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so daß also die größte Deformation, wenn fle ohne Zerstörung des Kessels möglich wäre, einem gesammten inneren Drude von 22,1 resp. 40,4 Atmosphären entsprechen würde.

So sehr nun auch der Natur der Sache gemäß die dieser Rechnung zu Grunde liegenden Vorausseßungen in verschiedenen Beziehungen ungenau sein mögen, so dürfte doch immerhin das Urtheil dadurch begründet werden, daß in Folge plößlicher Dampfentwicelung nach eingetretener relativer Ueberhigung des Wassers die Sprengung eines Dampffefsels wohl stattfinden fann. Dadurch sind andere Umstände als erste Veranlassung einer Kesselerplofton nicht ausgeschlossen, z. B. fehlerhafte Construction, schadhafte Stellen, Wassermangel und Erglühen des Bleches, wodurdy eben entweder nach und nach dergleichen schadhafte Stellen entstehen können, oder auch sofort die bedeutend verminderte Festigkeit des glühens den Bleches den Bruch herbeiführen kann u. f. f. Ist aber erst einmal aus irgend einem Grunde ein flaffender Riß entstanden, dann ist es leidyt denkbar, wie die Dampfspannung so schnell abnehmen, also die relative Ueberhibung des Wassers so schnell zunehmen kann, daß in der plöblichen massenhaften Dampfentwidelung die explosive, zerstörende Gewalt eines Resselbruches ihre natürliche Erflärung findet, d. h. daß der Kesselbruch zur Refselexplosion wird.

So ist es allerdings unwahrscheinlich, daß bei den be: ständigen Erschütterungen eines in Fahrt begriffenen Dampffchiffes eine wesentliche Ueberhißung des Kesselwassers eintreten follte, so lange der Kessel noch unverlegt ist; wenn aber, wie der Hr. Verfasser des vorstehenden Auffaßes mit Grund vermuthet, in dem von ihm beschriebenen Falle Wassermangel und Glühen des bloß gelegten Bleches stattgefunden haben, so fann dadurch an dieser Stelle ein so weiter Riß entstanden sein, daß durch die massenhafte Verdampfung dieser Umstand zur gewaltigsten Explosion führte.

F. Grasbof.

10334

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2 E

V

V

0,0014 (x,-1) + 0,005 oder mit E = 1750000. 10 Kilogrm. pro Quadratmeter:

x2 L

0,0014 (x,-1)+0,006 327,7 Nimmt man nun an, daß zu dieser Deformation die ganze, oben berechnete lebendige Kraft L=mV verwendet wird (wo m= 114,7 resp. 462,8 war für ag = 0,4, x,=4 und x = 3,5 resp. 3), so erhält man

X=V327,7. m (0,0014 (x, — 1) + 0,005] , insbesondere mit x = 4:

V3,015. m und mit m = 114,7 resp. 462,8

18,6 37,4 Atmosphären. Dieser Atmosphärendruck fummirt fic init demjenigen =Xg, welcher vor dem Stoß im Keffel idon vorhanden war,

X =

Die Zustandsgleichung des Wasserdampfes. Von Guftav Schmidt, Professor des Maschinenbaues am Königl. böhmischen polytechnischen Landesinstitute in Prag.

(Fortsegung und Schluß von Seite 649.)

Nachdem also die Formel (43) durch die Hirn'schen Versuche bestätigt wird, so fönnen wir sie auf den gesättigten Dampf anwenden und finden für:

Die Wiederholung dieser Näherungsrechnung mit den gefundenen Werthen von v giebt:

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271,596 203,80
268,829

14,329
267,549 7,4588
0,5 265,244

3,1560
1,0 262,882 1,6504
2
259,814

0,8681
3

257,611 0,5936 4

255,833 0,4546
5

254,315 0,3698
6
252,978

0,3125
8
250,675

0,2396
10

248,712 0,1951
12

246,983 0,1650
14
245,429

0,1432 Eine nochmalige Wiederholung giebt für a' und v dies felben Werthe.

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t cdt

T T

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+

T

0

Die Differenz 9 - ist also abermals nicht constant, und der Fehler fann wohl vorzugsweise nur in den Werthen von r und t gesucht werden, von denen go abhängt.

Zur Bestimmung von r dient aber die Clausius'sche Gleichung 1 = ATT

(51), worin u=v- 0,001 die Volumenvermehrung bei der Dampfbildung aus 1 Kilogrm. Wasser bedeutet. Die Werthe von dp

giebt Zeuner S. 317 der „Grundzüge 2c.“ in Kilo: gramm pro Quadratmeter an. Hiermit folgt mit A = alia:

dt

dt

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273 tt 2,431884 log. vulg. +

283

(53), 0,0002057t + 0,00000045 to ... und ist aus der Formel (34) für c abgeleitet. Diese aber ist nur aus der empirischen Formel Regnault's für die Flüssigkeitsmärme (Gleichung (36)) durch Bildung des Diffe

da rentialquotienten = entstanden und ist ihrer Form nach unmöglich, da mit t auch c in's Unendliche wachsen müßte; sie gilt also nur in ziemlich engen Grenzen, die feiness wegs mit jenen Grenzen übereinstimmen, innerhalb welcher die Regnault'sche Formel für q noch brauchbar ist. Wie uns ficher der auf solche Weise berechnete Werth von T ist, zeigt folgender Vergleich:

Zeuner hat in der ersten Auflage seiner ,, Grundzüge 2c." Seite 98 gezeigt, daß zwischen t=0 und t = 200 ftatt der Regnault'schen Formel (36) auch die folgende geseßt wer: den darf: q=1,11 — 30,456 log. nat.

273 Fieraus folgt die viel naturgemäßere Formel

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T

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ap

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Daß auch in der Anwendung auf den Wasserdampf die absolute Temperatur T richtiger = 274,6 + t statt 273 +t zu seßen sei, zeigt folgender Vergleich. Bestimmt man die Constante C der Wasserdampfgleichung (43)

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PV = 47T

70,41

der Art, daß für t= 100 s=536,5 wird, so erhält man v=1,63964 statt 1,6504 und

C=810,97 = 47 x 17,255, also

pv = 47 (a’ +1) für p in Kilogramm
pv = 0,0045481 (a + t) für p in Atmosph.

(58)
17,256
a' = 274,6

0,41

und nach Gleichung (48)

Dieser Vergleich zeigt erstens, in wie hohem Grade der aus einer empirischen Formel für die Flüssigkeits wärme q abgeleitete Werth von unsicher ist, und zweitens, daß die Zeuner'schen Werthe don t in der zweiten Auflage für hohe Werthe von t eher zu groß als zu flein sind, weshalb die oben von mir berechneten Wertbe ganz wohl richtiger sein fönnert.

Uebrigens fann ein Fehler auch darin liegen, daß nach Dronke*) für ideale Gase der von Ranfine gefundene Ausdehnungscoefficient bei großer Verdünnung

a = 0,003642; a = 1 maßgebend sei, wonach T nicht, wie üblich, = 273 + t, sondern: T- 274,6 + t

(54) zu regen wäre. Şierauf deuten auch besonders die Versuchsresultate über die atmosphärische Luft, welche fich am besten durch die Gleichung PV = B(a' + 1) 1,5

(55) a' = 274,6

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274,6

TV 0,41

- 24,329

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1

5

51670

152,22

260,512 256,211 248,502 240,615 235,983

10

103340

180,31

0,36450 0,19144 0,14018

14

144676

darstellen lassen, denn hieraus folgt für t=0, p=10334 und v=0,778283 Cbfmtr. Regn.,

1,11117; a' = 272,933 = , 0,41

a, = 0,0036639 statt beobachtet 0,0036650. Sodann ist im Sinne der Gleichung (31) 274,6

1,41 (274,6 - 2) = 2,350 272,250; Op = 0,0036731 statt 0,0036706. **)

195,53

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1

ap

1

= ; =

ар

(56),

Ferner folgt der Werth von

10334.0,773283 BE

= 29,2786

273,633 alfo für Luft

pv=29,2786 (a' + t)

1,5 a' = 274,6

(57).

0,41

*) Boggendorff's Annalen, 119. Band, S. 392. **) 3euner's Grundzüge S. 102.

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wobeit nach der Formel

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cdt

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= 2,483558 log. vulg. ( 277,6) +

274,6 +t

0

2

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- 0,000207146 + 0,00000045

(60) = 2,433568 log. vulg.T - 5,93472 — 0,00020714 t +

+ 0,00000045 ta gerechnet ist.

Die Unterschiede der Werthe von g- sind hier noch etwas geringer. Sie werden noch etwas kleiner, wenn man C so bestimmt, daß für t = 100 nicht r= 536,6, sondern v=1,6504 wird. Diese Annahme giebt: (47T — pv) v0,41

1,6 X 423 = 676,8 (61) oder PV = 47 (a' + t) beziehungsweise 0,0045481 (a' + t) a' = 274,6 14,4

(62) 0,41

674,83,

Cp 0,38211

1,0,41 – 14,4 Tv0,41 – 20,304

(63)

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Bezüglich der Abweichungen der aus Gleichung (58) gefolgerten Werthe von r gegen die aus Regnault's Formeln für 2 und q berechneten Werthe, zeigte sich diese Abweichung am größten bei 4 Atmosphären Spannung oder t = 195,58. Wir fanden dort

r = 476,29. .

q=198,54, somit die Gesammtwärme

1= während diese nach Regnault's Formel (35) A = 666,14 folgt. Der Unterschied beträgt

8,69 oder 1,8 pct. des Beobachtungswerthes, als welcher der Formelwerth gelten fann. Wenn die Formel (35) für à als so genau anzusehen ist, daß ein solcher Fehler nicht möglich ist, so müssen eben die Werthe von B und x etwas Benigen, und C mehr so lange entsprechend variirt werden, bis man eine befriedigende Genauigkeit erhält. Insbesondere weisen die Versuchsresultate von Dulong, Masson und Regnault*) darauf hin, daß für Luft, also auch für Wafferdampf, x > 1,41 fei (1,415 bis 1,421).

Id beredynete aus dem Zusammenhange zwischen der relativen Dichte ε der Gase und dem Moleculgewichte m, welcher fid durch eine Formel E = Cm

(64) darstellen läßt, und aus der zufolge (38) für die atmosphärische Luft (d. i. für e=1, m=

Cp - CV (14. (65) mit dem Regnault'schen Beobachtungswerth cp = 0,23751 und mit dem von mir aus der Zusammenseßung der Luft) beredyneten Werthe**)

1. C= 0,034676

(66) 28,839

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n

18 ce

2

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4+4=8 (wie für Sauerstoffgas 0, und Stick stoffgas = N),

0,86.8

c= 0,3822 *), wonach der von Regnault beobachtete Werth 0,4805 eben: falls noch zu hoch ist, wenn auch nicht mehr so viel, wie der frühere Beobachtungswerth 0,847, welchen de la Roche und Bérard bestimmten.

Auf diese Weise habe ich auc in meiner Cheorie der Dampfmasoinen**) den Werth von Cp, von C. - C und von x = == 1,41 bestimmt, und es zeigt sich nun, daß diese Bestimmung bezüglich des stark überhißten Dampfes richtig ist, und somit auf der adiabatischen Linie des Wassers dampfes wirklich das Boisson'sche Gefeß

1,41

2

Cp

Cv

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Ich muß mich, durch andere Arbeiten verhindert, dererlei zeitraubende Zifferrechnungen fortzuseßen, vorläufig mit dieser Mittheilung begnügen und bemerke soließlich nur noch, das die Formel (48) ein Resultat von hohem Interesse ergiebt. Es folgt nämlich aus ihr für starf überhißte Dämpfe, d. i. für große Werthe von v Cp (

(68),

m (x während der für jede Temperatur constante Werth von C, nach Gleidung (42) 0= *(+)

(69) ist. Es bedeutet also, wie schon erwähnt, x den Grenzwerth von für starke Ueberhißung, und es ist für Wasserdampf mit m=

18 und x = 1,41
Grenzwerth von cp = 0,38211

(70).

0,27100 Dies stimmt vollkommen mit dem Dulong. Petit- und Neumann'schen Gefeße, welches ich bereits 1860 für gasförmige und 1861 für feste Körper in der Form darstellte*). mcp = an.

(71). Hierin ist m das Molecul- oder auch nur requivalent-Gewicht, c, die Wärmecapacität bei constantem Drude, a ein erfahrungsmäßig bestimmter Coefficient, welcher nur

durch den Aggregatzustand bedingt ist, und welchen ich für gasförmige Körper = 0,86 und für feste Körper

0,80 gefunden habe, n die Charakteristik der Verbindung, gebildet aus der

Summe der Charakteristiken sämmtlicher in der Ver:

bindung erscheinenden Atome. Die Charakteristik eines jeden Atoms ist eine gange Zabl, welche in allen Verbindungen von gleichem Aggregatzustande denselben Werth befißt, jedoch für die zwei genannten Aggregatzustände im Allgemeinen verschieden ist. Die Werthe von n für die nach neuerer Weise (mit 0 =16 statt 0 =8) geschriebenen Elemente sind:

gilt, sobald er stark überhikt ist. Daß dieses Gefeß für naffen Dampf nicht gilt, habe ich selbst in dem genannten Werke nachgewiesen, weil es bei Expanston von gesättigtem Dampfe auf einen unmöglichen unterbißten Zustand führen würde, der erst durch theilweise Condensation und hierdurch frei ges wordene Wärine in den gesättigten, beziehungsweise nassen Zustand verseßt wird. Irrthümlich war nur die Hypothese, daß dieser innere Vorgang feinen Einfluß auf die nach Außen abgegebene Arbeit habe.

Das Endresultat der vorliegenden Studie ist also, daß die tronen Dämpfe das Gefes

(BT – pv)v*-'=C befolgen, wobei nach Gleichung (42)

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Nachtrag. Die Gleichung (12) lautet einfacher:

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pot

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Cp = x C, .

py* -- (x - 1) C und die Gleichung (50) ist nicht genau richtig, weil sie auf der Zeuner'schen Annahme e Const. beruht. Richtiger findet man auf dem von Zeuner betretenen Wege:

y = c, log. nat. (v*-?T)
und 9 ~4= Const.
Prag, im Juli 1867.

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*) Dieser Werth findet sich zuerst in Boedeter'8: Die geseks mäßigen Beziehungen zwischen der Zusammenseßung, Dichtigkeit und der specifischen Wärme der Gase. Göttingen, 1857.

**) Freiberg, 1861.

*) Die neueste Mittheilung bierüber ftebe in den Sipungsberichten der Wiener Atabemie, LII. Band, 1865: Ueber die Atomwärme“.

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