Um uns nun ein ungefähres Urtheil über den Einfluss dieses Theiles h'm auf den ganzen Druckhöhenverlust hm zu bilden, soll ein numerisches Beispiel mit ganz extremen Zahlenwerthen durchgerechnet werden. Dazu will ich Werthe wählen, welche bei dem zweiten Versuche in Strassburg bei der gewiss sehr bedeutenden Depression des Grundwassers im Brunnen von 2m erhalten wurden, und zwar sollen die in den beiden 60m von einander entfernten Nortons III und XI der Axe A z. B. gemessenen Depressionen der Rechnung zu Grunde gelegt, und jener Theil der Gesammtdepression bestimmt werden, welcher zur Vermehrung der Geschwindigkeit in diesem speciellen Falle um das nahezu 15 fache verwendet wurde. Es war bei diesem Versuche unter Beibehaltung der obigen Bezeichnungen: Ocbm,125 im Mittel 4m,5

xm-1

Auf der rechten Seite dieser Gleichuug stehen nur Grössen, welche entweder direct gemessen oder doch aus directen Messungen berechnet werden können; da die Grösse B für denselben Versuch constant bleibt, so giebt uns die Gl. (1) ein Mittel an die Hand, für die verschiedenen Intervalle, also auch für verschiedene Geschwindigkeiten Werthe zu berechnen, welche den entsprechenden Werthen des Widerstandscoefficienten §m direct proportional sind. Auf diese Weise sind nun für die beiden Strassburger Versuche diese Werthe Bm berechnet und in den Tabellen III und IV zusammengestellt. Die Intervalle werden in der Regel durch zwei auf einander folgende Nortons begrenzt; Beobachtungen, welche schon von vornherein bedeutende Unregelmässigkeiten aufweisen, sind jedoch von der Berechnung ausgeschlossen worden.

Um nun aus diesen Werthen das Abhängigkeitsgesetz zwischen B§m und den entsprechenden Werthen der mittleren Geschwindigkeit um leichter ersehen zu können, sollen die ersteren als Ordinaten und die letzteren als Abscissen einer Curve betrachtet werden, deren Gleichung also lauten würde:

+ xm-1Ym-1)2 9

Ordinaten aufgetragen und die so erhaltenen Punkte durch schwach ausgezogene Linien verbunden; die letzteren geben ein anschauliches Bild von der Zunahme des mittleren Gefälles mit der Geschwindigkeit.

Dass die Curven der Bm bedeutende Unregelmässigkeiten zeigen, und zwar hauptsächlich in den parallel zur Stromrichtung liegenden Axen, wird wenig befremden, wenn man die Reihe von Einflüssen erwägt, welche störend auf die Beobachtung der Depression und auf diese selbst wirken können; hierher gehören:

1) Die Schwankungen des Grundwasserspiegels im Allgemeinen während eines Versuches und die damit verbundenen Schwankungen in der dem Strome eigenthümlichen Geschwindigkeit, sowie die Schwankungen der Mächtigkeit H der wasserführenden Schicht, welche Grösse behufs Bestimmung der y durch alle Versuche und für alle Nortons als constant angenommen wurde.

2) Der Strassburger Versuchsbrunnen befand sich in der Nähe des Rheines; durch Schwankungen des Rhein- sowie des Grundwasserspiegels wird auch die Stromrichtung des letzteren stets etwas geändert, welcher Einfluss sich demgemäss auch auf die ursprünglich zur Stromrichtung senkrechten Axen erstrecken wird.

3) Unregelmässigkeiten in der Schichtenlagerung, welche für die verschiedenen Nortons auch verschiedene Werthe von H und v bedingen, während dieselben als constant angenommen wurden. Solche Unregelmässigkeiten kehren durch alle Versuche wieder z. B. Norton V der Axe D.

4) In den Axen parallel zur Stromrichtung wird die Depression wesentlich durch die dem Grundwasser eigenthümliche Geschwindigkeit beeinflusst; hauptsächlich macht sich dies bei Nortons bemerkbar, welche in einiger Entfernung vom Brunnenmittel sich befinden.

5) Durch den zweiten Versuch wurde das Terrain in der nächsten Umgebung des Brunnens derart dislocirt, dass die Beobachtungen in sämmtlichen Nortons in der Nähe des Brunnens unzuverlässig werden.

6) Ein Theil der Unregelmässigkeiten kommt schliesslich auf zufällige und Beobachtungsfehler.

in welcher Reihe nur positive gebrochene Exponenten der Variablen Z vorkommen. In dieser Form macht sich die Exponentenbestimmung deshalb ungleich leichter, weil die abhängige Variable § in directem Abhängigkeitsverhältnisse zu dem Argumente Z steht.

Zur besseren Uebersicht wurde dieses Abhängigkeitsverhältniss wieder graphisch dargestellt und zwar wurden die Werthe von Zm als Abscissen und die zugehörigen Werthe von B Em als Ordinaten aufgetragen, und die so erhaltenen Punkte durch kräftige Linien verbunden. Die nähere Betrachtung dieser Curven legt die Vermuthung nahe, dass es vollständig ausreichen dürfte, von obiger Reihe nur das erste Glied, also für n = 2 in Betracht zu ziehen; demnach das Gesetz durch die Näherungsgleichung

Das im Jahre 1877 herausgegebene Märzheft dieser Zeitschrift enthält eine Abhandlung betitelt: „Der Cosinus-Regulator (Patent von H. Gruson)". In derselben sind einige Eigenschaften dieses neuen Regulators theoretisch begründet, und auf der beigegebenen Tafel die Construction des Apparates detaillirt dargestellt. Die theoretischen Untersuchungen sind aber nicht erschöpfend geführt, und die in dem Aufsatze enthaltenen Behauptungen nur zum Theil begründet, zum Theil nicht zutreffend. Es sollen daher im Folgenden die zur eingehenden Erkenntniss der Wirkungsweise dieses neuen Apparates nothwendigen Ergänzungs - Untersuchungen angestellt und im Anschluss an diese ein Vergleich zwischen dem Cosinus - Regulator und dem Regulator nach Dr. Proell's Patent in seiner verbesserten Gestalt gezogen werden, wobei auch die Theorie des letzteren, soweit dieselbe zum Vergleich nothwendig ist, berücksichtigt werden wird.

In dem vorhin citirten Aufsatze über den CosinusRegulator ist ein für diesen charakteristisches Gesetz entwickelt worden, auf Grund dessen der Regulator seinen Namen.,, Cosinus-Regulator" erhalten hat. Dieses Gesetz lautet: Das im Pendel des Regulators auftretende Centrifugalmoment ist proportional dem Cosinus des Ausschlagwinkels" und drückt sich mathematisch durch die Gleichung aus:

Es sind in dieser Gleichung und im Folgenden genau die Bezeichnungen beibehalten worden, welche in jener Abhandlung gewählt worden sind. Die Fig. 1 stellt schematisch das linksseitige Pendel des Regulators in seiner tiefsten Stellung dar. Das Pendel besteht aus einer Kugel, welche sich auf dem einen Schenkel eines stumpfen Winkels ACD befindet. Der Scheitelpunkt C und der Endpunkt D des anderen Schenkels des Winkels sind die zwangläufig geführten Punkte eines festen Systems, dessen Massen so vertheilt sind, dass der gemeinsame Schwerpunkt nicht in den Kugelmittelpunkt, sondern in der tiefsten Lage des Systems rechts von der durch den Punkt C gelegten Verticalen nach S fällt. In dieser Verticalen ist Punkt C gezwungen zu verharren, während Punkt D auf einer Horizontalen sich zu bewegen gezwungen ist. Die zwangläufige Führung der Punkte ist schematisch durch das Zeichen der Prismenführung angedeutet.

XXII.

Der Pol (augenblickliche Drehpunkt) des Systems liegt bekanntlich im Schnittpunkt der senkrecht auf den Bahnen von C und D errichteten Perpendikel, und eine unendlich kleine Verschiebung des Systems kann nach den Lehren der kinematischen Geometrie als eine unendlich kleine Drehung um den Pol aufgefasst werden. Ferner ist es eine bekannte Eigenschaft, dass der vom Pol nach irgend einem Punkte des Systems (das wir uns hier vollständig in einer Ebene befindlich denken) gezogene Strahl senkrecht auf der Bahn des Punktes steht. Die Strahlen PA und PS bestimmen sofort die Richtung, in welcher sich der Kugelmittelpunkt und der Schwerpunkt des Systems bewegen, wenn sie aus ihrer gezeichneten Lage in eine unendlich nahe übergehen. Als unmittelbare Folgerung aus diesen kinematischen Wahrheiten ergiebt sich der Satz, dass man das Gleichgewicht der im System wirkenden äusseren Kräfte erhält, wenn man deren Momentengleichung um den Pol Pansetzt.

Die äusseren Kräfte sind folgende: Es wirken
1) im Punkte C vertical abwärts das halbe Be-
lastungsgewicht G;

2) im Punkte S das Gewicht des Pendels Q
3) im Punkte S eine Centrifugalkraft, deren Mo-
ment um den Punkt C