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Später kamen dann Stahl und Stein, ein physikalisches Spannwerk, für sich gebraucht. Mit seiner Hilfe entzündete man (und thut es ja auch noch heute häufig) ein leicht auslösbares, nämlich besonders dazu vorbereitetes chemisches Spannwerk, den Zunder, damals aus gebrannter Leinwand bestehend. Am Zunder, sobald er glimmte, löste man ein etwas schwerer auslösbares chemisches Spannwerk, den Schwefelfaden, aus und mit diesem dann endlich Holz in dünnen Stücken, nicht einmal Steinkohle. Bis zum Entzünden des Holzes allein benutzte man nach einander vier einzelne Spannwerke, ein physikalisches (Stein und Stahl) und drei chemische (Zunder, Schwefel, Holz). Das Zündhölzchen nun sehen wir ganz auf dem Boden des vorhin entwickelten Principes. Das kleine wichtige Feuerzeug wurde dadurch gebildet, dass man in ihm anfangs drei, bald aber vier Spannwerke vereinigte; es ist ein chemisches Spannwerk vierter Ordnung, gebildet aus den Spannwerken Phosphor, chlorsaures Kali, Schwefel, Holz. Den Schwefel hat man bekanntlich später vielfach durch Wachs oder Paraffin, womit das Holz getränkt wurde, ersetzt. Das Princip ist aber ganz deutlich zu erkennen, jedes der aufeinander folgenden und aufeinander einwirkenden Spannwerke ist schwerer auszulösen als das vorhergehende, wird aber mit Sicherheit ausgelöst, und so wird denn durch eine ganz leichte mechanische Einwirkung auf das oberste empfindlichste Spannwerkchen, den »Stecher« gleichsam des Ganzen, die Auslösung jener vierten, sehr festen Sperrung bewirkt, welche einst so schwere Mühe machte, eine ganze Menschenkraft, ja manchmal deren zwei in Anspruch nahm. Dass man so spät zu der Verbindung der vier Spannwerke gelangte, beweist uns, dass der zu Grunde liegende Gedankengang beträchtlich schwierig gewesen sein muss. Wir haben nun endlich das manganistische Princip ganz vor uns, in allgemeiner Form sowohl, als auch ebenso wohl in grossen, die gewaltigsten Kräfte umfassenden Beispielen, wie herabgehend bis aufs Feine und Kleine, und können nun aussprechen, dass die Methode besteht: in der auf wissenschaftliche Erkenntnis der Naturgesetze gestützten Ausbildung und der dann folgenden Ueber- und Nebeneinanderordnung mechanischer, physikalischer und chemischer Treibwerke.

Ist das Vorstehende auch wesentlich mit Rücksicht auf mechanisch-technische Endziele entwickelt, so lässt es sich ganz ohne Zwang auch auf die Processe der chemischen Technik anwenden und möchte deshalb als die ganze Aufgabe in sich fassend angesehen werden können!). Man hat nur z. B. an chemische Fabrikationen, wie die der Schwefelsäure, der Farben usw., zu denken, bei denen ebenso physikalische und mechanische Mittelglieder eintreten, wie oben neben den mechanischen die beiden anderen.

Werfen wir von dem nunmehr gewonnenen Standpunkte jetzt wiederum einen Blick auf die wissenschaftliche Technik, so zeigt sich in hellem Lichte, wie deren Ergebnisse mit unseren Lebensgewohnheiten und Formen, mit unserer ganzen Cultur eng zusammenhängen. Wir dürfen hierbei davon absehen, dass wir in unseren Wohnungen geradezu von tausenden von Gesperrwerken umgeben sind, welche unsere Raumabschliessungen zu den sicheren, bequemen, für Licht, Luft, Wärmeerhaltung usw. tauglichen erst gemacht haben; wir dürfen von ihnen absehen, weil der naturistische Arbeitsbetrieb ähnliches, wenn auch weniger vollkommenes, zu liefern vermöchte. Aber sehen wir uns anderes an, wodurch unsere Wohnstätten ihren Charakter erhalten haben. Da ist das Gaslicht im Hause, auf der Strasse, im öffentlichen Gebäude. Wir verdanken es einem chemischen Spannwerke vierter Ordnung (Feuer, Retorte, Gasometer, Leitung mit Hähnen, alle

*) Die moderne Chemie hat sich mit merkwürdiger Energie darauf geworfen, chemische Spannwerke von höchster Spannkraft und augenblicklichem Ablaufe herzustellen, d. i., Explosivstoffe zu construiren. Es liesse sich auch die andere Aufgabe denken, Spannwerke von hoher Energie, aber ganz langsamem Ablaufe, zu bilden. Solche würden als Wärmespender von grosser Bedeutung sein können, friedlich, belebend, statt zerstörend.

deutscher Ingenieure.

Zwischenwerke vernachlässigend), alles grossartig, systematisch durch die Stadtanlage verzweigt. Das Wasser für Haus- und Strassenbedarf, wenn einer Flusswasserleitung entnommen, liefert uns ein Treibwerk von mindestens sechster Ordnung. Auf unseren Eisenbahnen bewegen wir uns mit Treibwerken hoher Ordnung, regeln den gewaltigen Dienst mit anderen, lassen durch Treibwerke auf den Bahnen die Lasten führen von Ort zu Ort, von Land zu Land, von Erdteil zu Erdteil, tausendmal mehr, als die belebten Wesen tragen könnten. Mit physikalischem Treibwerke haben wir den Botschaftsdienst, geschriebenen und gesprochenen, über den Ball hin organisirt. Wie verfahren wir im Kriege? In Millionen von chemischen Spannwerken, kleinen und grossen, fast immer höherer Ordnung, tragen wir Triebkraft hinaus auf den fernen Kampfplatz und bringen sie mittels hochgeordneter Treibwerke zur Auslösung. . Auf dem Ocean draussen, hunderte von Meilen vom Festlande entfernt, wochen-, mondenlang lassen wir uns durch Spannwerkthätigkeit, die wir einem Naturgeschenke abgewinnen, von Treibwerken hoher Ordnung dahintragen durch Wogen und Wind hindurch. Ergiebige Spannwerke, wie die Kohle eines ist, haben wir in der Natur aufgespürt – früh fand der naturistische Mensch schon den Wasserlauf, das dem Spannwerke auf dem Hochgebirge untergeordnete Laufwerk –, finden vielleicht zukünftig noch andere, wie vor drei Jahrzehnten das sozusagen damals neu entdeckte Erdöl. Dasselbe war ein hochgespanntes chemisches Spannwerk, sehr geeignet, unter heller Glut seiner Teilchen ausgelöst zu werden. Eigentlich bestand es aus zwei oder mehr chemischen Spannwerken, von denen einzelne zu leicht gesperrt waren, sich unbeabsichtigter Weise auslösten. Wir mussten daher das Naturproduct einem Trennungsprocesse unterwerfen, welcher auf manganistischem Wege die zu leicht auslösbaren Teilchengruppen heraussonderte, worauf das Spannwerk erst versendbar und allgemein verwendbar wurde. Die bezüglichen Polizeivorschriften hatten also gefordert, dass die Sperrung eine sicherere sein müsse, wenn das Product in den Verkehr eingelassen werden solle; aber wie hat es dann auch günstig gewirkt! Dies in der Natur sozusagen fertig gefundene, flüssige Spannwerk ersetzte andere, welche wir für die Beleuchtungszwecke der organischen Natur, den Pflanzensamen, mit beträchtlichem manganistischen Apparate bis dahin entzogen hatten. Wenden wir uns nach einer anderen Seite. Die Feuersbrunst, sie ist eine unbeabsichtigte Auslösung der chemischen Spannwerke, als welche sich so viele Körper erweisen. Die Sperrklinke ist gegen unseren Willen gelöst worden; mit zunehmender Geschwindigkeit, oft rasend, läuft das colossale ausgelöste Spannwerk ab. Aber wir drängen heran mit anderem Treibwerk, früher blos mit Menschenkraft betrieben, jetzt aber auch so häufig mit chemischem Spannwerk (Feuerung und Dampfkessel) unter Verwendung Treibwerkes hoher Ordnung, um das ablaufende Spannwerk aufzufangen; manchmal wenden wir auch chemisches Spannwerk mit unmittelbarer Wirkung auf das zum Löschen dienende Wasser an, die sogenannten Gasspritzen oder chemischen Spritzen, wie die Amerikaner sie nennen. Im letzteren Fall ist das Treibwerk für das Wasser von weit niedererer Ordnung, ein Beispiel, wie concurrirende Treibwerke für dieselbe beabsichtigte Bewegung in Verminderung der Treibwerkzahl, d. h. der Höhe der Ordnungszahl, einander den Rang streitig zu machen suchen. Ueberall also der manganistische Gedanke, das manganistische Princip, womit wir unser Leben teils erhalten, teils erleichtern, teils verteidigen, womit wir teils auch vernichtend gegen andere vorgehen. Unsere Industrie endlich, welche sowohl die Gebrauchsartikel als auch wiederum die manganistischen Apparate hervorbringt, was hat sie nicht Cultur förderndes geleistet mit dem manganistischem Principe! Hier müssen wir noch etwas näher eingehend verfahren, nämlich einen Massstab anzulegen versuchen.

Als wesentlichster Factor für manganistische Arbeit dient uns die Kohle. Dieselbe wird jetzt in einer Menge von etwas über 400 Millionen Tonnen jährlich gefördert und überwiegend zu industriellen Zwecken verwendet. Der Ueberschuss über

Band XXIX. No. 3. 17. Januar 1885.

die 400 reicht aus, das Heizungsbedürfnis zu decken. Somit haben wir denn für jeden der 300 Arbeitstage des Jahres 1/3 Million Tonnen Kohlen, welche für chemische, mechanische und physikalisch-technische Zwecke verwendet werden. Rechnen wir die ganze damit erzielte Arbeit der Uebersicht halber auf dynamische Leistung um, so ergiebt sich!) eine solche von rund 90 Millionen Pferdestärken (20 Millionen davon werden den statistischen Zählungen und Schätzungen nach thatsächlich in dynamischer Form abgegeben). Auf jede Pferdestärke die Arbeitsstärke von sechs Menschen, starken Männern, gerechnet, ergiebt dies 540 Millionen Männerstärken, thätig während 12 Tagesstunden. Diese gewaltige Kraftleistung ist es aber, welche wir 250 Millionen Atlantiker ganz allein – denn die anderen 1250 Millionen Naturisten tragen nichts dazu bei – der Menschheit durch das manganistische Princip zugeführt haben. Nimmt man an, dass je der zehnte von den 1250 Millionen Menschen eine solche dauernde starke Arbeit, wie vorhin angenommen, täglich ausübe, was wahrscheinlich eine noch viel zu hohe Annahme ist, so ergäbe sich eine Leistung von 125 Millionen Männerstärken. Wir Atlantiker, das Sechstel der Erdenbewohner, leisten aber mit unserer manganistichen Arbeit weit über viermal so viel, als jene leisten können. Das Uebergewicht der Manganisten über die Naturisten ist also nicht ein zufälliges, sondern wird erworben und heimgezahlt durch nützliche Arbeit und erlangt dadurch auch, rein menschlich genommen, seine Berechtigung. Dies um so mehr, als unsere Arbeitsleistung zu jenen hingeführt wird – ich spreche vom grossen Ganzen des Vorganges, nicht von seinen etwa noch bestehenden Mängeln – zur Verbreitung und unter Verbreitung von Cultur und Gesittung. So wird denn die wissenschaftliche Technik zur Trägerin der Cultur, zur kraftvollen unermüdlichen Arbeiterin im Dienste der Gesittung und Bildung des Menschengeschlechtes.

Dieser innere Wert, diese culturentwickelnde Bedeutung der wissenschaftlichen Technik lässt es selbstverständlich erscheinen, dass für das Unterrichtswesen sich in der wissenschaftlichen Technik ein grosses, bedeutungsvolles Feld eröffnet hat. Wenn wir nun zur Erörterung des technischen Unterrichtes übergehen wollen, so erkennen wir alsbald, dass zunächst die höchste Stufe, diejenige der technischen Hochschulen, ohne volle Wissenschaftlichkeit nicht denkbar ist. Denn die manganistische Technik muss, um zu ihren Zielen zu gelangen, die Naturkräfte genau deren Gesetzen entsprechend in ihre Operationen einführen. Der technische Hochschulunterricht muss deshalb die drei früher genannten Naturwissenschaften und die alles messende Meisterkunst Mathematik zum Grundmotiv haben. An dieses haben sich die übrigen Einzelfächer, jedes wieder selbst auf seiner eigenen Gesetzmässigkeit beruhend, anzuschliessen, damit stets an die sich stellenden Aufgaben vom höchsten Standpunkt des Verständnisses aus gegangen werden kann. Aus dem Bedürfnisse der sich allmählich entwickelnden manganistischen Technik hervorgegangen, sind die technischen Hochschulen historisch weit später als die Universitäten entstanden; wesentlich hat erst dieses Jahrhundert sie gereift und dies kaum überall völlig, denn sie sind in der letzten Zeit aus einer gewissen Entwickelungsunruhe gar nicht herausgekommen. Bemerkenswert ist dabei, dass sie trotz ihrer beabsichtigten streng wissenschaftlichen Richtung ihren Frieden mit den Universitäten noch nicht gemacht haben. Es hat, selbst bei sehr gutem Willen, bei uns nicht gelingen wollen, beide wirklich zu verschmelzen. Ich erinnere mich mit Beziehung hierauf lebhaft einer geistvollen Festrede des verstorbenen Köchly über das Zusammenleben des Züricher Polytechnikums mit der dortigen Universität in einem Hause. Derselbe Köchly, der mit Rüstow zusammen technische Philologie getrieben hatte, nämlich den Philon von Byzanz und den Hero übersetzt, auch den Aeneias über Städteverteidigung, den Cäsar und manches andere, wo stets die technischen Fragen in erster Linie gestanden, er sagte von dem Verhältnisse der beiden Hochschulen: »Und wenn auch nicht Seite an Seite, so können wir doch Rücken an Rücken

) Unter der Annahme eines Kohlenverbrauches von 1/4”é für Pferd und Stunde bei zwölfstündiger Tagesarbeit, d. i. 4/2" für das

Jahr und Pferd.

Reuleaux, Cultur und Technik. 45

fechten!« Noch heute nach 24 Jahren fechten sie dort, wie an so und so vielen anderen Plätzen, Rücken an Rücken. Dafür kann doch nicht als stichhaltig der Grund angeführt werden, dass der Altersunterschied zu gross sei, oder dass die Universitäten den richtigen Zeitpunkt verpasst hätten, um die nötigen polytechnischen Facultäten den vier alten anzugliedern. Es müssen tiefere Gründe gegen die Verschmelzung sprechen. Ich sehe dieselben in der innerlichen Ver

schiedenheit der Lehrzwecke. s

Der Universitätsunterricht will nämlich in allen seinen Zweigen ausnahmslos die menschliche Erkenntnis pflegen; die Universität betreibt, um es in ein Wort zusammenzufassen, die Wissenschaften des Erkennens. In der Theologie, in der Rechtsgelehrsamkeit, in der Medicin sowie auch in allen Fächern der philosophischen Facultät ist die Förderung der Erkenntnis der Zweck.

Ganz anders der technische Hochunterricht; er will lehren und befähigen, zu schaffen, neues hervorzubringen, die Zwecke der Gesellschaft durch Anwendung der Wissenschaften auf die Leitung der naturgesetzlichen Processe zu fördern. Die technische Hochschule pflegt die Wissenschaften des Schaffens.

Dieser Gegensatz ist entscheidend. Er ist bestimmend für die ganze Haltung des Unterrichtes. Von Einzelheiten müssen wir hier absehen, um das Ganze im Auge zu behalten. Aber dieses ist bei der Universität, je weiter sie ihren Jünger führt: Isolirung des Studiums, Absondern vom allgemeinen Stoff, das Sich-Werfen auf einen einzelnen Forschungspunkt.!) Bei der technischen Hochschule andererseits ist auf Grund erworbener fester geordneter wissenschaftlicher Grundkenntnisse, je weiter der Studirende gelangt, das Aneinanderschliessen, das organische Miteinanderwirken der Einzelnen und vor allem der Disciplinen, das sich Einfügen in Thätigkeiten, die sich auf einander beziehen, erforderlich. Es ist nicht anders später im Leben, wo überall beim Technikerberuf die Teilnahme an Organisationen Bedingung ist, wo dem Einzelnen die grösste Verantwortung für das richtige Ineinandergreifen der Gesammtthätigkeit aufgelegt werden muss, während die Universitätserziehung auf das Einzelleben und dessen volle Entwickelung hinwirkt.

Es braucht wohl kaum hervorgehoben zu werden, dass die Grenzlinien zwischen den beiden geistigen Bewegungen nicht scharf sind, namentlich bei der Lehrthätigkeit selbst. Nicht selten hat zum Beispiel die Chemie der Universitäten der Lockung nicht widerstehen können, nach der Richtung des Schaffens etwas aus der Reihe zu drängen; oder es ist an der technischen Hochschule den Lehrern nicht immer gelungen, der Aufgabe des technischen Studiums sich völlig fest anzuschliessen. Daher denn das Austauschen der Lehrkräfte, hinüber und herüber, bis das Gleichgewicht erzielt ist. Auch haben sich nicht überall für die technischen Hochschulen die Grundsätze so fest gestaltet, hat sich die Notwendigkeit, überall vollständig wissenschaftlich aufzubauen, noch nicht unbedingte Anerkennung verschafft, wie es zweifellos sein

müsste. Aber die Klärung der Ansichten nach dieser Richtung

vollzieht sich überall mehr und mehr, und das Ziel darf als deutlich erkannt angesehen werden. Getrennt also marschiren die beiden Heere und haben ihre verschiedenen Aufgaben und verschiedene Gliederung; auf gleicher wissenschaftlicher Höhe aber ziehen sie, sollen sie ziehen, und nachbarlich genug, um einander stets die Hände reichen zu können, jedes bestrebt, seinen Aufgaben ganz und voll zu genügen. Darum lassen wir sie ruhig marschiren; sie werden trotz der Trennung beide ihrer Aufgabe gerecht werden.

Eine Vermischung der beiden Bewegungen ist übrigens thatsächlich versucht worden, das heisst, besteht wirklich in den Vereinigten Staaten. Die »University ist dort beides, »technisch« und »klassisch« zugleich. Die bisherigen Erfahrungen haben aber, so viel ich zu übersehen vermocht habe, nicht dargethan, dass die Vereinigung auf die Dauer zu halten ist, oder dass sie dem Erziehungswerke so entspricht, wie die Gesetzgebung es wünscht.

) »Meine Herren«, hörte ich Dove in seiner Physikvorlesung sagen, »suchen Sie sich bei Zeiten eine Specialität«.

deutscher Ingenieure.

Ein Fach ist unter den polytechnischen Lehrfächern, wegen dessen wohl Zweifel aufgeworfen werden können, ob die obigen Betrachtungen auf dasselbe passen: es ist dasjenige der Baukunst. Manche wollen die Architektur von der technischen Hochschule sogar abgelöst und mit den Kunstakademien vereinigt wissen. Man scheint in hohem Grade zweifelhaft, ob dies vorteilhaft sein würde. Eine innere Berechtigung zu einem derartigen Sonderungsbestreben ist aber in der That zuzugeben. Denn die Baukunst ist und war auch schon früh dem Naturismus eigen und hatte ja auch schon die herrlichsten Blüten unter ihm getrieben, als die Keime des Manganismus noch im Boden schlummerten. Wir können daher auch das neuerdings aufgetauchte Bestreben begreifen und müssen es achten, wonach in den Bauabteilungen der technischen Hochschulen als Neuerung versucht wird, den Atelierunterricht wieder einzuführen. Nach meiner Ansicht muss indessen bezweifelt werden, ob damit der erwartete Vorteil verbunden sein werde. Es ist eben die alte naturistische Methode, welche damit wieder wachgerufen wird; die persönliche Meisterschaft des einzelnen Künsters wird damit wieder als das zu Uebertragende, zu Lehrende gesetzt. Indessen hat der feste Anschluss der Architektur an die technische Hochschule ihr doch eines eingebracht und sie darin im Principe mit ihr verschmolzen. Das ist das Zugrundelegen der wissenschaftlichen Gesetze, nicht der Naturgesetze, wie bei den anderen Zweigen der Technik, sondern der ästhetischen, der Stilgesetze, welche ebenso als oberste geistige Führung in der Kunstschöpfung dienen, wie die Naturgesetze als Grundlage in den anderen Fächern. Von vielleicht geringerer, aber immerhin von durchaus nicht zu unterschätzender Bedeutung für den Anschluss an die technische Hochschule ist ausserdem der Umstand, dass heute kein grösseres Gebäude für unsere Lebensumstände denkbar ist, bei welchem nicht neben der künstlerischen Gestaltung die manganistische Technik, z. B. in den Fragen der Heizung, Beleuchtung, Lüftung, Ent- und Bewässerung, eine ganz hervorragende Rolle spielte, demnach auch entsprechende Studien erforderte.

Werfen wir jetzt noch einen Blick auf die mittleren und niederen technischen Schulen, die kunstgewerblichen mit eingeschlossen, weil diese sich zu einem guten Teile unter

die Bauabteilung der technischen Hochschule, zum anderen

Teile ja unter die Kunstakademie ordnen, so haben wir in ihnen, je weiter herab um so bestimmter, die Schulen für die Ausführenden zu sehen, während die Hochschule die leitenden, entwerfenden Persönlichkeiten bilden will. Es lässt sich aus dem Besprochenen nun ohne Schwierigkeiten ableiten, dass, je tiefer hinunter, umsomehr das Kennenlernen des Gesetzes verschwinden muss, um demjenigen der Regel Platz zu machen. Die unterste Stufe sollte nach meiner Ansicht ganz allein die Regel geben, welche ja ein Ausfluss aus dem Gesetze sein, mit ihm in Harmonie bleiben muss, wenn sie Anspruch auf Wert machen will. Deshalb muss oder sollte der Lehrende das Gesetz zwar kennen, hat es aber nicht zu lehren. Denn das Grübeln über das tiefere Gesetz stört den unbefangenen Blick des unmittelbar Ausführenden, trübt ihn, beunruhigt ihn, weil nämlich der Lernende hier im Durchschnitte auf der naturistischen Stufe steht. Eben deshalb aber dient ihm das feste Uebereignen der Regel als eine Quelle von Stärkung und Tüchtigmachung. Je höher hinauf, desto mehr darf vom Gesetze einfliessen, desto mehr allmählich zum Manganismus übergeleitet werden. »Regel, Vorbild, Gesetz«, so könnte vielleicht die Stufenfolge von unten nach oben in allerengster Zusammenfassung ausgedrückt werden. Es wird überall Aufgabe der Schulverwaltungen sein, mit Sorgfalt im Lehrplane jeder Schulstufe festzustellen, wieviel vom Gesetze der Regel beizufügen, ihr erkennbar unterzulegen ist. So natürlich dies scheint, so empfiehlt sich nach meiner Erfahrung dennoch, darauf aufmerksam zu machen, weil namentlich jüngere Lehrer nur zu oft den Missgriff machen, die erwähnte weise Beschränkung sich nicht aufzuerlegen und dadurch häufig ihrem Erfolge sowohl als den Absichten der Unterrichtsverwaltungen in den Weg treten. «.

M. H.! Ich bin mit meinem Versuche, die Stellung der wissenschaftlichen Technik im Culturproblem zu zeichnen, zu Ende. Wenn es mir gelungen wäre, zur Klärung der wichtigen Fragen, die dasselbe für den Techniker in sich schliesst, etwas weniges beizutragen, so würde ich die Freude haben, heute mit Ihnen in dem Sinne der ausgezeichneten Bestrebungen Ihres Vereines gearbeitet zu haben.«

Ueber die Anwendung der analytisch-mechanischen Principe in der Baumechanik. Von Bernhard Kirsch, Ingenieur in Dresden.

Die in letzter Zeit häufig besprochenen, angefochtenen und verteidigten technischen Principe enthalten bekanntlich die Elasticitätsgleichungen, d. h. die Bedingungsgleichungen für die Deformationsbewegung eines gegebenen elastischen Punktsystemes. Die Differentialgleichungen der Deformationsbewegung müssen sich aber wie die einer jeden anderen beliebigen Bewegung mit Rücksicht auf die vorhandenen Bedingungen der Beweglichkeit aus dem Principe von Hamilton ableiten lassen; es liegt daher der Gedanke nahe, dass, entsprechend dem Zusammenhange zwischen dem Hamilton'schen Princip und den allgemeinen Bedingungsgleichungen der Beweglichkeit, auch in dem besonderen Falle der Deformationsbewegung ein gewisser Zusammenhang zwischen dem Hamilton'schen Princip und den Elasticitätsgleichungen, d. h. den technischen Principen, vorhanden ist.

In der That lassen sich letztere aus dem Hamiltonschen Princip als besondere Fälle desselben mit Rücksicht auf die besonderen Eigenschaften der Deformationsbewegung ableiten.

Die Untersuchung dieses Zusammenhanges giebt Veranlassung zur Besprechung der weiteren Frage, ob die Principe der analytischen Mechanik etwa noch andere Sonderfälle enthalten, welche in Form technischer Principe Vorteile bei der Lösung statisch-unbestimmter Aufgaben ergeben.

Man sieht überhaupt aus den nachfolgenden Entwicke

lungen leicht, in welcher Weise die technischen Principe unter

einander bezüglich ihrer Anwendungsgebiete gruppirt sind, worüber ja die Ansichten etwas verschieden sind!).

Es soll nun zunächst direct von Hamilton's Princip ausgegangen werden.

Ist ein System materieller Punkte gegeben, welches sich unter der Einwirkung gegebener Aussenkräfte und der durch dieselben hervorgerufenen Innenkräfte in Bewegung befindet, und sind für die Beweglichkeit Bedingungen vorhanden, die unabhängig von der Zeit sind und durch Bedingungskräfte ersetzt sind, so ist für die Bewegung zwischen zwei beliebig herausgegriffenen Zeitmomenten to und t1

1

so T+ ö U)dt = 0 . . . . (1). so s Hier bedeutet ö T die virtuelle Aenderung der lebendigen Kraft und öU die Elementararbeit der Kräfte bei einer virtuellen Bewegung des Systemes; dabei wird nur vorausgesetzt, dass die virtuelle Verschiebung mit den Bedingungen des Systemes verträglich sei. Die Verschiebungen zur Zeit to und t1 verschwinden hierbei, weil die Lagen des Systemes zu diesen Zeiten gegebene sind. Für dieses Hamilton'sche Princip mache man jetzt alle

!) Man vergleiche die Controverse zwischen Mohr und MüllerBreslau im Wochenblatte für Architekten u. Ingenieure 1883, No. 34, 54, 58. »

Band XXIX. No. 3. 17. Januar 1885.

Kirsch, Ueber die Anwendung der analytisch-mechanischen Principe in der Baumechanik. 47

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Dies kann man das Princip der kleinsten Arbeit nennen, denn es besagt:

Die Gesämmtarbeit der äusseren und inneren Kräfte ist für die eintretende Bewegung kleiner als für jede andere mit den Bedingungen verträgliche.

Für die Deformationsbewegung tritt jetzt noch die Bedingung hinzu, dass zur Zeit to und t Gleichgewicht herrscht. Dann ist aber die Arbeit der äusseren Kräfte”) die, dem System einen bestimmten Beschleunigungszustand zu erteilen, und die Grösse dieser Arbeit wird durch die dem Systeme so erteilte lebendige Kraft gemessen. Da zur Zeit ti wieder Gleichgewicht herrscht, so ist die von den inneren Kräften geleistete Arbeit die Vernichtung jener lebendigen Kraft. Zwischen zwei Gleichgewichtszuständen muss also die Arbeit der äusseren und inneren Kräfte entgegengesetzt gleich sein. Demnach ist der Minimalwert für die Gesammtarbeit jetzt speciell gleich Null.

soa- . . . . . . (5).

ko

Diese Gleichung (5) stellt schlechthin das Princip der Arbeit dar, und es bedeutet U eine Function der Zeit, insofern es von den äusseren und inneren Kräften abhängt, die letzteren aber Functionen der äusseren Kräfte und diese wiederum Functionen der Zeit sind:

Dieses Princip wird so ausgesprochen:

Die Gesammtarbeit der äusseren und inneren Kräfte ist zwischen zwei Gleichgewichtszuständen gleich Null.

Aus den Gleichungen (4) und (5) kann man vorläufig nur schliessen, dass für jeden anderen, mit den Bedingungen des Systemes verträglichen, noch möglichen Uebergang aus dem einen Gleichgewichtszustand in den anderen die Gesammtarbeit positiv sein wird, und dass der kleinste Wert für die Arbeit der äusseren Kräfte allein bei einer anderen als der wirklich eintretenden Deformationsbewegung stattfindet; ebenso für die inneren Kräfte.

Nun ist aber bei der Deformationsbewegung die Ab

hängigkeit der inneren von den äusseren Kräften eine bestimmte, in gewisser Weise gegebene; mit Rücksicht darauf zerfällt das Princip (4) im Vereine mit (5) in zwei Teile.

Nämlich die Abhängigkeit der äusseren Kräfte von der Zeit in (4) und (5) ist bei der Deformation mindestens ein continuirlicher Uebergang von den Beträgen, denen das Gleichgewicht vor der Deformation entspricht, bis zu ihren Endwerten; sie sind stetige Functionen, weil stets angenommen

) Die Bedingungskräfte leisten bei Verschiebungen, die mit den Bedingungen verträglich sind und welche vorausgesetzt sind, keine Arbeit. -- “,

wird, dass keine Schwingungen eintreten. Genau genommen bestehen sogar für die ersten Ableitungen der als stetig vorausgesetzten Functionen auf dem ganzen Verlaufe der Deformationsbewegung Ungleichungen als Bedingungen, weil das Eintreten von Schwingungen auch schon von der Schnelligkeit in der Veränderung der äusseren Kräfte abhängt!). Wenn man beim Deformationsvorgange davon spricht, dass die Aussenkräfte die inneren erzeugen, so meint man solche innere Kräfte, welche den äusseren Gleichgewicht halten, z. B. durch die Beträge 4 P der äusseren Kräfte werden solche elementare Bewegungen hervorgerufen, bei deren Abschluss (Ruhezustand) die zugehörigen Beträge 4S der inneren Kräfte fertig gebildet sind. Wäre noch keine Ruhe, so würde die Bewegung durch die Aussenkräfte sich weiter fortsetzen, und die in Rede stehende Erzeugung der inneren Kräfte wäre noch nicht abgeschlossen. Hiernach müssen also die inneren Spannungen nach jeder Elementardeformation in der Grösse entstanden sein, dass von da ab Gleichgewicht herrschen würde, falls nicht die Aussenkräfte sich weiter änderten. Für jede elementare Deformation ist also nach dem Principe der virtuellen Geschwindigkeiten, angewendet auf die wirklichen Verschiebungen, die Arbeit der äusseren Kräfte gleich und entgegengesetzt der der inneren. Da nun die Summe dieser beiden Arbeiten, über den ganzen Verlauf der Deformation erstreckt, ein Minimum ist, so muss, weil die Functionen stetig sind, jede für sich ein Minimum sein. Bezeichnet man also mit La und L bezw. die Arbeit der äusseren und der inneren Kräfte, so ist

1 sta = min. . . . . . (6) o

und

1 JL dt = min. . . . . . (7), o s

d. h. 1) die von gegebenen Aussenkräften herbeigeführte Deformationsbewegung ist derart, dass die Aussenkräfte ein Arbeitsminimum zu leisten haben, dass also ihre Arbeit bei jeder anderen mit den Bedingungen verträglichen Bewegung grösser sein würde; 2) die von gegebenen Aussenkräften herbeigeführte Deformationsbewegung ist derart, dass die zur Erreichung des Gleichgewichtes nach der Deformation erzeugten Innenkräfte ein Arbeitsminimum zu leisten haben, dass also ihre Arbeit bei jeder anderen mit den Bedingungen verträglichen Bewegung grösser sein würde”). Bei dieser Entwicklung wurden keinerlei specielle Annahmen gemacht, also etwa, dass der Körper sich zur Zeit to im Normalzustande befinde, oder anderes; daher zeigt sich auch, dass die in Rede stehenden Principe immer dann gelten, sobald überhaupt die Grössen unabhängige Variable sind, für welche das Minimum ausgesprochen wird. Bei der Lösung von Aufgaben mit äusserer Unbestimmtheit sind die überzähligen Aussenkräfte die Variablen des Minimums, und man wird dieselben nur mit Hilfe des Principes für die Minimalarbeit der Aussenkräfte bestimmen können, während Aufgaben mit innerer Unbestimmtheit mit Hilfe des Principes für die Minimalarbeit der inneren Kräfte gelöst werden. Beide Fälle lassen sich selbstverständlich auch durch das allgemeinere

1) Die Voraussetzung, es treten keine Schwingungen ein, muss selbstverständlich auch hier gemacht werden, weil die abzuleitenden Principe als Ausgangspunkte für Elasticitätsrechnungen offenbar auf denselben Voraussetzungen entwickelt werden müssen, die man auch dann machen würde, wenn die Elasticitätsgleichungen nicht mit Hilfe der Principe aufgestellt würden.

*) Man darf sich nicht daran stossen, dass auch hier noch, wo die Principe schon speciell technisch sind, gleichwohl die Integrale über die Zeit genommen sind, obwohl es in praxi in der Regel gleichgiltig ist, in welcher Zeit die Deformation vor sich geht, wenn dies nur überhaupt so geschieht, dass keine Schwingungen eintreten; aber die Principe gelten gewiss noch ebenso exact, wenn man unter den möglichen stetigen Functionen zwischen gegebenen Anfangs- und Endwerten der äusseren Kräfte keine bestimmte Wahl trifft. Man kann dies unbestimmt lassen, weil sich die Arbeit unabhängig davon ermitteln lässt.

Princip der Arbeit (5), welches beide Teilprincipe in sich schliesst, behandeln. Dieses letztere ist von Mohr *) geschehen, während die äussere Unbestimmtheit durch Steiner”) mit dem Principe (6), die innere durch Castigliano und Fränkel 3) mit dem Principe (7) behandelt wurde. Der Fall gleichzeitiger äusserer und innerer Unbestimmtheit kann natürlich weder mit (6) noch mit (7) allein gelöst werden; hierzu ist unter allen Umständen ein allgemeineres nötig, (4) oder (5). Wollte man im Falle äusserer Unbestimmtheit (7) anwenden, was möglich ist, weil es auch dann ein inneres Minimum giebt, so müsste z. B. (5) hinzugenommen werden; es erscheint dann (5) als Bedingungsgleichung für das Minimum, und letzteres wird ein relatives. Die Frage, ob die Principe der analytischen Mechanik vielleicht noch weitere Specialfälle enthalten, die sich zur Lösung statisch-unbestimmter Aufgaben verwenden lassen, fordert zunächst eine Bezugnahme auf die bekannte Classification derselben 1) in solche, die man wie allgemeine Grundsätze für die Betrachtungen der Mechanik als Ausgangspunkt nehmen kann, und in diesem Sinne ist das Wort Princip zu verstehen im d'Alembert'schen Princip, im Principe der virtuellen Geschwindigkeiten und im Gauss'schen Principe des kleinsten Zwanges; 2) in solche, bei denen das Wort Princip für Integrale der Differentialgleichungen der Bewegung gebraucht wird, vorausgesetzt, dass ein solches Integral für die Fälle allgemeinerer Natur giltig ist, und in diesem Sinne kann man 4 Principe der Mechanik unterscheiden: nämlich die 3 älteren der Erhaltung der lebendigen Kraft, der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes, der Erhaltung der Flächenräume und das neue Jacobi’sche Princip des letzten Multiplicators; 3) in solche, welche nur eine bemerkenswerte mathematische Form darstellen, in die man die Differentialgleichungen der Dynamik einkleiden kann, und hierher gehört das Princip der kleinsten Action und das berühmte Hamilton'sche. Die Gruppe 3) ist nach dieser Hinsicht bereits im obigen abgethan, denn eine Anwendung des Principes der kleinsten Action ist nur in der Form angezeigt, dass man die Geschwindigkeiten, welche darin auftreten, mit Hilfe einer Transformation durch die sie erzeugenden Kräfte ersetzt, was eben auf das Princip der kleinsten Arbeit führen würde. Die Gruppe 2) kann deshalb hier nicht ih Betracht kommen, weil die Elasticitätsgleichungen nur aus solchen Principen gewonnen werden können, welche entweder die Bewegungsgleichungen darstellen, da in diesen die gesuchten Bedingungen für die Deformationsbewegung implicite enthalten sind, oder welche wenigstens zur Ableitung derselben als Ausgangspunkt dienen. Zu den letzteren gehören alle Principe der Gruppe 1). Bringt man das Hamilton'sche Princip in die Form

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deutscher Ingenieure.

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miniren und die Form der Betrachtung zu Grunde zu legen,

welche ihm Rachmaninoff*) gegeben hat. Wenn man die Arbeit bestimmt, welche zur Ablenkung der Systempunkte von der freien Bewegung nötig ist, so zeigt sich, dass dieselbe dem Zwange proportional ist, d. h. gleichfalls ein Minimum ist. Die Ablenkung der Systempunkte von der freien Bewegung geschieht bei den technischen Problemen durch innere Kräfte, und somit erscheint das Gauss'sche Princip jetzt in der Form des Castigliano-Fränkel'schen.

Die Form, in der das Gauss'sche Princip für die Statik ausgesprochen wird, das Princip der kleinsten Quadrate, lässt sich zwar anwenden, ist aber, wie aus der folgenden Rechnung hervorgeht (und in der Natur der Sache liegt), nicht allgemein brauchbar. .

Seien die Aussenkräfte in den Knotenpunkten eines Fachwerkes (einschl. der Reactionen) mit P, die Spannungen der Stäbe mit S und S bezeichnet, wobei S die der überzähligen Teile sein sollen. Ferner sei i eine Zahl aus der Reihe der r überzähligen, seine Zahl aus der Reihe der n notwendigen Teile, us die Spannung des notwendigen Stabes s, falls im überzähligen i die Spannung 1) herrscht. Dann gelten die Gleichungen

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