Fig. s. chocs, l'un fuivant la direction eb, qui étant parallele à ag, ne peut produire aucun effet, & l'autre fuivant une direction eg, qui étant perpendiculaire à a g, doit produire le plus grand effet poffible.

Fig. 7.

6o. Sitôt qu'on confidere le corps A relativement à une surface ab qu'il frappe, il eft indifférent que le mouvement du corps A, qui frappe avec une certaine vîtesse la ligne ab, fuivant une direction AN, soit la résultante de deux puiffances H & M, ou l'effet d'une feule S qui agiroit fuivant la même direction AN; c'eft pourquoi on peut faire abstraction des puiffances qui ont mis le corps A en mouvement, & fe contenter d'examiner fa direction fur la ligne a b, & fa vîteffe. Effectivement, quand on confidere la bille e, fig. 5, dans fon trajet de e en a, n'eft-il pas indifférent qu'elle ait reçu fon mouvement de deux puiffances c & d, ou d'une feule qui auroit agi suivant la direction Fig. 7. ea. Le choc fur ab étant oblique, on pourra employer les principes qu'on vient d'établir pour connoître l'effet du corps A fur la ligne ab; car, puisqu'il eft certain que l'effort de ce corps fur ab fera d'autant moindre qu'il tombera plus obliquement fur ab, on peut imaginer qu'il eft mû par deux puiflances, & conftruire un parallelogramme femblable à eg fb, fig. 5, dont la résultante fera la ligne e f.

Fig. 9.

7°. Il eft évident qu'on produit le même effet, en changeant la direction du mouvement de A, relativement à la furface a b, ou en changeant la fituation de a b, relativement à la direction du mouvement du corps A.

corps,

8°. Il fuit encore de ce qui a été dit, que, fi on connoît l'effet commun de deux puiffances fur un même & l'état d'une des deux, je veux dire fa direction & fon degré de force, on peut juger de la valeur & de la direction de l'autre. Si je fçais, par exemple, qu'un corps a été porté de c en b par l'action de deux forces, dont une eft exprimée par ca, je tire la ligne db parallele & égale à ca; & en achevant le parallelogramme, je vois que c d eft l'autre puiffance plus petite que la premiere, & qui fait avec elle l'angle de direction a c d.

X I.

Application de ce qu'on vient de dire au choc des fluides.

Nous n'avons confidéré jusqu'à préfent que ce qui arrive dans le choc d'un corps folide mis en mouvement, qui rencontre, fuivant différentes directions, une surface folide: nous convenons volontiers que les fluides n'agiffent pas dans le choc comme les folides; car indépendamment des circonftances dont nous avons parlé au commencement de ce chapitre, il nous paroît probable que, quand un fluide tombe perpendiculairement fur une furface, il y a une maffe d'eau qui, reftant immobile devant la surface, tient lieu d'un corps folide, & fait à peu près le même effet que fi la surface étoit arrondie, auquel cas le fluide ne rencontreroit plus un corps qui s'oppoferoit perpendiculairement à fon cours: d'ailleurs les filets d'eau qui rencontrent une furface oblique ou non, peuvent fe réfléchir & changer de direction; ce qui rend les loix du choc des fluides différentes de celles du choc des folides.

J'ai commencé des expériences pour éclaircir cette question: mais comme elles ne m'ont encore rien appris de pofitif, je fuis obligé de confiderer (comme on a fait jufqu'à préfent) le choc des fluides comme celui des folides. La direction oblique d'un filet d'eau peut donc être décomposée en deux, une qui eft perpendiculaire à la furface du corps qui s'oppofe à fon cours, & l'autre qui lui eft parallele.

Pour faire cette décompofition, il faut former fur la ligne inclinée au courant (par exemple, AC, la vîteffe & Fig. 10 la direction du courant étant représentées par AE) le parallélogramme AHEF, faifant EF parallele à CA, & EH perpendiculaire à la même ligne CA. La diagonale AE qui représente un filet d'eau & fa vîtesse, sera résultante du mouvement du filet d'eau qu'on peut fuppofer être produit par deux puiflances, une parallele à AC, dont la

Bbb

Fig. 10.

force, avec fa direction, eft représentée par EF, & l'autre perpendiculaire à AC, dont la force, avec fa direction, eft représentée par le côté EH du parallelogramme.

rement,

fi

On peut conclure de ce qui vient d'être dit, que, une surface eft expofée au choc d'un courant fous différens degrés d'obliquité, la force du choc direct eft à la force du choc oblique, comme le quarré du finus total eft au quarré du finus de l'incidence oblique; car l'effort d'un filet AE fur le corps AB qu'il frappe perpendiculaieft à l'effort du même filet AE fur le corps AC qu'il choque obliquement, comme AE eft à EH: mais ÂE est à ÉH, comme AB, finus de l'angle droit, est à AG, finus de l'angle d'incidence oblique. Donc l'effort d'un filet AE fur AB, eft à l'effort d'un même filet fur AC, comme le finus de l'angle droit eft au finus de l'angle d'incidence oblique. Mais on a vu plus haut que fomme des filets d'eau qui frappent AB, eft à la fomme de ceux qui tombent fur AC, comme le finus total eft au finus de l'angle d'incidence : ainfi en multipliant par ordre ces deux proportions, on aura la proportion fuivante: L'effort d'un filet fur AB, multiplié par la fomme des filets qui frappent AB, c'eft-à-dire, l'effort total de l'eau fur AB, eft à l'effort d'un filet fur CA multiplié par le nombre des filets qui tombent fur CA, c'est-à-dire, à l'effort total du fluide fur CA, comme le quarré du finus total eft au quarré du finus de l'angle d'incidence oblique.

la

Lorfque les furfaces qu'on oppofe à un courant AC, font inégales, comme AB & AD, on démontre que les Fig. 11. quantités d'eau qui frappent ces furfaces, font comme les produits des furfaces par les finus des angles d'incidence, & la proportion précédente fera changée en celle-ci : L'effort du fluide fur AD eft à l'effort du fluide fur AB comme le quarré de AG, finus de l'incidence, multiplié par la furface AD, eft au quarré de AB, finus total, multiplié par la furface AB.

'

CONSEQUENCES.

1°. Donc fi deux furfaces égales font exposées à un même courant qui les choque avec différente obliquité, elles en reçoivent des impreffions qui font entr'elles comme les quarrés des finus des angles d'incidence.

2o. Donc il n'y a point de choc fur une furface paralle, le au courant, puifque le finus d'incidence est nul.

3°. Donc fi deux furfaces inégales font exposées à un même courant qui les choque avec des obliquités différentes, les impreffions font entr'elles comme les produits des quarrés des finus des incidences & des furfaces choquées.

4°. Donc fi deux furfaces égales reçoivent l'impreffion de deux courans inégaux, les impreffions font entr'elles comme les produits des quarrés des vîteffes & des quarrés des finus des angles d'incidence.

5°. Donc enfin fi deux furfaces inégales font exposées à deux courans, l'un plus rapide que l'autre, qui les choquent avec des obliquités différentes, les impreffions font entr'elles comme les produits des quarrés des vîteffes, des quarrés des finus, des angles d'incidence, & des furfaces.

Toutes ces conféquences fe déduisent des principes qui ont été établis au commencement de cet article: il en faut faire des applications.

On peut dire, l'effort fur AB eft à l'effort fur AC, Fig. 1 comme le quarré de AB eft au quarré de AG (par exemple, comme quatre, quarré de AB, est à neuf, quarré de AG).

Imaginons que AB représente le maître bau ou la plus Fig. 12. grande largeur d'un bateau, & qu'on en forme la proue fuivant les angles ACB, ou AFB, ou ALB. Pour con noître dans ces différens cas quel fera l'effort du fluide fur ce bateau, la vîteffe & la direction étant fuppoféc la même, & parallele à la quille dans les trois cas, il faut

par

élever fur le milieu de AB la perpendiculaire EL, qui paffera les fommets de tous les triangles; puis, pour connoître les finus des angles d'incidence, on tracera les arcs AF, BF, qui auront pour rayon l'intervalle AB : le triangle équilatéral fera coupé par les arcs à fon fommet; les angles plus aigus que 60°, auront leurs côtés coupés par ces arcs; les angles plus grands que 60° n'étant point rencontrés par les arcs, il faudra prolonger un de leurs côtés, de C en M. Enfin de tous les points où les arcs seront rencontrés, ou par les côtés ou par les prolongées des triangles, on abaiffera fur AB des perpendiculaires comme FE, MD, PK; & les droites AE, AD, AK représenteront les finus des angles d'incidence fur les différens triangles AFB, ACB, ALB. Il est de plus aifé de remarquer que l'effort du fluide fur les proues entieres ACB, AFB, ou ALB, comparé avec l'effort fur la largeur entiere AB, eft dans la même proportion que l'effort fur AC, AF ou AL, comparé avec l'effort fur AE: mais on a déja dit que, lorfque deux furfaces inégales s'oppofoient à la direction d'un courant, les impreffions étoient comme les quarrés des finus des angles d'incidence multipliés par les furfaces; ainfi dans le cas préfent, l'impreffion fur AC fera à l'impreffion fur AE, où (ce qui est la même chofe) l'impreffion fur ACB fera à celle fur AB, comme le quarré de AD, finus de l'angle d'incidence, multiplié par ACB, eft au quarré du finus total multiplié par AB.

On auroit auffi l'effort fur AFB eft à l'effort fur AB, comme AFB, multiplié par le quarré de AE, finus de l'incidence, eft à AB, multiplié par le quarré de AB, finus total. Cette proportion feroit connoître l'effort du fluide fur la proue AFB, fuivant une direction perpendiculaire aux côtés AF, BF de cette proue; & il feroit avantageux de connoître cet effort, s'il s'agiffoit de déterminer les dimensions de la charpente pour réfifter à cette preffion de l'eau: mais dans le cas préfent où l'on ne veut connoître que l'effort relatif à la proue dans le fens de la