des figures fuffifant pour le prouver, nous ne nous y arrêterons pas plus long-temps.

Il ne fera pas plus difficile de trouver le centre de gravité d'un triangle quelconque (fig. 9.): car en le fuppofant d'abord formé par des lignes élémentaires AB, on obtiendra l'axe d'équilibre CD; & enfuite en supposant la furface de ce triangle formée par les lignes élémentaires EF, on obtiendra une autre axe d'équilibre GH, & le point N, où fe couperont ces deux axes, fera le centre de gravité d'un triangle, d'où on peut conclure que le centre de gravité d'un triangle eft au point d'interfection de deux lignes qui partent du milieu de deux des côtés du triangle, & vont aboutir aux fommers oppofés. Si on fuppofe le pentagone régulier, (fig. zz.) formé par des lignes élémentaires ab, on obtiendra l'axe d'équilibre CD; & en le fuppofant enfuite formé par les lignes élémentaires EF, on obtiendra l'axe d'équilibre GH; & comme ces deux axes fe coupent au point N, qui eft au centre de la figure, on en doit conclure que le centre de gravité de ce pentagone eft au point N.

A l'égard des furfaces rectilignes, irrégulieres, & non fymmétriques, on obtient leur centre de gravité en les divifant en plufieurs polygones réguliers, dont on cherche les centres de gravité pour en former un fyftême de corps graves, dont on cherche enfuite le centre de gravité par les méthodes que nous indiquerons dans la fuite; & comme notre but n'eft point de donner un Traité complet des centres de gravité, mais feulement d'imprimer dans l'efprit des jeunes gens des connoiffances qui les mettent à portée de ne point agir tout-à-fait en aveu gles quand ils calculeront le centre de gravité des vaiffeaux, après avoir parlé du centre de gravité d'une ligne droite, & de plufieurs furfaces, nous allons dire quelque

chofe des folides.

De même que les lignes élémentaires ou génératrices des furfaces nous ont fourni un moyen bien commode

de trouver le centre de gravité des furfaces régulieres; les furfaces confidérées comme élémens des folides nous ferviront à trouver avec la même facilité le centre de gravité des folides. Car on peut concevoir qu'un parallelipipede (fig. 12.) eft formé d'un nombre infini de parallelogrammes pareils à a b, & comme il a été prouvé que tous ces parallelogrammes ont leur centre de gravité au milieu de leur figure, en faisant passer une ligne cd par tous les centres de gravité, on aura un axe d'équilibre au centre du parallelipipede, & puifque tous les parallélogrammes font femblables, on en doit conclure que le centre de gravité du parallélipipede A, eft au milieu de fon axe d'équilibre cd. On peut, par un raisonnement femblable, prouver que le centre de gravité du cylindre B, (fig. 13.) de la Iphere C, (fig. 14.) de l'ellipfe D, (fig. 15.) eft exactement au milieu de ces folides.

Comme un prifme quelconque eft compofé de lames égales & femblables à celle de fes bafes oppofées, & que la droite qui est menée du centre de gravité d'une base au centre de gravité de la base oppofée, paffe par les centres de gravité de toutes les lames intermédiaires & élémentaires paralleles à ces bafes, le centre de gravité de tous ces folides cylindriques ou prifmatiques, fe trouvera au milieu de cette droite, qui eft un axe d'équilibre : d'où on peut conclure que, puifqu'on fçait trouver le centre de gravité de tous les plans rectilignes qui peuvent fervir de base à des prifmes, on peut déterminer le centre de gravité de tous les prifmes dont les bafes font des plans rectilignes.

A l'égard du centre de gravité d'une pyramide triangulaire, (fig. 16.) il eft évident qu'il eft dans la droite tirée de la pointe de la pyramide au centre de gravité de la base: car qu'on divife cette pyramide, tant qu'on voudra, en lames élémentaires paralleles à la bafe, tous les centres de gravité de ces furfaces triangulaires feront femblablement placés. Si on opere de même fur toutes les faces d'une pyramide triangulaire, on aura différens

axes d'équilibre qui fe couperont en un point qui eft au quart de la longueur d'un des axes d'équilibre, à compter de la bafe vers la pointe, & le cône pouvant être confidéré comme une pyramide d'une infinité de côtés, fon centre de gravité eft auffi placé au quart de fon axe, ou de la longueur d'une ligne qu'on imagine tirée du centre de gravité de fa bafe à fa pointe.

Jufqu'à préfent nous avons confidéré les lignes, les furfaces, les folides, comme formées de parties d'égale pefanteur, ou qui tendoient toutes vers le centre de la terre avec un égal degré de force. On apperçoit bien que fans cette condition, nos folutions feroient fautives. Effectivement fi la partie CB, (fig. 18.) de la ligne AB, étoit d'or, & la partie C A, de fer, il eft évident qu'en fuppofant que la pefanteur fpécifique de CB eft 3, pendant que la pefanteur fpécifique de AC eft 1, le point d'appui étant en C, milieu de la ligne AB, la partie CB emportera la partie A C. Dans ce cas, pour trouver où doit être pofé le point d'appui, de forte que la verge refte en équilibre, il n'y a qu'à chercher le centre de gravité de CB. Comme cette pofition de la ligne eft fuppofé homogêne, il est évident, après ce qui a été dit plus haut, que ce centre de gravité eft en d, milieu de Ċ B. Pour la même raison, le centre de gravité A C eft en e, milicu de AC. Cela étant, je puis confidérer tout le poids de la matiere répandue depuis C jufqu'à B, comme raffemblée au point d, & tout le poids de la matiere répandue depuis A jufqu'à C, comme raffemblée au point e. Ain le problême fe réduit à chercher le centre de gravité de deux corps, ( fig. 19.) dont la pesanteur de l'un d, égale 3, pendant que la pefanteur de l'autre e, égale pour réfoudre ce problême, il faut fuppofer que les deux corps e & d, foient joints l'un à l'autre par une verge inflexible fans p. fanteur, & pour trouver le lieu où il faut mettre le point d'appui, il faut faire enforte que les poids e & d, foient réciproquement proportionels aux portions de la verge comprise entre le point

d'appui & les poids c & d. Je m'explique, & pour éviter les fractions dans la vue d'être plus clair, comme les deux corps ed réunis ensemble, font fuppofés pefer 4, je divise la ligne qui s'étend depuis le centre de gravité du corps d, jufqu'au centre de gravité du corps e, en quatre parties égales, & je dis que le centre de gravité de ce fyftême eft à la troifieme divifion c, (fig. 20.) à compter du centre de gravité du corps e; car alors le poids d, multiplié par BC, eft égal au corps e, multiplié par AC; ce qui fait que je puis dire: Le bras de levier AC, eft au poids d, comme le bras de levier BC, eft au poids e. Reprenons la balance ordinaire pour rendre encore ceci plus fenfible par des expériences qui font parvenir les vérités à l'efprit par les yeux.

AB (fig. 21.) représente le fléau d'une bonne balance, il a quatre pieds de longueur. C en eft le point d'appui. Comme CA, CB, font exactement de même longueur, fçavoir chaque partie de deux pieds & de même poids, le fléau refte en équilibre fur le tranchant C. Si on ajoute aux extrêmités de ce fléau les poids DE, qu'on fuppofe pefer chacun une livre, l'équilibre ne fera pas rompu, parce que le poids D égal à une livre, eft au levier CB, égal à 2 pieds, comme le poids E égal à 1 livre, eft au levier AC, égal à 2 pieds: mais fi on faifoit les poids E égal à 2 livres, laiffant le poids D égal à 1 livres dans la même pofition, il eft évident que le fléau AB s'inclinera du côté de E, parce que les maffes ne feront plus en raifon réciproque des diftances AC, BC, que l'on met entre leur centre de gravité & le point d'appui C, puifque D égal à 1 livre, multiplié par A C égal à 2 pieds, n'eft pas égal à E égal à 2 livres, multiplié par BC égal à 2 pieds: il faut, pour obtenir l'équilibre, raccourcir le bras de levier CB, proportionnellement à l'augmentation du poids E: ainfi en mettant le poids E au point F, (fig. 22.) les deux poids feront en équilibre: l'expérien ce le prouvera, & la raifon réciproque des maffes & des bras de levier fera rétablie, puifque D égal 1, mul

tiplié par AC égal 2, est égal à E égal 2, multiplié par CF égal 1.

On peut encore préfenter cette même vérité d'une autre façon, en laissant toujours les poids appliqués aux extrêmités de la verge AB, & cherchant à placer le point d'appui de façon que les poids reftent en équilibre: car on verra (fig. 23.) que fi les poids font toujours égaux, il faudra mettre le point d'appui au milieu Ċ de la verge; mais fi le poids E eft le double du poids D, il faudra mettre le point d'appui en F, qui eft aux deux tiers de la verge AB, à compter de l'extrêmité A, & alors on pourra dire, D multiplié par A F, est égal à E multiplié BF. Ainfi fi on fuppofe le poids P, (fig. 24.) pefant quatre livres, & le poids R pefant 12 livres attachés aux extrêmités d'une verge de 8 pieds de longueur, il faut faire la proportion fuivante, pour fçavoir où placer le point d'appui P égal 4, plus Régal 12; ce qui fait 16 eft à R égal 12, comme M N égal 8, eft au point que l'on cherche; ainfi en multipliant 12 par 8, multipliant 12 par 8, il vient 96, qui étant divifé par le premier terme 16, donne 6 au quotient, ce qui indique que le point d'appui doit être placé au point F, à 6 pieds de M, & on pourra dire P est à R, comme F N eft à F M.

On apperçoit ici une propriété finguliere du levier: car en portant le point d'appui de C en F, (fig. 23.) on n'ajoute rien à la pefanteur abfolue de la maffe D, & le poids du bras de levier AF, n'augmente point non plus, puifque la verge A B eft fuppofée fans pefanteur, & on peut la rendre telle dans l'expérience, en ajoutant à B affez de poids pour mettre la verge en équilibre fur le point F, avant d'y ajouter les poids ED, néanmoins le petit poids D réfifte à l'action du gros poids. Ainfi fa force relative ou confidérée par rapport au poids D, eft augmentée en variant les vîteffes; car fi nous agitons le levier fur fon point d'appui F, on appercevra que le même efpace de tems que B décrira un espace égal 1, BA décrira une espace égal 3 A: ainfi on peut dire avec

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