Abbildungen der Seite
PDF
EPUB

Die Normalien der gusseisernen Röhren und Formstücke.
Von C. Blecken in Frankfurt a/M.

Vor einiger Zeit wurden den Mitgliedern des Vereines deutscher Ingenieure und des Vereines der Gasund Wasserfachmänner, sowie auch einem grösseren Publicum Normalzeichnungen und gedruckte Tabellen über Muffen und Flanschenröhren zugesandt unter der Bezeichnung „Normaltabelle für Rohre u. s. w. gemeinschaftlich aufgestellt von dem Vereine deutscher Ingenieure und dem Vereine der Gas- und Wasserfachmänner". Ueber die Entstehung derselben geben die Pressorgane der genannten Vereine dahin Auskunft, dass die in Rede stehenden Normalien als fertige Arbeit bei Vereinsversammlungen zur Vorlage und ohne eingehende Discussion zur Annahme gelangten. *)

Die Normalien haben bis jetzt eine Kritik in der Oeffentlichkeit von keiner Seite erfahren, und wenn ich es hier unternehme, dieselben einer eingehenderen Prüfung zu unterziehen, und auf die vielfachen Mängel derselben hinzuweisen, so glaube ich im Sinne einer grossen Anzahl von Fachgenossen zu sprechen und der Zustimmung manches Wasserleitungs-Ingenieurs und Giessereitechnikers sicher zu sein.

Ich gehe bei dieser Kritik im Allgemeinen von dem Gesichtspunkte aus, dass es nicht im Interesse der Entwickelung unserer Industrie gelegen sein kann, durch schablonenmässige Vorschriften den Fabrikanten vom eigenen Denken und Streben nach Vervollkommnung der Fabrikate abzuhalten. Will man aber in einzelnen Dingen, wo es sich zweckmässig erwiese, die allgemeine Einführung von Normalformen anstreben, so müssen dieselben wenigstens das möglichst Beste bringen, damit der Einzelne nicht gezwungen ist, an Stelle des seitherigen Guten etwas Schlechteres zu setzen.

Die Normaltabelle, welche durch die bezüglichen Zeichnungen illustrirt ist, besteht aus 28 Columnen, in denen die Dimensionen der Röhren, Muffen, Flanschen u. s. w. festgestellt sind.

Wir werden diese Columnen der Reihe nach betrachten.

[blocks in formation]

Wassermengen in Betracht; z. B. ist der Fall leicht
denkbar, dass für eine vorgeschriebene Wassermenge
bei gegebener Druckhöhe der lichte Durchmesser von
700mm nicht ausreicht, wogegen schon 710 mm genügen
würden. Wollte man dann anstatt 710mm den nächst
höheren Durchmesser der Tabelle, nämlich 750mm nehmen,
so macht dies einen Unterschied im Gewichte von etwa
30k
pro Meter aus. Ist die Leitung 20000m lang, so
wiegen sämmtliche Rohre zusammen 600 000 mehr als
die erforderlichen Röhren von 710mm. Bei einem Rohr-
preise von 18 M pro 100 Kilogramm loco Baustelle ist
dies ein Kostenunterschied von 108 000 M.

k

Es empfiehlt sich deshalb bei den grossen Dimensionen eine Abstufung von Centimeter zu Centimeter.

Wandstärke der Röhren.

Die Frage der Röhrenwandstärke hat schon öfter Anlass zu grossen Streitigkeiten gegeben. Auf der einen Seite macht sich das Bestreben geltend, die Wandstärke der Röhren durch Verwendung von ausschliesslich guten Materialien und durch eine sorgfältige Fabrikationsmethode auf dasjenige Mass zu beschränken, welches für die Solidität und Haltbarkeit der Röhren nothwendig ist, um dadurch der Verausgabung unnöthiger Summen und einer nutzlosen Materialvergeudung entgegen zu treten. Dieser Richtung gehören nicht etwa nur theoretisirende Ingenieure an, sondern auch eine Reihe bedeutender Giessereien, welche sich die Fortschritte der Technik zu Nutze machten, neue Fabrikationsmethoden einführten und überhaupt die grösste Sorgfalt auf die Ausführung des Gusses verwenden.

Auf anderer Seite stehen diejenigen Röhrenfabrikanten, die sich mit ihrer Fabrikation noch auf dem Standpunkte der alten Giessereien befinden. Sie suchen die Fehler der alten Methoden und der ungenauen Arbeit durch möglichst grosse Wandstärken unschädlich zu machen und stehen sich ausserdem bei der theils noch üblichen Zahlungsweise nach dem Gewichte desto besser, je grösser das erlaubte Gewicht und die vorgeschriebene Wandstärke ist.

Wenn es nun an und für sich schon ungerechtfertigt ist, bei solchen verschiedenen Tendenzen der heutigen Giessereien für alle Röhren ohne Rücksicht auf das Material und auf die Art und Weise der Fabrikation bestimmte Wandstärken vorschreiben zu wollen, so kann es vom wissenschaftlichen Standpunkte des Ingenieurs, auf welchem doch sicherlich auch jeder Verein von Ingenieuren und Technikern stehen sollte, noch viel weniger gebilligt werden, wenn eine derartige Vorschrift, anstatt sich den neueren Bestrebungen und Vervollkommnungen der Fabrikationsweise anzuschliessen, lediglich den altherkömmlichen Gewohnheiten Rechnung trägt. Dies geschieht aber in der That durch die Col. II der Tabelle. Es sind hierin für sämmtliche Rohrdurch

messer, unter der Voraussetzung eines Druckes von 6 bis 7 Atm. Wandstärken vorgeschrieben, die mit Ausnahme der ganz kleinen Durchmesser das erforderliche Mass selbst für einen Druck von 20 Atm. bedeutend überschreiten.

Als Beweis dafür kann eine grosse Anzahl Wasserleitungen angeführt werden, welche bei geringer Wandstärke und unter höherem Drucke im Betrieb stehen.

m

So z. B. liegen bei der Frankfurter Quellwasserleitung 45000m Röhren von 553mm Lichtweite, deren Wandstärke niemals über 15mm hinausgeht, unter einem dauernden Druck von 5 bis 11 Atm.; die Probepressung erfolgte bei sämmtlichen Röhren auf 20 Atm.; nach der Tabelle Col. II hätten diese Röhren schon für 6 bis 7 Atm. zwischen 16 und 16mm,5 Wandstärke erhalten müssen; es macht dies einen Unterschied von etwa 25k pro Meter, also im Ganzen bei 45 000 Länge 1125 000k oder bei dem damaligen Röhrenpreise von etwa 20 M pro 100 Kilogramm eine Kostendifferenz von 225 000 M. Es sei noch bemerkt, dass von obigen 45000m Röhren etwa 7000m, die unter dem grössten Drucke (10 bis 11 Atm.) liegen, nur 13mm Wandstärke haben, und dass gerade von diesen Röhren gar keine Defecte vorgekommen sind. Ein weiteres Beispiel bietet die Leitung des Fürstenbrunnen am Untersberg nach Salzburg. Diese Leitung steht unter einem dauernden Druck von 8 bis 13,5 Atm., der lichte Durchmesser derselben ist 225 mm Es wurden dem verschiedenen Druck entsprechend drei verschieden starke Röhrensorten zu gleich grossen Quantitäten verwendet, und erfolgte die Probepressung derselben auf bezw. 20, 26 und 33 Atm.; die wirklichen Wandstärken der Röhren sind bezw. 9, 10 und 11mm, während die Col. II der Normaltabelle schon für 6 bis 7 Atm. Druck 11mm,5 Wandstärke vorschreibt!

[ocr errors]

Es geht daraus hervor, dass die dort angegebenen Wandstärken in keiner Weise als massgebend betrachtet werden dürfen, da sie dem heutigen Standpunkte der Giessereitechnik durchaus nicht entsprechen. Ueberhaupt kann die Aufstellung von Normalwandstärken nur dann einen Sinn haben, wenn dieselbe auf einer bestimmten Grundlage beruht d. h. auf der Voraussetzung einer bestimmten Fabrikationsmethode.

Es ist selbstverständlich, dass man dabei nicht von der Annahme eines schlechten Materials und einer mangelhaften Arbeit ausgehen darf, dass vielmehr die Verwendung eines guten Eisens, sowie eine den heutigen Anforderungen entsprechende Sorgfalt und Genauigkeit in der Fabrikation vorausgesetzt werden muss.

Ausser der Beschaffenheit des Eisens und der Fabrikationsweise kommt aber bei der Bestimmung der erforderlichen Wandstärke der Röhren noch ein weiteres Moment in Betracht d. i. die Nothwendigkeit des Widerstehens derselben gegen äussere Kräfte, welche bei Rohrleitungen, die im Boden liegen, sehr leicht durch Senkungen des Bodens u. s. w. auftreten. Es ist dies namentlich bei Röhren kleineren Durchmessers zu berücksichtigen, während die grösseren Röhren selbst bei den geringsten Wandstärken jeder möglichen äusseren

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Man gelangt also, immer unter der Voraussetzung guten Materials und sorgfältiger Arbeit, zu bedeutend geringeren Wandstärken als sie in Col. II angegeben sind. Hierzu sei noch bemerkt, dass die Abrundung der Wandstärken auf halbe Millimeter keineswegs begründet ist, da Unterschiede in der Wandstärke von 0mm,5 schon bedeutende Gewichtsdifferenzen namentlich bei grossen Röhren ergeben; z. B. macht bei einem Rohre von 500mm lichter Weite die Vermehrung der Wandstärke um 0mm,5 einen Gewichtsunterschied von 6 pro lfden Meter aus, also bei einer Leitung von 20000m Länge einen Preisunterschied von 21600 M (bei 18 M pro 100 Kilogramm).

Es folgt aus alledem, dass die Aufstellung von Normalien überhaupt nicht rationell ist; denn es müssen

immer und in allen Fällen die Dimensionen der Qualität des Eisens und der Vollkommenheit der Fabrikation entsprechend gewählt werden. Es wäre nicht richtig, für Röhren, die aus dem vorzüglichsten Material und unter Anwendung der vollkommensten Einrichtung gegossen sind, dieselben Wandstärken vorzuschreiben wie für solche Röhren, welche der Fabrikation und dem Material nach eine niedrigere Stufe einnehmen.

Nach diesen Gesichtspunkten wird man sich im einzelnen Falle zu richten haben. Wo man in der Lage ist, geringeres Fabrikat anwenden zu müssen, wird man die Wandstärken erhöhen, im entgegengesetzten Falle aber nicht über dasjenige Mass hinausgehen, welches Berechnung und Erfahrung an die Hand geben. Der Ingenieur ist auch ein Mann der Wissenschaft und eben deshalb wird ihm die Anwendung einer Formel nicht zuzumuthen sein, ohne Prüfung ihres Verhaltens zu dem einzelnen Fall.

Flanschenröhren.

Columne III bis XVII behandeln die Dimensionen der Flanschenröhren und deren Zubehör, Schraubenbolzen u. s. w. und die betreffenden Gewichte.

Vollständige Flanschenröhren-Leitungen kommen heut zu Tage nur ausnahmsweise vor und zwar fast ausschliesslich bei Verticalleitungen, bei welchen man durch die Flanschen eine grössere Steifigkeit der in solchen Fällen frei stehenden oder nur an einzelnen Punkten gegen feste Körper gestützten Leitung zu geben sucht. Dagegen sind die Flanschverbindungen bei Leitungen, die unter dem Boden liegen, durch die bei weitem bequemere und zweckmässigere Muffenverbindungen gänzlich beseitigt *) und kommen dabei nur in besonderen Fällen, nämlich zur Verbindung mit Absperrschiebern, Theilkasten u. s. w. vor. Es werden demgemäss die Flanschenröhren bei den Röhrennetzen als Formstücke betrachtet, die man deshalb auch in möglichst geringer Länge auszuführen pflegt.

Aber auch bei den oben erwähnten Verticalleitungen beschränkt man die Länge der Flanschenröhren zweckmässiger Weise auf etwa 2m; einmal, weil es sich nicht lohnt, bei dem verhältnissmässig immer geringen Bedarf an solchen Röhren so vollkommene Einrichtungen zur Fabrikation zu treffen, wie dies bei den Muffenröhren geschehen kann, weil ferner die Flanschverbindungen an sich nicht theuer, und kürzere Röhren namentlich bei der schwierigen verticalen Aufstellung bequemer zu handhaben sind, endlich weil jedes auch nur wenig defecte Rohr überhaupt nicht mehr zu brauchen ist, während die Muffenröhren durch Abhauen der defecten Stelle oft wieder verwendbar gemacht werden können. Aus diesen Gründen ist die in Columne XI angegebene Normallänge der Flanschenröhren von 3m nicht zu billigen.

Die Form der Flanschenprofilirung, wie sie auf der

*) Für die im Berg- und Maschinenbau verwendeten Rohrleitungen ist dies wol nicht ganz zutreffend. D. Red. (R. Z.)

der Tabelle beigegebenen Zeichnung dargestellt ist, ist nicht glücklich gewählt. Durch zu grosse Flanschdicke und die Annahme einer übermässig hohen Arbeitsleiste für die Dichtungsfläche wird die Masse des Flansches im Verhältniss zur Rohrwand sehr gross, und liegt die Gefahr vor, dass im Guss durch ungleichmässige Abkühlung Schäden entstehen; um diesen entgegen zu wirken, ist bei der Normalprofilirung die Rohrwand durch eine Erweiterungscurve allmälig in den Flansch übergeführt; allein hierdurch wird das Uebel nur noch vermehrt, indem die Masse noch vergrössert wird; ausserdem hat diese Ueberführung noch den Nachtheil, dass die Schraubenbolzen wegen der erforderlichen Sitzfläche weiter vom Centrum entfernt, und aus diesem Grunde die Flanschen an und für sich grösser werden

müssen.

Zweckmässiger ist es deshalb, anstatt der Anschlusscurve eine Verstärkung der Rohrwand vor dem Flansch eintreten zu lassen und diese mit kurzer Abrundung an die Flanschenfläche anzuschliessen; wenn man dann die Dicke des Flansches zu 28 (wenn die Rohrwandstärke ist) annimmt, ein Verhältniss, welches zu praktischen und bewährten Dimensionen führt, ferner die Arbeitsleiste auf das genügende Mass von 1mm,5 beschränkt und den äusseren Flanschendurchmesser nicht grösser wählt, als es mit Rücksicht auf das Anbringen der Schraubenbolzen nöthig ist, so wird hierdurch sowol den Anforderungen der Fabrikation als auch der Rücksicht auf die Materialersparniss in gleicher Weise entsprochen. Auch hier empfiehlt es sich, die Dimensionen der Flanschen, je nachdem sie mit der Wandstärke oder dem lichten Durchmesser zusammenhängen durch feste Verhältnisszahlen auf diese zurückzuführen, und man erhält den obigen Anschauungen entsprechende Werthe durch folgende Bestimmungen:

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Fehler, weil sich dadurch die Dichtungsstricke nicht mehr fest aufsetzen und deshalb nicht mehr mit verstemmt werden können, wobei es ausserdem nicht zu vermeiden ist, dass Theile desselben in das Innere des Rohrs gelangen; mag dieser Umstand bei Gasleitungen weniger von Bedeutung sein, bei Wasserleitungen können die nachtheiligsten Folgen daraus entstehen, nämlich Verunreinigung des Wassers, Störung der Bewegung und Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit der Leitungen, Verstopfungen von Zweigleitungen durch mitgerissene Stücke, Incrustationen und Zuwachsen der Röhren.

Man will das Weglassen des Mandelringes durch den damit zu erreichenden Vortheil motiviren, dass bei Auswechselungen eines Rohrs das Rohr ohne Ausbrennen der Dichtung aus der Muffe herausgezogen werden kann. Ist es aber zu verantworten, wegen der Erleichterung einer nur in Ausnahmefällen vorkommenden Arbeit eine ganze Röhrenleitung den oben angeführten Nachtheilen auszusetzen? Dazu kommt noch, dass das Ausbrennen einer Muffe überhaupt keine Schwierigkeiten bereitet, auch bei vorsichtiger Behandlung dem Eisen gar nicht schadet, während das Herausziehen der Röhren aus den Muffen doch nur durch Hin- und Herbewegung und allmälige Erweiterung des Bleiringes möglich wird, wobei die Gefahr des mechanischen Zersprengens der Muffe sehr nahe liegt.

Aber auch für die Festigkeit des Rohrs an und für sich ist der Mandelring nicht ohne Bedeutung, indem er das Schwanzende verstärkt und dadurch Beschädigungen namentlich beim Transport der Röhren nicht so leicht möglich macht.

Ein weiterer Fehler der Normalmuffenform ist der, dass sich das Rohrende in der Muffe nicht fest und bestimmt aufsetzt; es ist sogar durch die Zeichnung klar ausgedrückt, dass es nicht aufgesetzt werden soll. Und dies hat seinen guten Grund; denn das Rohrende könnte sich nur mit der äusseren Kante gegen die conische Fläche der Muffe anlegen, und es wäre dadurch leicht möglich, dass bei Temperaturveränderungen durch die Ausdehnung des Materials die Muffe durch das Rohrende aus einander gesprengt würde. Wie soll aber bei der Rohrlegung das feste Anlegen des Rohrendes verhütet und zugleich ein Spielraum eingehalten werden, der nicht zu gross wird, damit das Eindringen der Stricke in das Innere der Röhren nicht noch mehr befördert werde, als dies ohnehin der Fall ist? Wenn dagegen die Muffe im Inneren so beschaffen ist, dass sich das Rohrende mit seiner (nach aussen abgerundeten) Fläche gegen eine senkrecht zur Rohraxe stehende Fläche fest anlegen kann, so ist dadurch dieser Uebelstand vollständig beseitigt.

Weiterhin ist die Form des Muffenkopfes in constructiver Beziehung nicht richtig gewählt. Beim Verstemmen wird der eingegossene Bleiring auf eine gewisse Tiefe, die nach den Versuchen 30 bis 40mm beträgt, verdichtet und dabei eine Druckspannung des Bleies hervorgebracht, welche den Muffenkopfring auf Zug

festigkeit beansprucht. Die Mittelkraft dieser Spannung liegt aber nicht im Rande sondern um die Hälfte der Verdichtungstiefe nach innen und der Muffenkopf wird deshalb einen trapezartigen Querschnitt erhalten müssen, wenn seine Form der Inanspruchnahme entsprechen soll. Die bei den Normalprofilen gewählte Form des Kopfes nimmt einzig Rücksicht auf die Bequemlichkeit der Anfertigung; die angenommene Länge des Kopfes ist übermässig gross und durch nichts geboten. Sie ist noch nicht einmal für die Festigkeit des Rohrs nützlich, weil durch die in diesem Punkte concentrirte grössere Masse eine ungleiche Abkühlung des Gusses und dadurch leicht Sprünge und innere Spannungen verursacht werden. Es ist dies bei den Normalprofilen um so mehr der Fall, als die Wandstärke vom Rohr aus bis zum Muffenkopf nicht stetig zunimmt, sondern erst verstärkt, dann wieder vermindert wird, um dann wieder in die bedeutende Verstärkung des Kopfes überzugehen.

Endlich ist die übermässige Verstärkung am Beginn der Muffe nicht begründet; viel eher erscheint es zur Vermittelung einer allmäligen Massenvermehrung zweckmässig, schon vor dem Beginn der Muffe die Rohrwand auf eine kurze Strecke zu verstärken.

Aus alle dem geht hervor, dass die gewählte Normalform für die Muffenröhren keine zweckmässige ist, und dass dieselbe in den oben bezeichneten Punkten abgeändert werden muss. Auch hier empfiehlt es sich, wie oben bei Feststellung der Flanschen Dimensionen der Muffen einzuführen, die sich je nach ihrer Art auf die Wandstärken oder auf den lichten Durchmesser des Rohrs beziehen.

Man gelangt zu passenden Werthen durch nachstehende Verhältnisse:

[blocks in formation]

muss dieselbe wenigstens auch genau sein, damit bei Abrechnungen mit Lieferanten Meinungsverschiedenheiten hierüber nicht entstehen können.

Baulänge der Muffenröhren.

In Columne XXV ist die Baulänge der Muffenröhren festgesetzt und zwar sollen die Röhren bis einschl. 70mm Durchmesser 2m, alle übrigen 3" lang sein.

m

Auch diese Bestimmung entspricht weder der Zweckmässigkeit noch dem heutigen Stande der Fabrikation. Alle bedeutenden Röhrengiessereien haben sich schon längst eingerichtet, die grossen Röhren in einer Länge von 4 herzustellen; es ist dies auch durchaus mit keiner Schwierigkeit verbunden und gewährt dabei den Vortheil einer bedeutenden Kostenersparniss durch die geringere Anzahl von Muffen, die bei einer Rohrleitung vorkommen und die namentlich bei grossen Durchmessern wegen des bedeutenden Bleiaufwandes sehr kostspielig werden. Es können also alle Röhren von etwa 350mm Lichtweite aufwärts 4m lang gemacht werden, nur bei den allergrössten Röhren, etwa von 730mm Lichtweite an erscheint es zweckmässig, die Länge wieder zu reduciren, damit das Gewicht eines Stückes nicht zu gross und die Handhabung und Verlegung der Röhren nicht allzu sehr erschwert werde. Man wird also zweckmässigerweise die Röhren

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

ergiebt namentlich für die grossen Schieber unverhältnissmässig grosse Werthe; z. B. erhält man durch die Formel für einen Schieber von 500mm Lichtweite eine Baulänge von 700mm, während eine solche von 520 vollständig ausreicht.

mm

Es folgt daraus nicht nur eine unnöthige Gewichtsvermehrung für diese Stücke, sondern auch eine grössere Unbequemlichkeit in der Handhabung und die Nothwendigkeit der Vergrösserung der etwaigen gemauerten Schachte, in welchen die Schieber unterzubringen sind. Ist z. B. ein Theilkasten in einem Schacht mit vier Schiebern von 500mm Lichtweite zu montiren, so würde der Schacht nach allen Seiten hin um 120mm grösser angelegt werden müssen, wenn die Schieber 700m anstatt 520mm lang wären. Bei dem gewöhnlich sehr beschränkten Raum für derartige Schächte ist dieser Umstand wohl zu beachten, und muss deshalb auf eine möglichste Beschränkung der Baulänge der Schieber Bedacht genommen werden. Auch für die Fabrikation ist dies nicht unwesentlich, indem durch grosse Baulängen die Arbeit, namentlich das Ausdrehen, Einpassen der Dichtungsringe bedeutend erschwert und die gute Ausführung dieser wichtigen Arbeit beeinträchtigt wird.

Indem ich die vorstehenden Erörterungen der Oeffentlichkeit übergebe, möchte ich ebensowohl eine weitere eingehendere Prüfung dieser Frage anregen, als auch namentlich diejenigen Giessereien, die sich etwa schon mit dem Gedanken der Einführung der fraglichen Normalien befasst haben, von diesem Schritte zurückhalten, damit sie nicht vielleicht grosse Kosten auf eine Sache verwenden, die vielleicht in nicht langer Zeit wieder verlassen werden muss. *)

*) Unseres Wissens sind die, auf die in einer früheren Anmerkung angegebene Weise vereinbarten Röhrennormalien allerseits mit grosser Genugthuung aufgenommen worden und haben sich seitdem fast allgemein (nicht nur in Deutschland) eingeführt. Wir haben indessen dem vorstehenden Aufsatz die Aufnahme nicht versagen wollen, um auch einer entgegengesetzten Anschauung als der bei Aufstellung jener Normen massgebend gewesenen, nämlich der Festsetzung von mittleren Verhältnissen, Raum zu gewähren, hoffen aber, dass derselbe nicht Veranlassung zu einer weiteren Polemik geben wird. D. Red. (R. Z.)

Vermischtes.

Bemerkungen zu Zeuner's Schieberdiagrammen.

an

Von E. Blass in Cleve. (Hierzu Blatt 12.)

So werthvoll sich die Zeuner'schen Diagramme für den ausführenden Constructeur erwiesen haben, so leiden dieselben doch dem Uebelstande, dass dabei einestheils noch Rechnungen erforderlich sind, und zweitens eine Curve vorkommt, welche sich nicht mit dem Zirkel und Lineal genau und leicht herstellen lässt.

In Folgendem werde ich zeigen, wie man die betreffenden Diagramme sowol für die Stephenson'sche als auch die Gooch'sche Coulisse ohne jede Rechnung durch einfache Construction erhalten kann.

In den Figuren auf Blatt 12 sind die betreffenden Grössen r, d, c, l, e, ∞ so aufgetragen, dass deren Bedeutung wol von selbst klar ist.

I. Steuerung von Stephenson (Fig. 2 und 8). Es kommt hier darauf an, die parabolische Centralcurve durch einen solchen Kreisbogen zu ersetzen, welcher in den beiden Punkten, Scheitel- und Endpunkt mit der Parabel zusammenfällt.

Die Lösung ist sehr einfach, man trägt auf CD und DE die proportionalen Grössen 7 und c auf, zieht EC, so ist der Durchschnittspunkt Co der Scheitelpunkt der parabolischen Centralcurve.

Macht man nun LACCO LA Co C, so findet sich der gesuchte Kreismittelpunkt im Durchschnittspunkt A.

Der Beweis für die Richtigkeit der Construction ist einfach.

Es muss nach Zeuner nämlich sein

[blocks in formation]
« ZurückWeiter »