puiffance pour remettre la figure dans la verticale, & ils n'en auront aucune quand ils feront placés dans la ligne gh. 5. Ils contribueront à faire verfer la figure, quand ils feront au deffus, & ils auront d'autant plus de force pour la faire verfer, qu'ils feront plus élevés au deffus de l'extrêmité du pivot. L'extrêmité du pivot eft donc le terme au deffous duquel il faut mettre le centre de gravité des contrepoids, pour qu'ils puiffent maintenir la figure dans la verticale. C'eft, pour m'exprimer comme M. Bouguer, le métacentre, & ce point très-intéreffant feroit fort aifé à trouver dans les corps flottans, fi la pofition du centre de leur mouvement étoit invariable, & exactement connue ; malheureufement cet élément nous manque. M. Bouguer y a fuppléé par des recherches très-fçavantes, dans lefquelles nous ne nous propoferons pas de le fuivre. Nous nous bornerons à en donner une légere idée par des hypothefes qui rendent le problême le plus fimple qu'il eft poflible: & cette difcuffion eft d'autant plus importante, qu'il ne faut point confondre la question de fçavoir fur quel point le corps flottant tourne, avec celle du métacentre de M. Bouguer. Il importe peu que la premiere queftion foit réfolue pour fçavoir avec fûreté dans quel point il faut que le centre de gravité foit placé pour que le corps flottant conferve fon affiette, le point de tournoyement fuppofe du mouvement, au lieu que l'équilibre dont il s'agit ici n'en fuppofe pas; ainfi quand on ignoreroit fur quel point doit tourner le corps de la figure 61, on n'en feroit pas moins certain qu'il faut que fon centre de gravité foit au deffous du point C. Ainfi quoique ce que nous venons de dire au fujet de l'équilibre de la petite figure foit exact, il faut bien fe garder de croire que le métacentre foit le même point que celui fur lequel tournent les corps qui flottent: ces deux points font bien les mêmes dans la figure 64, ainsi que dans une infinité de machines; mais comme l'a fait voir M. Bouguer, il faut bien diftinguer ces deux points

lorfqu'il

lorfqu'il s'agit des corps flottans: il peut être que le centre de tournoyement ne foit pas le même, lorfque le corps commence fes vibrations, que lorsqu'il eft parvenu à un certain état de mouvement qui rend fes vibrations ifocrones & régulieres. Ce n'eft pas la même chose à l'égard du métacentre: M. Bouguer a rendu fes propriétés incontestables, & c'est indubitablement le point C, qui eft le métacentre dans la figure 61, qui repréfente un corps parfaitement rond dans la partie qui peut être fubmergée. Nous en allons parler.

Ainfi pour rapprocher peu à peu ces idées des vaiffeaux qui font l'objet où nos recherches doivent aboutir, examinons ce qui arriveroit à un cylindre couché, dont abd (fig. 58.) feroit une coupe perpendiculaire à l'axe. La partie ebf, représente la calle d'un navire, l'endroit où l'on met les munitions de guerre ou de bouche, & la plus grande partie des marchandises: ea, df, repréfentent l'œuvre-morte ou l'acaftillage, ef la ligne de flottaison, h le mât de cette efpece de vaiffeaux.

Pour que ce bâtiment foit bien dans fon affiette, il faut que fon poids tout armé foit exactement pareil à celui de la maffe du fluide déplacé par la partie fubmergée ebf. Cela a été fuffifamment prouvé dans le Chapitre VIII, pour que nous foyons dispensés de nous y arrêter.

que

Il faut de plus que le centre de gravité g, tant de l'œuvre vive que de l'œuvre morte, fe trouve dans la verticale bh, ainfi le point i, où se réunit la preffion de l'eau, qui, comme nous l'avons dit, eft placée au centre de gravité de la partie fubmergée ebf, fuppofée homogêne, ou, ce qui eft évidemment la même chose, le centre de gravité de la maffe d'eau déplacée par la carêne.

Il eft clair que fi, le centre où fe réunit la pouffée de l'eau, reftant en i, le centre de gravité fe trouvoit par l'effet d'un mauvais arrimage placé en k, le vaisseau s'inclineroit du côté de e, jufqu'à ce que les deux centres, celui de gravité & celui où fe réunit la preffion de l'eau, Le fuffent placés dans la même verticale Im(fig. 59.): le

vaiffeau reftera ftable dans cette fituation; mais il fera incliné, & par conféquent point en état de naviguer.

Je dis que le centre, où fe réunit la preffion de l'eau, fe placera dans la verticale /m; & cela doit être, puifque la portion du cylindre elf, forme dans l'état d'inclinaifon, (fig. 59.) une carêne tout-à-fait femblable à ebf, (fig. 58.) du vaiffeau droit : dans l'un & l'autre cas, le point i, qui eft le centre de gravité de la maffe d'eau déplacée, fera dans la verticale qui fépare en deux hb, ou Im. Le métacentre C ne change point dans le cercle, parce que toutes les verticales fucceffives qui font toutes des rayons, paffent par le centre C: dans les autres figures, ce point peut changer de place, monter ou defcendre; mais en fuivant les méthodes de M. Bouguer, il cft toujours poffible d'en déterminer la fituation pour chaque inclinaison du corps flottant. Or il eft important de remarquer que cela n'arriveroit pas, fi ebf, fuppofé d'une fubftance homogêne, n'étoit pas une portion de cercle. Pour le concevoir, il faut faire attention que le centre de gravité refte dans le même point de la carêne lorfque le vaiffeau s'incline. Il eft effentiel que cela foit; car fi dans un gros tems le centre de gravité changeoit par quelques dérangemens dans l'arrimage, le vaiffeau courroit grand rifque de périr. Si donc le centre de gravité eft au point g, (fig. 58.) lorfque le vent ou une autre force inclinera le vaiffeau, comme dans la figure 59, le centre de gravité reftera au point g de la ligne bh, & il ne fe placera point dans la ligne Im, mais il tra vaillera à s'y remettre en même tems que la pouffée de l'eau qui s'exercera felon la verticale Im, fera effort pour relever le navire, & rétablir fa fituation horizontale; c'est même ce qui arrivera toujours, pourvu que le centre de gravité g, ne foit pas placé au deffus de C vers h; car dans ce cas la pefanteur du navire tendroit à faire augmenter fon inclinaison pendant que la pouffée de l'eau y contribueroit auffi.

Si ces confidérations générales ne fuffifent pas, on

peut, fans tendre à la précision géométrique qu'on trouve dans les ouvrages de M. Bouguer, rendre les idées de nos jeunes constructeurs un peu plus précises, en leur faifant appercevoir combien il eft important que le centre de gravité g, (fig. 60.) ne fe trouve pas trop élevé au deffus du centre i de la preffion de l'eau, ou, ce qui eft la même chofe, trop au deffus du centre de gravité de la maffe d'eau déplacée.

On voit figure 60, nous le répétons, que fi le centre de gravité étoit porté au deffus d'un point C, que M. Bouguer nomme le métacentre, & qu'on peut comparer à l'extrêmité du pivot b de la figure 64, les deux forces, fçavoir celle de la pouffée de l'eau, & celle de la pefanteur, au lieu de concourir à rétablir le vaiffeau dans fon affiette, comme cela arrive dans le cas de la figure 59, agiroient de concert pour le renverser : car on voit fenfiblement que fi le centre de gravité étoit placé en n, (fig. 60.) fi-tôt que le vaiffeau prendroit un peu d'inclinaifon, la force de pefanteur qui agiroit fuivant la direction no, tendroit à faire incliner le navire, pendant que la preffion du fluide qui fe réunit en i, agiroit fuivant la direction ip en toute fon action, & tendroit à foulever la partie déja trop élevée : ainfi ces deux puiffances ne refteroient fans effet que quand elles fe feroient placées l'une & l'autre dans la verticale BN. Il eft donc fenfible que plus on élevera le centre de gravité vers h, & plus on abaiffera le point où fe réunit la preffion de l'eau vers b, plus elles auront l'une & l'autre de puiffance pour renverser le bâtiment : il eft encore évident que fi le centre de gravité étoit en C, il ne produiroit aucun effet, ni pour ni contre la stabilité. Enfin plus on l'approchera de b, plus il contribuera à tenir le vaiffeau dans fon affiette, & les deux puiffances concourront furtout à cette ftabilité, quand le centre de gravité fera au deffous du point où fe réunit la preffion de l'eau. C'eft ce point C, au deffus duquel il eft important de ne pas mettre le centre de gravité du vaisseau,

que M. Bouguer a nommé le métacentre; & il eft bon de remarquer que le centre C de l'arc ebf, (fig. 61.) ferviroit également de limite à la hauteur où l'on pourroit porter le centre de gravité de ce corps flottant, quand même il feroit affez léger pour ne plonger dans l'eau que d'une petite quantité gbh, dans la fituation droite, ou ilk dans la fituation inclinée. On apperçoit que quand le centre de gravité fera placé dans quelqu'un des points de la ligne Im, compris depuis l jufqu'à C, comme il tendra à fe mettre dans la ligne bC, la pefanteur rappellera le vaiffeau dans fon affiette avec d'autant plus de puiffance, qu'elle fera appliquée plus près de b.

On voit auffi que fi le centre de gravité étoit placé dans la portion Ĉm de la ligne lm, il tendroit à faire verfer le vaiffeau avec d'autant plus de puiffance qu'il seroit plus près de m.

Le point C eft donc le métacentre au deffus duquel il faut bien fe garder de placer le centre de gravité ; le vaiffeau pourroit conferver fon affiette, quoique le centre de gravité fût beaucoup au deffus du point n, qui eft celui où le réunit la preflion du fluide.

Malheureusement il n'y a que les fegmens de cercle qui ont leur métacentre au centre de leur figure; car il feroit bien avantageux de connoître ainfi avec facilité où réfide le métacentre de toutes les carênes de différentes formes. Il eft vrai que M. Bouguer fournit des méthodes pour déduire du métacentre d'une carêne qui seroit formée en demi-fphéroïde, laquelle auroit, comme on vient de le dire, ce point en C, les métacentres qui appartiennent aux autres figures. Mais il ne nous eft pas poffible de le fuivre dans fes recherches, qui font traitées avec toute la clarté dont elles font fufceptibles dans le Traité du Navire, & encore plus dans celui des manœuvres. Comme nous devons nous renfermer dans ce qui eft le plus directement applicable à la pratique, il nous fuffit d'avoir fait appercevoir aux jeunes conftructeurs ce qui doit réfulter de la pefanteur du navire, & de