le

292 par 73, qui eft la fomme de tous les poids 6, 5, 8, 4, 41, 9, il viendra au quotient 4, qui indique que centre de gravité du systeme eft à la quatrieme divifion C, à compter du point A, qui est le premier terme des

momens.

Comme les exemples tirés des chofes qui font d'un ufage familier, font fouvent plus capables de faire impreffion, je vais faire voir que la balance Romaine eft fondée fur les principes que nous venons d'établir, & nous avertiffons que nous n'avons aucun égard à la pefanteur de la verge AB, (fig. 43.) ou que nous fuppofons que la partie Å C de cette verge foit en équilibre avec la partie BC, le point d'appui étant en C. On fuppofe encore que toutes les diftances AC, Ce, ef, fg, gh, hi, ik, kl, lm, font égales, & que le poids e eft d'une livre.

Il est évident que le poids e étant en E, il faudra mettre en D une livre pour lui faire équilibre, parce que les momens de E & de D feront égaux; mais fi on met e en f, il faudra deux livres en D pour lui faire équilibre, parce que le moment de e pofé en ƒ, eft deux. Si on met een g, il faudra mettre trois livres en D, afin que leur moment foit toujours égal à celui de e, pofé en g, qui fera trois; pour la même raison il faudra mettre en D quatre livres, fi e eft en h; cinq livres, fi e eft en i; fix livres, fi e eft en k; fept livres, fi e eft en 7; huit livres, fi e est en m: car on appercevra que e égal une livre multiplié par mC égal 8, fait équilibre avec D égal 8, multiplié par AC égal 1.

&

On

appercevra encore que fi on fuppofe que tous les points E, f, g, h,i,k,l,m, sont chargés d'un poids pareil à e, on aura relativement au point C les momens de tous ces poids qui font égaux & placés à des distances égales, en prenant e une fois, f.deux fois, g trois fois, h quatre fois, &c. en huit fois; ainsi 36 fera le moment du fyftême qui étant divifé par huit fomme de tous les poids, indique que le centre de gravité du systême CB, eft au point F.

Ggg

Voilà un moyen bien commode de trouver le centre de gravité d'un fyftême de corps graves. Ainfi lorsque les centres de gravité d'un fyftême de corps graves ou de furfaces, ou de folides, feront dans un même plan, & quand on connoîtra la pesanteur abfolue ou l'étendue de chacun de ces corps, ou de chacune de ces furfaces, & la distance du centre de gravité de chacun de ces corps à un centre ou à un axe d'équilibre, on pourra toujours trouver la distance du centre de gravité de ce fystême au point qu'on a choifi pour centre des momens, ou à une ligne qu'on regarde comme l'axe des momens.

C'eft de ce principe qu'eft parti M. Bouguer pour fournir à nos constructeurs une méthode facile pour trouver le centre de gravité des vaiffeaux.

Il est tems de faire appercevoir l'application des principes que nous venons d'établir pour trouver le centre de gravité d'un vaiffeau : & pour commencer par les opérations les moins compliquées, nous ne nous propofons d'abord que de connoître le centre de gravité de l'aire de la coupe d'un vaiffeau à la ligne de flottaison. Cette aire eft représentée par la figure 45 A B.

1o. Les deux côtés du vaiffeau étant fymmétriques, la ligne AB peut être regardée comme un axe d'équilibre dans lequel doit fe trouver le centre de gravité de cette furface.

20. Les courbes qui forment les deux côtés de cette furface étant irrégulieres, il faut, pour opérer fur des furfaces à peu près régulieres, divifer la furface par des ordonnées aa, bb,cc, dd, &c. qu'il faut avoir foin de mettre à des distances égales, & les multiplier affez pour que les parties du contour deviennent fenfiblement des lignes droites. Avec cette attention, on fe procurera des approximations fuffifamment exactes pour la pratique. C'eft où fe bornent nos intentions; nous ne tendons point à une exactitude rigoureuse.

3o. Au moyen des ordonnées dont nous venons de parler, la furface AB fera donc divisée en un nombre

de parallelogrammes tels que bd, db: comme nous les confidérons à caufe de leur petiteffe, comme réguliers, il est évident que le centre de gravité de ce parallelogramme bd, db, fera à l'endroit où la ligne cc, fera coupée par la ligne A B; & on en peut dire autant de tous les autres: ainsi le centre de gravité de tous les parallélogrammes formeront an fyftême diftribué fur la ligne

A B.

me par

4°. Pour connoître le centre de gravité de ce systême par rapport au point A, qu'on prend pour premier terme des momens, on conçoit, après ce qui a été dit plus haut, qu'il faut multiplier la furface de chaque parallelogramla distance du centre de gravité de chacun d'eux au point A. Ainfi ayant la fomme de tous les momens, on la divifera par la fomme des furfaces de tous les parallelogrammes, ou par la furface entiere A B, & le quotient indiquera à quelle distance du point A, axe des momens, est le centre de gravité de toute la surface.

M. Bouguer a beaucoup abrégé cette opération; car confidérant que pour la folution du problême il avoit besoin de connoître l'étendue de la furface entiere AB, il la trouve par la méthode indiquée dans le Chapitre VIII, qui fe réduit, pour avoir l'étendue de la surface AB, 1°. A partager fa longueur en plufieurs parties égales a a, bb, cc, dd, &c. 2°. A mefurer toutes les ordonnées a a, bb, &c. à en faire une fomme, excepté de la premiere & de la derniere ll, dont on ne prendra que la moitié. 3°. En multipliant cette fomme par la distance d'une ordonnée à l'autre, on a la mefure de l'aire de la coupe AB, premiere condition néceffaire pour la solution du problême, mais qu'on réuffit à abréger un peu.

aa,

La feconde condition est d'avoir les momens de toutes les parties élémentaires de la furface pour l'obtenir promptement, M. Bouguer multiplie chaque ordonnée par fa distance au point A; puis il fait une fomme de tous fes produits, excepté du premier & du dernier dont il n'introduit dans la fomme que la moitié, & mul

tipliant cette fomme par la distance d'une ordonnée à l'autre, il a la fomme de tous les momens des parties élémentaires de la furface qu'il ne s'agit plus que de divifer par la furface entiere trouvée en premier licu, pour avoir au quotient la distance du centre de gravité de la furface au point A.

Ainfi pour préfenter la méthode dans toute fa fimplicité par un exemple: je fuppofe qu'on veuille connoître le centre de gravité de la furface AB, (fig. 46.) qui a 160 pieds de longueur, il faut :

1. La divifer par les ordonnées ab, cd, ef, &c. qui foient également éloignées les unes des autres : dans l'exemple préfent il y a 20 pieds d'une ordonnée à l'autre. '

2o. On n'opere point fur la ligne A, qui représente la barre du pont, parce qu'on la prend pour axe des momens. Elle a 18 pieds de longueur.

3°. On prend la longueur de ab, qui eft de 23 pieds: comme en la multipliant par une distance pA, il ne vient au multiple que 23, je conferve Pie. cette fomme

4. L'ordonnée cd a 28 pieds: comme elle est éloignée de A de deux diftances qp, il faut la multiplier par deux, il vient au multiple 56, ci

5°. L'ordonnée efa 30 pieds, & eft éloignée de A de 3 diftances rap; il faut donc la multiplier par 3, il vient 90, ci

6. L'ordonnée gh a 31 pieds, elle eft éloignée de A, de quatre diftances srqp; il faut donc la multiplier par quatre, il vient 124, ci

7°. L'ordonnée ik a 30 pieds, & elle eft éloi-.. gnée de A de cinq divifions tsrqp, il la faut donc multiplier par 5, il vient 150, C1

8°. L'ordonnée Im a 28 pieds qu'il faut multiplier par 6, il vient 168, ci

9°. L'ordonnée no a 21 pieds, qu'il faut multiplier par 7, parce que Ax eft de 7 parties, il

Vient 147, C1

23

56

124

150

168

147

10o. La ligne B à un pied dont il ne faut prendre que la moitié, qu'il faut multiplier par 8,

vient 4, ci

il

11°. Il faut additionner toutes ces fommes, qui donnent 762.

Total 762

12o. Il faut multiplier cette fomme 762 par 20 pieds, qui eft la diftance d'une ordonnée à une autre, le pro duit de la multiplication fera 15240.

13. Il faut avoir la valeur des or

données qui représenteront celle de la furface pour cela il faut prendre la

1

moitié de la longueur de la ligne A. Pieds. Pouces. Elle a 18 pieds, ci

L'ordonnée a b.

1

23

380

L'ordonnée gh.

L'ordonnée ik.

30.

14°. Il ne reste plus qu'à divifer 15240, par 200 pieds, 6 pouces, & le quotient par 76 pieds, o pouces 3 lignes, indiquera que le centre de gravité de cette furface fera à 76 pieds, o pouces, 3 ligne du point A, fur la ligne A B au point G.

15°. Suppofons qu'on ait trouvé par la méthode que nous venons d'indiquer le centre de gravité de toutes les furfaces des coupes comprifes depuis la ligne de flotaifon jufqu'à la quille, on aura un fyftême de corps graves qui feront fur le plan d'équilibre qu'on imagine élevé fur la quille à différentes diftances de la ligne A B, (fig. 49.) qu'on prend pour axe des momens. Il s'agit pour