Abbildungen der Seite
PDF
[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small]
[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors]
[merged small][ocr errors][merged small][merged small]

Ueberschreitet die Höhe der gleich weiten Röhrentour «A die für den vollen Arbeitsverlust berechnete Höhe d, so tritt, wie schon S. 151 u. folg, für einen speciellen Fall behandelt, der Verlust durch den freien Fall des Wassers ein. Betrachten wir nun die hierbei vorkommenden Verhältnisse für verengten und erweiterten Querschnitt der Ausmündung des Gefässes D unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Zuflussgeschwindigkeit c. Fig. 14 a) Die Ausflussöffnung G sei kleiner als der Querschnitt des Gefässes D, Fig. 14. Da Verlust durch den freien Fall des Wassers vorausgesetzt wird, so dürfte für den Uebergang des Wassers von A nach D in den meisten Fällen voller Arbeitsverlust angenommen werden, wir betrachten daher dieses Verhalten

[ocr errors]
[ocr errors]

– - zunächst und gehen auf die Fälle, f wenn bei Verlust durch den freien Fall des Wassers voller Ausfluss oder

[merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][subsumed][ocr errors][graphic]
[merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]
[merged small][ocr errors][ocr errors]

Für c = 0, d. i. K = oo, wird -. 1 1 h. = (a+b) F” (# –Ä)+b. Für das obige Beispiel, worin G = F, F= 1/2 F, c = 0 giebt die Gleichung hx = (1 – */4) (a+ b) + b =”/4 a + 7/4 b. Für G = F = 1/2 F und K = 5 F folgt _ (a+ b) (1 – /4) hx = 1 – /25 es steigt also unter übrigens gleichen Verhältnissen die Wassersäule, wenn K kleiner, d. i. c grösser wird. Für G = F und K > F folgt h« = b. Wird K = F angenommen, fliesst also das Wasser mit der Geschwindig1 go-----

[ocr errors]
[ocr errors]
[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors]
[graphic]

Resultirt hx S h – a, so hat man es nicht mehr mit Verlust durch den freien Fall des Wassers zu thun, kann also auch die für diesen geltenden Formeln nicht mehr anwenden.

Hat man hx berechnet, so kann man umgekehrt v2 finden; es wird

Wir fanden aber z. B. h=”/4a+7/4b für G= F = 1/2 F und c = 0; es wird daher 2 g (”/4a + 74 b– * = / g (°/4 #e ?= V2g (a+5). Eine andere Ableitung für die Wassersäulenhöhe h« bei Verlust durch den freien Fall des Wassers ist

[merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small]

*) Es ist nicht ganz unmöglich, dass beim Verlust durch den freien Fall des Wassers in einigen Fällen noch eine Einwirkung des

auf die Oberfläche der Wassersäule hx auffallenden Wasserstrahls

stattfindet, dass ein Verhalten eintritt, annähernd ähnlich dem beim vollen Ausfluss mit Arbeitsverlust. Ob und inwieweit dies der Fall ist, können blos Versuche entscheiden. Auf die Ausflussmenge würde ein solches Verhalten keinen Einfluss haben; blos die Höhe der Wassersäule hx würde etwas kleiner ausfallen.

Bezeichnet man die Geschwindigkeit, mit

[ocr errors][merged small][merged small][merged small]
[graphic]

ändert; es ist ve - (a+ b)

und für c = 0

F2 - F# U2 = # Y2g (a+5). Den Grenzwerth, den die Ge

schwindigkeit v2 nicht überschreiten kann, erhalten wir nun aber verschieden; es ist für vorliegenden Fall, setzen wir die Röhre A mit Wasser gefüllt voraus, da wir keinen Arbeitsverlust haben,

[ocr errors]

es kann v2 nicht grösser werden, als diese Gleichung

ergiebt. Für c = 0 erhalten wir als Maximum v2 = V2g. Ist G> F, so ergiebt sich, wie wir später sehen werden, noch ein zweiter Werth als Grenze der Geschwindigkeit v2 für den vollen Ausfluss.

Bestimmung der Höhe der Wassersäule h«. Die Ableitung bleibt ganz die frühere, nur ist der Druck

[ocr errors]

Für c = 0, d. i. K= oo, wird

« 2 h. = (a+5) (– 1)+ b oder auch 2 (1 1 = (a + b) F (– Ä)+b. Für K= F., d. i. Geschwindigkeit des zufliessenden Wassers = u1, erhalten wir 1 1 (a +– b) -zz +F5 . hx = Ä) +– b und, wenn G<F ist, h = % +b, d. h. die Röhrentour bleibt mit Wasser gefüllt, und man hat keinen Verlust Für K= F und

G> F erhalten wir den Ausdruck

[ocr errors]

d. h. es ist dieser Fall nicht denkbar, wir kommen auf

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]

hx = b – Ä (Ä– 1), also eine Wassersäulenhöhe kleiner g \F

als b. Dieses Verhalten ist einer besonderen Betrachtung zu unterziehen, da man sehr leicht der Ansicht sein kann, dass die Wassersäule hx, weil sich über derselben luftleerer Raum befindet, nicht kleiner werden könne als b, und hängt hiervon die Entscheidung ab, ob überhaupt voller Ausfluss beim Eintritt des Wassers aus der Röhre A in das Gefäss D möglich ist, wenn G> F. vorausgesetzt wird. Um zu constatiren, dass voller Ausfluss möglich ist, untersuchen wir bei einem Gefäss mit

Fig. 18 nicht verengter Mündung, also Müno dungsquerschnitt = Gefässquerschnitt F, welche Gleichung wir für die Geschwindigkeit v2 erhalten, wenn wir die beim vollen Ausfluss stattfindende Einwirkung

[blocks in formation]
[merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

2 b G SP s V2 = Ä nicht erreichen, ohne dass hx = 0 wird.

[ocr errors]
[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]
« ZurückWeiter »