der wirkenden Längskraft R, Abb. 4 a

Der scheinbare Widerspruch zu der festgesetzten Bestimmung des Biegungswiderstandes wird behoben, wenn man die bei der Ausbiegung auftretenden Einspannungsmomente

daß die Knickung als Biegungsaufgabe des exzentrisch belasteten oder des im unbelasteten Zustand bereits gebogenen Stabes aufgefaßt werden kann. (Vergl. Föppl, » Techn. Mechanik << I. Aufl. 1897 S. 349 und Kayser, Zentralblatt der Bauv. 1912 S. 121 u. a. m.) Die Ausführungen Gümbels decken sich im ersten Teil seiner Arbeit ziemlich genau mit meinen früheren Arbeiten auf diesem Gebiete. (Vergl. Zentralblatt der Bauv. 1909 S. 611; 1912 S. 121; Eisenbau 1910 S. 141 und 451.)