Es wurden stündlich etwa 1250kg Eisen geschmolzen, was bei den Abmessungen des Ofens nicht viel ist; dabei ist jedoch zu bedenken, dass der geringere Druck gröfsere Abmessungen des Ofens bedingt. Der Dampfverbrauch wurde zu ungefähr 100kg in 1 Stunde berechnet, würde sich jedoch bei besserer Construction des Exhaustors auf 60 bis 70kg ermäfsigen. Der Druck bezw. die Luftverdünnung betrug etwa 30 bis 40mm Wassersäule; hiervon übernimmt der Schornstein allein 9 bis 10mm, so dass 20 bis 30mm für den Exhaustor verbleiben. Die Verdünnung würde eine stärkere gewesen sein, wenn durch Undichtigkeiten der Seitenwände nicht zu viel falsche Luft in den Ofen eingetreten wäre. Das Eisen war anfangs sehr matt, wurde jedoch bald besser, so dass es sich zu einfachen kleinen Gussteilen sehr gut verwenden liefs.

Der Redner bemerkt noch, dass man durch weitere Versuche die Vorteile oder Nachteile der Einrichtung nachweisen müsse; der Exhaustor müsse ja stets eine weit gröfsere Luftmenge fördern, als das Gebläse in anderem Fall in den Ofen drücke, doch sei dem gegenüber zu stellen, dass man vielleicht den Dampferzeuger neben dem Cupolofen durch die abziehenden Gase heizen könne, so dass der Betrieb während des Schmelzens nichts koste.

Sitzung vom 23. Januar 1885. Vorsitzender: Hr. Dr. F. Fischer. Schriftführer: Hr. F. Baertl. Anwesend 45 Mitglieder. Hr. E. Müller hält einen Vortrag über

neuere Versuche zur Bestimmung der Zapfenreibung.1)

>>M. H. Auf die Thatsache, dass man bei den Reibungsgesetzen sehr wohl zwischen der Reibung trockener Körper und derjenigen geschmierter Körper zu unterscheiden habe, hat G. A. Hirn unter anderen vor 30 Jahren in zwei Abhandlungen hingewiesen, die, wie er aber selbst in einer neueren Mitteilung (Comptes rendus 1884 Bd. 99 S. 953) sagt, wenig bekannt sind. Hirn machte im Jahre 1847 gröfsere Versuchsreihen und veröffentlichte dieselben im Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse 1855. Combes hat dann über dieselben im Bulletin de la société d'encouragement berichtet. Hirn fasste die Ergebnisse seiner Untersuchungen kurz wie folgt

zusammen:

1. Es besteht ein grofser Unterschied bei den Reibungserscheinungen zweier auf einander gleitender Körper, je nachdem dieselben trocken sind und sich unmittelbar (immédiat) berühren, oder je nachdem sie durch eine schmierende Schicht getrennt sind (Oel, Fett, Wasser, Luft).

2. In dem Falle, wo sich die beiden reibenden Oberflächen unmittelbar berühren, ist der Reibungscoëfficient (d. i. das Verhältnis der Belastung, welche die beiden Flächen gegen einander drückt, zu der bewegenden Kraft) unabhängig von den Geschwindigkeiten, den Gröfsen der Flächen und der Belastung.

3. Sind die Oberflächen durch eine schmierende Schicht getrennt, dann ist der Reibungscoëfficient immer eine Abhängige der Geschwindigkeit, der Belastung und der Flächenausdehnung.

4. Da hierbei eine Menge von Veränderlichem vorkommt, ist es schwer, genau so geformte Gesetze abzufassen, umsomehr, als auch die Temperatur von Einfluss ist.

5. Man kann indessen annehmen, dass innerhalb der gewöhnlichen Grenzen der Reibungscoëfficient proportional ist der Quadratwurzel aus der Oberfläche, der Quadratwurzel aus der Belastung und (wenn die Schmierung vollständig ist) den Geschwindigkeiten.

6. Aber der Einfluss der Geschwindigkeiten ist jedenfalls der zusammengesetzteste. Sind die Geschwindigkeiten sehr klein und die specifischen Belastungen sehr grofs, so kann das Schmiermittel ausgequetscht werden; dann tritt unmittelbare Berührung ein und der Reibungscoëfficient steigt sofort stark.

Soweit damals Hirn..

Neuerdings hat nun B. Tower in London im Auftrage der Institution of Mechanical Engineers Versuche über Zapfenreibung ausgeführt und solche in einem besonderen Berichte in den >>Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers 1883 S. 632« veröffentlicht.

Auf der Jahresversammlung anfangs 1884 der genannten

1) Vergl. die Berichte des Vortragenden in Dingler's polytechn. Journal 1884 Bd. 252 S. 12; 1885 Bd. 255 S. 129; Bd. 256 S. 377, denen folgendes z. T. entnommen ist.

deutscher Ingenieure.

Gesellschaft 1) hat Tower bei der Besprechung dieses Gegenstandes einen kurzen Ueberblick über die vornehmlich in England und Amerika veröffentlichten neueren Versuche gegeben.

Prof. F. Jenkin 2) stellte Versuche bei sehr geringen Geschwindigkeiten an (0,0036 bis 0,183m, in der Sekunde); er benutzte einen kleinen Stahlzapfen von 2,5mm Durchmesser, welcher sich in rechteckigen V-Stützen drehte. Er fand, dass, wenn der Reibungscoëfficient der Ruhe und der Bewegung überhaupt von einander verschieden sind, bei zunehmender Geschwindigkeit der Reibungscoëfficient abnahm.

Prof. A. S. Kimball3) ermittelte an einem schmiedeeisernen Zapfen von 25mm Durchmesser, welcher sich in einem Gusseisenlager drehte, dass mit einer Steigerung der sekundlichen Umfangsgeschwindigkeit von 0,03m auf 0,56m ein Fallen des Reibungscoëfficienten auf 0,3 seines Urwertes verknüpft war. Der Druck betrug dabei nur 4,7kg/cm. Weitere Versuche an geschmierten Zapfen bei noch geringeren Pressungen ergaben eine Verminderung des Coëfficienten von 0,15 auf 0,05 bei einer Steigerung der Geschwindigkeit von 0,005m auf 0,5m.

Die Versuche von Poirée und Bochet 4) zeigen, dass innerhalb der Geschwindigkeiten von 4,5 und 18m in der Sekunde der Reibungscoëfficient zwischen Eisenbahnrädern oder Bremsklötzen einerseits und den Schienen andererseits sich von 0,2 auf 0,13 vermindert; die Oberflächen waren hierbei freilich ganz ungeschmiert. Die neueren Versuche über denselben Gegenstand von Galton und Westinghouse 5)

lieferten ähnliche Zahlen.

Prof. R. H. Thurston) hat zahlreiche Sonderuntersuchungen an geschmierten Zapfen ausgeführt, um den Einfluss von Geschwindigkeit, Druck und Temperatur klar zu legen. Auch Thurston schloss, dass mit der Geschwindigkeit zuerst der Reibungscoëfficient abnimmt, aber nach einem gewissen Punkte wieder eine Steigerung eintritt; dieser Punkt verändert sich mit Druck und Temperatur, und zwar findet im grofsen und ganzen bei kalten gut geschmierten Zapfen von 0,5m Geschwindigkeit an ein Wachsen des Coefficienten statt, annähernd der fünften Wurzel aus der Gesch hwindigkeit proportional.

B. Tower) hat seine systematischen Versuche noch über weitere Grenzen ausgedehnt. Das von ihm angewendete Verfahren besteht in kurzem darin, dass der Ausschlagwinkel gemessen wird, welchen das im Ruhezustande senkrecht unter dem Zapfenmittel hängende Belastungsgewicht bei der Drehung des Zapfens erfährt 8).

Um bei den Versuchen einen Grundmafsstab für die Vergleichung zu haben, beobachtete man zuerst die Reibungsverhältnisse, wenn der Zapfen durch ein Oelbad geschmiert wurde. Hierbei wird der Zapfen immer mit so viel Oel versorgt, wie ihm möglich ist, aufzunehmen; es stellt dies somit die vollkommenste Schmierung dar; sie ist aber auch bequem immer in derselben Weise herzustellen und bietet zudem noch den Vorteil, dass die Temperatur des Zapfens leicht. durch die Temperatur des Oelbades geregelt werden kann. Die Versuche haben gezeigt, dass das Bad nicht voll zu sein braucht; es bleiben die Ergebnisse dieselben, auch wenn das Gefäls so weit leer ist, dass das Oel eben nur noch den Zapfen berührt.

Der Zapfen, mit welchem man die Versuche anstellte,

1) Von den in Deutschland ausgeführten Versuchen sind namentlich die Kirchweger's hervorzuheben: »Versuche über Zapfenreibung an Eisenbahnwagenachsen«. Mitteilungen des Gewerbevereins für Hannover 1862 S. 230.

2) Proceedings of the Royal Society, 1877 S. 93.

3) American Journal of Science, 1876 und 1878. Thurston: Friction and Lubrication, S. 182 ff.

4) Mémoires de la Société des Ingenieurs civils, 1852 S. 110 ff. Comptes rendus, 1858 Bd. 46 S. 802; 1860 Bd. 51 S. 974.

5) Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Juni und Oktober 1878 sowie April 1879.

Journal of

6) Thurston: Friction and Lubrication, S. 185. the American Association for the Advancement of Science, August 1878 S. 61; Civilingenieur 1879 S. 481.

7) Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1883

S. 632.

8) Engineering 1883 Bd. 36 S. 451.

XXIX

October 1885

mittel 127mm beträgt, ist die Schale d mit den Belastungsgewichten gehängt. Der aus Deckel, Bolzen und Querstück hergestellte starre Rahmen ist für sich noch durch ein Gegengewicht e so ausgeglichen, dass sein Schwerpunkt ebenfalls in die Schneide hineinfällt; wenigstens setzt dies die Ableitung der Formel für die Uebersetzungsverhältnisse voraus.

Wäre zwischen Lagerschale und Zapfen keine Reibung vorhanden, so würde das Gewicht stets senkrecht unter dem Zapfenmittel hängen bleiben; durch die Reibung wird jedoch beim Drehen des Zapfens der Rahmen so lange mitgenommen, d. h. so weit ausgeschlagen, bis das Moment der Gewichte dem der Reibung gleich ist.

s:

Bezeichnet r den Radius des Zapfens (Fig. 4), Fig. 4. s den Hebelarm der Last 9, f den Reibungscoëfficienten, so ist gsfgr, folglich f= (8: r). Dar constant bleibt, lässt sich der Reibungscoefficient ƒ aus s und dieses wiederum unmittelbar aus dem Ausschlagswinkel des Rahmens bestimmen. Ist z. B. s = 0,1 r, so wird ƒ = 0,1 usw.

Fig. 5.

d

Hierbei hält es aber schwer, genau die Lage festzustellen, in welcher die Schneide sich senkrecht unter dem Zapfenmittel befindet; infolge dessen hat man zu dem Kunstgriffe seine Zuflucht genommen, den Zapfen erst nach der einen, dann nach der entgegengesetzten Richtung unter sonst gleichen Verhältnissen laufen zu lassen. Es wird dann die Summe der beiden Werte von s gemessen (vgl. Fig. 5); ƒ ergiebt sich hieraus zu ƒ (2 s: d)1).

Um die Werte der Coëfficienten sicher und gl bequem ablesen zu können, ist an dem Rahmen noch ein leichter Hebel mit einem Schreibstift am Ende angebracht, welcher auf einem sich drehenden Papiercylinder p den Ausschlag aufzeichnet. Die Uebersetzung bei dem Apparate betrug hierbei 12,5, so dass ein Coëfficient von 0,01 noch einen Ausschlag von 12,7mm ergab, die Hälfte nach oben, die Hälfte nach unten von der Mittellage.

Bei den Vorversuchen hatte man gefunden, dass unmittelbar, nachdem der Zapfen in der entgegengesetzen Richtung lief, die Reibung gröfser ausfiel, als wenn er einige Zeit in derselben Richtung gelaufen war. Diese Reibungssteigerung, meist mit Warmlaufen verbunden, erwies sich am gröfsten bei neuen Schalen und stieg bis auf das doppelte der normalen Reibung; bei gut eingelaufenen war sie jedoch kaum und dann nur geringe Zeit bemerkbar.

Man führte daher die Versuche in folgender Weise aus. Eine vollständige Reihe von Versuchen wurde mit stufenweise steigender Belastung vorgenommen; dann verminderte man die Belastung wieder in denselben Abstufungen bis herab zu 7kg/qcm, d. i. der Druck, welcher von der unbelasteten Schale herrührte. Hierauf wurde die Bewegungsrichtung umgekehrt und erst dann, wenn der Ausschlag constant blieb, wenn sich also der Zapfen für die neue Bewegungsrichtung

1) Vergl. auch Kirchweger a. a. 0.

eingelaufen hatte, die Versuchsreihe mit steigender und fallender Belastung wie früher ausgeführt. Hierbei zeigte sich nun, dass der Ausschlag mit zunehmender Belastung abnahm, d. h., der Reibungscoëfficient sich verminderte; bei sehr starken Belastungen erhielt man so geringe Diagrammhöhen, dass die Coefficienten nicht mit der zum Vergleiche nötigen procentualen Genauigkeit abzulesen waren; man entschloss sich daher, weil das Moment der Reibung sich weniger zu verändern schien, das Moment selbst zu messen.

Fig. 3.

Zu diesem Zwecke fügte man dem Haupthebel einen kleinen Uebersetzungsfühlhebel m (vergl. Fig. 3) bei; die Belastung der vorn angehängten Wagschale w wurde nun so justirt, dass m immer auf einen und denselben Punkt m1 einspielte. Das Gegengewicht des Haupthebels hatte eine solche Vermehrung erfahren, dass immer etwas Gewicht in die Wagschale w gelegt werden musste, um die Normallage der Hebel hervorzubringen, gleichviel, ob der Zapfen in der einen oder in der anderen Richtung lief. Im übrigen wurden die Versuche genau in der oben beschriebenen Weise, mit zu- und abnehmendem Druck auf die Flächeneinheit, vollführt. Das Reibungsmoment bestimmte sich aus der halben Differenz der in die Schale gelegten Gewichte für das Laufen in der einen und in der anderen Richtung.

Da die Temperatur von bedeutendem Einflusse ist, wurden die vergleichenden Versuche mit der Oelbadschmierung bei einer nahezu gleichbleibenden Temperatur von 32° vorgenommen und nur Temperaturschwankungen von 0,80 nach oben und unten zugelassen. Bei diesen Versuchen wurde die Belastung des Zapfens nicht so weit getrieben, dass er zu fressen begann, um die zum Vergleiche nötige, sich gleich bleibende Oberflächenbeschaffenheit der Lagerschale und des Zapfens nicht zu zerstören, während bei den folgenden Versuchsreihen absichtlich bis zum Anfressen belastet wurde, um den grössten Druck auf die Flächeneinheit festzustellen, welchen Rüböl und Mineralöl zu tragen vermögen; als solcher fand sich für Rüböl 40,3kg/qcm mittlerer Druck auf den Zapfenlängsschnitt, für Mineralöl 44kg/cm; darüber hinaus war der Druck gröfser als die Zusammenhangskraft der einzelnen Moleküle des Oeles, es trat die unmittelbare Berührung der Metalle ein und damit das Fressen.

Es wurden dann weitere interessante Versuche angestellt über den Wert der verschiedenen Schmierweisen und über den Einfluss der Anordnung der Oelnuten, welche zugleich einen Schluss über die Verteilung des specifischen Druckes zulassen. Man hatte behufs Anbringung der Schmiergefäfse durch Schale und Deckel ein Loch von 13mm Dmr. gebohrt. Als nun der noch durch Oelbad geschmierte und mit nur 7kg/cm belastete Zapfen angelassen wurde, sammelte sich Oel in dem Loch und trieb den Holzpfropfen, der zum vorübergehenden Abschlusse dienen sollte, heraus; ein hierauf angesetztes Manometer stieg allmählich bis über 13,5 Atm. hinaus (die Scala ging nur bis 200 Pfd. auf 1 Quadratzoll englisch). Der specifische Druck im Scheitel des Zapfens oder, allgemeiner ausgedrückt, in der Mantellinie, durch welche die Resultirende der Kräfte hindurch ging, erwies sich bei normal zur Kraftlinie geschnittenen Schalen mehr als doppelt so gross wie der mittlere Druck, während er nach den Seiten hin stetig bis auf Null abnahm.

Die Versuche über die gewöhnlich üblichen Schmierweisen begannen mit einem Nadelschmiergefäfse. Die Oelnut in der Mitte der Schale und parallel zur Achse der Welle ging nahezu bis an die Enden des Lagers (vergl. Fig. 6). Es zeigte sich, dass der Zapfen schon bei 7kg/cm warm lief und nicht ein Tropfen Oel abgegeben wurde, selbst wenn das Schmiergefäls entfernt und das Schmierloch ganz mit Oel gefüllt wurde. Wenn man den Rahmen vorübergehend entlastete, so sank das Oel im Loch und schmierte den Zapfen; aber unmittelbar,

Fig. 6.

nachdem das Gewicht wieder wirkte, stieg das Oel auf seine frühere Höhe und der Zapfen wurde trocken; es erwies sich also diese Anordnung der Nuten als ein Mittel, das Oel vom Zapfen abzustreichen, obgleich die Kanten der Nuten sorgsam abgerundet waren, so dass sie keine geradezu schabende Wirkung hervorbringen konnten.

Die nächste untersuchte Anordnung der Nuten war die in Fig. 7 wiedergegebene: zwei wiederum zur Achse parallele Rinnen, deren Sehnenabstand 83mm oder 81 pCt. vom Dmr. betrug. Die Schmierung erfolgte zufriedenstellend, und ein Anfressen trat erst bei einer Belastung von 26,7kg/cm ein.

Fig. 8 und 9 stellen die hierauf untersuchte Schale dar, wobei das Oel durch 2 Löcher zugeführt wurde; die beiden krummen Nuten umschlossen einen oval geformten Raum, und der durch die Schale umfasste Bogen hatte eine Sehne von 57mm gleich 56 pCt. vom Dmr. Die Schmierung des Zapfens war spärlich und schon bei 12,5 bis 14kg/qcm trat ein Warmlaufen ein.

Als letzte Schmierweise wurde die mittels eines unter dem Zapfen angebrachten Reibekissens geprüft, das durch Haarröhrchenanziehung mit Oel versorgt wurde; die Schmierung erfolgte gleichmässig und sparsam. Mit Rüböl lief der Zapfen bis zu 38,7kg/qcm Belastung, ohne angegriffen zu werden.

Nach den Versuchen scheint bei vollkommener Schmierung die sekundliche Geschwindigkeit, bei welcher die Reibung ein Minimum ist, zwischen 0,5 und 0,75m zu liegen; mit vermehrter Belastung und mit weniger vollkommener Schmierung steigt auch die Geschwindigkeit, bei welcher das Minimum eintritt. Folgende Tabelle I enthält die unter so nahe wie möglich gleichen Umständen für die verschiedenen Schmierweisen gefundenen Reibungscoëfficienten.

1. Geschwindigkeit: 150 Umdr. in 1 Minute (0,8m Umfangsgeschwindigkeit).

deutscher Ingenieure.

Walter R. Browne1), welcher als Sekretär der Institution of Mechanical Engineers die Tower'schen Versuche von Anfang an verfolgt hat, leitet aus diesen und den Thurston'schen Versuchen folgende Gesetze für vollkommen (durch Oelbad) geschmierte Zapfen ab:

1. Der Reibungscoëfficient ist im Vergleiche zu den Coëfficienten bei trockener Reibung aufserordentlich niedrig; derselbe bewegt sich meist nur in den Tausendteilen.

2. Der Reibungscoëfficient ändert sich bei mässigen Drücken und Geschwindigkeiten annähernd mit den reciproken Werten des Druckes, oder mit anderen Worten, der Reibungswiderstand für die Flächeneinheit ist nahezu constant; folglich, wenn die Belastung verdoppelt wird, ist der Reibungscoëfficient, d. i. der Quotient von Widerstand und Gesammtbelastung, nur die Hälfte usw. Bei der trockenen Reibung ist hingegen der Coëfficient constant und der Widerstand wächst in demselben Verhältnisse wie die Belastung.

3. Als Folgerung aus dem zweiten Satze: Der Reibungswiderstand bei sich gleich bleibendem Drucke wächst mit der Berührungsfläche. Bei der trockenen Reibung ist derselbe unabhängig von der Fläche.

4. Bei einer Reibgeschwindigkeit von 0,05 bis 0,5m in 1 Sekunde vermindert sich der Reibungswiderstand und folglich bei einer unverändert bleibenden Belastung auch der Reibungscoëfficient; aber bei ungefähr 0,5m tritt ein Wechsel ein, und darüber hinaus wächst der Widerstand mit der Quadratwurzel aus der Geschwindigkeit.

5. Als Folgerung aus dem 4. Satze: Der Widerstand in der Gegend von 0,5m Geschwindigkeit ist constant.

6. Eine Temperatursteigerung innerhalb gewisser Grenzen hat eine Herabziehung des Reibungscoëfficienten zur Folge, und zwar verändert sich der Reibungscoëfficient ungefähr umgekehrt proportional der Temperatur über dem Nullpunkte.

Die Richtigkeit des ersten Satzes ergeben die Tabellen aus Tower's Bericht unmittelbar. Es beträgt z. B. bei einer Belastung von 36,5kg/qcm der Zapfenreibungscoëfficient mit Olivenöl oder auch mit Schmalzöl 0,0008 bei 0,8m in 1 Sekunde, 0,001 bei 1,06m, 0,0015 bei 2,13m. Mit Mineralfett war der Coëfficient 0,0010 bei 0,8m und 0,0018 bei 2,13m. Walratöl liefs keine Belastung bis zu 36,5kg/qcm zu; aber bei 29,2kg/qcm nahm der Coëfficient die Gröfse von 0,0015 bei 0,8m Geschwindigkeit an und 0,0021 bei 2,13m. Rüböl lieferte nahezu dieselben Werte wie Olivenöl. Bei Mineralöl war der Coëfficient nur wenig höher, für eine Belastung von 36,5kg/qcm nämlich 0,00123 bei 0,8m und 0,00178 bei 2,13m. Die beiden letzten Oele jedoch hielten noch einen höheren Druck auf die Flächeneinheit aus, so Mineralöl bis zu 44kg/qcm, ohne dass ein Fressen des Zapfens eintrat.

Es muss aber noch daran erinnert werden, dass diese aufserordentlich geringen Werte, welche für die Reibungscoëfficienten gefunden worden sind, von den hohen Belastungen des Zapfens herrühren. Wie sich aus dem zweiten Satze ergiebt, ist nämlich der gesammte Reibungswiderstand nahezu unabhängig vom Drucke; wird daher der Druck hoch, so wird der Coefficient niedrig, und umgekehrt. Z. B. bei der geringsten geprüften Belastung von 7kg/qcm und der höchsten Geschwindigkeit von 2,13m war der Reibungscoëfficient mit Oliven- oder Schmalzöl anstatt 0,001, wie derselbe bei den höheren Belastungen sich herausstellte, nahezu 0,008, bei Mineralfett sogar 0,014. Jedoch selbst diese Ziffern bleiben weit hinter den sonst immer noch üblichen Werten zurück, welche nach Morin's Versuchen zwischen 0,05 bis 0,09 schwanken.

Die Richtigkeit des zweiten Satzes, d. i. der von der Unveränderlichkeit des Reibungswiderstandes innerhalb der in der Praxis vorkommenden Grenzen, lässt sich nach dem ersten Blicke auf die Urtabellen erkennen, in welchen sowohl der gesammte Widerstand als auch der Coëfficient gegeben ist. Man findet die Reibung für die Flächeneinheit, indem man den Reibungscoëfficienten multiplicirt mit der Belastung der Flächeneinheit; mit anderen Worten: indem man den Coëfficienten mit der Gesammtbelastung multiplicirt und durch den Horizontalschnitt des Zapfens in Flächeneinheiten teilt. Der Versuchszapfen hatte 15,2cm Länge, 10,2cm Dmr., somit 1559cm Horizontalschnitt (Schnitt senkrecht zur Druckrichtung).

1) Engineer 1884 Bd. 58 S. 57 £.

24. October 1885.

Auch hier mögen wenigstens einige Beispiele herausgezogen werden, um einen Anhalt für die Gröfse dieses Zahlenwertes zu geben. Für Olivenöl bei einer Geschwindigkeit von 1,06m bewegt sich der Einheitswiderstand, wenn die Belastung von 7 auf 36,5kg/qcm steigt, nur zwischen 0,0360 und 0,0427kg/qcm, bei einer Geschwindigkeit von 2,13m nur zwischen 0,0517 und 0,0612kg/qcm. Unter denselben Umständen schwankt der Widerstand für Schmalzöl bei einer Geschwindigkeit von 1,06m zwischen 0,0330 und 0,0408, bzw. bei 2,13m zwischen 0,0548 und 0,0569. Aehnliche Erscheinungen treten bei den anderen Schmiermitteln auf. Die Abweichungen sind inanbetracht der Beobachtungsfehler der immerhin kleinen Gröfsen nicht gross und, was noch beachtenswerter ist, sie sind alle zusammen unregelmässig; bald liegt der Höchstwert dem einen, bald dem anderen Ende näher, bald in der Mitte der Versuchsreihe. Im allgemeinen kann man das Gesetz für alle gewöhnlich vorkommenden Drücke und Geschwindigkeiten als annehmbar gelten lassen. Nur bei den ausnahmsweise hohen Pressungen, wie sie Mineralöl und Rüböl aushalten können, zeigt der Reibungscoëfficient zuletzt eine entschiedene Steigerung.

Der dritte Satz, dass der Reibungswiderstand proportional der Fläche wächst, ist nur eine Schlussfolgerung aus dem zweiten, bedarf daher weiter keiner Beleuchtung.

Das vierte Gesetz, über die Veränderlichkeit der Reibung mit der Geschwindigkeit, ist verwickelteren Charakters und fordert daher weitere Erläuterung. Wie die bereits eingangs erwähnten Versuche erkennen lassen, findet zuerst ein Abfall des Reibungscoëfficienten bis zu etwa 0,5m Geschwindigkeit statt; dann bleibt der Coëfficient nahezu constant, um wieder anzuwachsen. Leider haben wir keine vollständigen Versuchsreihen, sondern immer nur Bruchstücke, die unter verschiedenen Verhältnissen und von verschiedenen Seiten ausgeführt sind. Aufserdem sind die Ursachen, welche die Gröfse des Coëfficienten beeinflussen, so verschiedenartiger Natur, dass jedenfalls ein einfaches Ergebnis nicht zu erwarten steht. Auch Tower's neueste Versuche beginnen unglücklicherweise erst mit einer Geschwindigkeit von 0,53m und bieten daher keine Auskunft über den Einfluss geringer Geschwindigkeiten dar. Zwischen 0,53 und 0,8m Geschwindigkeit zeigen alle seine Zahlen ein entschiedenes Steigen der Reibung. Es erscheint somit für jetzt geboten, die gesammte das Reibungsgesetz darstellende Curve in einzelne Abschnitte zu zerlegen und für jeden einzelnen das Gesetz zu bestimmen. Eine Formel für den abfallenden Zweig der Curve aufzustellen, dürfte bei der Verschiedenartigkeit der Versuche noch nicht zulässig erscheinen. Weitaus gewichtigere Versuche liegen über den aufsteigenden

Ast vor.

Thurston stellte für diesen aufsteigenden Curventeil die Formel auf, dass die Steigerung des Reibungscoëfficienten mit der fünften Wurzel aus der Geschwindigkeit erfolge. Diese Annahme ist jedoch durch die sorgfältigen Versuche Tower's widerlegt, welche darauf hinweisen, dass die Veränderung mit der Quadratwurzel aus der Geschwindigkeit statthat. Um dies zu beweisen, hat W. R. Browne in der ersten Tabelle des bewussten Berichtes die Reibungscoëfficienten für Olivenöl und für die höheren Geschwindigkeiten unter der Voraussetzung berechnet, dass dieselben mit der Quadratwurzel wachsen. Als Anfangspunkt hat er hierbei eine Geschwindigkeit von 1,07m genommen, weil damit ganz sicher der Einfluss des oben erwähnten Wechsels, welcher in der Gegend von 0,5m eintritt, übergangen wird.

Die berechneten und die beobachteten Werte sind in Tabelle I einander gegenüber gestellt. Für die Berechnung ist bei jeder Horizontalreihe der Coëfficient für 1,07m zu Grunde gelegt. Wie man sieht, stimmen die beiden Zahlenwerte sehr nahe überein, die Abweichungen liegen bald auf der einen, bald auf der anderen Seite, was am besten für die Richtigkeit der obigen Annahme spricht. Die einzige gröfsere Abweichung erscheint in der letzten Spalte, welche die höchste Geschwindigkeit von 2,39m betrifft. Hier sind die beobachteten Werte durchweg höher, mitunter bedeutend höher, als die berechneten. Bei so grofsen Geschwindigkeiten werden aber auch die Schwierigkeiten genauer Beobachtungen vermehrt. Bei der Kleinheit der unmittelbar beobachteten Grössen der Ausschlag des Fühlhebels, aus welchem die Zahlen abgeleitet worden sind, beträgt bei den hohen Belastungen nur

1 bis 2mm - ist es nur überraschend, dass die Abweichungen zwischen beobachteten und berechneten Werten nicht noch gröfsere sind.

Tabelle I. Olivenölbad. Temperatur 32o.

beobachtet 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0015 0,0017 berechnet 0,0010 0,00118 0,00123 0,00132 0,00141 0,00150 beobachtet 0,0013 0,0014 0,0015 0,0017 0,0018 0,002 berechnet 0,0013 0,00145 0,00159 0,00172 0,00184 0,00195 beobachtet 0,0014 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0024 berechnet 0,0014 0,00157 0,00172 0,00185 0,00198 0,0021 beobachtet 0,0016 0,0017 0,0019 0,0020 0,0022 0,0025 berechnet 0,0016 0,00179 0,00196 0,00212 0,00226 0,00240 beobachtet 0,0017 0,0019 0,0021 0,0022 0,0024 0,0027 berechnet 0,0017 0,00190 0,00208 0,00225 0,00240 0,00255 beobachtet 0,0020 0,0023 0,0025 0,0026 0,0029 0,0031 berechnet 0,0020 0,00224 0,00245 0,00265 0,00283 0,00300 beobachtet 0,0025 0,0028 0,0030 0,0033 0,0036 0,0040 berechnet 0,0025 0,00276 0,00306 0,00331 0,00353 0,00375 beobachtet 0,0035 0,0040 0,0044 0,0047 0,0050 0,0057 berechnet 0,0035 0,00387 0,00429 0,00463 0,00495 0,00525

beobachtet 0,0055 0,0063 0,0069 0,0077 0,0082 0,0089 berechnet 0,0055 0,006110,00674 0,00728 0,00778 0,00825 Um zu zeigen, dass das günstige Ergebnis nicht etwa von einer Eigentümlichkeit des betreffenden Schmiermittels (Olivenöl) abhängt oder gar nur einer besonderen Versuchsreihe zufällig eigen ist, sind auch noch die Tabellen II bis V für die anderen Schmiermittel umgerechnet worden, nämlich für Schmalzöl, Walratöl, Mineralöl und Mineralfett.

Tabelle II. Schmalzölbad. Temperatur 32°.

beobachtet 0,0010 0,0011 0,0013 0,0015 0,0015 0,0017 berechnet 0,0010 0,00118 0,00123 0,00132 0,00141 0,00150 beobachtet 0,0014 0,0015 0,0016 0,0018 0,0019 0,0021 berechnet | 0,0014 0,00157 0,00172 0,00185 0,00198 0,00210 beobachtet 0,0017 0,002 0,0022 0,0025 0,0026 0,0029 berechnet 0,0017 0,00190 0,00208 0,00225 0,00240 0,00255 beobachtet 0,0023 0,0028 0,0031 0,0034 0,0039 0,0042 berechnet 0,0023 0,00257 0,00282 0,00304 0,00325 0,00345 beobachtet 0,0032 0,0037 0,0041 0,005 0,0051 0,0052 berechnet 0,0032 0,00357 0,00392 0,00423 0,00453 0,00480 beobachtet 0,0050 0,006 0,0067 0,0076 0,0081 0,009 berechnet 0,0050 0,00555 0,00612 0,00 661 0,00707 0,00750

Wie man aus Tabelle II erkennt, ist bei Schmalzöl die Uebereinstimmung zwischen Rechnung und Versuch bei den höheren Pressungen sehr gut, bei geringeren Drucken fallen dagegen die berechneten Werte unter die beobachteten; die Beträge sind aber nicht so grofs wie bei Olivenöl. Mit Walratöl konnte der Druck nicht bis zu 36,6kg/чcm getrieben werden, weil schon vorher der Zapfen zu fressen begann. Bei dem höchsten untersuchten Drucke von 29,2kg/qcm sind, wie aus Tabelle III zu ersehen, die berechneten Werte durchgängig höher als die durch die Versuche gefundenen; aber bei 21,8kg/qcm werden die beobachteten Coefficienten so niedrig, dass Irrtümer in den Versuchen augenscheinlich sind. Bei 14,4kg/qcm Belastung ist die weiteste Uebereinstimmung erreicht, jedoch unter diesem Ausnahmspunkte; bei 7,03kg/cm Belastung ist die Abweichung bei hohen Geschwindigkeiten wiederum beträchtlich.

Für Mineralöl, welches gewöhnlich den beiden letztgenannten Schmiermitteln untergeordnet wird, sind die regel

mässigsten Werte erhalten worden. Der Reibungscoëfficient ist allerdings bei den höchsten Pressungen ein wenig höher als der für Olivenöl: aber derselbe ist gleich und selbst nieTabelle III. Walratölbad. Temperatur 32o.

beobachtet 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0021 berechnet 0,0017 0,00190 0,00208 0,00225 0,00246 0,00255 beobachtet 0,0012 0,0014 0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 berechnet 0,0012 0,00134 0,00147 0,00159 0,00170 0,00180 beobachtet 0,0018 0,0021 0,0023 0,0024 0,0025 0,0027 berechnet 0,0018 0,00201 0,00220 0,00238 0,00255 0,00270 beobachtet 0,0023 0,0028 0,0030 0,0033 0,0035 0,0037 berechnet 0,0023 0,00257 0,00282 0,00304 0,00325 0,00345 beobachtet 0,0038 0,0044 0,0051 0,0057 0,0061 0,0064 berechnet 0,0038 0,00425 0,00465 0,00503 0,00537 0,00570 driger bei mittleren Drucken, während die Uebereinstimmung zwischen Beobachtung und Versuch selbst bei den höchsten Geschwindigkeiten zufriedenstellend ist. Um dies noch klarer vor Augen zu führen, könnte man, wie auch Browne dies gethan hat, die Werte aus Tabelle IV als Ordinaten zu den Tabelle IV. Mineralölbad. Temperatur 32o. Reibungscoëfficienten bei einer sekundlichen Geschwindigkeit von 1,33 m 1,60m 1,86m

deutscher Ingenieure.

fähig, einen Druck bis zu 44kg/qcm aufzunehmen, ein Wert, welcher über alle die für andere Schmiermittel erhaltenen Zahlen hinausgeht, und bei diesem hohen Drucke kommt der Reibungscoëfficient dem überhaupt niedrigst bestimmten sehr nahe. Die Schwankungen zwischen den beobachteten und berechneten Endzahlen sind, mit Ausnahme wiederum der geringsten Pressungen, sehr gering. Diese Ergebnisse stimmen mit den Erfahrungen jener Eisenbahningenieure überein, welche das Mineralfett den Oelen besonders in Fällen vorziehen, wo schwere Zapfendrucke zu erwarten stehen.

Das fünfte Gesetz, dafs der Coëfficient um 0,5m Geschwindigkeit herum constant bleibt, ist nur eine Folgerung aus dem vorhergehenden.

Der sechste Satz

betreffend die Veränderlichkeit der Reibung mit der Temperatur ist bereits in seinen allgemeinen Ergebnissen durch Thurston u. a. ausgesprochen und auch durch die 9. Urtabelle des Tower'schen Berichtes zum Ausdrucke gebracht worden. Es giebt diese Tabelle die Reibungscoëfficienten wieder, welche an einem mittels eines Schmalzölbades geschmierten Zapfen bei Temperaturen von 48,90 bis 15,60 unter einer unverändert bleibenden Belastung von 7,03kg/qcm bei Geschwindigkeiten von 0,53 bis 2,13m. beobachtet wurden. In der Urtabelle ist das Gesetz einigermassen verhüllt, da die Grade nach Fahrenheit angegeben sind; es wurden dieselben daher in der hier beigegebenen Tabelle VI für Centigrade umgerechnet.

beobachtet 0,00139 0,00147 0,00157 0,00165 43,9 berechnet 0,00139 0,00156 0,00171 0,00185 beobachtet 0,00139 0,0015 0,00161 0,0017 0,00178 berechnet 0,00139 0,00156 0,00171 0,00185 0,00198 beobachtet 0,00143 0,0016 0,00176 0,0019 0,002 berechnet 0,00143 0,00159 0,00176 0,00189 0,00202 beobachtet 0,0016 0,00184 0,00207 0,00225 0,00241 berechnet 0,0016 0,00179 0,00196 0,00212 0,00226 beobachtet 0,00235 0,00269 0,00298 0,00328 0,0035 berechnet 0,00235 0,00263 0,00287 0,00311 0,00332 beobachtet 0,00494 0,00557 0,0062 0,00676 0,0073 berechnet 0,00494 0,00539 0,00603 0,00652 0,00696 Geschwindigkeiten als Abscissen auftragen. Die berechneten und beobachteten Werte werden dann Čurven liefern, welche nahezu über einander fallen.

Tabelle V. Mineralfettbad. Temperatur 32°.

beobachtet 0,0012 0,0014 0,0014 0,0016 0,0018 0,002 berechnet 0,0012 0,00134 0,00147 0,00159 0,00170 0,00180 beobachtet 0,0016 0,0018 0,0019 0,002 0,0021 0,0022 berechnet 0,0016 0,00179 0,00196 0,00212 0,00226 0,00240 beobachtet 0,0019 0,0021 0,0023 0,0025 0,0026 0,0027 berechnet 0,0019 0,00212 0,00233 0,00251 0,00269 0,00285 beobachtet 0,0026 0,0029 0,0032 0,0035 0,0038 0,004 berechnet 0,0026 0,00287 0,003 18 0,00344 0,00368 0,00 390 beobachtet 0,0040 0,0047 0,0053 0,0058 0,0062 0,0066 14,4 berechnet 0,0040 0,0047 0,00490 0,00529 0,00565 0,00600 beobachtet 0,0048 0,0057 0,0065 0,0071 0,0077 0,0083 berechnet 0,0048 0,00537 0,005880,00635 0,00679 0,0072 Mineralfett endlich zeigt nach Tabelle V dasselbe Verhaltungsgesetz. Die absoluten Werte des Reibungscoëfficienten sind allerdings höher; aber andererseits ist das Schmiermittel

0,533m 0,800m 1,07m 1,33m 1,60m 1,86m 2,13m 1,60m 1,86m 2,13m 2,39m

48,9 beob. 0,0024 0,0029 0,0035 0,0040 0,0044 0,0047 0,0051 0,0054 beob. 0,0026 0,0032 0,0039 0,0044 0,005 0,0055 0,0059 0,0064 43,4 berechn. 0,00271 0,00327 0,00394 0,00448 0,00496 0,00530 0,00575 0,00610

beob. 0,0029 0,0037 0,0045 0,0051 0,0058 0,0065 0,0071 0,0077 37,8 berechn. 0,003 berechn. 0,00311 0,00375 0,00453 0,00516 0,00569 0,00 608 0,00660 0,00699

beob. 0,0034 0,0043 0,0052 0,0060 0,0069 0,0077 0,0085 0,0093 32,2 berechn. 0,00364 0,00439 0,00532 0,00 608 0,00668 0,007 14 0,00775 0,00820

26,7

21,1

15,6

beob. 0,0040 0,0052 0,0063 0,0073 0,0083 0,0093 0,0102 0,0112 berechn. 0,00440 0,00531 0,00 641 0,00732 0,00806 0,00861 0,00934 0,00989 beob. 0,0048 0,0065 0,008 0,0092 0,0103 0,0115 0,0124 0,0133 berechn. 0,00556 0,00 672 0,00811 0,00928 0,01012 0,01089 0,01182 0,01252 beob. 0,0059 0,0084 0,0103 0,0119 0,0130 0,0140 0,0148 0,0156 berechn. 0,00752 0,00909 0,01110 0,01252 0,01379 0,01473 0,01599 0,01693

Hiernach scheinen die Zahlen das Gesetz zum Ausdrucke zu bringen, dass der Reibungscoëfficient ungefähr im umgekehrten Verhältnisse zur Temperatur steht. Die unter dieser Annahme berechneten Werte sind deshalb den unmittelbar beobachteten zur Seite gestellt. In der Hauptsache stimmen die Werte sehr gut überein. Nur in den beiden letzten Spalten bei 2,13m und 2,39m Geschwindigkeit sind wiederum grössere Abweichungen zu verzeichnen; auch hier sind wieder die berechneten Werte kleiner als die beobachteten, genau wie früher bei den Untersuchungen über den Einfluss der Geschwindigkeiten. Es unterstützt dies wieder die Annahme, dass für hohe Geschwindigkeiten der Apparat infolge der Schwingungen Werte giebt, welche etwas zu hoch liegen. Bei 15,6° andererseits sind die berechneten Zahlen erheblich höher als die beobachteten, selbst in den beiden letzten Spalten, obgleich dann die Abweichungen nicht mehr so grofs sind. Aber im allgemeinen ist die Uebereinstimmung genügend, um den Satz, dass der Reibungscoëfficient annähernd umgekehrt proportional der Temperatur sich ändert, als annehmbar hinzustellen.

W. R. Browne sucht nun auch die von ihm aufgestellten Sätze zum Teil auf theoretischem Wege zu begründen. Er geht dabei von der Annahme aus, dass die Oberflächen des Zapfens und des Lagers von einander durch eine tragende Oelschicht getrennt sind, welche hinreichend dick sein muss, um die unmittelbare Berührung beider Teile zu verhindern. Diese Schicht wird im allgemeinen in zwei Ringe geteilt, welche in einander gleiten und sich fortwährend von einander