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A

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A

B =

A

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Cv

In der That lassen sich die in jenem Auffaße Zeuner's gemachten Untersuchungen recht wohl auch unter dieser Aufs fassung benußen, und es giebt Legtere Resultate, welche außerdem eine vollständige Uebereinstimmung mit den erfahrungss mäßigen Beziehungen zwischen den Wärmecapacitäten und dem Molecülgewig te erwarten lassen.

Zeuner's Untersuchung läßt sich auf folgende Bafts zurückführen:

Bei einem permanenten Gase, mit welchem eine umfehrbare Zustandsänderung vorgenommen wird, ist bekanntlich das Eles ment der für jede Gewichtseinheit zugeführten Wärmemenge:

dQ=c,dt + Apdv, unter A = das Wärmeäquivalent der Arbeitseinheit verftanden, ferner

pv = R und AR=0,-C, = 0,(x - 1), wenn R die Conftante des Gays lufsac- Mariotte'schen

Cp
Gefeßes und x das constante Verhältniß bezeichnet.
Hiermit folgt entweder:

dQ=c,dt+ Cr(x1) pdv

dQ = c.(dt + (- 1) I dv). (2) oder: dQ=C,dt + A(d.pv – vdp)

– cydt + A (R dt - vdp)
- = c, dt — Avdp
=c,dt – Co (* 1) vdp=c,dt — 4(x - 1) T

dQ = c[dt_^= 4), dp] (3). Ferner folgen aus T = in die partiellen Differentialquotienten:

() = | und

und (dt) = also:

р ср () =

co (dt)

R oder:

( )

Ахр
C, (d) =

(5). Zeuner sucht nun die Hypothese zu begründen, daß die Gleichungen (2) bis (5) unter der Annahme c, = Const. und x = Const. auch für den trodenen Wasserdampf anges wendet werden dürfen, wenn nur unter x nicht mehr das Verhältniß der beiden Wärmecapacitäten verstanden wird, son dern c, ale variabel betrachtet wird.

Statt dieser Zeuner'schen Hypothese wollen wir die andere versuchen, c, als constant und c, als variabel zu betrachten.

Für jeden Körper, der seinen Aggregatzustand nicht äns dert, ist bei constantem Volumen

dQ

() dp, und bei constantem Drucke:

dQ=C, (**) dv,

dQ = (vdp + xpdv)

(7). Dies in Gleichung (2) geseßt, giebt: dt

(odp + xpdv) - (x - 1) Idv (8). (x - 1) Co Die Integralgleichung hiervon ist: (BT – pv) v*-1-C..

(9), wobei: C. (x - 1)

(10). Denn hieraus folgt: By*-!dt+B(x-1) Tv*-* dv — vidp — xp v*-?dv=0,

Bdt + B(x — 1)?di- v dp — xpdv=0,

di = vdp#xpdv – (*— 1) Idv, welche Gleichung wegen Gl. (10) mit Gl. (8) übereinstimmt.

Die Gleichung (9) roll also der Form nach die Zustandsgleichung des trođenen Wasserdampfes darstellen, gleichgültig ob derselbe gesättigt oder überhißt ift. Wird ferner die allgemeine Gleichung (6) in der Form

dQ=A(Xdp+ Ydv) geschrieben, so ist nach der mechanischen Wärmetheorie: (ap) - (**)=1 .

(1),

dp

P

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und Cp

R

R

Die Gleichung (I) reducirt fich wegen
X

Y=MTI) dp

- 11 auf eine identische Gleichung. Die Gleichung (II) liefert:

(ait) dp

А хр * - 1 Cv (x - 1) * — 1 (x - 1) cp

хр

AY

(8)

T,

Co

(4),

1

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* P

A v

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Die Formel (16) befißt auch sämmtliche Haupteigenschaften, welche die Zeuner'sche Formel (1) befißt.

Es ist nämlich erstens das elementare innere Werf*), gemeffen in Calorieen:

AdU = dQ – Apdv,
wegen Gl. (7):
AdU =

An (vdp + xpdv) — Ap dv
AdU Aqd(pv)

(18), folglich auf der ifodynamischen Curve, wo dU=0 ist:

d(pv) = 0 PV = Const.

(19); Dies ist das girn'sche Gefeß.

Nebenbei können wir die beiden Bestandtheile von ADU bestimmen: Es ist nämlich das elementare innere Wert AdU gleich der Summe aus dem inneren Verschiebungswerf AdJ und dem inneren Bewegungswerf AdW. Legteres ist bei Gasen, und wohl ebenso bei Dämpfen c,dt zu seßen, also bleibt wegen Gl. (8) = AdU

d

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+(x - 1) CT

Adv

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a

4, (1 — x)pdv + AB Idv =A CT-p)dv = 4dr.

C

X-1

Cav

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dJ =

(20),

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C

1

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J

p (2 — 1)) =(BT. - Povo) - (BT — pv) und wegen GI. (10)

AJ=

c[(T. – ) – (T-)] · (21),

C. (T – To) ..

125 398

0,7565 1743,88 2,29458 2,28903 150 423

0,3849 3581,23 4,71214 4,70664 152,22 425,22 0,3636 3800,00 5,00000 5,00019 175 448

0,2132 6717,43 8,83872 8,83109 180,31 453,31 0,1897 7600,00 10,00000 10,00040 200 473

0,1267 11688,96 15,3802 15,37636 Die Differenzen rühren hauptsächlich daher, daß die Werthe von u = V 0,001 der 3euner'schen Haupttabelle, aus welchen die Werthe von x, B, C abgeleitet sind, schon durch Benußung einer empirischen Formel für die innere las tente Wärme o modificirt find und mit den oben benußten Werthen von u der Tabellen 1.a und 1.b nicht genau stimmen.

So würde z. B. aus der Haupttabelle der Werth von v für 150° nicht 0,8849, fondern 0,8844 folgen, und hiermit bes rechnet sich nach Formel (16): p= 4,71254 Atmosphären, sehr genau übereinstimmend mit dem Werthe p=4,71214, der zur Temperatur t= 150 gehört.

welche Gleichung übrigens direct aus Gl. (18) fich ergiebt, deren Integral

AU =
= -
(P V - Po V.)

(22) ist, und aus AJ und AW=0,(T_T)

(23) bestehen muß.

Zweitens finden wir für die adiabatische Curve, auf welcher dl=0 ist, aus Gl. (2):

dt + (x - 1) dv=0

at 뽑 +(*— 1) = 0
log T + (x - 1) log v = Const.
T. *-1

= Const.
1 = ()*---

(24). Dies in 61. (9) oder

(BT -.pv)v*-=(BT, - P.V.) v.*~1

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*) Clausius, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, S. 264; Braunschweig, 1844.

*) Orundzüge der mechanischen Wärmetheorie; Leipzig, 1866.

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(33),

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"

(26). Der Wasserdampf befolgt also auf der adiabatischen Curve, d. h. ohne Wärmezuführung, dieselben Poisson's Ichen Gefeße (24), (25), (26), wie die permanenten Gale; nur hat bei Leßteren x die Bedeutung, bei Ersterem nicht, und ist bei der Luft x = 1,41, beim Wafferdampfe dagegen nach Gl. (17) X = 1,46, während Zeuner in seiner Abhandlung x=annimmt.

Drittens ist für die isothermische Curve T=Const., also nach GI. (10):

unter

c=1+ 0,00004 t + 0,0000009 ta (34) die specifische Wärme des Wassers, und unter r die latente (oder Verdampfungs-) Wärme des Dampfes verstanden. Wir finden nach Gl. (13) und nach (32) für: x= 1,46, A = aža, B = 47,828, C=982,76,

(**) AB = 0,36847.

Cy

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und nach GI. (2) für dt = 0;
Q=(x — 1) , T log. nat.

(28), analog mit Zeuner's Gleichung (46).

Viertens erhalten wir ebenfalls plausible Resultate für den Coefficienten a der Formel pv

denn es ist

1 tato nach Zeuner für Volumänderung unter constantem Druce:

1tat

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1

ap

v (1)

und für Druđänderung unter conftantem Polumen durch Wärmezuführung:

1

Obv

Dies paßt freilich nicht gut; doch ist der Fehler eben nur so groß, um vermuthen zu lassen, daß die auf die Regs nault'lche Formel für die Gesammtwärme des Wasserdampfes 1 = 606,6 + 0,805t

(35) und für die Flüssigkeitswärme:

q=t+ 0,00002t? + 0,0000003 to (36) gestüßten Dampftabellen Zeuner's, insbesondere aber die Werthe don t nicht ganz richtig sind, insofern nämlich die Formeln (35) und (36) für diesen Zweck nicht hins reichend genau sein dürften. Ist aber die Sauptdampftabelle nicht genau, so sind es auch die oben abgeleiteten Werthe von x B C nicht. Auf die muthmaßlich richtigen Werthe von % und B wird man auf folgende Art geführt:

Ich fand *), daß für permanente Gase das Gayslufsacs Mariotte'fohe Geseß in der Form geschrieben werden könne:

P

() Nun ist nach unserer Formel (8) und (9) () - (x - 1)

alio: (a) =

- xT+T – 1= 273 + (pv — BT)

T

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B

1

хрү B

ap

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und für Erwärinung um 1° C. bei constantem Drude p:

Ap.my' = 2(T + 1), also: Ap.m(v' — V)= 2

(39). Die Gleichung (38) oder (39) drüdt in verschiedener Form denselben empirischen Saß aus, den ich den Sap über die äußere Arbeit genannt habe:

Das äußere Werf, weldes abgegeben wird, wenn ein Molecül (m Kilogramm) von der Spannung p und der beliebigen absoluten Temperatur T (vom Volumen my Cubifmeter) bei constantem Druce p um 1° C. erwärmt (also auf das Volumen mv' gebracht) wird, erfordert zwei Wärmeeinheiten.

Hiermit im Zusammenhange steht der von mir berechnete Berth *): À 422,59

(40),

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Um die hier auftretenden Maximalfehler von 6,6 und 7,2° bei den Versuchen Nr. 5 und 7 beurtheilen zu können, haben wir aus 81. (43)

584 PV — 47(273 +t)

0,41

R

1.423 = 47,

Am

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uud diese Zahl ist nahe so groß, wie der in Gl. (17) gefundene Werth der mit R analogen Größe B.

Desgleichen ist der für atmosphärische Luft angenommene Werth von x= 1,41 (wahrscheinlich richtiger 1,4124 **)) auch nahe so groß, wie der oben gefundene von x=

1,45. Hiermit glaube ich den Schlüssel für die richtigen Werthe von x und B gefunden zu haben. Ich feße nämlich die Zus standsgleichung der trodenen (gesättigten oder überbißten) Dämpfe in der Form voraus: Cm T - pv) v*-! EC

(41)

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denselben Ausdruck behält, wie in Gl. (10).

Für Wasserdampf nehme ich, die übliche Annahme T 273 +t beibehaltend, C=584 und x wie für Luft = 1,41 an, somit (47T — pv) v0,4'— 584

(43), oder wenn p in Atmosphären gemessen wird :

(0,0046481 T – pv) v0,41= 0,056512 (44). Diese Gleichung giebt zunächst für T=373 und p=1, v = 1,65042, übereinstimmend mit Zeuner.

Sodann prüfen wir diese Formel mittelst der firn'schen Versuche mit überhißtem Wasserdampf, indem wir p und v als gegeben ansehen, und T aus T= 273 +1=219,87

0,056512 +

(45)

Für die Versuche Nr. 1 bis 7 erhält man:

a' = 263,100

263,346 263,387 263,511 263,798 263,904

264,168. Daß der überhigte Wasserdampf von einer Atmosphäre zufolge der Hirn'schen Versuche die Gleichung

PV=47 (t + 263) befolge, habe ich bereits in dem oben citirten Literaturberichte bemerkt. Seben wir für die Versuche Nr. 5, 6, 7 genauer

pv=47(t +264), so ist wegen p = 1 Atmosphäre:

V = 0,0045481 (t +264), also für

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berechnen.

*) literaturbericht über 3euner's Grundzüge. Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architekten - Vereines; 1866, IX. bis XII. Şeft.

**) Ebenbaselbst.

246,5

2,3218

2,29

+

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Es handelt sich also bei den Versuchen Nr. 5 und 7 nur um einen Beobachtungsfehler von 11 pot. des Volus mens v, der wohl als zulässig eradytet werden muß, wie aus

den bekannten Versuchen von Fairbairn und Tate über das specifische Volumen des gesättigten Wasserdampfes deuts lich zu entnehmen ist.

(Fortsegung folgt.)

Ver m i f ch te s.

Preisaufgaben des Vereines

fur
Beförderung des Gewerbfleißes in Preußen.

Der Termin zur Lösung der folgenden, bereits früher in dieser Zeitschrift ausführlich mitgetheilten älteren Preisaufgaben ist bis Ende December 1867 verlängert worden:

1) die Bd. IX, S. 591 D. 3. ad 1 bis 6), 9), 12) und 13) aufgeführten Aufgaben,

2) die Bd. X, S. 737 d. 3. ad 2) aufgeführte Aufgabe.

Für das Jahr 1867 ist als neue Preisaufgabe hinzuge kommen:

3) Honorar-Ausschreibung, betreffend die Einlieferung eines Auffakes an den Verein über Calibrirung der Eisenwalzen.

Es werden ausgeseßt ein Honorar von Fünfhundert Ibaler und eines bon Zweib undertund fünfzig Thaler für die besten zwei dem Vereine bis zum 1. Juli 1868 eingereichten Abhandlungen über die Construction der Eisenwalzencaliber.

Nähere Bestimmungen: Die Arbeit muß enthalten: Die Construction der Caliber zu den Vor- und Fertigwalzen von je vier verschiedenen Sorten von Flacheisen, Quadrateisen und Rundeisen, bon je zwei Sorten Winkeleifen, T-Eisen und DoppelT-Eisen, von einer Vignolschiene aus sehnigem Eisen und einer folchen mit Feinkorn- oder Puddelstahlkopf und sehnigem Fuß, und von einem Puddelftahlradreifen, mit Zugrunbelegung einer bestimmten, genau zu bezeichnenden Beschaffenheit des zu berwalzenden Eisens oder Stables, erläutert durch Zeichnungen der Caliber in natürlicher Größe; ferner die Auseinanderseßung der Gründe für die nachgewiesenen Abnahmeverhältnisse der aufeinander folgenden Caliber. Wünschenswerth ist endlich die Angabe, in welcher Weise diese Abnahmeverhältnisse im Allgemeinen zu verändern find, wenn andere als die den ausgeführten Constructionen zu Grunde gelegten Eisen- und Stahlsorten verarbeitet werden follen.

L.

Der Schram ist wo möglich auf dem Liegenden, jedenfalls nicht höher als 5 bis 6 Zoll (131 bis 1576) über demselben und zwar mindestens 1 bis 14 Zoll (26 bis 39mm) hoch, sowie in einer Liefe von wenigstens 10 Zoll (261"") zu führen.

Die Strebstöße auf dem gewöhnlich 5 bis 10 Orab geneigten Kupferschieferflög stehen meist diagonal; fte können aber auch in die Streichung gelegt werden. Die Verhaulinien haben in der Regel eine Länge von 100 bis 200 und inehr Lachter (210 bis 420"). In Distanzen von 20 bis 30 Lachter (42 bis 63") werden dies sem Verhau Streden in größeren Dimensionen zur Wagenförberung mit Schienen nachgeführt, während die Drtshöhe vor dem eigentlichen Verhau für gewöhnlich nur 18 bis 20 Zoll (471 bie 52306) beträgt.

Preisbewerbungen find mit den nöthigen Zeichnungen und Beschreibungen bis zum legten December 0. I. bei der unterzeichneten Direction einzureichen.

Dieselbe wird die eingehenden Projecte prüfen lassen und die jenigen auswählen, welche sich für den praktischen Versuch zur Ausführung empfehlen. Dieser Versuch soll wo möglich bis Ende des Jahres 1868 auf Kosten der Mansfeld'schen Gewerkschaft und unter Benußung eines mindestens 60 Lachter (126") hohen Ges fälles an einein Strebe ausgeführt werden, vor weldjem ein Mangfeld'scher Strebhauer von gewöhnlichem Geschick in der 8ftündigen Schicht mindestens 1,5 Qdrtfß. (0,15 Odrtmtr.) zu schrämen vermag.

Der Preis von 500 Thlr. wird 4 Wochen nach dem Versuche denjenigen Bewerber gezahlt, dessen Project sich für den Mansfeld'ichen Kupferfchiefer-Bergbau hinfichtlich der Leistungsfähigkeit und der praktischen Anwendung als am meisten geeignet herausstellt.

Schrämmaschinen, bei denen die Arbeitsleistung theurer zu stehen kommt, als bei Verrichtung derselben durch Arbeiter, find von der Prämiirung ausgeschlossen.

Eisleben, den 25. Mai 1867. *) Mansfeld'sche gewerkschaftliche Ober-Berg- und Hüttendirection.

Preisausschreibung. Auf die Erfindung einer Schrämmaschine, welche fich praftisch für den Mansfelder Kupferschiefer-Bergbau bewährt, wird

ein Preis von 500 Thlr. gefegt.

Diese Maschine darf nur eine Höhe von 18 bis 20 Zoll (471 bis 523") einnehmen und muß unbeschadet der während der Arbeit nothwendigen festen Stellung leicht fortzubewegen, sowie zum Betriebe mit Wasserkraft eingerichtet sein. Für Beschaffung der Legtern stehen 60 bis 80 Lachter (126 bis 168") und mehr tiefe Schächte zur Disposition, sowie die Wasserhaltungsmaschinen, welche die Gebrauchswasser zur Erzeugung des Gefälles zu Lage zu heben haben.

Empirische Formel für Temperatur und Spannung des

gesättigten Wasserdampfes. Es ist mir gelungen, zwischen der Temperatur des Wassers dampfes und seiner Spannung eine einfache Gleichung zu fins den, welche zwischen den Grenzen, wie sie für Dampfmaschinen vorkommen, nämlich von 1 bis 10 Atmosphären, fo gut mit den an8 Regnault's Versuchen hervorgehenden Ergebnissen übereinstimmt, daß es nicht überflüfftg sein dürfte, dieselbe bekannt zu machen. Diese Gleichung hat folgende Gestalt:

t= 100 log (4-+ 6 a), worin t die Temperatur in Centigraden, a die Atmosphärenzahl des Dampfes und log den Brigg'schen Logarithmus bedeuten. **)

Um die große Uebereinstiminung zwischen den Ergebniffen dieser Gleichung mit den Regnauit'schen Versuchen (stehe bie Schlußtabelle in Zeuner's Grundzügen der mechanischen Wärmes theorie) zu zeigen, habe ich folgende Tabelle zusammengestellt:

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120,4

134,2

144,7

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120,6

133,9

144,0

Nürnberg, den 15. Juli 1867.

Fr. Aug. Klingenfeld, S. Professor der polytechnischen Scule

153,1

160,2
159,2

166,3
165,4

171,6
170,8

176,3
175,8

180,6
180,3

152,2

in Nürnberg.

*) Der Abbrud dieser Bekanntmachung wurde leider. dadurch vers zögert, daß uns dieselbe erft Mitte Juli vorgelegt wurde.

**) Ueber einige andere, nicht so einfache empirische Formeln fitr Temperatur und Spannung des gesättigten Wasserdampfer 1. BD. II, S. 66 und Bd. IV, S. 308 d. 3.

D. Red. (2.)

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