tungen für den Luftzutritt; nur die Drosselvorrichtung in der Saugleitung der Maschine bleibt bestehen. Ihre Einstellung bestimmt in Verbindung mit der Umlaufzahl der Maschine den Unterdruck im Vergaser und die Menge des stets annähernd gleichförmig zusammengesetzten Gemisches, die gebildet werden soll. Die vorstehenden Betrachtungen stützen sich ausschließlich auf Versuche, die bei gleichbleibendem, und nur bei einem neuen Versuch verändertem Unterdruck im Vergaser angestellt worden sind. Es wäre nun noch zu prüfen, wie weit diese Ergebnisse durch das stoßweise Saugen der Maschine beeinflußt werden könnten. Da ist zunächst zu bemerken, daß die häufig gemachte Annahme, bei einer Mehrzylindermaschine, die mit einigermaßen hoher Umlaufzahl läuft, könnten die Saughübe der einzelnen aufeinander folgenden Zylinder nicht mehr fühlbare Druckschwankungen hervorrufen, nicht richtig ist. Fig. 19 zeigt den Verlauf der Drücke in der Saugleitung einer Vierzylindermaschine unmittelbar an der Anschlußstelle des Vergasers auf Grund von Versuchen von Watson') bei drei verschiedenen Umlaufzahlen. In allen Fällen ist mit A der Zeitpunkt des Oeffnens und mit B der Zeitpunkt des Schließens des Einlaßventiles bezeichnet. Zum Vergleich ist ferner der Verlauf der Kolbengeschwindigkeiten angegeben. Es zeigt sich, daß bei 656 Uml./min der Druck in der Saugleitung kurz vor dem Oeffnen des Ventiles die Atmosphäre erreicht und diese sogar noch eine Zeitlang überschreitet, was offenbar eine Folge des Anstauens der Saugluft unter der Einwirkung der Trägheit sowie etwaiger Rückwirkungen aus dem mit Auspuffgasen gefüllten Zylinder sein kann. Mit wachsender Kolbengeschwindigkeit fällt aber der Druck in der Saugleitung sehr schnell bis zu einem Werte von - 0,091 kg/qcm und steigt dann bis zum Schluß des Ventiles wieder an, was abermals nur auf die Trägheit der einmal in Bewegung befindlichen Luftsäule zurückzuführen ist. Der Verlauf des Druckes bei den höheren Umlaufzahlen ist ähnlich, mit dem Unterschiede, daß bei 860 Uml./min die atmosphärische Spannung gerade noch erreicht und als niedrigster Druck - 0,26 kg/qem erzielt wird, während bei 1200 Uml./min der Druck schon vollständig unter der Atmo- 0,161 kg/qem sphäre bleibt und einen niedrigsten Wert von erreicht. Ob diese Ergebnisse nicht auch durch Resonanzerscheinungen in der Saugleitung beeinflußt sind, läßt sich nicht prüfen. Dagegen spräche immerhin der Umstand, daß die Druckschwankungen bei drei verschiedenen Umlaufzahlen gleichartig aufgetreten sind. deutscher Ingenieure. weichen Feder erkennen, während man, wenn man auf die Saugleitung ein Manometer aufsetzt, nur eine Art von mittleren Drücken ablesen kann, deren Abhängigkeit von der Umlaufzahl z. B. aus folgenden Werten ersichtlich ist: Diese erheblichen Druckschwankungen lassen sich allerdings nur durch Indizieren der Saugleitung mit einer sehr 1) Vortrag in der Institution of Automobile Engineers 1909. Diese Drücke sind aber nicht die wirklichen mittleren Drücke in der Saugleitung). Daher kommt es auch, daß man sie nicht dazu benutzen kann, die wirklich durch die Saugleitung strömenden Luftmengen zu berechnen, sondern die Luftmenge mit Luftuhren oder kalibrierten Düsen messen muß. Die zahlenmäßigen Ergebnisse dieser Messungen können im übrigen, was die Höhe des Unterdruckes anbelangt, keineswegs als vorbildlich gelten; denn die U..terdrücke sind wegen der augenscheinlich zu gering bemessenen Ansaugquerschnitte für praktische Verhältnisse viel zu groß. Schon um die Maschinenleistung nicht zu schmälern, wird man beim Entwurf von Vergasern nicht über 50 bis 60 cm Wassersäule Unterdruck gehen. Die durch das Kolbenspiel hervorgerufenen Schwankungen des Unterdruckes dürften nun zur Folge haben, daß sich die tatsächlich von dem Vergaser abgegebenen Mengen von Luft und Brennstoff gegenüber denjenigen, die sich aus der Berechnung mit Hülfe des wirklichen mittleren Unterdruckes ergeben würden, etwas erhöhen, weil sich der Einfluß der Trägheit geltend machen wird. Dadurch dürfte auch das Mischungsverhältnis beeinflußt werden. Die Fehler, die hierdurch wegen der verschiedenen Masse von Benzin und Luft in das Mischungsverhältnis hineingetragen werden, können aber nicht groß sein. Obgleich nämlich das spezifische Gewicht des flüssigen Benzins etwa 600 mal so groß ist wie dasjenige der Luft, so stehen doch bei einem Mischungsverhältnis von etwa 1: 20 die zu gleicher Zeit in Bewegung befindlichen Massen von Luft und Benzin nur mehr in einem Verhältnis von etwa 1:30, während ihre Geschwindigkeiten bei hohen Umlaufzahlen im Verhältnis von etwa 35:1 gewählt werden können. Die den Quadraten der Geschwindigkeiten proportionalen lebendigen Kräfte von Luft und Brennstoff dürften demnach, wenn die Querschnitte richtig bemessen werden, bei den höchsten Geschwindigkeiten nicht nur keine Anreicherung, sondern viel eher eine Verdünnung des Gemisches herbeiführen. Solange also die Abhängigkeit der Ausflußmengen für Luft und Brennstoff von der Höhe des Unterdruckes unverändert bleibt und es ist gezeigt worden, daß es möglich ist, dieses Ziel angenähert durch besondere Gestaltung der Brennstoffdüsen zu erreichen -, solange dürfte auch der Einfluß der durch das Kolbenspiel verursachten Druckschwankungen keine wesentliche Rolle bei dem Ausfall des Mischungsverhältnisses spielen. Im übrigen läßt sich auch eine Verfeinerung der Vergaserwirkung, die den Schwankungen des Unterdruckes in dieser Hinsicht Rechnung trägt, beim Eichen von Düsen berücksichtigen, indem man trachtet, bei den höheren Umlaufzahlen je nach Bedarf etwas unterhalb oder oberhalb der Parabel zu bleiben. Ein Mittel hierzu bietet z. B. die Anwendung eines Nadelventiles zum Einstellen der Düsenweite, s. Fig. 17, das, wie aus Fig. 12 hervorgeht, die gewünschte Wirkung hervorbringt. Zusammenfassung. Nach kurzen Bemerkungen über die allgemeine Wirkungsweise der Oberflächen- und der Spritzvergaser werden die Krebssche Vergasertheorie und die darauf aufgebauten neueren Vergaserarten besprochen. Die theoretisch richtigen Ausflußgesetze für Luft und Brennstoff führen auf eine Erörterung der verschiedenen Wege, das Mischungsverhältnis von den Schwankungen des Unterdruckes unabhängig zu erhalten. Erfolg einer neuen Disenform. Einfluß der Druckschwankungen. 1) s. a. Neumann, Mitt. über Forschungsarbeiten, Heft 79 S. 8. Verdrehungsschwingungen eines Stabes mit fester Drehachse und beliebiger zur Drehachse symmetrischer Massenverteilung unter dem Einfluß beliebiger harmonischer Kräfte.') Die Schwingungslinien sind vonn0 bis n = 1272 Per./min fortlaufend aufgezeichnet. Es ergeben sich n = 259,4, n = 766 und n = 1272 als die Perioden der freien Schwingungen: für die dazwischen liegenden erzwungenen Schwingungen ist die erzwingende Kraft an der Masse 27 angreifend angenommen und ihre Größe den einzelnen Periodenzahlen entsprechend in Fig. 9 eingetragen. Neben diesen größeren Massenkomplexen gemeinsamen Schwingungen sind noch diejenigen Schwingungsformen ermittelt und in Fig. 10 eingetragen, die den Schwingungen der einzelnen Massen, d. h. den höchstmöglichen Periodenzahlen des Systems entsprechen. Man erkennt, daß die beiden Schwingungsformen 8944 und n = 6325 nur als erzwungene Schwingungen möglich sind, indem nur durch Hinzufügen einer Endkraft P der Bedingung r =0 für das freie Stabende Genüge geleistet werden kann. Die höchste Schwingungsform, welche als freie Schwingung überhaupt möglich ist, schwingt mit "=4472 Per./min und ist an die Bedingung geknüpft, daß die Zahl der Massen des Stabes (1+3q) beträgt, wo q=0 oder eine beliebige ganze Zahl ist. In unserm Falle, wo 1) Sonderabdrücke dieses Aufsatzes (Fachgebiete: Mechanik) werden an Mitglieder des Vereines und Studierende bezw. Schüler technischer Lehranstalten postfrei für 45 gegen Voreinsendung des Betrages abgegeben. Andre Bezieher zahlen den doppelten Preis. Zuschlag für Auslandsporto 5. Lieferung etwa 2 Wochen nach dem Erscheinen der Nummer. π-11455 7-1272 12-0 VI. Das Spektrum der Schwingungen und Betrachten wir in Fig. 6 (S. 1029) die Kurven der Schwingungsaussschläge für eine gleichbleibende erregende periodische Kraft P, so ist die Aehnlichkeit des Bildes mit dem Spektrum unverkennbar. Die Stellung der Spektallinien entspricht hiernach den Schwingungszahlen der freien Schwingungen der elastisch miteinander verbundenen Teilchen eines Massensystems. Die Schärfe der Spektrallinien ist abhängig von dem Zuwachs der Schwingungsausschläge der Massenteilchen und wird in erster Linie von dem Dämpfungsfaktor der Schwingung beeinflußt sein. In Fig. 6 bedeuten die in das Spektrum eingeschriebenen Ziffern 1, 2, 3 usw. gleiche Schwingungsauschläge. Ich habe von der hier skizzierten Vorstellung ausgehend Diagramme nach Art der Figur 6 als Spektrum der Stabschwingungen bezeichnet (vergl. des Verfassers: »Ebene Transversalschwingungen freier stabförmiger Körper mit variablem Querschnitt unter der Einwirkung periodischer Kräfte, Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft Bd. II 1901 S. 248). Man wird ein derartiges Spektrum für jedes beliebige System von durch elastische Kräfte miteinander verbundenen Massen aufstellen können. Die Zahl der möglichen freien Schwingungsformen erscheint durch die Zahl der Einzelmassen des Systems gegeben, und zwar ist in unserm Fall der Verdrehungsschwingungen für den Läufer Il die Zahl der freien Schwingungsformen gleich Anzahl der Massen minus eins. Für die Masse des Achsenreglers, bei welchem wie oben erkannt die Zahl n 1260 als Eigenschwingungszahl hinzutritt, ist die Anzahl der freien Schwingungsformen gleich fünf, also gleich der Anzahl der Massen. Die Zahl der Spektrallinien erscheint durch die Anzahl der Einzelteilchen eines strahlenden Körpers bestimmt, und zwar derartig, daß die Anzahl der Einzelteilchen gleich oder größer als die Zahl der Spektrallinien ist. Hiernach würde es umgekehrt möglich sein, aus der Zahl der Spektrallinien auch auf den nicht sichtbaren Teil des Spektrums ausgedehnt auf die Zusammensetzung des strahlenden Körpers zu schließen, oder doch zum wenigsten auf die Zahl der in oder mit dem Körper schwingenden Teile, mag man dieselben als Atome oder als Elektronen auffassen. Die weitere Verfolgung dieses Gedankens führt allerdings aus dem Gebiete ebener Schwingungssysteme zu den Schwingungen räumlicher elastischer Massensysteme, als deren einfachstes die Anordnung von vier gleich großen Massen in den Eckpunkten eines Tetraeders anzusehen ist. VII. Schwingungen unter dem Einfluß dämpfender Kräfte. Bei den vorhergehenden Betrachtungen haben wir keinerlei Voraussetzungen betreffs der Art der am System wirksamen Kräfte gemacht, lediglich vorausgesetzt, daß die äußeren Kräfte nach Periode, Größe und Phase bekannt sind. In vielen, insbesondere den technisch wichtigsten Fällen sind die Kräfte jedoch nicht in dieser genauen Weise von vornherein bekannt, sondern häufig nur als Funktion des Schwingungsausschlages oder der Verdrehung gegeben. Die wichtigste derartige in Schwingungsproblemen auftretende Kraft ist die Kraft der inneren Dämpfung, von der wir wissen, daß sie in erster Annäherung der Verdrehungsgeschwindigkeit proportional ist. Die innere Dämpfungskraft läuft sonach der Verdrehung um 90o nach. Man erkennt, daß eine Schwingung mit innerer Dämpfung nur als erzwungene Schwingung bestehen kann, da die Arbeit der Dämpfung nur durch äußere Energiezufuhr geleistet werden kann. Befindet sich ein Stab, durch eine äußere Kraft angeregt, im Zustande einer erzwungenen Schwingung, und verschwindet diese Kraft, so kann eine solche Schwingung nicht bestehen bleiben, der Schwingungsausschlag nimmt vielmehr mit jeder Periode ab, und die Schwingungsform geht in die Schwingungsform der freien Stabschwingung über. Eine zweite in technischen Aufgaben auftretende Kraft ist die äußere Dämpfungskraft, die in erster Annäherung der Schwingungsgeschwindigkeit des schwingenden Punktes proportional angenommen werden kann. Die äußere Dämpfungskraft eilt sonach ebenfalls dem Schwingungsausschlag um 90o nach. Die Schwingungsform ist die einer erzwungenen Schwingung. Die Lösung aller derartigen Aufgaben erfolgt grund deutscher Ingenieure. sätzlich nach den Regeln, die in den Abschnitten I und III gegeben sind, muß aber im einzelnen der jeweiligen Aufgabe angepaßt werden. Im folgenden möge der Einfluß innerer und äußerer Dämpfungskräfte für ein System von zwei durch eine elastische masselose Welle verbundenen Massen untersucht werden, die technisch wichtigste Aufgabe, bei der die auftretenden Erscheinungen sich in einfacher Weise überblicken lassen. (Vergl. hierzu des Verfassers »Torsional Vibrations of Shafts«< in Transactions of the Institution of Naval Architects 1902 sowie »Ueber Torsionsschwingungen von Wellen, Schiffbau 3. Jahrgang 1901 bis 1902.) An dem in Fig. 11 dargestellten Massensystem, bestehend aus der elastischen masselosen Welle (L. J, G) und den beiden Massen M und m am starren Hebeları r an den beiden Enden der Welle, greife im Angriffspunkt der Massem die harmonische Kraft P von bestimmter Größe an. Der Bewegung der Masse M wirke im Angriffspunkt von M eine äußere Dämpfungskraft, der Verdrehung der Welle L eine innere Dämpfungskraft entgegen. Die Dämpfungsziffern k bezw. kı der äußeren und inneren Dämpfung sind bekannt. Gesucht seien die Schwingungsausschläge der Massen M und m, die Phasen der Massenschwingungen, die Phase der die Schwingungen erzwingenden bekannten Kraft P und die Verdrehung der Welle bei beliebiger Periodenzahl der harmonischen Kraft P. Bezeichnet man mit den Schwingungsausschlag der Masse M, mitra den Schwingungsausschlag der Masse m, mit » (+5) die Verdrehung der Welle auf der Länge L, so sind bei einer Schwingung des Systemes die folgenden harmonischen Kräfte wirksam: 1) am Hebelarm in der Ebene der Masse m b) die Massenbeschleunigung m w2ra in gleicher Phase e) die innere Dämpfungskraft k, or (+), um 90o der Verdrehung (+) nacheilend; 2) am Hebelarm in der Ebene der Masse M d) die Massenbeschleunigung Morp in gleicher Phase mit dem Schwingungsausschlag rß, 90° dem e) die äußere Dämpfungskraft korß, um Schwingungsausschlag nacheilend, 6. Juli 1912. Gümbel: Verdrehungsschwingungen eines Stabes unter dem Einfluß beliebiger harmonischer Kräfte. f) die innere Dämpfungskraft k, or (n+?) von entgegengesetztem Vorzeichen wie c), um 90o der Verdrehung (+) nacheilend. ין Die Resultante der Kräfte a) bis c), desgleichen die Resultante der Kräfte d) bis f) muß mit den inneren Verdrehungskräften der Welle, also mit JG (+) im Gleichgewicht sein. Die Summe der Kräfte a) bis f) ist gleich null. TL Aus diesen Bedingungen heraus läßt sich der Verlauf des Kräfteplanes ACBEBD C aufzeichnen, und die folgenden Beziehungen können abgeleitet werden: Fig. 12. 1087 Bildet man die Resultierende der äußeren Kräfte P und korẞ, so muß diese Kraft der Beschleunigung des Systemschwerpunktes nach Größe und Phase gleich sein, gleichgültig, welche inneren Kräfte am System wirken. Hiermit ergibt sich im Kräfteplan A D = (m + M ) w2r 9, wo iden Schwingungsausschlag des Schwerpunktes darstellt. Zicht man im Polygon der Schwingungsausschläge ad parallel A D, so ergibt sich aus der Aehnlichkeit der Dreiecke, daß ad = 9 dem Schwingungsausschlag des Schwerpunktes ist. Eben so folgt aus der Kongruenz der Dreiecke, daß Mord b = morde, d. h., daß rdb und rde den Schwingungsausschlägen der freien dämpfungslosen Schwingung des Massensystemes proportional sind. Infolge der inneren Dämpfung. Diagramme der Kräfte und Schwingungsausschläge für den Fall der Figur 11. 36 35 34 33,08 25 26 28 30 32.9 34 $2.9 0.01433 45 32(3308) 35 36 38 40 w fur (ŋ+) maximum - 32,9 95 50 w . w-3308 P1000 kg. 1) aus einer Schwingung, die allen Systempunkten nach Größe und Phase gemeinsam ist, und 2) aus einer freien Schwingung des Massensystemes. Schwingungsausschlag und Schwingungsphase jedes beliebigen Punktes h des Systemes findet man durch geometrische Addition des allen Punkten gemeinsamen Schwingungsausschlages → mit dem Schwingungsausschlag dh der freien Schwingung (vergl. Fig. 11). In Fig. 12 ist die vorliegende Aufgabe von w 0 (unendliche Periode) bis 50 unter Vernachläs = m sigung der inneren Reibung für die folgenden Größen durchgeführt: m=1000 kg sk? M = 3000 kg.sk2 cm r 100 cm, L em 1000 cm, J 100000 cm, G In diesem Falle vereinfachen sich die oben gegebenen Bestimmungsgleichungen in I. tg% = k Μω 0 Polygone der Schwingungsausschläge und Kräfte, so findet Für die Periode o=0 schwingen Kraft und äußere Dämpfung in entgegengesetzter Phase; mit wachsender Schwingungszahl verkleinert sich der Phasenwinkel zwischen den äußeren Kräften, bis beide bei ∞∞, in gleicher Phase schwingen; mit weiter steigender Schwingungszahl vergrößert sich der Phasenwinkel solange, bis bei unendlich kleiner Schwingungsperiode (∞∞) die Kraft mit r in gleicher, mitra in entgegengesetzter Phase schwingt, wobei die Schwingungsausschläge unendlich klein werden. Ferner erkennt man, daß der Schwingungsausschlag r in sämtlichen Polygonen der Schwingungsausschläge die Strecker (7+) im Verhältnis 1:3 teilt, entsprechend dem gleichen Verhältnis und der Bedingung der freien Schwingung m w2ry = Mw2r ?. m 1000 VIII. Nutzanwendung. Bei technischen Aufgaben wird vor allem die Frage von Bedeutung sein, in welcher Weise sich Verdrehungsschwingungen vermeiden lassen. S Systemschwerpunkt CB Man wird darauf zunächst die Antwort geben können, daß sich für ein elastisches Massensystem Verdrehungsschwingungen dadurch am besten vermeiden lassen, daß man periodisch wechselnde Drehkräfte überhaupt vermeidet. Wenn solches nicht zu erreichen ist, wird der Einfluß periodisch wechselnder Drehkräfte um so geringer sein, je weiter die freie Schwingungszahl des vorliegenden elastischen Massensystemes von der Periodenzahl der Drehkräfte entfernt liegt. Für die technischen Aufgaben der Verdrehungsschwingungen von Schiffen, Kraftmaschinenwellen usw. sollte die Forderung aufgestellt werden, daß die Periodenzaal der erregenden Kraft mindestens 15 bis 25 vH unterhalb der Periodenzahl der freien Schwingung liegen muß, wenn es sich wie in dem oben berechneten Beispiel der Figur 1 um freie Schwingungen der ersten Ordnung (mit einem Wendepunkt der Schwingungskurve) handelt. Handelt es sich um Schwingungen höherer Ordnung, so sind fortlaufend die Schwingungslinien für verschiedene Perioden zu bestimmen, und die Periode der erregenden Kraft ist so zu wählen, daß der Schwingungsausschlag in zulässigen Grenzen bleibt. Handelt es sich nicht darum, die Schwingungen im ganzen zu beseitigen, sondern lediglich darum, einen Teil des Massensystemes schwingungsfrei zu gestalten, z. B. in dem Fall der Figur 1 den Licht liefernden Läufer der Gleichstrommaschine, so kann durch Hinzufügen von Massen oder periodischen äußeren Zusatzkräften die Schwingungskurve so gestaltet werden, daß für den betreffenden Punkt der Welle der Schwingungsausschlag gleich null wird. Die technische Möglichkeit dieses Verfahrens bedarf der Untersuchung des einzelnen Falles. Nicht ohne Einfluß ist ferner die Lage des Angriffspunktes der erregenden Kraft. Greift die Kraft an einem Punkte des Stabes oder der Welle an, in dem die Amplitude der Verdrehungsschwingung gleich null ist, so wird eine derartige Kraft keine Arbeit auf den Stab übertragen können. Sonach wird auch da zur Ueberwindung innerer oder äußerer Dämpfungskräfte Arbeit zugeführt werden muß eine solche Schwingung nicht entstehen oder eine vorhandene von dieser Kraft nicht unterhalten werden können. Umgekehrt wird eine Kraft in um so höherem Grade Schwingungen zu erzeugen in der Lage sein, je größer die Schwingungsamplitude des Kraftangriffspunktes ist. (Vergl. hierzu des Verfassers » Wertigkeitstheorie an der oben angezogenen Stelle.) Hieraus folgt, daß man, um Drehschwingungen zu vermeiden, die erregende periodische Kraft an solcher Stelle des Systemes angreifen lassen muß, an dem die Amplitude der Schwingungslinie gleich null ist, also in einem Knotenpunkte der Schwingungslinie. Wie weit man diese Bedingung durch Verschieben der Kraft erfüllen oder wie weit man durch Hinzufügen von Massen oder durch Aendern des |