VDI-Z

63. Nr

1919

verlorenen Köpfe nicht hoch genug und der »Druck« nicht groß genug gewesen seien. Selbstverständlich dürfen die Gußtrichter eine bestimmte Mindesthöhe nicht unterschreiten, sonst pflanzt sich der Trichterlunker in den Abguß hinein fort, aber es bedarf nach den bisherigen Ausführungen keines weiteren Beweises, daß für die Entstehung von Schwindhohlräumen nicht die Höhe der Gußköpfe der Druck - sondern die Erstarrungsvorgänge im Gußstück ausschlaggebend sind. Die Erfüllung der genannten drei Forderungen sollte jeder Konstrukteur, selbst auf die Gefahr hin, Unbequemlichkeiten und Konstruktionsänderungen auf sich nehmen zu müssen, grundsätzlich anstreben, weil nur dadurch die Herstellung eines gesunden Gußstückes gewährleistet und die wirtschaftlichste Anfertigung erreicht wird. Die Abwägung der sich widerstrebenden Anforderungen ist gewiß nicht immer einfach, aber bei einigermaßen gutem Willen wird sich wohl stets ein befriedigender Ausweg ergeben oder muß sich wenigstens eine Erleichterung finden lassen1). Der Ver

1) Derartige Gegensätze in den Anforderungen des Konstrukteurs und des Gießers sind viel häufiger, als man denkt, werden aber meist nicht beachtet. So ist es gerade bei Stahlguß, dessen Material bei nicht sachgemäßer Behandlung des Abgusses trotz guten Ergebnisses der

Als es vor Jahren galt, die Strömungserscheinungen in der Dampfturbine aufzuklären, mußte man schon zufrieden sein, wenn es unter Annahme eines mittleren Zustandes in einem Querschnitt gelang, praktisch verwertbare Gesetzmäßigkeiten festzustellen. Seither sind wir mit dieser sogenannten »Fadenströmung« hinlänglich vertraut geworden und müssen den Schritt zur nächsthöheren Stufe der Genauigkeit machen, indem wir die Unterschiede des Zustandes innerhalb eines Querschnittes ins Auge fassen, d. h. die Strömung nicht »ein«, sondern »mehrdimensional« betrachten. Die nachfolgenden aus dem Maschinenlaboratorium der Eidgen. Technischen Hochschule stammenden Untersuchungen bilden einen Beitrag zu dieser wichtigen Frage. Sie waren in der Hauptsache vor dem Krieg erledigt und mußten wegen Kohlenmangels rasch abgeschlossen werden.

Strömung in Düsen und Strahlvorrichtungen, mehrdimensional betrachtet.')

Von A. Stodoła.

braucher hat natürlich zu entscheiden, ob eine durch die geschilderten Umstände eintretende Verteuerung des Abgusses oder ob andre Verhältnisse das kleinere Uebel sind. So kann bei der Kollektorbüchse, Abb. 16, der Nachteil erhöhter Herstellungskosten weniger wichtig sein als der Vorteil eines möglichst niedrigen Gewichtes, wenn beispielsweise die Maschine in ein Ausland mit hohem, nach Gewicht gestaffelten Einfuhrzoll versandt wird. (Schluß folgt.)

Zerreißprobe leicht zu geringe Kerbzähigkeit zeigen kann, konstruktiv notwendig, scharfe Uebergänge von einem Querschnitt in den andern zu vermeiden und alle einspringenden Kanten mehr oder weniger abzurunden. Diese Hohlkehlen bringen aber meist an den kritischen Punkten eine Stoffanhäufung mit sich, die, wenn sie übertrieben wird, den guten Ausfall des Gußstückes durch Lunker und, wie noch zu zeigen sein wird, durch Warmrisse gefährdet. Wird z. B. ein Preßzylinder im Betriebe am Flansch undicht, so ist in 9 von 10 Fällen zu erwarten, daß der Konstrukteur durch eine weitere Verstärkung der Hohlkehle dem Uebél zu steuern trachtet. Gießtechnisch ist solange gegen solche Bestrebungen nichts einzuwenden, als die unter 2 und 3 genannten Forderungen erfüllt bleiben. Im andern Falle hat sich der Konstrukteur bei der Ausbildung der Hohlkehlen Beschrän- . kung aufzuerlegen.

den. Sind der statische und der Pitotsche Druck bekannt, so muß die Strömungsgeschwindigkeit probeweise angenommen und so lange abgeändert werden, bis der nach obigem Verfahren ermittelte Pitotdruck mit dem wirklichen übereinstimmt, wobei die weiter unten beschriebene Abbildung 9 mit Vorteil benutzt werden kann,

In Abb. 1 sind die Druckbeobachtungen als Abhängige

ΤΟ

des Verhältnisses To den Mündungshalbmesser und r den jeweiligen Abstand des Pitotrohres von der Achse be

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

Abb. 1.Pitotsche Drücke im Austrittquerschnitt.

deutet, aufgetragen. Die Ordinaten stellen hinwieder das -Verhältnis des im Abstander beobachteten Ueberdruckes zu dem im Mittelpunkt der Mündung am Pitotrohre beobachteten Ueberdruck dar. Am Rohrrande müßte der Ueberdruck gleich null sein; in Wirklichkeit ergibt sich ein endlicher Wert, weil das 1 mm weite Pitotrohr bereits in den Bereich des Dampfstromes gelangt, wenn die Achse des Pitotrohres 1⁄2 mm über den Rand hinausgreift. Die beobachteten Kurven zeigen daher erst von einem halben Millimeter vom

Rande an gerechnet den wahren Druck oder besser den Mittelwert des Druckes für einen Stromfaden von 1 mm Dicke an. Es beziehen sich die Drucklinien

1, 2, 3 auf die einfache Mündung bei 4,0, 0,8, 0,2 at Ueberdr. 4, 5, 6 auf das zylindrische Rohr bei 0,009, 0,22, 0,79 »

auf die Düse bei 7 at Ueberdruck im Ausflußgefäß.

In Abb. 2 sind die Beobachtungen an der Düse für sich dargestellt, und zwar bedeutet die Kurve A'B'a。 den unmittelbar abgelesenen absoluten Druck am Pitotrohr. Kurve A1 Ba。 entstand aus der ersteren, indem man im Bereiche von 1/2 mm vom Rande weg den Druck allmählich auf den Atmosphärendruck A, A, herabführte. Hierauf wurde nach dem Verfahren von Löliger die Linie der effektiven Geschwindigkeit abcd..g berechnet. Man erkennt aus der Abbildung, daß die Geschwindigkeit auf einer Ausdehnung von über 80 vH des Durchmessers unverändert bleibt und dann rasch auf 0 abfällt. Die punktiert eingezogenen Kurven «, ß, y ent-. sprechen dem Ansatz

(1),

4,0

3,0

2,0

1,0

Abb. 2. Turbulenz aus Austrittquerschnitt der Düse.

wo wo die Geschwindigkeit im Mittelpunkte der Mündung bedeutet und für n in der gleichen Reihenfolge die Werte 20, 25, 30 angenommen worden sind. Man erkennt, daß die wirkliche Geschwindigkeitskurve durch den Ausdruck (1), der für die Ausrechnung der Kontinuitätsgleichung Bequemlichkeiten bietet, mit einer gewissen Annäherung ersetzt werden kann, Aus der Unveränderlichkeit der Strömungsgeschwindigkeit über fast die ganze Mündungsfläche darf natürlich nicht auf die Abwesenheit von Reibungen geschlossen werden. Daß solche bestehen, zeigt die Abnahme der Geschwindigkeit gegen den Rand hin. Nur ist ihre Natur in der Mitte des Dampfstromes eine andre: hier herrscht offenbar die Turbulenz vor. Unter dieser versteht man bekanntlich eine un- regelmäßige Geschwindigkeitsschwankung, die sich über die regelmäßige Grundbewegung lagert. Um hierfür einen mathematischen Ausdruck zu finden, schneiden wir aus einer in geradliniger Leitung strömenden Dampfmasse den Zylinder ABCD, Abb. 2 a, heraus. Die darin befindlichen Dampfteile würden, wenn keine Turbulenz bestünde, nach Verlauf der Zeit dt den durch gestrichelte Linien angegebenen Raum erfüllen. Infolge der Turbulenz sind die senkrecht gestrichelten Teile aus dem ursprünglichen Zylinder hinaus-, die punktiert angegebenen Teile hereingetreten. Bezeichnen wir die stationäre Grundgeschwindigkeit mit u, die axiale und radiale Turbulenzkomponente mit u'w', so ist der Antrieb auf den Zylinder ABCD = [ƒ (pi — p2) — R']dt, wo R' die Poiseuillesche

Druck

Reibung bedeutet und die 'Druckkomponenten auf die außerhalb des Zylindermantels befindlichen Elemente als unendlich klein höherer Ordnung vernachlässigt werden können. Die Zunahme der Bewegungsgröße im Raume A'B'CD ist 0 wegen des Beharrungszustandes; hinzugetreten ist die = Σ d⋅f μe we dţue im Raume CC DD', verschwunden ist dmua με Σ d f ua ua d t ua im Raume AB B'A'. Die durch die Mantelfläche ein- und austretenden Elemente liefern im ganzen die Zunahme Σu df' w'u' dt, oder nach dem Mittelwertsatz = u f' d t w'u', wo f' = 2nrl und u'u' der Mittelwert dieses Produktes ist. Demnach ist gemäß dem Satz vom Antrieb

Σ § ƒ (μe Uê2 — μá Ua3) dt + 2 xr lμu'w' dt = [ƒ (pı — p2) — R′] dt (2). f e — Setzen wir Ua = Ua + Ua′; Ue: = Ue+le', wo mit dem Querstrich die regelmäßige Strömung, mit dem Akzent die Komponente der Turbulenz bezeichnet wird, so kann das erste Glied des Summenausdruckes nach dem Mittelwertsatz zunächst als

I d f μe Ue2 = μe Σd fue2 με δ geschrieben werden, und die Summe Σd f(ue + 2 Ue Ue' + lle') liefert abermals nach dem Mittelwertsatz:

Σδf

Σd fur2 = fue2; Σd ƒ 2 Ue We = 2 the Σd fue = 2 We Ue 28 f=0, weil die Turbulenzgeschwindigkeit u' ebenso häufig positiv wie negativ ist, also ihr Mittelwert ue=0 gesetzt werden kann. Der Mittelwert des Quadrates verschwindet hingegen nicht, und so wird Σd fue" = ue"? Σd ƒ = ue"2 f. Somit schreibt f sich der ganze Summenausdruck in Gl. (2)

2
f[(Me We? Ma Ua2) + (lle Ue12

la Ua')] dt.

(3).

العريق

น

Die Stetigkeitsgleichung der Grundbewegung lautet nun

Me le = Ma Wa не че (3a), daher kann man den Ausdruck in der ersten Klammer vou Gl. (3) als

Abb. 2 a.

май

не Ира Ma2 Ua2 μ u (Ue (Ue — ua) μυδα (4) schreiben. Der Druckunterschied pi p2 dient nun einerseits dazu, um die Beschleunigungsarbeit μ udu zu leisten, welchen Anteil wir mit P1-pa bezeichnen wollen; anderseits muß die På Reibung überwunden und die Impulszunahme der Turbulenz bestritten werden, wozu der Restbetrag

p1' — pr' — (pı — P2) — (P1 — P2) = (5) verwendet wird. Wir teilen Gl. (2) durch fydt und schreiben den Quotienten R':fy als R'udi:fyudt, was offenbar die Reibungsarbeit für die Gewichteinheit der durchströmenden Menge ergibt, für die wir das Zeichen R einführen (während R' die Reibungskraft bedeutet); dann folgt aus Gl. (2), (4) und (5):

(6)