»Der Bruch des Materiales lässt sich auch durch vielfach wiederholte Schwingungen, von denen keine die absolute Bruchgrenze erreicht, herbeiführen. Die Differenzen der Spannungen, welche die Schwingungen eingrenzen, sind dabei für die Zerstörung des Zusammenhanges mafsgebend. Je gröfser die Spannungsdifferenzen sind, um so kleiner ist der Absolutwert der oberen Grenzspannung, welche den Bruch des Materiales herbeiführt.<

Die Auffindung dieses Gesetzes war natürlich für die Bemessung von Eisenconstructionen von einschneidendster Bedeutung. Die Thatsache, dass bei wiederholter Beanspruchung des Materiales auch eine Spannung, welche bedeutend geringer als diejenige ist, welche man bisher als Bruchspannung kannte, den Bruch herbeiführen könne, musste natürlich die bisherige Querschnittsgebung über den Haufen werfen. Man hatte in Zukunft nicht mehr mit der im Constructionsteil auftretenden Maximalspannung allein, man hatte auch mit den Spannungsdifferenzen zu rechnen, welche durch die mobile Last hervorgerufen wurden.

Die Wöhler'schen Versuche zeigten, dass jeder Spannungsdifferenz eine Maximalspannung entspricht, durch welche auch bei wiederholter Beanspruchung des Materials niemals der Bruch desselben herbeigeführt werden kann. Diese Maximalspannung wollen wir als die »Schwingungsfestigkeit« des Materiales bezeichnen.1)

Je gröfser die Spannungsdifferenzen sind, um so kleiner ist die Schwingungsfestigkeit, und um so geringer ist die als zulässig erachtete Spannung anzunehmen.

Von verschiedenen Seiten wurde nun versucht, dieses Wöhler'sche Gesetz dadurch fruchtbar zu machen, dass man dasselbe in Formeln einkleidete.

Zu allgemeinerer Bedeutung gelangt sind die Formeln von Gerber in München, von Launhardt in Hannover (diese Formel wurde von Weyrauch in Stuttgart erweitert und ist deshalb als die Launhardt-Weyrauch'sche Formel bekannt) und die Formel von Winkler in Berlin. Es fällt nicht in das Gebiet dieses Vortrages, diese verschiedenen Formeln und ihre Ableitungen vorzuführen. Zur Erläuterung der einschlägigen Verhältnisse wird es genügen, wenn eine dieser Formeln, etwa die durch ihre Einfachheit sich auszeichnende Launhardt-Weyrauch'sche Formel, betrachtet wird. Für Schmiedeisen ist auf empirischem Wege aus den Wöhler'schen Versuchen für die Schwingungsfestigkeit der Ausdruck abgeleitet worden

min S

max S

hierin bedeutet min S die absolut kleinste, max S die absolut gröfste Spannung; sind beide Spannungen vom gleichen Sinn, min S so ist der Quotient positiv; haben hingegen die Grenzmax S min S spannungen entgegengesetztes Vorzeichen, so wird max S negativ. Als Masseinheiten sind 1kg und 1mm angenommen. Werden die beiden Grenzspannungen min S und max S einander gleich, ist also die Spannungsdifferenz Null, so wird min S max S

1 und

s = 33kg pro qmm.

deutscher Ingenieure.

Man erkennt, dass die Schwingungsfestigkeit innerhalb weiter Grenzen veränderlich ist. Wie nun dieser Wert zur Querschnittsbemessung einer Construction benutzt werden kann, soll sogleich erörtert werden.

Bevor man an die Frage der Querschnittsgebung herantritt, muss man sich darüber klar werden, welche Ansprüche man eigentlich an ein Bauwerk bezüglich seiner Sicherheit zu stellen hat. Diese Ansprüche sind verschiedener Art. Man muss verlangen, dass erstens durch das wiederholte Auftreten normaler Belastungen, wie solche der Rechnung zu Grunde gelegt sind, niemals der Bruch des Bauwerkes herbeigeführt werden kann. Zweitens dürfen die Spannungen, welche infolge dieser der Rechnung zu Grunde gelegten Belastungen in den einzelnen Teilen des Bauwerkes auftreten, die ursprüngliche Elasticitätsgrenze des Materiales nicht erreichen, da bleibende Formänderungen im allgemeinen nicht zulässig sind. Es kommt noch eine dritte Bedingung hinzu, welche besagt, dass auch bei einer aufsergewöhnlich hohen Beanspruchung des Bauwerkes, wie solche nicht in der Rechnung vorgesehen ist, doch möglichste Bruchsicherheit geboten werden soll. Eine solch aufsergewöhnlich hohe Beanspruchung wird im allgemeinen durch ruhende Lasten nicht vorkommen, wohl aber kann durch Stofswirkungen solch hohe Beanspruchung bedingt werden. Auf einer Brücke kann beispielsweise ein Zug entgleisen. Die dadurch erzeugte Beanspruchung kann man nicht wohl der Rechnung zu Grunde legen. Man wünscht aber doch, dass auch für einen solchen Fall möglichst grofse Sicherheit vorhanden sei. Ich erinnere an den Zusammenbruch der Taybrücke, der ja wahrscheinlich dadurch veranlasst wurde, dass der Eisenbahnzug zunächst infolge des Sturmes entgleiste und nun auf die Construction eine Stofswirkung ausübte, welcher das Bauwerk nicht standhielt. Ein Förderseil kann durch die Stofswirkung eines herabfallenden Förderkorbes, ein eisernes Schiff durch Aufrennen wesentlich höher, als in der Rechnung vorgesehen, beansprucht werden. In allen diesen Fällen wird ein Ueberschreiten der Elasticitätsgrenze nicht zu vermeiden sein; man ist zufrieden, wenn die Construction hält und dadurch gröfserem Unglücke vorgebeugt wird.

Diese drei Bedingungen, welche bei der Querschnittsgebung eines Bauwerkes zu berücksichtigen sind, sollen genauer

erörtert werden.

Die beiden ersten Bedingungen beziehen sich auf normale Belastung; es wird also zunächst darauf ankommen, die Gröfse dieser normalen Belastungen festzustellen. Bei Brücken erzeugen die mobilen Lasten kleine Stösse, welche die Beanspruchung des Bauwerkes erhöhen. Diese Thatsache berücksichtigen viele Constructeure dadurch, dass sie die durch die bewegten Lasten hervorgerufenen Spannungen oder diese Lasten selbst mit einem Coëfficienten dem Stofscoëfficienten multipliciren. So nimmt z. B. Gerber diesen Stofscoëfficienten zu 1,5, Winkler denselben zu 1,3 an. Es erscheint mir nun nicht gerechtfertigt, diesen Coëfficienten, wie es bisher üblich, für alle Teile des Bauwerkes mit dem nämlichen Werte einzuführen. Ein einzelnes Locomotivrad kann, wie Untersuchungen gezeigt haben, durch die Stofswirkung desselben eine Beanspruchung hervorrufen, welche doppelt so hoch ist, wie diejenige, welche durch eine langsam anwachsende Last von derselben Gröfse erzeugt wird. Für einen Constructionsteil, welcher seine gröfste Beanspruchung durch ein einzelnes Rad erleidet, muss demnach zweifellos der Stofscoëfficient gleich 2 angenommen werden. Bedingt hingegen die Maximalbeanspruchung eines Stabes eine Belastung durch eine gröfsere Anzahl von Achsen, so wird der Stofscoëfficient mit kleinerem Wert einzusetzen sein, denn es werden nicht sämmtliche Räder gleichzeitig stofsen; man kann vielmehr annehmen, dass mit der Vergrösserung eines Raddruckes im allgemeinen eine Verminderung eines anderen Raddruckes verbunden sein wird. Besteht die Belastung aus zwei Achsen, so kann man unter der Voraussetzung, dass eine der beiden Achsen eine Stofswirkung ausübt, für den Coëfficienten einen Mittelwert angeben, nämlich den Wert 1,81). Ist die Anzahl der Achsen eine sehr grofse, so wird

1) Nimmt man an, die Influenzlinie wäre eine gerade und die Belastungsscheide befände sich in der Mitte zwischen dem zweiten

21. Februar 1885.

Diese Zahlen können natürlich keinen Anspruch darauf machen, die in Rede stehenden Verhältnisse nach jeder Richtung zutreffend wiederzugeben; das ist schon deshalb nicht möglich, weil die Gröfse des Stofscoëfficienten aufser von der Anzahl der Räder auch noch von der Form der Influenzlinie der zu berechnenden mechanischen Gröfse abhängt. Aber wenn diese Zahlen auch ziemlich roh gegriffen sind, so wird man bei Anwendung derselben immerhin bessere Resultate erzielen, als unter Annahme eines für alle Teile constanten Stofscoëfficienten erreicht werden können. Man wird der Wahrheit zweifellos näher kommen.

Nach der ersten der vorhin ausgesprochenen Bedingungen darf durch die regelmässig wiederkehrenden Belastungen niemals der Bruch des Bauwerkes herbeigeführt werden können, die Spannungen dürfen die Schwingungsfestigkeit des Materiales nicht erreichen. Neben den berechneten Hauptspannungen treten nun in jeder Construction Secundärspannungen auf, deren Grösse teils aus theoretischen Betrachtungen gefolgert, teils durch Versuche festgestellt werden kann. Es erscheint im allgemeinen zutreffend, als obere Grenze dieser Secundärspannungen 33 pCt. der berechneten Hauptspannungen anzugeben. Es muss also die zulässige Spannung so bemessen werden, dass, wenn eine Erhöhung um 33 pCt. eintritt, die Schwingungsfestigkeit noch nicht erreicht wird. In Rücksicht hierauf dürfte man die zulässige Beanspruchung des Schweifseisens höchsens zu min S max S

k = 16 (1 + 1⁄2 +

annehmen. Da über die Gröfse der Schwingungsfestigkeit bisher sehr geringe Erfahrungen vorliegen, so wird man zweifellos gut thun, bei Annahme dieser Zahlen recht vorsichtig zu sein und eine weitere Ermässigung derselben eintreten zu lassen. Es dürfte angemessen sein, und ist, wie später gezeigt werden soll, für die Berechnung bequem

zu setzen.

Demnach würde die zulässige Beanspruchung je nach der Gröfse der Spannungsdifferenz zwischen den Werten 6 und 18kg pro qmm schwanken.

Die zweite der vorhin genannten Bedingungen sagt, dass keinenfalls die ursprüngliche Elasticitätsgrenze, welche für Schweifseisen etwa bei 16kg pro qmm liegt, erreicht werden darf. Nimmt man wieder an, dass die thatsächlich auftretenden Spannungen um 33 pCt. gröfser als die berechneten sind, so würde in Rücksicht auf diese zweite Bedingung die obere Grenze der zulässigen Spannung auf 12kg pro qmm festzusetzen sein. Man hat nun bisher fast allgemein versucht, diese beiden für die Dimensionirung mafsgebenden Bedingungen

setzen. Die zulässige Spannung würde dann zwischen den Grenzen 4 und 12kg schwanken.

Es liegt nun aber durchaus keine Veranlassung vor, die zulässige Spannung in einzelnen Stäben bis auf 4ks hinabzudrücken; Rücksichten auf die Schwingungsfestigkeit verlangen eine solch geringe Beanspruchung nicht. Andererseits hat man, um diese zu gering erscheinenden Werte möglichst zu erhöhen, die obere Grenze der zulässigen Spannung thunlichst hinaufgerückt. Man ist hiermit so weit gegangen, die zulässige Beanspruchung bei ruhender Belastung auf 16kg festzusetzen, eine Annahme, die doch nicht ganz unbedenklich erscheint. Sie erkennen, m. H., dass, so lange man versucht, die beiden mehrgenannten Bedingungen in der bisher üblichen Weise zu vereinigen, man entweder in der Nähe der unteren Grenze zu geringe oder in der Nähe der oberen Grenze zu grofse Spannungen erhält.

Der naturgemässe Weg, um diese Schwierigkeiten zu vermeiden, scheint mir nun der zu sein, die zulässigen Spannungen aus Gleichung 1 zu ermitteln, jedoch alle diejenigen Werte, welche über 12 liegen, in Rücksicht auf die Elasticitätsgrenze abzuschneiden. Man erkennt, dass unter dieser Beschränkung die Formel 1 nur dann zur Berechnung der zulässigen Spannung anzuwenden sein wird, wenn der Coëffimin S cient negativ ist, d. h., wenn im fraglichen Stabe abmax S wechselnd Zug- und Druckspannungen auftreten.

Die Regeln zur Querschnittsbestimmung, welche sich aus 'den bisherigen Betrachtungen ergeben, lauten also: die mobile Last ist mit einem Stofscoëfficienten zu multipliciren, welcher von der Anzahl der Radachsen abhängig ist; herrscht im Stab ausschliesslich Zug oder ausschliefslich Druck, so ist die specifische Spannung zu 12kg pro qmm anzunehmen; wird hingegen der Stab abwechselnd gezogen und gedrückt, so ist die zulässige Spannung aus Gleichung 1 zu berechnen.

Beiläufig mag bemerkt werden, dass man nahezu die nämlichen Resultate erzielt, wenn man, anstatt die zulässigen Spannungen aus Gleichung 1 zu berechnen, die Absolutwerte der gröfsten Zug- und der gröfsten Druckspannung addirt und den Stabquerschnitt für diese Summe mit der specifischen Beanspruchung von 12kg pro qmm berechnet.

Die dritte Anforderung, welche man an ein Bauwerk bezüglich seiner Sicherheit zu stellen hat, besagte, dass gegen eine aufsergewöhnlich hohe Beanspruchung der Construction, wie solche infolge von Stofswirkungen vorkommen kann, möglichst grofse Widerstandsfähigkeit vorhanden sein solle. Diese dritte Bedingung unmittelbar einzuführen, wird nur in sehr wenigen Fällen möglich sein. Man weifs im allgemeinen nicht, wie und wo dieser Stofs erfolgt, und wenn man selbst hierüber Annahmen machen wollte, so würde sich doch wohl die Verteilung einer solchen Stofswirkung auf die verschiedenen Constructionsglieder einer Berechnung entziehen. Es giebt allerdings Fälle, in denen es möglich ist, die Querschnitte direct unter Zugrundelegung dieser dritten Bedingung zu berechnen ich werde Gelegenheit haben, später einen solchen Fall zu erwähnen -; im allgemeinen aber wird man in dieser Richtung nichts weiter thun können, als dass man bei der Auswahl des Materiales darauf achtet, dass dasselbe solche Eigenschaften habe, welche es gegen Stofswirkungen widerstandsfähig machen.

Es fragt sich nun, welche Eigenschaften muss denn das Constructionsmaterial besitzen, um diesen Anforderungen möglichst gut zu entsprechen? Eine kleine theoretische Betrachtung wird Antwort auf diese Frage geben.

Die Arbeitsfähigkeit eines Stabes vom Querschnitt »Eins<< und der Länge »Eins« wird dargestellt durch die Fläche eines Diagramms, welches man erhält, indem man die specifischen Dehnungen als Abscissen und die specifischen Spannungen als Ordinaten aufträgt. Für den Inhalt dieser Fläche hat Prof.

Ein Stab sei lotrecht aufgehängt und am oberen Ende befestigt; an seinem freien Ende wirke eine ruhende Last P. Die Verlängerung, welche durch diese ruhende Last hervorgerufen wird, ist, da die Spannung jedenfalls unter der Elasticitätsgrenze bleibt, nur gering im Verhältnisse zur Bruchdehnung und soll dieser gegenüber vernachlässigt werden. Es möge nun eine mobile Last Q, welche sich in der Richtung vom befestigten zum freien Ende des Stabes bewegt, mit einer Geschwindigkeit, welche einer bestimmten Fallhöhe h entspricht, gegen das freie Ende des Stabes stofsen und letzterer infolge dieses Stofses bis zur Bruchgrenze, also um die Strecke 87, ausgedehnt werden. Die hierbei von den äufseren Kräften verrichtete Arbeit ist

deutscher Ingenieure.

Querschnitt des Stabes aus den Bedingungen 1 und 2 berechnen müssen.

Setzt man in Gleichung 4 den Wert
F=

P+Q k

Hat man zwei Stäbe von verschiedenem Materiale, gleicher Länge und gleichem Querschnitt, auf welche die nämlichen äusseren Kräfte einwirken, so wird dasjenige Material für die Construction vorzuziehen sein, welches die gröfsere Fallhöhe zulässt, ohne zu brechen. Lässt man in obigem Ausdrucke für h den beiden Stäben gemeinsamen Factor

¡P+ fort, so liefert der Wert

2 3k (9+2t—3k)

(5)

einen Mafsstab für die Brauchbarkeit des Materiales, und es würde demnach dieser Ausdruck die Wertziffer des Materiales sein.

Bevor ich hieran einige weitere Erörterungen anknüpfe, gestatten Sie, dass ich den heutigen Stand der Frage der Wertziffern mit kurzen Worten Ihnen vorführe.

Sie wissen, dass man sich heutzutage darüber einig ist, dass die Güte, die Brauchbarkeit des Materiales nicht allein von der Höhe der Tragfestigkeit, sondern auch ganz wesentlich von der Dehnbarkeit und Zähigkeit abhängt. Tetmajer und Intze gehen davon aus, dass das specifische Arbeitsvermögen des Materiales einen Mafsstab für die Güte desselben liefert. Tetmajer glaubt, dass man einen genügend zutreffenden Wert erhält, wenn man statt dieser Arbeitsfläche selbst das Product aus Tragfestigkeit und Bruchdehnung einführt, während Intze für das specifische Arbeitsvermögen den genaueren Ausdruck (2) ableitet und diesen als Wertziffer eingeführt wissen will.

M. H.! Es fragt sich nun zunächst: Liefert denn wirklich das specifische Arbeitsvermögen des Materiales für sich allein einen Mafsstab für die Güte und Brauchbarkeit desselben? und diese Frage wird man auf Grund einer kurzen Ueberlegung verneinen müssen. Die Auffassung, dass das specifische Arbeitsvermögen ein Ausdruck für den Wert des Materiales sei, führt zu dem Schlusse, dass ein sehr weiches Material mit niedriger Bruchgrenze, aber gröfserer Arbeitsfläche, unter allen Umständen ein besseres Constructionsmaterial als ein solches mit höherer Bruchgrenze und geringerer Arbeitsfläche sei, und dieser Schluss ist zweifellos allgemein nicht richtig. Ein Beispiel wird am deutlichsten ein Bild dieser Verhältnisse geben.

Ich habe hier in diesen Figuren die Spannungsdiagramme für gutes Schmiedeisen und Kupfer zusammengestellt. Die Werte für g, t und 8 sind in die Figuren eingeschrieben, Schweisseisen.

ebenso wie die mit Hilfe dieser Zahlen berechneten Arbeitsfähigkeiten der Materialien. Sie erkennen, dass hiernach das weiche Kupfer ein besseres Constructionsmaterial wäre als Schmiedeisen, ein Schluss, dem wohl keiner von Ihnen zustimmen wird. Dass das Arbeitsvermögen eines Materiales für die Güte desselben von Bedeutung sei, kann nicht bezweifelt werden; aber dieses Arbeitsvermögen allein als Wertziffer einzuführen, erscheint nicht gerechtfertigt.