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gleich, so erhalten wir: d=Ä= 180, während Hr. Reuleaux s

285 h d = ITF = 250 gebildet zu haben scheint.

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für Schmiedeeisen: d = 3,68 VPr. Gleich nachher auf Seite 294 wird aber in einer Bemerkung gesagt, daß man sich der ersteren Formeln auch für Wellen unter 285“ Durchmesser bedienen könne; doch sei es, wenn die Wellen gleichzeitig Biegung und Drehung erlitten, besser, nach den Formeln für zusammengesetzte Festigkeit zu rechnen. Ob dann aber das Maximalmoment Pr oder das mittlere Pr einzuführen sei, darüber wird nirgends etwas Ausdrückliches gesagt; indessen wird bei Berechnung der Gegenkurbel Seite 311 von der mit dem mittleren Momente berechneten

Tabelle der Wellendurchmesser Gebrauch gemacht. Die stärkste Beanspruchung eines Zapfens tritt ein, wenn er, auf Torsion und auf Biegung berechnet, in beiden Fällen denselben Durchmesser erhält. Wir hatten für Schmiedeeisen:

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und der „Constructionslehre“ in eine Tabelle zusammenstellen und bemerken, daß wir bei den Kurbelwellen wie früher das

3 Maximalmoment einführen und / mit der Constante der

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Wir gehen jetzt zur Kritik der vorstehend dargelegten Regeln über, müssen aber zuerst die Meinung, welche Hr. Reuleaux über den Werth seiner Formeln selbst hat, wiederholen. Er spricht sich darüber in der Vorrede des „Constructeur“ folgendermaßen aus: „Für die Wellen glaube ich Regeln gegeben zu haben, welche die bisher auf diesem Gebiete zu bemerkenden Widersprüche zwischen Theorie und Praxis vollkommen beseitigen. Die Nothwendigkeit, die Länge der Wellen mit in Betracht zu ziehen, war bisher nicht erkannt; bei dem hier angegebenen Verfahren gelangt man aber so natürlich und rationell, als man nur wünschen mag, zu voller Uebereinstimmung mit der Praxis und zur Erklärung ihrer Verfahrungsweisen.“ Es scheint aber fast, als ob der Leser des „Constructeur“ im Zweifel bleibt, nach welchen Formeln er eigentlich die wichtigsten Fälle, die Kurbelwellen, berechnen soll, ob nach § 171 oder nach § 172, ob nach § 172 Bemerkung oder aber nach § 173 und § 186, und eine dieser Berechnungsmethoden kann doch nur das Verfahren der Praxis darstellen. Zum Glücke ist es heute wahrer wie je: practica est multiplex, und wird Hr. Reuleaux für jede der Regeln des „Constructeur“ und, wenn er as noch will, auch für die Regeln der „Constructionslehre“ eine genügende Anzahl Beispiele finden können, um ihre Uebereinstimmung mit den Verfahrungsweisen der Praxis seinem Auditorium unwiderleglich darzuthun. Was aber den Punkt anbetrifft, daß früher die Nothwendigkeit, die Länge der Wellen mit in Betracht zu ziehen, nicht erkannt sei, so halten wir diese Behauptung für sehr gewagt, denn wir finden überall die Regel, bei langen Leitungen den Torsionswinkel der Länge der Wellen proportional zu

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d) Im Allgemeinen der Abstand des Angriffsschwerpunktes der zu überwindenden Widerstandsmomente, wenn die Kraftabgabe irgendwie über die Welle vertheilt ist. Man findet den Angriffsschwerpunkt, wenn man die Producte aus den einzelnen Widerstandsmomenten und den Abständen ihrer

Angriffspunkte vom Wellenanfange bildet und die erhaltenen

Summen durch die ganze Kraftabgabe theilt.
e) Kommen Verzweigungen der Wellen vor, so ist bei
der Feststellung von L stets vom Anfange der Leitung auszu-
gehen. Hierbei, wie bei der ganzen vorstehenden Ermittelung,
sind selbstverständlich mit praktischem Tacte einzelne Abrundun-
gen und Vereinfachungen der Annahmen vorzunehmen.“
Als Beispiel der Anwendung dieser Regeln wird die Trans-
mission einer Maschinenfabrik berechnet, welche im unten stehen-
den Holzschnitte Fig. 1 abgebildet ist. „Es ist A die Dampfma-
schine, welche nach zwei Seiten hin Kraft abgiebt; die Schwung-
radwelle AB macht 60 Umdrehungen und empfängt 10 Pfrdst.
Dem Strange BC sind in stufenweiser Abnahme des Kraftbedarfes
Bohrbänke, große Drehbänke und dergl. zugetheilt, so daß die
hier stattfindende Kraftabgabe von 5,5 Pfrdst. als von B
nach C hin gleichförmig bis auf Null abnehmend angesehen
werden kann. Die Welle BD ist Zwischenwelle, indem sie
unterwegs keine Kraft abgiebt, sondern nur 4,5 Pfrdst. auf
DE überträgt. An der Welle DE von 60 Umdrehungen
hängen: 1) gleichförmig vertheilt verschiedene Werkzeuge, welche
zusammen 3 Pfrdst. beanspruchen; 2) werden in E 1,5 Pfrdst.
an die Vorlegewelle GH mit 200 Umdrehungen abgegeben,
welche bei H ihre Triebkraft an einen Ventilator überträgt.

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ist aber nach d), a) und b):
L = es tut sie (44 + 11 + ?) = 42m
und danach zu nehmen: d = 1,47. 63 = 93".
Stück GH. S- # = 0,0075 gäbe 35“,5 Wellen-
dicke. x
Es ist aber nach e) und a): L = 44 + 4 + 11 + 2
= 61", und daher zu nehmen d = 1,53. 35,5 = 54“.
Man wird nun wohl thun, die Wellenstränge BC und
DE gleich stark zu machen, damit die Riemenscheibennaben
beiderseits passen und beiden 91 bis 92“ Dicke zu geben;
denselben Durchmesser erhielte dann auch das nicht besonders
wichtige Stück EF.“
Wenn man nach den
Formeln rechnet, also

d=1,33 VP r = 120 / und d = 4,13 VP r = 120/

g f? F N benutzt, so erhält man für kleine Werthe Pr oder Ä un

streitig zu schwache Dimensionen, und Hr. Reuleaux hat
somit Recht, wenn er sagt, Theorie und Praxis stimmten
nicht, wenn man ihm anders zugiebt, daß die gedankenlose
Anwendung der nackten Regel einer Formelsammlung mit
Theorie identisch sei.
Um nun Formeln herzustellen, welche an der unteren
Grenze ohne Weiteres brauchbare Dimensionen liefern, schlägt
Hr. Reuleaux nach dem Obigen folgende Wege ein: Er
wendet jetzt die bisher nur für lange Wellenleitungen empfoh-

lene Formel d = 4,13 VPr ausschließlich für kurze Wellen bis 3" Länge an, und multiplicirt für längere Wellen die Ergeb

8 nisse dieser Formeln noch mit / Dünne Wellen unter 3“ Länge werden durch Anwendung 4– *– von d = 4,13 VPr viel stärker, als aus d = 1,33 VPr; Wellen

für größere Kräfte aber werden bald erheblich schwächer, da von d = 123" ab die ältere Formel schon größere Werthe

liefert und schließlich d = VPr zugelassen wird, wobei nach der Tabelle S = 4,8 Kilogrm. wird, statt S = 2,14 Kilogrm,

3– wie für d = 1,33 VPr. Kurze Wellen gehören fast ausschließlich den Dampfmaschinen an, bei denen dann noch

= 0,075, wie bei BD. Es

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von Redtenbacher gegebenen

- - «- - - - - - - - * * *–– vorgeschrieben wird, das mittlere Moment Pr ein

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Dimensionen. Eine Verstärkung der Welle um # Zoll (13") würde nun eine dicke Welle wesentlich im Ge

wichte, wenig in der Stärke erhöhen; bei einer dünnen Welle hingegen werden dadurch die Kosten des Materiales wenig, der Sicherheitsgrad aber ganz unverhältnißmäßig erhöht, so daß jeder Versuch, denselben nachher zu begründen, von vorn herein vergeblich ist. Wir sind nun der Ansicht, daß man eine totale Spannung von 7,5 Kilogrm. = zulassen kann. Genügt dieselbe,

was unläugbar ist, in einer großen Anzahl von Fällen, so ist kein Grund vorhanden, weshalb man sie nicht in noch mehreren anwenden soll. So weit stimmen wir mit Hrn. Reuleaux überein; mit seiner Bestimmung der einzuführenden Momente aber sind wir nicht einverstanden. Wir glauben, daß man stets den größten möglichen Werth derselben einführen muß, also für das Torsionsmoment das Product aus Kesselspannung und eventualiter Vacuum mal Kolbenfläche mal Kurbelhalbmesser. Es wird allerdings in den meisten Fällen nicht beabsichtigt, mit dem niedrigen Expansionsgrade, welchen der Eintritt des Maximalmomentes bedingt, zu arbeiten; indessen ist die Möglichkeit, es zu thun, da. Wenn z. B. die eine von zwei gekuppelten Maschinen in Reparatur wäre und die andere das ganze Werk zu treiben hätte, so wird eine derartige Beanspruchung wohl in der Regel eintreten, und ist es gewiß eine billige Forderung, die Maschinen für solche Eventualitäten stark genug zu construiren. Das biegende Moment ist bei großen Maschinen nicht leicht größer, als das verdrehende, und wird daher die For

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wirklichen Erfahrungen vor. Es klingt freilich so rationell, den Torsionswinkel der Länge proportional zu machen; es liefert eine so hübsche einfache Formel, aus welcher L wieder verschwindet, eine Formel, welche größere Werthe von d lie

fert, als die mit WPr, was wir ja gelegentlich nöthig haben: das ist aber Alles, was wir zu der Vertheidigung der For

mel d = CVPr sagen können; ebenso rationell ist aber jede andere Formel, sobald nur eine höhere Potenz von Pr als

*– z: Z VPr darin auftritt, also z. B. VPr oder WPr. Wäre es nun wirklich nöthig, bei kurzen Wellen so speciell auf den Torsionswinkel Rücksicht zu nehmen, so hätte dieses doch sicher nicht den ausführenden Technikern ein Geheimniß bleiben können. Dennoch, nachdem die wissenschaftliche Ausbildung der Maschinenbauer in Deutschland über 25 Jahre alt ist, sollte es jetzt erst hierdurch gelungen sein, Theorie und Praxis zu versöhnen. Aber wenn die Praxis ein so feines Gefühl besaß, unbewußt den Regeln des „Constructeur“ gemäß zu construiren, sollte dann noch Niemand so nahe liegende Bezüge früher gefunden haben, wenn sie anders wirklich existirten?

Allerdings wurde uns, aber nicht minder auf der Schule, als beim Eintritte in die Praxis, gelehrt, dünne Wellen mit sehr großer Sicherheit zu construiren, aber nicht allein der Torsion halber, sondern vor allen wegen der Durchbiegungen durch die auf der Welle sitzenden Riemenscheiben und das Eigengewicht der Wellen.

Diese Rücksichten walten auch bei Dampfmaschinenwellen, und lassen sich daher kräftigere Dimensionen bei kleinen Maschinen wohl rechtfertigen, nimmermehr aber der Satz, daß der Torsionswinkel der Länge der Welle proportional sein müsse. Bei dieser Regel wird auf die freie Länge der Welle gar nicht Rücksicht genommen, ein Umstand, welcher für die Dimensionen dünner Wellen von dem größten Einflusse ist. Auf den Gang des Triebwerkes kann die Torsion in der Maschinenwelle keinen Einfluß haben, denn sie erstreckt sich nur bis zu dem Schwungrade; ihr Einfluß auf die Steuerung ist eben so wenig wesentlich, und da sie allmälig zu- und abnimmt, so ist es auch nicht wahrscheinlich, daß zitternde Bewegungen in der Welle durch dieselbe entstehen.

Alles in Allem betrachtet sind wir dafür, daß für die

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eigene, und motiviren die große Sicherheit in derselben weit mehr durch die Rücksicht auf die durch die Räder entstehenden und diesen selbst so verderblichen Erschütterungen, als durch Besorgniß vor zu großer Torsion. Das erste Stück der getriebenen Wellen, auf dem das Zahnrad sitzt, construiren wir wie eine Hauptwelle; für die Dimensionen der Fortsetzung der Welle sind Vertheilung und Beschaffenheit der getriebenen Maschinen, totale Länge der Welle, sowie Tourenzahl und Lagerdistanz derselben zu berücksichtigen, lauter Umstände, welche auf den Gang der Hauptwelle, in welcher sich die verschiedenen Störungen des Betriebes der zweiten Wellen ja aufheben, keinen Einfluß mehr haben. Man kann aber fast immer hinter dem ersten Stücke der Querwellen gleich erheblich mit dem Durchmesser herabgehen und dem

3 3 wirklichen Kraftbedarfe entsprechend mit d = VPr bis 1,33 VPr die einzelnen Stücke construiren. Gegen das Ende der Welle reichen aber diese Dimensionen nicht mehr aus, und früher oder später tritt die Nothwendigkeit ein, den Durchmesser der Welle ganz unabhängig von der Triebkraft, nur unter Rücksicht auf die Durchbiegungen, denen sie unterliegt, anzunehmen. Man hat für diesen Fall gleichzeitig mit der Regel,

daß der Torsionswinkel # Grad betragen solle, vorgeschrieben,

die Durchbiegung dürfe nur Tjö der freien Länge der Welle betragen; wir halten aber von der einen, wie der anderen nu

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