Abbildungen der Seite
PDF

»Der Bruch des Materiales lässt sich auch durch vielfach wiederholte Schwingungen, von denen keine die absolute Bruchgrenze erreicht, herbeiführen. Die Differenzen der Spannungen, welche die Schwingungen eingrenzen, sind dabei für die Zerstörung des Zusammenhanges massgebend. Je grösser die Spannungsdifferenzen sind, um so kleiner ist der Absolutwert der oberen Grenzspannung, welche den Bruch des Materiales herbeiführt. «

Die Auffindung dieses Gesetzes war natürlich für die Bemessung von Eisenconstructionen von einschneidendster Bedeutung. Die Thatsache, dass bei wiederholter Beanspruchung des Materiales auch eine Spannung, welche bedeutend geringer als diejenige ist, welche man bisher als Bruchspannung kannte, den Bruch herbeiführen könne, musste natürlich die bisherige Querschnittsgebung über den Haufen werfen. Man hatte in Zukunft nicht mehr mit der im Constructionsteil auftretenden Maximalspannung allein, man hatte auch mit den Spannungsdifferenzen zu rechnen, welche durch die mobile Last hervorgerufen wurden.

Die Wöhler'schen Versuche zeigten, dass jeder Spannungsdifferenz eine Maximalspannung entspricht, durch welche auch bei wiederholter Beanspruchung des Materials niemals der Bruch desselben herbeigeführt werden kann. Diese Maximalspannung wollen wir als die »Schwingungsfestigkeit« des Materiales bezeichnen.”)

Je grösser die Spannungsdifferenzen sind, um so kleiner ist die Schwingungsfestigkeit, und um so geringer ist die als zulässig erachtete Spannung anzunehmen.

Von verschiedenen Seiten wurde nun versucht, dieses Wöhler’sche Gesetz dadurch fruchtbar zu machen, dass man dasselbe in Formeln einkleidete.

Zu allgemeinerer Bedeutung gelangt sind die Formeln von Gerber in München, von Launhardt in Hannover (diese Formel wurde von Weyrauch in Stuttgart erweitert und ist deshalb als die Launhardt-Weyrauch’sche Formel bekannt) und die Formel von Winkler in Berlin. Es fällt nicht in das Gebiet dieses Vortrages, diese verschiedenen Formeln und ihre Ableitungen vorzuführen. Zur Erläuterung der einschlägigen Verhältnisse wird es genügen, wenn eine dieser Formeln, etwa die durch ihre Einfachheit sich auszeichnende Launhardt-Weyrauch’sche Formel, betrachtet wird. Für Schmiedeisen ist auf empirischem Wege aus den Wöhler'schen Versuchen für die Schwingungsfestigkeit der Ausdruck abgeleitet worden

min Ä)

[ocr errors]

hierin bedeutet min S die absolut kleinste, max S die absolut grösste Spannung; sind beide Spannungen vom gleichen Sinn,

so ist der Quotient Ä positiv; haben hingegen die Grenz- hin S max S . negativ. Als Masseinheiten sind 1*5 und 1" angenommen. Werden die beiden Grenzspannungen min S und max S einander gleich, ist also die Spannungsdifferenz Null, so wird min S max S

spannungen entgegengesetztes Vorzeichen, so wird

= 1 und s = 33*é pro qmm. Wenn die Spannungsdifferenz Null ist, kann nur eine ruhende Belastung vorhanden sein; in diesem Falle stimmt also die Schwingungsfestigkeit mit jenem Wert überein, den man gewöhnlich als die Bruchfestigkeit des Materiales bezeichnet. Zur Unterscheidung von der Schwingungsfestigkeit soll dieser Wert immer die »Tragfestigkeit« des Materiales benannt und mit t bezeichnet werden. Die Schwingungsfestigkeit erreicht ihren kleinsten Wert, wenn die Grenzspannungen einander gleich, aber von entgegengesetztem Vorzeichen werden; in diesem Fall ist 10(11 (l ÄFF = – 1 und II13, X 8 = 11”8 pro qmm *) Launhardt und Weyrauch nennen diese Beanspruchung »Arbeitsfestigkeit«. . Leider kann ich diese Bezeichnung nicht verwenden, da dieselbe zu Verwechselungen mit der weiter unten

eingeführten Grösse der Arbeitsfähigkeit des Materiales Anlass geben würde.

deutscher Ingenieure.

[ocr errors]

Man erkennt, dass die Schwingungsfestigkeit innerhalb weiter Grenzen veränderlich ist. Wie nun dieser Wert zur Querschnittsbemessung einer Construction benutzt werden kann, soll sogleich erörtert werden. Bevor man an die Frage der Querschnittsgebung herantritt, muss man sich darüber klar werden, welche Ansprüche man eigentlich an ein Bauwerk bezüglich seiner Sicherheit zu stellen hat. Diese Ansprüche sind verschiedener Art. Man muss verlangen, dass erstens durch das wiederholte Auftreten normaler Belastungen, wie solche der Rechnung zu Grunde gelegt sind, niemals der Bruch des Bauwerkes herbeigeführt werden kann. Zweitens dürfen die Spannungen, welche infolge dieser der Rechnung zu Grunde gelegten Belastungen in den einzelnen Teilen des Bauwerkes auftreten, die ursprüngliche Elasticitätsgrenze des Materiales nicht erreichen, da bleibende Formänderungen im allgemeinen nicht zulässig sind. Es kommt noch eine dritte Bedingung hinzu, welche besagt, dass auch bei einer aussergewöhnlich hohen Beanspruchung des Bauwerkes, wie solche nicht in der Rechnung vorgesehen ist, doch möglichste Bruchsicherheit geboten werden soll. Eine solch aussergewöhnlich hohe Beanspruchung wird im allgemeinen durch ruhende Lasten nicht vorkommen, wohl aber kann durch Stosswirkungen solch hohe Beanspruchung bedingt werden. Auf einer Brücke kann beispielsweise ein Zug entgleisen. Die dadurch erzeugte Beanspruchung kann man nicht wohl der Rechnung zu Grunde legen. Man wünscht aber doch, dass auch für einen solchen Fall möglichst grosse Sicherheit vorhanden sei. Ich erinnere an den Zusammenbruch der Taybrücke, der ja wahrscheinlich dadurch veranlasst wurde, dass der Eisenbahnzug zunächst infolge des Sturmes entgleiste und nun auf die Construction eine Stosswirkung ausübte, welcher das Bauwerk nicht standhielt. Ein Förderseil kann durch die Stosswirkung eines herabfallenden Förderkorbes, ein eisernes Schiff durch Aufrennen wesentlich höher, als in der Rechnung vorgesehen, beansprucht werden. In allen diesen Fällen wird ein Ueberschreiten der Elasticitätsgrenze nicht zu vermeiden sein; man ist zufrieden, wenn die Construction hält und dadurch grösserem Unglücke vorgebeugt wird. Diese drei Bedingungen, welche bei der Querschnittsgebung eines Bauwerkes zu berücksichtigen sind, sollen genauer erörtert werden. Die beiden ersten Bedingungen beziehen sich auf normale Belastung; es wird also zunächst darauf ankommen, die Grösse dieser normalen Belastungen festzustellen. Bei Brücken erzeugen die mobilen Lasten kleine Stösse, welche die Beanspruchung des Bauwerkes erhöhen. Diese Thatsache berücksichtigen viele Constructeure dadurch, dass sie die durch die bewegten Lasten hervorgerufenen Spannungen oder diese Lasten selbst mit einem Coëfficienten – dem Stosscoëfficienten – multipliciren. So nimmt z. B. Gerber diesen Stosscoëfficienten zu 1,5, Winkler denselben zu 1,3 an. Es erscheint mir nun nicht gerechtfertigt, diesen Coëfficienten, wie es bisher üblich, für alle Teile des Bauwerkes mit dem nämlichen Werte einzuführen. Ein einzelnes Locomotivrad kann, wie Untersuchungen gezeigt haben, durch die Stosswirkung desselben eine Beanspruchung hervorrufen, welche doppelt so hoch ist, wie diejenige, welche durch eine langsam anwachsende Last von derselben Grösse erzeugt wird. Für einen Constructionsteil, welcher seine grösste Beanspruchung durch ein einzelnes Rad erleidet, muss demnach zweifellos der Stosscoéfficient gleich 2 angenommen werden. Bedingt hingegen die Maximalbeanspruchung eines Stabes eine Belastung durch eine grössere Anzahl von Achsen, so wird der Stosscoéfficient mit kleinerem Wert einzusetzen sein, denn es werden nicht sämmtliche Räder gleichzeitig stossen; man kann vielmehr annehmen, dass mit der Vergrösserung eines Raddruckes im allgemeinen eine Verminderung eines anderen Raddruckes verbunden sein wird. Besteht die Belastung aus zwei Achsen, so kann man unter der Voraussetzung, dass eine der beiden Achsen eine Stosswirkung ausübt, für den Coëfficienten einen Mittelwert angeben, nämlich den Wert 1,8!). Ist die Anzahl der Achsen eine sehr grosse, so wird

*) Nimmt man an, die Influenzlinie wäre eine gerade und die Belastungsscheide befände sich in der Mitte zwischen dem zweiten

[ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic][graphic]
[ocr errors][merged small][merged small][ocr errors]

Diese Zahlen können natürlich keinen Anspruch darauf machen, die in Rede stehenden Verhältnisse nach jeder Richtung zutreffend wiederzugeben; das ist schon deshalb nicht möglich, weil die Grösse des Stosscoëfficienten ausser von der Anzahl der Räder auch noch von der Form der Influenzlinie der zu berechnenden mechanischen Grösse abhängt. Aber wenn diese Zahlen auch ziemlich roh gegriffen sind, so wird man bei Anwendung derselben immerhin bessere Resultate erzielen, als unter Annahme eines für alle Teile constanten Stosscoëfficienten erreicht werden können. Man wird der Wahrheit zweifellos näher kommen. Nach der ersten der vorhin ausgesprochenen Bedingungen darf durch die regelmässig wiederkehrenden Belastungen niemals der Bruch des Bauwerkes herbeigeführt werden können, die Spannungen dürfen die Schwingungsfestigkeit des Materiales nicht erreichen. Neben den berechneten Hauptspannungen treten nun in jeder Construction Secundärspannungen auf, deren Grösse teils aus theoretischen Betrachtungen gefolgert, teils durch Versuche festgestellt werden kann. Es erscheint im allgemeinen zutreffend, als obere Grenze dieser Secundärspannungen 33 pCt. der berechneten Hauptspannungen anzugeben. Es muss also die zulässige Spannung so bemessen werden, dass, wenn eine Erhöhung um 33 pCt. eintritt, die Schwingungsfestigkeit noch nicht erreicht wird. In Rücksicht hierauf dürfte man die zulässige Beanspruchung des Schweisseisens höchsens zu min S k: = 16 (1 + /2 I003 X j) annehmen. Da über die Grösse der Schwingungsfestigkeit bisher sehr geringe Erfahrungen vorliegen, so wird man zweifellos gut thun, bei Annahme dieser Zahlen recht vorsichtig zu sein und eine weitere Ermässigung derselben eintreten zu lassen. Es dürfte angemessen sein, und ist, wie später gezeigt werden soll, für die Berechnung bequem min j)

[ocr errors]

zu setzen. Demnach würde die zulässige Beanspruchung je nach der Grösse der Spannungsdifferenz zwischen den Werten 6 und 185 pro qmm schwanken. Die zweite der vorhin genannten Bedingungen sagt, dass keinenfalls die ursprüngliche Elasticitätsgrenze, welche für Schweisseisen etwa bei 168 pro qmm liegt, erreicht werden darf. Nimmt man wieder an, dass die thatsächlich auftretenden Spannungen um 33 pCt. grösser als die berechneten sind, so würde in Rücksicht auf diese zweite Bedingung die obere Grenze der zulässigen Spannung auf 12*é pro qmm festzusetzen sein. Man hat nun bisher fast allgemein versucht, diese beiden für die Dimensionirung massgebenden Bedingungen

und dritten Locomotivrade, so ist bei ruhender Belastung die Spannung infolge des ersten Rades 3a, wenn die Spannung infolge des zweiten Rades mit a bezeichnet wird. Die Gesammtspannung ist also: (3 + 1) a = 4 a. Uebt das erste Rad eine Stosswirkung aus, so kann sich dadurch die Spannung auf (2>< 3 + 1) a = 7 a erhöhen. Der Stosscoéfficient ist demnach 7 : 4 = 1,75.

Aachener Bezirksverein: Ueber Dimensionirung von Eisenconstructionen und über Wertziffern.

155

dadurch zu vereinigen, dass man sämmtliche Werte, welche sich aus der ersten Bedingung ergeben, soweit hinunterdrückte, dass die obere Grenze derselben noch der zweiten Bedingung

genügte. Man müsste demnach, wenn für die obere Grenze 125 festgehalten werden soll, H E-Booms 1. min S = 8 (1 + / Ä)

setzen. Die zulässige Spannung würde dann zwischen den Grenzen 4 und 12kg schwanken. Es liegt nun aber durchaus keine Veranlassung vor, die zulässige Spannung in einzelnen Stäben bis auf 4*5 hinabzudrücken; Rücksichten auf die Schwingungsfestigkeit verlangen eine solch geringe Beanspruchung nicht. Andererseits hat man, um diese zu gering erscheinenden Werte möglichst zu erhöhen, die obere Grenze der zulässigen Spannung thunlichst hinaufgerückt. Man ist hiermit so weit gegangen, die zulässige Beanspruchung bei ruhender Belastung auf 16°s festzusetzen, eine Annahme, die doch nicht ganz unbedenklich erscheint. Sie erkennen, m. H., dass, so lange man versucht, die beiden mehrgenannten Bedingungen in der bisher üblichen Weise zu vereinigen, man entweder in der Nähe der unteren Grenze zu geringe oder in der Nähe der oberen Grenze zu grosse Spannungen erhält.

[graphic]
[blocks in formation]

züglich seiner Sicherheit zu stellen hat, besagte, dass gegen

eine aussergewöhnlich hohe Beanspruchung der Construction, wie solche infolge von Stosswirkungen vorkommen kann, möglichst grosse Widerstandsfähigkeit vorhanden sein solle. Diese dritte Bedingung unmittelbar einzuführen, wird nur in sehr wenigen Fällen möglich sein. Man weiss im allgemeinen nicht, wie und wo dieser Stoss erfolgt, und wenn man selbst hierüber Annahmen machen wollte, so würde sich doch wohl die Verteilung einer solchen Stosswirkung auf die verschiedenen Constructionsglieder einer Berechnung entziehen. Es giebt allerdings Fälle, in denen es möglich ist, die Querschnitte direct unter Zugrundelegung dieser dritten Bedingung zu berechnen – ich werde Gelegenheit haben, später einen solchen Fall zu erwähnen –; im allgemeinen aber wird man in dieser Richtung nichts weiter thun können, als dass man bei der Auswahl des Materiales darauf achtet, dass dasselbe solche Eigenschaften habe, welche es gegen Stosswirkungen widerstandsfähig machen. Es fragt sich nun, welche Eigenschaften muss denn das Constructionsmaterial besitzen, um diesen Anforderungen möglichst gut zu entsprechen? Eine kleine theoretische Betrachtung wird Antwort auf diese Frage geben. Die Arbeitsfähigkeit eines Stabes vom Querschnitt »Eins« und der Länge »Eins« wird dargestellt durch die Fläche eines Diagramms, welches man erhält, indem man die specifischen Dehnungen als Abscissen und die specifischen Spannungen als Ordinaten aufträgt. Für den Inhalt dieser Fläche hat Prof.

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

deutscher Ingenieure.

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors]

einen Massstab für die Brauchbarkeit des Materiales, und es würde demnach dieser Ausdruck die Wertziffer des Materiales sein. s Bevor ich hieran einige weitere Erörterungen anknüpfe, gestatten Sie, dass ich den heutigen Stand der Frage der Wertziffern mit kurzen Worten Ihnen vorführe. Sie wissen, dass man sich heutzutage darüber einig ist, dass die Güte, die Brauchbarkeit des Materiales nicht allein von der Höhe der Tragfestigkeit, sondern auch ganz wesentlich von der Dehnbarkeit und Zähigkeit abhängt. Tetmajer und Intze gehen davon aus, dass das specifische Arbeitsvermögen des Materiales einen Massstab für die Güte desselben liefert. Tetmajer glaubt, dass man einen genügend zutreffenden Wert erhält, wenn man statt dieser Arbeitsfläche selbst das Product aus Tragfestigkeit und Bruchdehnung einführt, während Intze für das specifische Arbeitsvermögen den genaueren Ausdruck (2) ableitet und diesen als Wertziffer eingeführt wissen will.

M. H.! Es fragt sich nun zunächst: Liefert denn wirklich das specifische Arbeitsvermögen des Materiales für sich allein einen Massstab für die Güte und Brauchbarkeit desselben? und diese Frage wird man auf Grund einer kurzen Ueberlegung verneinen müssen. Die Auffassung, dass das specifische Arbeitsvermögen ein Ausdruck für den Wert des Materiales sei, führt zu dem Schlusse, dass ein sehr weiches Material mit niedriger Bruchgrenze, aber grösserer Arbeitsfläche, unter allen Umständen ein besseres Constructionsmaterial als ein solches mit höherer Bruchgrenze und geringerer Arbeitsfläche sei, und dieser Schluss ist zweifellos allgemein nicht richtig. Ein Beispiel wird am deutlichsten ein Bild dieser Verhältnisse geben.

Ich habe hier in diesen Figuren die Spannungsdiagramme für gutes Schmiedeisen und Kupfer zusammengestellt. Die Werte für g, t und ö sind in die Figuren eingeschrieben,

[ocr errors][subsumed][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
[graphic]
« ZurückWeiter »