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d

d = 4,13 VPr

(108).

G = 4,8 4,8 285; Man sieht, daß für alle Werthe von d, welche < 285mm sind, die Spannung S geringer wird, als zuerst gestattet wurde; für d> 285mm aber wird jezt S größer, und muß also dann der Durchmesser nach Gleichung (105) und (107) berechnet werden.

Für belastete Wellen wird in §. 74 die Regel wiederholt, dieselben auf Torsion und auf Biegung zu berechnen und die größeren der so erhaltenen Querschnittsabmessungen beizubehalten; die Berechnung auf Torsion aber soll für Werthe von d > 180mm*) mittelst der Formeln

für Gußeisen:

S = 1,5 Kilogrm.; d= 1,47 VPr (111),

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Gleich nachher auf Seite 294 wird aber in einer Bemerkung gesagt, daß man sich der ersteren Formeln auch für Wellen unter 285mm Durchmesser bedienen könne; doch sei es, wenn die Wellen gleichzeitig Biegung und Drehung erlitten, beffer, nach den Formeln für zusammengeseßte Festigkeit zu rechnen. Ob dann aber das Maximalmoment Pr oder das mittlere Preinzuführen fet, darüber wird nirgends etwas Ausdrückliches gesagt; indessen wird bei Berechnung der Gegenkurbel Seite 311 von der mit dem mittleren Momente berechneten Tabelle der Wellendurchmesser Gebrauch gemacht.

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π

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sein, und müßte nach Früherem die Totalspannung alsdann betragen:

6 = 6. {1+√1+()'

= 9,06 Kilogrm.

Wir glauben, daß eine so hohe Beanspruchung eines erfahrungsmäßig so vielen Brüchen ausgeseßten Theiles, wie die Gegenfurbel, durchaus unzulässig ist.

Wir wollen jezt noch die Formeln des „Constructeur" und der „Constructionslehre" in eine Tabelle zusammenstellen und bemerken, daß wir bei den Kurbelwellen wie früher das

Maximalmoment einführen und 1/2 mit der Constante der

π

vereinigen. 28ir schließen aus erbeifen, als die ftermid hear then en menured die für die Formeln aus, welche zu ihrer Anwendung besondere Regeln

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Wir gehen jezt zur Kritik der vorstehend dargelegten Regeln über, müssen aber zuerst die Meinung, welche Hr. Reuleaux über den Werth seiner Formeln selbst hat, wiederholen. Er spricht sich darüber in der Vorrede des „Constructeur" folgendermaßen aus:

„Für die Wellen glaube ich Regeln gegeben zu haben, welche die bisher auf diesem Gebiete zu bemerkenden Widersprüche zwischen Theorie und Praxis vollkommen beseitigen. Die Nothwendigkeit, die Länge der Wellen mit in Betracht zu ziehen, war bisher nicht erkannt; bei dem hier angegebenen Verfahren gelangt man aber so natürlich und rationell, als man nur wünschen mag, zu voller Uebereinstimmung mit der Praxis und zur Erklärung ihrer Verfahrungsweisen."

Es scheint aber fast, als ob der Leser des „Constructeur“ im Zweifel bleibt, nach welchen Formeln er eigentlich die wichtigsten Fälle, die Kurbelwellen, berechnen soll, ob nach §. 171 oder nach §. 172, ob nach §. 172 Bemerkung oder aber nach §. 173 und §. 186, und eine dieser Berechnungsmethoden kann doch nur das Verfahren der Praxis darstellen. Zum Glücke ist es heute wahrer wie je: practica est multiplex, und wird Hr. Reuleaux für jede der Regeln des Constructeur" und, wenn er es noch will, auch für die Regeln der „Constructionslehre“ eine genügende Anzahl Beispiele finden können, um ihre Uebereinstimmung mit den Verfahrungsweisen der Praxis seinem Auditorium unwiderleglich darzuthun.

Was aber den Punkt aubetrifft, daß früher die Nothwendigkeit, die Länge der Wellen mit in Betracht zu ziehen, nicht erkannt sei, so halten wir diese Behauptung für sehr gewagt, denn wir finden überall die Regel, bei langen Leitungen den Torsionswinkel der Länge der Wellen proportional zu

machen. Auch glauben wir, daß in den technischen Vorträgen, der Praxis entsprechend, gelehrt wird, nicht allein die Länge der Wellen bei dem Arrangement größerer Triebwerke zu berücksichtigen, sondern auch die Stellung der Arbeitsmaschinen und dergl.; uns wenigstens ist so ́gelehrt worden, wenn auch der Mannigfaltigkeit der vorkommenden Fälle gegenüber darauf verzichtet wurde, Formeln speciellerer Natur aufzustellen, wie es Hr. Reuleaux allerdings in §. 71 thut.

In §. 71 wird nun vorgeschrieben, den Torsionswinkel

für Wellen von mehr als 3TM Länge = √ zu machen, und

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d) Im Allgemeinen der Abstand des Angriffsschwerpunktes der zu überwindenden Widerstandsmomente, wenn die Kraftabgabe irgendwie über die Welle vertheilt ist. Man findet den Angriffsschwerpunkt, wenn man die Producte aus den einzelnen Widerstandsmomenten und den Abständen ihrer Angriffspunkte vom Wellenanfange bildet und die erhaltenen Summen durch die ganze Kraftabgabe theilt.

e) Kommen Verzweigungen der Wellen vor, so ist bei der Feststellung von L stets vom Anfange der Leitung auszugehen. Hierbei, wie bei der ganzen vorstehenden Ermittelung, sind selbstverständlich mit praktischem Tacte einzelne Abrundunzen und Vereinfachungen der Annahmen vorzunehmen."

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Als Beispiel der Anwendung dieser Regeln wird die Transmission einer Maschinenfabrik berechnet, welche im unten stehenden Holzschnitte Fig. 1 abgebildet ist. Es ist A die Dampfmaschine, welche nach zwei Seiten hin Kraft abgiebt; die Schwungradwelle AB macht 60 Umdrehungen und empfängt 10 Pfrdst. Dem Strange BC sind in stufenweiser Abnahme des Kraftbedarfes Bohrbänke, große Drehbänke und dergl. zugetheilt, so daß die hier stattfindende Kraftabgabe von 5,5 Pfrdft. als von B nach Chin gleichförmig bis auf Null abnehmend angesehen werden kann. Die Welle BD ist Zwischenwelle, indem sie unterwegs keine Kraft abgiebt, sondern nur 4,5 Pfrdft. auf DE überträgt. An der Welle DE von 60 Umdrehungen hängen: 1) gleichförmig vertheilt verschiedene Werkzeuge, welche zusammen 3 Pfrdst. beanspruchen; 2) werden in E 1,5 Pfrðst. an die Vorlegewelle GH mit 200 Umdrehungen abgegeben, welche bei H ihre Triebfraft an einen Ventilator überträgt. Stück AB. N = 0,166 gäbe d zwischen 75 und 80mm; ist übrigens als Schwungradwelle einer besonderen Berechnung und Verstärkung bedürftig.

n

10 60

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streitig zu schwache Dimensionen, und Hr. Reuleaux hat somit Recht, wenn er sagt, Theorie und Praxis stimmten nicht, wenn man ihm anders zugiebt, daß die gedankenlose Anwendung der nackten Regel einer Formelsammlung mit Theorie identisch sei.

Um nun Formeln herzustellen, welche an der unteren Grenze ohne Weiteres brauchbare Dimensionen liefern, schlägt Er Hr. Reuleaux nach dem Obigen folgende Wege ein: wendet jezt die bisher nur für lange Wellenleitungen empfohLene Formel d = 4,13 VPr ausschließlich für kurze Wellen bis 3m Länge an, und multiplicirt für längere Wellen die Ergebnisse dieser Formeln noch mit √.

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=

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Dünne Wellen unter 3" Länge werden durch Anwendung von d = 4,13 VPr viel stärker, als aus d = 1,33 VPr; Wellen für größere Kräfte aber werden bald erheblich schwächer, da von d 123mm ab die ältere Formel schon größere Werthe liefert und schließlich d= VPr zugelassen wird, wobei nach der Tabelle S = 4,8 Kilogrm. wird, statt S 2,14 Kilogrm., wie für d=1,33 VPr. Kurze Wellen gehören fast ausschließlich den Dampfmaschinen an, bei denen dann noch vorgeschrieben wird, das mittlere Moment Preinzuführen. Die Frage, ob die dadurch bei dicken Wellen entstehende hohe Beanspruchung mit der Praxis stimmt, ist wirklich nicht allzu leicht zu beantworten; es lassen sich Beispiele pro et contra finden; indessen läßt sich bei schweren Wellen doch noch eher eine bestimmte Richtung der Praxis nachweisen, als bei den leichteren Wellen. Jede Versuchung unnöthig schwer zu construiren, fällt allerdings bei den ja nicht H nach dem Gewichte bezahlten Dampfmaschinen weg; daher gebieten ökonomische Rücksichten möglichst schwache Dimensionen. Eine Verstärkung der Welle um Zoll (13mm) würde nun eine dicke Welle wesentlich im Ge

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wichte, wenig in der Stärke erhöhen; bei einer dünnen Welle hingegen werden dadurch die Kosten des Materiales wenig, der Sicherheitsgrad aber ganz unverhältnißmäßig erhöht, so daß jeder Versuch, denselben nachher zu begründen, von vorn herein vergeblich ist.

Wir sind nun der nung von 7,5 Kilogrm.

Ansicht, daß man eine totale Span

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zulassen kann. Genügt dieselbe, was unläugbar ist, in einer großen Anzahl von Fällen, so ist kein Grund vorhanden, weshalb man sie nicht in noch mehreren anwenden soll. So weit stimmen wir mit Hrn. Reuleaux überein; mit seiner Bestimmung der einzuführenden Momente aber sind wir nicht einverstanden. Wir glauben, daß man stets den größten möglichen Werth derselben einführen muß, also für das Torsionsmoment das Product aus Keffelspannung und eventualiter Vacuum mal Kolbenfläche mal Kurbelhalbmesser. Es wird allerdings in den meisten Fällen nicht beabsichtigt, mit dem niedrigen Expansionsgrade, welchen der Eintritt des Maximalmomentes bedingt, zu arbeiten; indeffen ist die Möglichkeit, es zu thun, da. Wenn z. B. die eine von zwei gekuppelten Maschinen in Reparatur wäre und die andere das ganze Werk zu treiben hätte, so wird eine derartige Beanspruchung wohl in der Regel eintreten, und ist es gewiß eine billige Forderung, die Maschinen für solche Eventualitäten stark genug zu construiren.

Das biegende Moment ist bei großen Maschinen nicht leicht größer, als das verdrehende, und wird daher die For

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N

n

macht dieses sehr anschaulich, indem der mit d = 120 √ erlangte hohe Werth von d Hrn. Neuleaux mit Recht zu gering erscheint. Sparsamkeitsrücksichten können gelegentlich zur Wahl kleinerer Dimensionen, als d = VPr giebt, führen; mitunter führen dazu leichtfertige Berechnungen oder gedankenloses Copiren vorhandener Maschinen; dennoch glauben wir, daß Hr. Reuleaux nicht viele Beispiele von Wellen finden wird, welche nach d=VP,r r = 0,86 VP r bestimmt sind. Wellen von mehr als 285mm Durchmesser, für welche übrigens ja diese Formel hauptsächlich dienen sollte, finden sich mit seltenen Ausnahmen nur bei Schiffsmaschinen; wir haben nun eine Reihe von Wellen von Schraubenschiffen berechnet und finden, daß die Formel d= VPr recht gut stimmt, wenn für Pr sein größter Werth, welcher bekanntlich der Stellung der Kurbeln auf 45° und 135° entspricht, eingeführt wird.*)

d

3

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Bei kleinen Maschinen ist das biegende Moment in der Regel verhältnißmäßig größer, wie bei stärkeren Maschinen und 1,17 VPr fast immer gerechtfertigt; daß wir aber noch bedeutend größere Durchmesser finden, liegt einerseits daran, daß die größere Sicherheit sich mit kleineren Opfern erkaufen läßt, und andererseits auch daran, daß man es wirklich häufig gar nicht der Mühe werth erachtet, sich darüber Rechenschaft abzulegen, wie stark man die Wellen eigentlich macht.

4

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Hr. Reuleaux erhält noch keineswegs ungebräuchliche Dimensionen, wenn er d = 4,13 VPr oder nach d 4,13 Pr rechnet; wenn er also für diese Formel nur das beansprucht, daß sie factische Zustände besser wiedergiebt, als die übliche Formel d= 1,33 VPr, welche übrigens ja schon von d 123mm an größere Werthe als d = 4,13 VPr liefert, so könnten wir ihm das noch allenfalls zugeben; wenn er aber die Möglichkeit einer rationellen Begründung seiner Formel annimmt und dieselbe auf Berücksichtigung der Länge und des Torsionswinkels zurückführt, so können wir das nicht billigen.

Die Formel d=C VPr ist allerdings wenigstens in ihrer Anwendung für lange Wellenleitungen durch ihr Alter so zu sagen geheiligt, und es ist auch klar, daß der Torsionswinkel nicht jede beliebige Größe haben darf, aber ihn gerade auf

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A

Constructeur" des Professor Reuleaur. wirklichen Erfahrungen vor. Es klingt freilich so rationell, den Torsionswinkel der Länge proportional zu machen; es liefert eine so hübsche einfache Formel, aus welcher L wieder verschwindet, eine Formel, welche größere Werthe von d liefert, als die mit VPr, was wir ja gelegentlich nöthig haben: das ist aber Alles, was wir zu der Vertheidigung der Formel d= CVPr sagen können; ebenso rationell ist aber jede andere Formel, sobald nur eine höhere Potenz von Pr als

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VPr darin auftritt, also z. B. VPr oder VPr. Wäre es nun wirklich nöthig, bei kurzen Wellen so speciell auf den Torsionswinkel Rücksicht zu nehmen, so hätte dieses doch sicher nicht den ausführenden Technikern ein Geheimniß bleiben können. Dennoch, nachdem die wissenschaftliche Ausbildung der Maschinenbauer in Deutschland über 25 Jahre alt ist, sollte es jezt erst hierdurch gelungen sein, Theorie und Praxis zu versöhnen. Aber wenn die Praxis ein so feines Gefühl besaß, unbewußt den Regeln des „Constructeur" gemäß zu construiren, sollte dann noch Niemand so nahe liegende Bezüge früher gefunden haben, wenn sie anders wirklich existirten?

Allerdings wurde uns, aber nicht minder auf der Schule, als beim Eintritte in die Praxis, gelehrt, dünne Wellen mit sehr großer Sicherheit zu construiren, aber nicht allein der Torsion halber, sondern vor allen wegen der Durchbiegungen durch die auf der Welle sigenden Riemenscheiben und das Eigengewicht der Wellen.

Diese Rücksichten walten auch bei Dampfmaschinenwellen, und lassen sich daher kräftigere Dimensionen bei kleinen Maschinen wohl rechtfertigen, nimmermehr aber der Saß, daß der Torsionswinkel der Länge der Welle proportional sein müsse. Bei dieser Regel wird auf die freie Länge der Welle gar nicht Rücksicht genommen, ein Umstand, welcher für die Dimensionen dünner Wellen von dem größten Einflusse ist. Auf den Gang des Triebwerkes kann die Torsion in der Maschinenwelle keinen Einfluß haben, denn sie erstreckt sich nur bis zu dem Schwungrade; ihr Einfluß auf die Steuerung ist eben so wenig wesentlich, und da sie allmälig zu- und abnimmt, so ist es auch nicht wahrscheinlich, daß zitternde Bewegungen in der Welle durch dieselbe entstehen.

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Rücksicht, von denen der wirkliche Betrag des Torsionswinkels abhängt, also weder auf die Stellung der Maschinen, noch auf die Beschaffenheit derselben, sondern sezt voraus, daß sämmtliche in die Wellenleitung eingeleitete Kraft am Ende derselben consumirt wird. Auf die Durchbiegungen der Wellen, auf den rascheren oder langsameren Gang des Triebwerkes, auf die totale Länge der Leitung wird ebenso wenig Rücksicht genommen; ob die Welle 5m oder 50m lang ist, ob 2 oder = 10 2 ist, ob 10zöllige (260mm) oder 50zöllige (1TM,3) Riemenscheiben auf ihr sigen, ob die Lagerdistanz 2m oder 3,5 beträgt: die Formel liefert dieselben Dimensionen. Es ist klar, daß eine solche Formel wenig besser

N

n

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Das erste Stück der getriebenen Wellen, auf dem das Zahnrad sigt, construiren wir wie eine Hauptwelle; für die Dimensionen der Fortseßung der Welle sind Vertheilung und Beschaffenheit der getriebenen Maschinen, totale Länge der Welle, sowie Tourenzahl und Lagerdistanz derselben zu berücksichtigen, lauter Umstände, welche auf den Gang der Hauptwelle, in welcher sich die verschiedenen Störungen des Betriebes der zweiten Wellen ja aufheben, keinen Einfluß mehr haben. Man kann aber fast immer hinter dem ersten Stücke der Quers wellen gleich erheblich mit dem Durchmesser herabgehen und dem VPr bis 1,83 VPr wirklichen Kraftbedarfe entsprechend mit d = die einzelnen Stücke construiren. Gegen das Ende der Welle reichen aber diese Dimensionen nicht mehr aus, und früher oder später tritt die Nothwendigkeit ein, den Durchmesser der Welle ganz unabhängig von der Triebfraft, nur unter Rücksicht auf die Durchbiegungen, denen sie unterliegt, anzunehMan hat für diesen Fall gleichzeitig mit der Regel, daß der Torsionswinkel — Grad betragen solle, vorgeschrieben, die Durchbiegung dürfe nur 1200 der freien Länge der Welle betragen; wir halten aber von der einen, wie der anderen nu

men.

L

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