100

und C'

gesetzt. Dieser Werth kann unmög2,4495 gesetzt. lich dem auf der Tafel des Aufsatzes dargestellten Cosinus - Regulator entsprechen. Da derselbe in halber nat. Grösse dargestellt ist, und vorausgesetzt werden darf, dass derselbe in all seinen Theilen massstäblich gezeichnet ist, so ergiebt sich der Werth = 37mm,5, und der Vergleich der von der Zeichnung abzugreifenden Dimensionen mit den im neuesten Prospect von H. Gruson enthaltenen Dimensionswerthen stellt unzweifelhaft die Identität des dargestellten Regulators mit No. I der Gruson'schen Scala fest.

In der mittleren Stellung des Regulators ist = 0, also folgt für diese aus Gleichung (7) die Winkelgeschwindigkeit:

Derselbe ist nach obiger Tabelle nahezu constant, an welcher Stelle wir auch die Differenz von 10° herausgreifen mögen. Vorstehendes Resultat befindet sich somit in Uebereinstimmung mit der Behauptung Gruson's, dass der Cosinus-Regulator innerhalb des ganzen Ausschlagwinkels (von 40°) nahezu gleich beweglich ist.

Ebenso wichtig wie die Beweglichkeit eines Regulators ist seine Energie.

Zur Berechnung der Energie des Cosinus-Regulators gehen wir von der Gleichung

aus.

Wir nehmen an, die Winkelgeschwindigkeit der Regulatorspindel sei von auf, gestiegen; während dieser Veränderung sei der Regulator verhindert, die der veränderten Geschwindigkeit w, entsprechende Gleichgewichtslage einzunehmen. Dann ist in der Hülse (dem Muff) des Regulators eine Energie aufgetreten, die sich als Zug nach oben äussert und äquivalent einer Zusatzbelastung 2K ist, welche zu der ursprünglichen Belastung 2G tretend, zusammen mit dieser bei der Geschwindigkeit ∞, den Regulator in seiner alten Lage im Gleichgewicht halten würde. Einer Verminderung der Geschwindigkeit (w, <w) entspricht ein Druck in der Regulatorhülse nach unten, und dieser wieder ist äquivalent einer Entlastung des Regulators um den Werth 2 K. Es genügt also, in der Rechnung nur den ersten Fall zu berücksichtigen, da der zweite Fall auf diesen durch Verwandlung des positiven Vorzeichens in ein negatives übergeführt werden kann.

Nach Gleichung (2) ist die Beziehung zwischen der vermehrten Geschwindigkeit, und der Energie E (G+K) b + Q q Qrs cosy

2 K

(9).

(10)

dem Unempfindlichkeitsgrade gesetzt werden kann.

Wenn sich die drei am Pendel des Regulators wirkenden Kräfte, die halbe Belastung G, das Pendelgewicht und die Centrifugalkraft C das Gleichgewicht halten, so muss folgende geometrische Bedingung erfüllt sein: Es muss die Resultante sämmtlicher äusseren Kräfte für den Fall des Gleichgewichtes durch den Pol gehen. Dieser Satz der graphischen Dynamik ist identisch mit dem vorhin ausgesprochenen analytischen Satz, dass für den Gleichgewichtszustand die Summe der Momente sämmtlicher äusseren Kräfte um den Pol gleich Null sein muss. Man kann nun verschiedene Annahmen machen, z. B. es sei gegeben die Kraft G der Grösse und Richtung nach, die Kraft Q der Grösse und Richtung nach und die Centrifugalkraft C nur der Richtung nach. Man sucht die Grösse derselben, so dass sich die drei Kräfte am System das Gleichgewicht halten.

Auf diese Gleichung gründen wir folgende graphische Construction des Werthes :

2

Die Kraft G schneidet die Kraft C im Punkte T. Zieht man durch T eine Parallele zur Diagonale AO, so erhält man auf der Regulatoraxe den Abschnitt BD = g ; denn im schraffirten ▲ TBD ist obige Be

w2

dingung tg Im „Civil - Ingenieur" Bd. XXII hat Dr. Proell eine Tabelle veröffentlicht, welche zu jedem Werthe

@2

die entsprechende Umdrehungszahl n pro Minute giebt. Umgekehrt kann auf Grund der oben gezeigten geometrischen Beziehungen zu jeder Umdrehungszahl n also jedem Werthe und zu dem als gegeben zu be

Die Veränderlichkeit der Energie des CosinusRegulators beträgt hiernach für die oben angenommenen Werthe etwa 10 pCt., ist also relativ sehr gross.

Die vorstehenden Rechnungen und Constructionen haben ein klares Bild von der Wirkungsweise des Cosinus-Regulators entworfen. Um nun einen Vergleich zwischen diesem und dem Regulator nach Dr. Proell's Patent in seiner neuen verbesserten Gestalt*) anzustellen, soll für diesen zunächst das Gleichgewicht der äusseren Kräfte, der Umdrehungszahl (bezw. des Werthes und der Energie bestimmt werden und zwar mit Hinzuziehung einiger Rechnungen ebenfalls auf graphodynamischem Wege.

Was zunächst die Construction dieses neuen Regulators (Fig. 7) anbelangt, so ist zu erwähnen, dass derselbe sich durch eine eigenthümliche zwangläufige

*) Dieselbe ist verschieden von den von Dr. Proell in d. Z. Bd. XVII veröffentlichten Constructionen. Obige Darstellung ist aber insofern werthvoll, als sie in ihrem weiteren Verlauf zu einer auf den ersten Blick nicht zu erkennenden sehr nahen Verwandtschaft der beiden im vorliegenden Aufsatz behandelten Regulatoren führen wird.

Führung des Kugelmittelpunktes auszeichnet, welche denselben in einer Curve höheren Grades führt. Das zwangläufig geführte System besteht aus einer geraden Stange S, welche schwach conisch zulaufend an ihrem dickeren Ende eine angegossene bezw. aufgesetzte Kugel P trägt und in ihrer Mitte excentrisch von ihrer Mittellinie unterhalb der Kugel bei Za drehbar an zwei schmiedeeisernen Hängeschienen 7, angeschlossen ist. Die Bahncurve des Kugelmittelpunktes O nimmt gegen die Axe des Regulators eine derartige Lage ein, dass sie nur eine sehr geringe Abweichung von der astatischen Curve zeigt.

Die Bewegung des Kugelmittelpunktes in der durch die zwangläufige Führung des Kugelträgers vorgezeichneten Bahn und die Massenvertheilung in den Hängearmen und namentlich im Kugelträger bewirken es, dass der Beweglichkeitsgrad ein relativ sehr grosser ist. Er ist grösser als derjenige des Cosinus-Regulators mit einem Winkel ß 90o. Der Beweglichkeitsgrad beträgt etwa 2 pCt. und ändert sich innerhalb des benutzten Ausschlages für praktische Zwecke gleichmässig genug. Wenn auch bei diesem Regulator eine Proportionalität zwischen der Beweglichkeit (oder richtiger dem Unbeweglichkeitsgrad ) und dem Ausschlag wie beim Cosinus-Regulator nicht bemerkbar ist, so zieht das den Werth des ersteren durchaus nicht herab. Eingehende Versuche haben gezeigt, dass die Beweglichkeit des Proell'schen Regulators in der Nähe seiner obersten Stellung fast ebenso gross ist als in seiner untersten, und dass die nie mit Rechnung genau zu verfolgenden Reibungswiderstände von grösserem Einfluss auf den Ausschlag des Regulators sind als das Gesetz, nach welchem sich die Beweglichkeit innerhalb des Hubes ändert. Was die Grösse und Beständigkeit der Energie und die Mittel, eine solche herbeizuführen, anbelangt, so übertrifft hierin dieser Regulator den Cosinus-Regulator bedeutend. Um diese Behauptungen wissenschaftlich zu begründen, sollen folgende Untersuchungen vorgenommen werden.

Wir legen denselben die vorhin bei den analogen Untersuchungen am Mechanismus des Cosinus-Regulators angeführten Sätze der kinematischen Geometrie und graphischen Dynamik zu Grunde. Hiernach construiren wir uns, wie in Fig. 3 geschehen, zunächst den Pol P. Wir betrachten als gegeben: Das Belastungsgewicht 2 G und das Kugelgewicht Q der Grösse und Richtung nach und die Centrifugalkraft C der Richtung nach.

Wir setzen die Kräfte G und Q zu einer Resultante G+Q zusammen, so dass deren Moment (GQ) p gleich ist der Summe der Momente Gb+Qq, beide bezogen auf den Pol .

Die Richtung von G+Q schneidet die Richtung der Centrifugalkraft C im Punkte 0. Verbinden wir O mit P, so muss in diesen Strahl die Richtung der Resultante sämmtlicher äusseren Kräfte fallen, gesetzt, dass diese im Gleichgewicht mit einander stehen. Machen wir OK GQ und ziehen durch K eine

voraus

Horizontale, so schneidet diese den Strahl Op in F. Vervollständigen wir aus OKF das Parallelogramm der Kräfte, so finden wir in dessen Seite OE die Centrifugalkraft C. Tragen wir auf der Schwerrichtung der Kugel von S die Strecke Q ab und ziehen durch deren Endpunkt eine Horizontale, so erhalten wir ein neues Parallelogramm OLAE, dessen Diagonale OA unter dem gegen die Horizontale geneigt, die Grösse und Richtung der Resultante aus Q und C giebt.

Vergleichen wir den Gang vorstehender Construction mit der analogen Construction beim Cosinus-Regulator und die Fig. 3 mit Fig. 2, so machen wir die höchst interessante Bemerkung, dass sich beide Constructionen bis ins kleinste Detail decken. Es sind mit Rücksicht hierauf auch sämmtliche gleichwerthigen Linien und Eckpunkte mit denselben Buchstaben bezeichnet. Uebertragen wir also noch die in Fig. 2 befindliche Con

w2

w2

Sämmtliche bei der Theorie des Cosinus-Regulators hergeleiteten Gleichungen und. Constructionen, welche den Gleichgewichtszustand, den Werth und die Energie E bestimmen, sind also unmittelbar anwendbar auch auf unseren Regulator. Diese Verwandtschaft beider Regulatoren, welche wir bis dahin auf die gleichartige Entstehung der graphodynamischen Constructionen basirt haben, tritt aber in ein noch helleres Licht, wenn wir eine kinematische Umwandlung des Cosinus - Regulators in unseren vornehmen, die den Cosinus-Regulator seines abweichenden Aussehens vollständig entkleiden und die Eigenthümlichkeiten beider Regulatoren nur auf verschiedene Formgebung der Pendel (oder Kugelträger) reduciren wird.

Fig. 4 zeigt noch einmal schematisch den Mechanismus des Cosinus-Regulators wie Fig. 1, ohne die Constructionslinien der Kräfte u. s. w. Die Punkte C und D werden zwangläufig in einer Verticalen bezw. Horizontalen geführt. Die Verbindungslinie beider Punkte CD macht also beim Ausschlag des Pendels dieselbe zwangläufige Bewegung, wie die gerade Stange eines Ellipsenlenkers. Die gerade Führung des Punktes D in einer Horizontalen könnten wir also auch mathematisch genau dadurch herbeiführen, dass wir im Halbirungspunkt E der Linie BD einen Zapfen bilden, in demselben den Gegenlenker anschliessen, dessen Richtung durch den Pol geht und der in F im Abstande EF EP drehbar aufgehängt ist. Das so veränderte Pendel des Cosinus-Regulators würde theoretisch genau dieselbe Wirkung haben. Es ist in Fig. 5 besonders gezeichnet. In derselben ist der Ansatz, welcher den Zapfen D trägt, fortgelassen. Der Schwerpunkt des Pendels liegt nach wie vor in S. Ein Punkt C des Pendels (oder allgemeiner des zwangläufig geführten

Systems) wird in einer Verticalen geführt und steht in einem festen Zusammenhange mit der Hülse (Muff), von welcher der Ausschlag des Pendels auf das Stellzeug übertragen wird. Ein zweiter Punkt E des Systems wird gezwungen, sich in einem Kreisbogen zu bewegen. Der Aufhängepunkt F steht in festem Zusammenhang mit der Regulatoraxe, was schematisch durch Schraffirung angedeutet ist.

Gehen wir nun auf den Proell'schen Regulator über, so haben wir in demselben ebenfalls ein Pendel, von welchem ein Punkt auf einer Verticalen, ein zweiter Punkt in einem Kreisbogen zwangläufig geführt wird. Das Pendel dieses Regulators könnte also in passendem Massstabe ausgeführt statt des Pendels des Cosinus-Regulators in C und E angeschlossen werden.

In Fig. 6 ist das Pendel dieses Regulators in die unverändert gelassene Gelenkverbindung des modificirten Cosinus - Regulators eingezeichnet. Die Verlegung der Rotationsaxe auf die andere Seite des festen Punktes F giebt genau das Bild des Proell'schen Regulators.

Auf Grund vorstehender Darstellung unterscheidet sich also im Princip der Cosinus - Regulator von dem Proell'schen nur dadurch, dass in jenem ein von unserem verschieden und bedeutend complicirter gestaltetes Pendel rotirt, und dass die Rotationsaxe im CosinusRegulator auf der anderen Seite und in einem relativ anderen Abstande vom festen Punkte F sich befindet. Bei beiden Regulatoren wirkt im Punkte C die der Centrifugalkraft entgegenwirkende Belastung des Pendels.

Als Folgerung aus dem vorausgegangenen kinematischen Umwandelungsprocess dürfte sich zunächst die Thatsache ergeben, dass das, was der Erfinder des Cosinus-Regulators zu erreichen gesucht hat, in keinem Verhältniss zur Complicirtheit der Construction steht. (Man vergleiche zu dem Ende Fig. 7, Taf. VI mit Fig. 1 und 2 der Taf. VI des Märzheftes von 1877).

In kinematischer Hinsicht ist die zwangläufige Führung des Pendels im Cosinus-Regulator bedeutend complicirter als in dem Proell'schen, in praktischer Hinsicht ist zu bemerken, dass beim Cosinus-Regulator, infolge der zu beiden Seiten der Axe unsymmetrisch vertheilten Massen der Pendel, in diesen Seitenkräfte auftreten, aus welchem Grunde auch die Pendel sehr breit gelagert werden mussten. Dass durch diese Seitenkräfte viel von der Empfindlichkeit des Cosinus - Regulators verloren gehen muss, bedarf wol kaum der Erwähnung. Bei dem Proell'schen Regulator treten dagegen wegen der zur Längsschnittebene vollständig symmetrisch vertheilten Massen der Pendel (Kugelträger) derartige Seitenkräfte nicht auf.

Die vorhin behandelte Theorie dieses Regulators hat für diesen (wir wählen No. I der Lauchhammerschen Scala) folgende Werthe gegeben. Dieselben sind graphisch mit möglichster Genauigkeit ermittelt. Der Regulator No. I hat 40mm Hub. Für fünf Lagen desselben ergaben sich für n, und E folgende Werthe:

9

Die Figur 5 der Taf. V ist eine Copie der Zeichnung Fig. 3 Blatt V von Redtenbacher's Bewegungsmechanismen, mit dem einzigen Unterschiede, dass statt des dort gezeichneten Rades e hier ein Zeiger e gezeichnet ist, um die Uebereinstimmung mit dem Zeiger ƒ der Fig. 2 zu erhalten. Die Beschreibung der Zeichnung gebe ich wörtlich nach Redtenbacher.

,,Differential-Räderwerk mit Kegelrädern." Dieses Rädersystem, welches bekanntlich bei den Banc-à-broches-Maschinen zur Federaufwickelung gebraucht wird, ist seinem Wesen nach ein Mechanismus, durch welchen drehende Bewegungen summirt oder abgezogen werden können.

a ist eine Achse, mit welcher das Kegelrad b fest verbunden ist. c ist ein Kegelrad, das sich frei auf der Achse a dreht. Mit demselben sind die cylindrische Röhre d und der Zeiger e fest verbunden. c, d und e bilden also einen Körper, der sich frei auf a dreht. f ist ein Stirnrad, das sich frei auf a dreht; es wird von der Achse g aus vermittelst des Getriebes h bewegt. i ist ein sogenanntes Planetenrad, dessen Achse in dem Körper von ƒ gelagert ist, und dessen Zähne in jene der Kegelräder b und e eingreifen; k ist ein wegen des Planetenrades angebrachtes Gegengewicht. Werden die Achsen a und g vermittelst der daran befindlichen Kurbeln, wie die Pfeile andeuten, nach einerlei Richtung gedreht, so entsteht in dem Rade c und in dem mit ihm verbundenen Zeiger e eine drehende Bewegung nach der in der Zeichnung angedeuteten entgegengesetzten Richtung und die Geschwindigkeit dieser Bewegung wird auf folgende Weise bestimmt:

Nennt man (3), (7), (2) die Anzahl der Umdrehungen

von b, ƒ und e in einer Minute, so ist, wenn die Bewegungen nach den in der Zeichnung angegebenen Pfeilrichtungen erfolgen:

(*) = (7) + 2 (12)

(1).

Wird dagegen g nach einer Richtung gedreht, die der durch den Pfeil angedeuteten entgegengesetzt ist, so hat man

(®) = (?) — 2 (7)

(3).

In dem ersteren dieser drei Fälle bewirkt der Mechanismus eine Addition, in den beiden letzteren Subtraction. Fällt

der Werth von (") negativ aus, so ist dies ein Zeichen,

(22)

Meines Wissens sprach Redtenbacher zuerst die Idee aus, dass der gezeichnete (oder jeder andere in ähnlicher Weise wirkende) Differentialräder-Mechanismus sich zu einem Regulator für jede Art von Maschinen eigne. Bewegt man eine der beiden Antriebswellen mit stets gleich bleibender Geschwindigkeit, z. B. durch ein Uhrwerk, die andere Welle durch die zu regulirende Maschine, so wird, wenn die Uebersetzungsverhältnisse richtig gewählt sind, der Zeiger e ruhig stehen bleiben, so lange die Maschine genau die normale Geschwindigkeit hat. Sobald aber die Maschine ihre Geschwindigkeit ändert und zwar entweder ins Schnelle oder ins Langsame, so wird der Zeiger e sich bewegen je nach der einen oder nach der anderen Richtung, mit um so grösserer Geschwindigkeit, je grösser die Geschwindigkeitsdifferenz der Maschine im Verhältniss zur normalen ist. Ersetze ich jetzt, um ein bestimmtes Beispiel zu gebrauchen, den Zeiger e durch einen Hebel oder ein Zahnrad, die in passender Weise auf die Dampfzuleitungsvorrichtung oder die Expansionsstellung einer Dampfmaschine oder aber auf den Schützen eines Wassermotors u. s. w. einwirken, so ist damit das theoretische Ideal eines Regulators geschaffen. In wie weit dieses theoretische Ideal allen Anforderungen der Praxis genügt, will ich weiter unten näher beleuchten. Dieser ideale Regulator nun liess mir lange Zeit keine Ruhe. Ich glaubte, dass man nur deshalb ihn nicht anwende, weil die genau gleichbleibende Geschwindigkeit etwa von einem wirklichen Uhrwerk abzuleiten zu complicirt und zu kostspielig sei. Würde man wirklich in einem einzelnen Falle ein solches Uhrwerk anwenden wollen, so wäre auch dieses zu mancherlei