fluide: donc, par cette feconde confidération, comme par la premiere, le choc augmente en même raison que la vîtesse du fluide; donc, fi on réunit ces deux confidérations, l'effort du fluide fera en raison doublée de la vîteffe; donc, fi la vîteffe eft double, le choc fera quadruple.

Ce que nous venons de dire, fait appercevoir qu'un vaiffeau éprouve d'autant plus de réfiftance de la part de l'eau, qu'il la divife avec plus de vîteffe, & que cet effort augmente en raison doublée de la vîteffe du fillage. I I I.

L'impreffion du fluide augmente comme les furfaces qui s'opposent à fon cours.

Il eft encore évident que le fluide fera d'autant plus d'impreffion fur la pile A, qu'elle lui oppofera une plus grande furface, parce qu'elle recevra à la fois l'effort d'un plus grand nombre de filets d'eau: ainfi dans ce cas l'impreffion augmente comme les furfaces; & fi DD double la furface de la pile, l'impreffion fur cette nouvelle pile fera une fois plus grande qu'elle n'étoit fur la pile A. pour cette raison que les vaiffeaux dont le maître gabari eft de grande capacité, éprouvent plus de résistance que les autres.

C'est

I V.

L'effort des fluides eft moindre fur les furfaces qui fe préfenient obliquement à leur cours, que fur celles qui s'y oppofent perpendiculairement.

que

Quoique la pile qui nous fert d'exemple, reçoive l'impreffion de la même quantité de filets d'eau, & la vîteffe du fluide refte la même, on peut diminuer confidérablement l'impreffion du fluide fur elle, en lui oppofant une surface courbe, comme E, ou une triangulaire F. J'infifterai un peu fur cet article, parce qu'il fournit aux conftructeurs un moyen de beaucoup diminuer la résistance de l'eau fur la proue des vaiffeaux; & c'eft fans doute ce

qui a conduit à leur donner une figure à peu près elliptique ou conoïdale.

V.

Premiere raifon de la diminution de l'action des fluides fur les furfaces qu'on incline à leur cours.

Je fuppofe un corps quelconque AB, qui s'oppofe au Fig. 3. cours d'un fluide, dont la direction foit fuivant EÂ : il est évident que le corps recevra l'impreffion de tous les filets d'eau compris depuis B jufqu'à A. Maintenant, fans changer la direction du courant, je porte l'extrêmité B du corps AB en C : il devient oblique au courant; & tous les filets d'eau compris depuis B jufqu'en F, ne tomberont plus fur la ligne CA; d'où il fuit que CA eft moins preffé de la quantité de filets d'eau compris depuis B jusqu'à F. Si on le porte dans la direction DA, il ne recevra plus l'action des filets compris depuis B jufqu'à G; & fi on fait abstraction de l'épaiffeur du corps AB, il ne recevra aucune impreffion du fluide, quand on l'aura mis dans la direction AE, parallele au courant. Il réfulte de cette confidération la quantité du fluide qui fait effort fur AB, est à la quantité du fluide qui frappe AC, comme AB, finus de l'angle droit, eft au finus de l'angle d'incidence oblique EAC, qu'on peut repréfenter par AF; car prenant AB pour finus total, CF fera le finus de CAF, & AF fera le finus de fon complément ou de l'Angle EAC.

> que

V I.

Seconde raifon de la diminution de l'action des fluides fur les
Surfaces qui s'opposent obliquement à leur cours

Si dans le cas de l'incidence oblique on ne diminuoit de l'impreffion du fluide que proportionnellement aux filets d'eau dont on évite l'action, l'architecture navale n'en tireroit pas un grand avantage; car comme les vaiseaux doivent néceffairement avoir une certaine largeur,

Aaa

Fig. 12.

370

METHODE POUR CALCULER

la confiqui fera, par exemple, AB, il eft clair, que par dération précédente, on auroit autant de résistance de la part du fluide, en formant la proue comme A CB, que comme A B: mais heureusement la chofe n'eft pas ainfi; & le fluide qui exercera fa puiffance fur A C B, ne produira pas la même impreffion que s'il l'exerçoit fur AB, parce que la direction de chaque filet d'eau qui rencontre obliquement une furface, peut être décompofée en une direction qui eft perpendiculaire au plan, & une qui lui feroit parallele c'eft ce que nous allons rendre fenfible dans le paragraphe suivant.

VII

Idée des mouvemens compofés, & de la décompofition des forces.

Je fuppofe deux regles AA, BB, qui foient pofées fur un plan, & qui fe croifent à angle droit au point C: je Fig. 4. place une bille à l'angle de réunion de ces deux regles, laquelle, pour être mue, a continuellement befoin d'être follicitée par les regles AA ou BB; fi en confervant la même ouverture d'angle aux deux regles, je fais gliffer la regle BB jufqu'au point 7, il eft clair que la bille C roulera tout du long de la regle AA, & qu'elle arrivera au point 7, parce que dans ce cas elle ne fera follicitée à se mouvoir que par la regle BB, qui ne doit lui imprimer qu'une direction perpendiculaire à la furface 7,7, & parallele à la regle AA : on en peut dire autant de la regle AA, fi on la fait gliffer jufqu'au point VII, VII, la bille décrira une ligne parallele à BB, & tombera perpendiculairement fur VII, VII.

Si on fait mouvoir enfemble les deux regles, de façon que celle AA arrive aux points III, III, dans le temps que celle BB arrivera aux points 2 2, la bille étant forcée d'obéir en même temps à l'impreffion des deux regles, décrira la diagonale d'un parallelogramme, dont les côtés feront proportionnels au chemin que les regles auront

parcouru, de forte que le côté 2 D fera au côté III D, comme 3 eft à 2: de même (puifqu'on fuppofe que la bille a continuellement befoin d'être follicitée par les regles, pour fe mouvoir) il eft évident que, fi la regle AA n'arrive aux points V, V, que quand la regle BB arrivera aux points 5,5, la bille décrira la diagonale d'un parallélogramme, dont le côté De fera au côté D d, comme 3 eft à 2. Enfin, fi, en rendant le mouvement des deux regles uniforme, elles arrivent enfemble, l'une au point 7, & l'autre au point VII, la bille décrira la diagonale EF d'un quarré.

On apperçoit clairement que les côtés C 2, 25, 57 de ces parallelogrammes, expriment l'effet de la regle BB; & les côtés CIII, III V, V VII, des mêmes parallélogrammes, expriment l'effet de la regle AA: de forte que les côtés des parallelogrammes font toujours proportionnels aux puiffances; & les diagonales CÓ, DE, EF, expriment l'effet combiné des deux puiffances AA, BB, foit que leur vîteffe foit égale ou inégale.

Il est encore évident qu'on peut fubftituer aux regles AA, BB, deux autres agens (ce sera, fi l'on veut, les deux maffes de mail c d qui frapperont en même temps la bille) : fi les deux coups font égaux, la bille aura un Fig. sa mouvement qui participera également des deux directions eb, eg, & elle fuivra la diagonale e f d'un quarré; mais fi la maffe d imprimoit une fois plus de mouvement que la maffic, la bille fuivroit la diagonale e a d'un parallélogramme dont le côté g a feroit double du côté ge: ainfi on voit que dans l'un & l'autre cas, les côtés des parallélogrammes feroient proportionnels aux puiffances.

C'eft donc le mouvement réfultant de plufieurs puiffances qui agiffent fur un même corps, fuivant différen tes directions, qu'on nomme mouvement compofe: on peut s'en former une idée, par le bateau A, qui, étant follicité à fe mouvoir par les deux puiffances B, C, fuit la direction AD, par un mouvement compofé ou réfultant Fig. 6. des deux puiffances B & C. Faifons à ce fujet quelques

remarques.

Aa a ij

Fig. 7.

VIII.

Effets principaux qui résultent des mouvemens composes.

De la force relative des puiffances qui agiffent fur un corps, & de la direction fuivant laquelle ces puiffances agiffent, il résulte différens effets par rapport au corps qui leur eft foumis : nous en allons donner quelques exemples.

1o. Si deux puiffances répréfentées par C, B, agiffent en même temps fur le corps A avec une même force, & fuivant des directions oppofées CA, BA, le corps reftera immobile, parce qu'il n'y a aucune raison qui le détermine à fuivre une direction plutôt que l'autre : fi une des puiffances étoit plus forte que l'autre, le corps fuivroit la direction de la force prédominante, diminuée de la quantité de la force moindre.

2°. Il eft pareillement évident que, fi deux puissances DE agiffoient fur le corps A, fuivant une même direc tion, par exemple, DA & EA, le corps A fuivroit la direction des deux puiffances, & pafferoit par le point F, avec cette feule différence, qu'il s'y rendroit avec plus de vîteffe, étant frappé par deux forces, que ne l'étant que par une feule qui feroit égale à une des deux.

3°. Suppofons maintenant que les deux puiffances G, H, aient les directions GA, HA, & qu'elles fe croisent à la rencontre du corps A; fuivant ce qui a été dit plus haut, elles lui imprimeront un mouvement compofé,dont la force & la direction fe mefurent par la diagonale du parallélogramme dont nous avons parlé. Pour conftruire ce parallelogramme (qu'on nomme de la décompofition des forces), fi en fuppofant les forces des puiffances G, H égales & exprimées par HA, GA, on tire du point G une ligne EG, égale à HA, & parallele à la direction de cette puiffance, la diagonale EA sera la résultante des deux puiffances qui font repréfentées par les côtés du parallelogramme HA, GA, & exprimera la vîteffe & la