Defcartes, qu'il faut autant de force pour donner dans des tems égaux 20 degrés de vîteffe à un poids de 10 livres, que 10 degrés à un poids de 20 livres.

Effayons de rendre ceci encore plus clair.

corps

Si les deux AB font de différentes pefanteur, le centre de gravité de leur fyftême, ou le point fur lequel la ligne EĎ qui les joint, resteroit immobile, n'eft point, comme nous l'avons dit, en C, moitié de fa longueur. On fe le perfuadera volontiers, quand on fera attention à l'inégalité des poids, & à ce qui arrive à une balance dont un des plateaux eft chargé d'un plus grand poids que l'autre.

ter le

Mais il s'agit d'indiquer un moyen fimple pour trouver le point F, fur lequel la ligne inflexible qui joint les deux corps, resteroit en équilibre. Pour nous en facilimoyen, nous fuppoferons le point F trouvé, & que le poids E eft double du poids D. Maintenant en faifant attention que les corps DE étant joints par la verge inflexible AB, & foutenus fur le point F, il fera évident que le corps E ne pourra prendre aucun mouvement fans que le corps D'fe meuve auffi; & comme on ne peut concevoir que l'équilibre foit rompu fans admettre du mouvement à l'un des deux corps, l'équilibre ne pourra se rompre fans que les deux corps fe meu

vent.

Il n'eft donc pas néceffaire, pour que l'équilibre fubfifte entre ces deux corps ED, de les rendre d'un poids égal; mais il faut que le poids D ait autant de peine à fe mettre en mouvement que le poids E; & comme dans l'hypothese le poids E eft fuppofé double du poids D il faut que le poids E éprouve une fois plus de peine à fe mettre en mouvement que le poids D. D'où il fuit que la même force qui fera néceffaire pour faire parcourir au poids E un degré dans un tems donné, suffira faire parcourir deux degrés dans le même tems au corps D, s'il ne pefe que la moitié de E, ou trois degrés, s'il ne pefe que le tiers de E, comme le repréfente la figure

pour

23. Car les effets font toujours proportionnels aux cau fes, vu le mouvement & l'effet de la pefanteur: donc il doit lui être proportionnel; d'où il fuit cette conféquence toute naturelle, que le mouvement du corps D étant double ou triple du mouvement du corps E, l'effet de fa pefanteur refpective fera double ou triple de fa pefanteur réelle: donc le corps D, quoique ne pefant que le tiers du corps E, confervera l'équilibre avec le corps E, fi pour rompre cet équilibre il faut que le mouvement du corps D foit triple du mouvement du corps E. Maintenant fi l'on fait attention que le point F, qui eft le point d'équilibre du fyftême des corps DE, eft trois fois plus éloigné de A que de B, le corps D ne pourra fe mouvoir que fuivant un arc A3, dont FA fera le rayon, & le corps E fuivant en arc BI, dont FB fera le rayon: l'équilibre fubfiftera entre les deux corps DE, lorfque l'arc décrit par le corps D, fera triple de celui décrit par le corps. È, de même que le poids du corps E eft triple de celui du corps D, ou en général que A 3 foit autant multiple de l'arc BI, que le corps E eft multiple du corps D. Mais les arcs de cercle font proportionnels à leurs rayons, & les rayons font les diftances du centre de gravité des corps DE, au point d'appui F. Ainfi pour qu'il y ait équilibre entre les deux corps DE, il faut que la diftance de leur centre de gravité au point d'appui d, foit réciproquement proportionnelle à leurs poids, c'est-à-dire, que l'on ait D eft à E, comme F B eft à FA.

E,

l'arc

J'ai fait cette digreffion pour faire appercevoir la différence qu'il y a entre la force abfolue & la force relative d'un corps. On ne change point la force abfolue du corps D, en portant le point d'appui en F; mais on change fa force relativement au corps E. Cette confidération fera utile pour donner une idée de ce qu'on entend par momens; mais ce n'eft pas encore le lieu d'en parler. Il faut auparavant expliquer comment on trouve le centre de gravité d'un systême de tant de corps qu'on voudra, &

de

par une

de différentes pefanteurs, qu'on suppose enfilés verge inflexible fans pefanteur, & qui paffe par tous les centres de gravité de ces différens corps.

corps,

que

Nous fuppofons que la verge inflexible AB, (fig. 25. paffe par les centres de gravité des corps a, b, c, d, e, f, qui foient de pefanteur abfolue différente; il faut commencer par chercher le centre de gravité de deux de ces tels a & b, il fera en g, fi la portion de la verge comprise depuis le centre de gravité de a jufqu'à g, eft à la portion de cette verge comprife depuis g jufqu'au centre de gravité du corps b, comme le corps b eft au corps a. Dans ce cas on peut confidérer les deux poids a & b, comme réunis au point g, & chercher le centre de gravité des deux corps a & b, réunis au point g avec le corps c: il fera, fi on veut, en h. Alors les poids a, b, c, pouvant être confidérés comme réunis au point h, on opérera de même de l'autre côté, en cherchant le centre de gravité de ef: ce fera, fi on veut, le point i: puis confidérant les poids de ef réunis au point i, on cherchera le centre de gravité de i relativement au corps; & s'il se trouve au point, la fomme des poids a, b, c, étant réunie au point h, & celle des poids def, étant réunie au point, on n'aura plus qu'à chercher le centre de gravité de deux corps représentés par h & par l, pour avoir le centre de gravité du fyftême des corps a,b,c,d,e,f; & fi le centre de gravité eft au point m, c'eft le lieu où il faudra mettre le point d'appui pour que le fyftême foit en équilibre de telle forte que, fi on mettoit les poids a, b, c, dans un baffin de balance fufpendu au point h, ils feroient équilibre avec les poids d,e,f, mis dans une autre baffin de balance fufpendu au point /, pourvu que le point d'appui fût en m, parce que hm eft à lm, comme d, e, f, placés en 1, font à a, b, c, placés en h.

Il est évident que le fyftême des corps a, b, c, & d,e,f, (fig. 26.) distribués dans un même plan des deux côtés dans un axe d'équilibre A B, feront en équilibre fur cet axe, fi, les poids reftant les mêmes que dans l'hypothese

Fff

précédente, la distance de chaque corps à l'axe AB, eft la même que la diftance de chaque corps au centre de gravité m, de l'exemple précédent; de forte que les lignes a A, b M & CN, de la figure 26, foient égales aux Tignes am, bm, & cm de la figure 25, & que de l'autre coté fB, eP, & do, foient égales à fm, em, & dm.

Il est encore évident que fi, dans un fyftême de corps AB, (fig. 25.) le centre de gravité m du fyftême, se trouve coincider avec le centre de gravité d'un des corps, ce corps ne doit point entrer en confidération, & fera comme zéro à l'égard du centre de gravité du fystême, quoique fa pefanteur particuliere contribue toujours à augmenter le poids total.

Quoique je ne me propofe de parler que fort brièvement des centres de gravité, & que mon intention foit de me reftraindre à ce que je crois néceffaire pour l'intelligence de la méthode que nous donnerons pour trouver le centre de gravité des vaiffeaux, je ne crois pas devoir me difpenfer d'indiquer comment on peut trouver le centre de gravité d'un fyftême de tant de corps qu'on voudra abcd, (fig. 27.) difpofés au hazard fur un même plan, pourvu qu'on connoiffe le centre de gravité de chaque corps.

Il faut commencer, en fuppofant les corps ab joints par une verge inflexible, par trouver au moyen de la méthole indiquée, le centre de gravité de ces deux corps. S'il fe trouve en e, fuppofant, comme on le doit, que le poids de ces deux corps a, b, eft réuni en ce point, on parviendra en joignant le point e avec le corps d, par une verge inflexible, ou une ligne droite qu'on imaginera, trouver le centre de gravité des corps a, b, réunis en e, & du corps d. Suppofons qu'il exifte au point f, on confidérera la pefanteur des corps a, b, d, réunie à ce point f, & il ne s'agira plus que de trouver le centre de gravité de f avec le corps e, & le point g fera le centre de gravité du fyftême. Je termine ce que j'ai à dire des cens tres de gravité par des remarques qui y ont rapport.

de

1o. On peut trouver le centre de gravité d'un fyftême corps fans connoître la dimenfion de leur masse, ou leur volume, pourvu qu'on en connoiffe le poids: car les corps a, b, (fig. 29.) de différentes matieres, l'un étant de pierre, & l'autre de bois, ont leur centre de gravité en è, au milieu de la verge ab, fi chacun pefe une livre.

2o. Quand on confidere des corps homogenes qui ont des pefanteurs fpécifiques égales, on peut trouver leur centre de gravité, ne confidérant que leur volume & ignorant leur poids: les deux corps a, b, (fig. 30. ) font d'une matiere homogene: j'ignore leur poids, mais je fçais que le volume du corps b, eft double de celui du a. J'en conclus que le centre de gravité de ces deux corps eft en c, aux deux tiers de la longueur de la verge infle xible d, e, parce que de eft double de ce, comme b eft double de a; ainfi on aura a eft à b, comme ce eft à cd.

corps

3°. On voit par-là qu'on peut trouver le centre de gras vité d'un fyftême de corps, abstraction faite de leur poids, & ne confidérant que leur volume ou leur éten due: c'est dans ce fens qu'on fixe le centre de gravité d'un efpace qui n'a aucun poids, d'une ligne, d'une furface mathématique, &c.

gra

4°. On apperçoit encore qu'on peut trouver le centre de gravité de toutes fortes de furfaces terminées par des lignes droites: car les ayant partagées par des lignes qui forment des parallelogrammes, ou des triangles, ou telle autre figure dont on trouve directement les centres de gravité, ainfi que nous l'avons fait voir au commencement de ce chapitre, on formera de ces centres de vité particuliers un fyftême qu'on imaginera lié par des verges inflexibles, & on trouvera le centre de gravité de ce fyftême, en opérant, comme nous l'avons dit, à l'oc cafion du fyftême a, b, c, d, (fig. 27.) Il en fera de même d'un folide qu'on divifera en parallelipipedes, en prifmes, en cône, en pyramides triangulaires, pour former avec les centres de gravité de chacun de ces folides