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deutscher Ingenieure.

den Vergaser r und das Ventil v angesaugt, bis in der punktirten Lage u wieder angehoben und h, durch die Feder i von 81 entfernt wird. Beim Verdichtungshube sind dann v, v1, 12 geschlossen. Das Steuergetriebe für 01, 02 kann auch ganz ausserhalb des Cylinders angeordnet werden.

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KI. 46. Nr. 117362. Vergaser. Ch. de
Haupt, Brüssel. Das zu verdampfende Pe-
troleum wird dem von h her geheizten Schlan-
genrohre с von a her durch einen verengten,
düsenförmigen Rohreinsatz b zugeführt, um es
vor der Erhitzung zu zerstäuben; ein eben-
soleber Einsatz pfübrt in die Leitung g zur
Maschine, um die Petroleumdämpfe genügend
lange in C zurück-
zuhalten und etwa in

gebildete schwer
verdampfbare Rück-
stånde nachträglich
zu zerstäuben.

KI. 46. Nr. 116190.

Vereinigtes Ein- und h Auslassvestil.

Ch.

h
de Haupt, Brüs-

13
sel. Das von c her
Gas und von v her

Luft einführende Ventil ng dient dem Auspuffventil i h als Sitz und wird beim Saughube mit diesem gegen die Federn e und j gehoben. Beim Auspuffhube wird h durch eine Steuerung vong abgehoben, und die Abgase entweichen durch ein festes Rohr m. In einer Abänderung ist m durch eine hohle Spindel i anh ersetzt und g bei - geschlossen.

n

m

Kl. 47. Nr. 16403. Kolbenschieber. W. Buckley, Sheffield (Engl.). Um eine gefährliche Drucksteigerung bei übermässiger Verdichtung im Arbeitscylinder zu verhindern, werden im Kolbenschieber Kanile angeordnet, die in der Abschlussstellung mit dem Eingange zum Arbeitscylinder in Verbindung stehen und durch Ventile geschlossen sind, die durch Innendruck gegen ihre Federbelastung geöffnet werden.

KI. 47. Nr. 116235. Sellerssches Lager. R. Kablitz, Riga-Sassenhof. Die Befestigungsebene x zwischen Säule und Lagerkonsole d steht rechtwinklig zur Längsachse der Lagerschalen a, und die Bolzenlöcher i sind länglich, sodass das Lager nicht nur durch die Schrauben e senkrecht, sondern unter Aenderung der Ausladung j auch in der Querrichtung genau eingestellt werden kann.

KI. 47. Nr. 116282. Federnde Wellen-
kupplung. 0. Scheiding, Völklingen
a/Saar. Die eine Kupplungshälfte ist
mit federbelasteten Druckbolzen e, die
andere mit festen Mitnehmerbolzen g ver-
sehen, die durch Längsverschiebung in
die Bahn von e gebracht werden können,

sodass man die in
beiden Drehrichtun-
gen wirkende Kupp-
lung leicht ein- und
ausrücken kann.

KI. 47. Nr. 116163. Bandbremse. A. A pel, Rüsselsheim a/M. Um einen möglichst grossen Umspannungsbogen sowie eine gleichmässige Brems. wirkung bei Vor- und Rückwärtsdrehen der Brems. scheibe d zu erzielen, ist mit einem Schenkel des Bremshebels b ein Druckstück a gelenkig verbunden, das einem Ende des Bremsbandes c

angreift. 6

Kl. 87. Nr. 116309. Schraubenschlüssel mit Schaltwerk. Ch. Titus, Bamberg. Zur Benutzung des Schlüssels für eine der beiden Drehrichtungen wird die

eine Schaltklinke
c durch einen Bügel
d aus

dem Schalt-
rade b ausgehoben.

1-6 Kl. 87. Nr. 116169. Keilauszieher. H. Simon, Manchester (Engl.). Ein mit viereckiger Långsöffnung a und seit

f licher Aussparung d versehener Schraubenstutzen bc wird über die Keilnase g gesteckt und der Keil k durch Drehen der Mutter | gelost.

Kl. 63. Nr. 117443. Federndes Wagenuntergestell. H. F. Joel,
London. Das Untergestell
abcdg ist am hinteren Ende
mit den Enden einer senk.
rechten gebogenen Blattfeder
e und am vorderen Ende mit

d
den Enden einer wagerech-
ten gebogenen Blattfeder h
verbunden. Die beiden Fe.
dern sind mit ihrem mitt-
leren Teil an der Mitte der
Achsen befestigt.

an

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KI. 46. Nr. 116398. Vieroylinder-Viertaktmaschine. J. P. Murphy:

Philadelphia (V. S. A.). Die Kol-
ben ki, k, und k3, k4 je zweier Cylin-
der sind derart zu gemeinsamer Be-
wegung verbunden, dass ki und k3
durch Pleuelstangen li und 13 unmittel-
bar an

entgegengesetzt gerichteten
Kurbeln r, 11 angreifen, während ka
und ka durch Stangen lz und 14 bei d
und di mit l, und lz verbunden sind.

Die Ventile werden so gesteuert, dass je zwei über einander liegende Cylinder im abwechselnden Viertakte arbeiten, sodass bei jeder halben Umdrehung ein Krafthub eintritt.

Kl. 46. Nr. 117366. Cylinderkühlvorrichtung M. Méran, Paris. An der

Aussenkante der Kühlrippen b, c sind Rohre
d

d angebracht, die so mit einander in Ver-
bindung stehen, dass das Kühlwasser darin
frei umlaufen kann.

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Kettenverbindung. A. Nebel, Braun

schweig. Zwei U-förmig gebogene,

die Kettenglieder b aufnehmende Glie-
6
der
a,

die aussen mit Schraubenge-
winde versehen sind, werden um 90°
gegen einander verdreht, in einander
geschoben und durch aufgeschraubte
Muttern c zusammengehalten.

Zuschriften an die Redaktion.

(Ohne Verantwortlichkeit der Redaktion.) Die richtige Knickformel.

Es mag sein, dass ein Stab, der sich einmal unter einer Hr. J. Kübler schliesst in Z. 1901 S. 565 mit vollem Recht, Achsialkraft ausgebogen hat, die von Hrn. J. Kübler berechdass auf fachmännischer Seite Zweifel über die Richtigkeit neten Pfeilhöhen annimmt; ist er aber noch vollkommen geder in Z. 1900 S. 738 gefundenen Ergebnisse seiner »richtigen«

rade und nicht ausgebogen, so spielt sich der Vorgang des Knickformel bestehen'), und sucht einen strengen Beweis Knickens ganz anders ab. Hierüber geben die Versuche von seiner Hauptbeweispunkte zu geben.

Prof. L. Tetmajer, veröffentlicht unter »Die Knickfestigkeit Hierbei geht er aber von der falschen Voraussetzung aus,

der mittleren Streben und der Gütewert des Materials der dass ein Stab, welcher auf Knicken beansprucht wird, wie Mönchensteiner Brücke« in der Schweiz. Bauzeitung Bd. XXI ein elastischer Bogen mit Kämpfergelenken aufzu- Nr. 16 vom 22. April 1893, klaren Aufschluss. fassen ist, und dass seine Mittellinie bei gegebenen Stabab

Daselbst ist angegeben, dass, so lange die spezifische Knickmessungen und für die Belastung P gleich dem Kämpferdruck eine ganz bestimmte Stützweite 2 a und eine Pfeilhöhe f an- länge (freie Stablånge gemessen mit dem betreffenden

i nimmt.

Trägheitsradius) klein ist, im untersuchten Fa

'/2.667

etwa 1) Vergl. Z. 1900 S. 1132.

3,82

ure.

Band XXXXV. Nr. 25.

22. Juni 1901.

Zuschriften an die Redaktion.

Effield river. chieber

899

ge zum

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667

nis

87,3, der gedrückte »Stab bis nahe an die Knickgrenze fast
unbeweglich«, d. b. gerade, bleibt, um dann unter der Grösst-
last »ziemlich plötzliche Knickung« zu zeigen; wächst jedoch
die Länge, so bleibt der Stab so lange gerade, bis die angrei-
fende Kraft so gross geworden ist, dass sie sich zur schliess-
lichen Gröfstkraft verhält wie die Streckgrenze zur Zuglestig-
keit. Von diesem Zeitpunkte an biegt sich der Stab langsam
mehr und mehr aus, wobei aber seine Tragfähigkeit immer
noch wächst. Dieses Verhalten ist ganz deutlich bei der spe-

667
zifischen Knicklänge von = 216,6, während beim Verhält-

3,08
174,6 der eine Stab plötzlich knickt, die beiden

3,82
andern aber allmählich ihr Tragvermögen verlieren. In bei-
den Fällen aber findet der Vorgang des Knickens so statt, dass
die Stabmittellinie lange Zeit gerade bleibt und
verhältnis mässig erst spät eine wahrnehmbare Aus-
biegung zeigt.

Hr. J. Kübler wird vielleicht erwidern, dass die von ihm
berechneten Pfeilhöhen für kleine Kräfte so gering sind, dass
sie sich nicht messen lassen. Dies ist jedoch nicht der
Fall. Sucht man nämlich für die von Prof. Tetmajer unter-
suchten Stäbe die betreffenden Werte zu bestimmen, so er-
giebt sich Folgendes:

Geprüft wurden Kreuzstreben -- aus 2 Winkeleisen von 100 x 100 x 14 mm mit einer Fläche von F = 52,3 qcm, einem kleinsten Trägheitshalbmesser von i=3,82 cm und einer freien Knicklänge von 1= 667 cm, sowie solche aus 2 Winkeleisen von 80 X 80 X 11 mit F=33,0 qcm, i= 3,08 cm und l=667 cm. Der Vorgang des Knickens ist für beide Arten genau ange

=

.-V-VR-Vund

1 HVER
V1-"* (272+273–92) angenähert gleich 1 ange.

EF

4

während

4
nommen werden darf.

Hierbei ist zu beachten, dass für feste Endeinspannung
die freie Knicklänge nur halb so gross ist wie für freie, der
Pfeil jedoch doppelt so gross wie bei freibeweglichen Enden
und der halben Knicklänge.
Es ist nun für Kreuzstreben 80 X 80 X 11

iV2 = 3,08 X 1,414 4,36 cm;
F = 33,0 qem; E= 2080 t,qcm'); 1= 667 cm;
daher:

ul

4 X 3,08:V 33,0 X 2080 Weiter ist für

667 VP

0,2066 VP.

pel, Olsen Tems ren enkel ter

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des

宣三

P= 3,0 t: VP=1,732; sin sin 0,3578 = sin 20° 30' = 0,350; siny = 0,245; tg4 = 0,252; f = 1,10 cm;
6,0 t:
= 2,450 ;

» 0,5062
» 29° 00'
0,485;
0,470; 0,533;

= 2,32
9,0 t:
= 3,000;
» 0,6198 > 35° 30'
0,581; - 0,675;

0,914; = 3,98 »
12,0 t:
= 3,464;
» 0,7157 41° 00' 0,656;

0,861;

1,692; 7,38 »
Die Versuche aber zeigen, dass bis im mittel 10,3 t die iV2 = 3,82 X 1,414 = 5,40 cm; F= 52, 3 qcm; E= 2091 t'qem
Durchbiegung des Stabes gleich null ist und dass für die
Knickkraft von im mittel 17,89 t der Biegungspfeil im mittel

a) Für frei bewegliche Enden wird nun 1= 667 cm unil
nur 6,7 cm, also noch weniger als der oben für 12 t berech-

n!

667 XVP nete, beträgt:

0,1320VP, In gleicher Weise ergiebt sich für Kreuzstreben 100 x 100

4 X 3,82 V 32,3 X 2091 X 14:

und für

Be

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P= 5,0 t: VP = 2,236; sin sin 0,2952 sin 16° 55' = 0,291; siny = 0,171; tgv = 0,173; i = 0,93 cm;
10,0 t:
= 3,162;

» 0,4174
» 23° 55' = 0,405;

= 0,328;

= 0,348; = 1,88 »
15,0 t:
= 3,873;

» 0,5112
» 29° 18' = 0,489;

0,478; 0,544; = 2,94 »
20,0 t:
= 4,472;

» 0,5903
» 33° 49' = 0,557;

0,620; = 0,791;

- 4,27 Nach den Versuchen zeigte sich jedoch erst bei im mittel

nl

0,0660 VP und 1= 2 1 1 2 19w= 10,80 tg 4,
18,7 t ein Beginn der Bewegung, während der Biegungspfeil
bei der Bruchlast von im mittel 36,65 t rd. 6,0 cm beträgt. i daher für
b) Mit eingespannten Enden ist l="/2 667 = 333,5 cm;

nl
P = 15,0 t: VP = 3,873; sin sin 0,2556 sin 14° 38' = 0,252; sin y: 0,127; tg y = 0,128; f = 1,38 cm.
- 30,0 t: 5,477;

> 0,3615 > 20° 43'

0,354;
- 0,251;

0,260;

2,81
= 45.0 t:
6,708;
» 0,44 27 >> 25° 22' = 0,429;

= 0,368;

0,395; -4,27 »
60,0 t: 7,746;

» 0,5112
» 29° 17' = 0,489; = 0,478;

5,88 »

0,544; In diesem Falle blieben die Stäbe bis zur Bruchlast von

C/900 im mittel 64,25 t »fast unbeweglich«, während die Schlussausbiegungen 6 und 14 cm betrugen.

Man erkennt also deutlich, dass die auf Seite 566 abgedruckten Abminderung's werte mit der Wirklich. keit nicht übereinstimmen können, denn sie gründen sich auf einen Biegungspfeil der Stabmittellinie, welcher sich bei keinem Versuche gezeigt hat.

oferimeisen Noch augenscheinlicher ist der Beweis, dass die Kübler

TRundeisen schen Abminderungswerte für die Praxis unzulässig grosse

*Formeisen Stabquerschnitte ergeben würden, in der ļolgenden Figur ge

famerik. Versuche! leistet.

Vervielfacht man nämlich die Küblerschen Abminderungswerte mit 3,500 t/qcm, so erhält man die Inanspruchnahmen für die Flächeneinheit, welche den Bruch herbeiführen würden, und zwar für Schweisseisen.

Prof. L. Tetmajer hat nun in der Schweizerischen Bauzeitung Bd. XVI Nr. 18 eine zeichnerische Darstellung von Knickversuchen für Schweisseisen veröffentlicht (wiederholt ebenda şco Bd. XXI Nr. 16), auf der als Abszissen die Werte und als Ordinaten die spezifischen Spannungen unter der Bruchlast

1) Sämtliche Zahlenwerte sind dem Aufsatze von Professor Tetirir angegeben sind. ` Trägt man die Küblerschen Werte (kräftige

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eutnommen,

deutscher Ingenieure.

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Linien) in diese Zusammenstellung ein, so lehrt ein Blick, Gleichung: y'= V272 + 12 (1-сos nsV). Weil jetzt die Stabdass sie mit der Wirklichkeit viel weniger gut als die Euler- mittellinie spannungslos ist, so muss der Kämpferdruck zu sche, Schwarz-Rankinesche oder Tetmajersche Formel (feine

null geworden sein, und im Stab herrschen nur noch MoLinien) übereinstimmen.

mente von der Grösse Die Knickfrage ist also leider immer noch nicht mathe

J' = matisch übereinstimmend mit allen Versuchsresultaten unum

= P(V2,2 +y) = PV 2 12 +f2 cosns, stösslich gelöst worden, und es wird voraussichtlich noch eine

aber sonst kein Druck mehr. lange Zeit vergehen, bis für sämtliche Ingenieure nur eine

Geht man jetzt von diesem gestrichelten Zustand so zu einzige Knickformel Geltung hat.

sagen als von dem Nullzustand aus und lässt nun genau dieBenrath, den 10. Mai 1901.

Ing. Md. Kinkel.

selbe Querbelastung p wie oben, aber im entgegengesetzten Sinn, auf den Stab wirken, so wird dadurch genau wieder

der frühere, d. i. also der thatsächliche Zustand des gedrückVerehrliche Redaktion!

ten Stabes hervorgerufen, vorausgesetzt, dass dabei immer Aus Vorstehendem ersehe ich, dass trotz meiner mathe- dieselbe Stützweite 2 a beibehalten wird. matischen Beweisführung immer noch Zweifel an der Richtig

Wer mit dem elastischen Bogen vertraut ist, erkennt keit meiner Knickformel bestehen.

daraus, dass, wenn in Gleichung Der Grund hiervon mag darin liegen, dass zur klaren

y' = V272 + 8? (1 – cos n8V) Erkenntnis des Vorganges bei der Knickung eine besondere Vertrautheit mit dem elastischen Bogen Vorbedingung ist. an die Stelle von y' die Ordinate y der gedrückten StabIch komme aber durchaus nicht auf den elastischen Bogen mittellinie, das ist also durch eine willkürliche Voraussetzung, wie Hr. Kinkel meint, und von der er ohne weiteres behauptet, dass sie falsch sei,

y=V212 + f? (1 – cos n8V), sondern ich setze nichts weiter voraus, als dass man es mit gesetzt wird, dass damit die eigentliche Druckspannung in einem elastischen Stab zu thun hat; alles übrige ergiebt sich die Gleichung der deformirten Stabmittellinie aufgenommen damit notwendigerweise von selbst, wie die folgende Betrach- worden ist. Dies ist aber bei der Knickfestigkeit ganz betung zeigt.

sonders wesentlich, denn sonst kommt man auf die Eulersche Wird der ursprünglich gerade und elastische Stab von Formel, die – weil sie nur die eigentlichen Biegungsspander freien Knicklänge i zentrisch gedrückt mit P, so wird

nungen inbetracht zieht – gerade für die gewöhnlich in der er jedenfalls durch diesen Druck kürzer. Mit meinen frühe. Praxis vorkommenden Fälle widersinnige Ergebnisse liefert"). ren Bezeichnungen wird seine ursprüngliche Länge 1 da

Ich komme nun zum Schluss noch auf die vergleichenden durch zu 2 a werden, vorausgesetzt, dass der Stab nicht aus- Berechnungen zu sprechen,

zu sprechen, welche Hr. Kinkel anstellt böge, also keinen Pfeil f annähme, in welch besonderem Fall zwischen meiner Formel und einigen Versuchsergebnissen. also f=0 wäre. Im allgemeinen aber biegt der Stab er

Vorausgesetzt, dass diese Rechnungen richtig sind, was ich fahrungsgemäss auch noch durch um einen Pfeil f, sodass also

nicht kontrollirt habe, so würde daraus doch nur geschlossen im allgemeinen unter 2 a die Sehne des gedrückten Bogens werden müssen, dass die Voraussetzungen, welche bezüglich zu verstehen ist. Um allgemein genug zu bleiben, ist man

der freien Knicklänge bei der Herleitung der betreftenden also gezwungen, eine Biegung f anzunehmen, die für den Son

Versuchswerte gemacht worden sind, nicht zutreffen. Denn derwert i=0 verschwindet. Man könnte sich wohl einen

auch bei der allersorgfältigsten Stützung der Stabenden tritt Stab vorstellen, dessen Achse eine mathematische Gerade

dort, vom Druck P selbst erzeugt, immer eine gewisse Reibung bildet, die gleichzeitig auch noch vollkommene Symmetrie

auf, die
wenn auch noch so klein gehalten

niemals achse wäre inbezug auf seine physische Beschaffenheit; der Gleichgewichtzustand dieses Stabes wäre aber, selbst bei

ganz auf null gebracht werden kann. Diese Reibung aber vollkommen zentrischem Druck, doch nur labil und müsste

erzeugt dort Anfangsmomente, wodurch die freie Knicklänge beim geringsten Anlass in den stabilen übergeführt werden.

mehr oder weniger beeinträchtigt, d. h. entsprechend ver

kürzt wird. Weil in Wirklichkeit nichts mathematisch vollkommen ist und allein nur auf den stabilen Gleichgewichtzustand mit Sicher

Eine solche vergleichende Rechnung wäre also wohl ge

eignet, die durch die Stützung hervorgerufenen Anfargsheit gerechnet werden kann, so ist man also genötigt, im allgemeinen eine Biegung anzunehmen, wie dies auch durch die

momente in den Stabenden zu bestimmen; sie kann aber Erfahrung rückhaltlos bestätigt wird.

keineswegs dazu dienen, die Richtigkeit meiner Formel zu

bemängeln. Ist der Pfeil f auch noch so klein, ja selbst gleich null,

Esslingen, 20. Mai 1801.

Kübler. so kann dies nichts daran ändern, dass der zentrisch gedrückte Stab im allgemeinen also ein elastischer Bogen ist vom Pfeil f, der Stützweite 2 a und dem Kämpferdruck P. Verstehe ich

Geehrte Redaktion! jetzt noch unter 1 die freie Knicklänge, so nehme ich damit an, dass in den Stabenden niemals Momente auftreten, dass

Im Einverständnis mit Hrn. Kriemler, Karlsruhe, erkläre daselbst also vollkommene Gelenke vorhanden sind. Es ist

ich, dass die in Z. 1901 S. 565 veröffentlichte neuerliche Abdamit 2 a nicht nur die Stützweite des gedrückten elastischen

handlung des Hrn. Kübler in keiner Weise die Einwendungen

widerlegt, welche von Hrn. Kriemler und mir in Z. 1900 Bogens, sondern ganz allgemein als die Entfernung zweier aufeinander folgender Schwingungsknoten der bekannten

S. 1132 gegen die Küblersche Theorie erhoben worden sind.

Wir halten diese Einwendungen in vollem Umfange aufrecht. Wellenlinie aufgefasst, wodurch die sonst noch üblichen Nebenbetrachtungen inbezug auf die Art der Einspannung in Weg.

Hochachtungsvoll fall kommen. Mit der Annahme eines elastischen Stabes von der freien

Nürnberg

Dr. L. Prandtl. Knicklänge l kommt man also notwendigerweise ganz von selbst zum elastischen Bogen mit Kämpfergelenken von der

") Vielleicht ist das Vorgesagte leichter verständlich, wenn ich es. Stützweite 2 a, dem Kämpferdruck P und endlich allgemein

wie folgt ausdrücke: Man erteile dem ursprünglich geraden und spandem Pfeil f, der im besonderen Fall auch gleich null sein kann.

nungslosen Stab in seinen verschiedenen Querschnitten 8 künstlich die: In diesem Zustand des gedrückten Stabes erleidet aber

Momente M' = P(p' y'). Dadurch biegt er durch und seine Mittelseine Mittellinie eine der Zusammendrückung entsprechende

linie nimmt eine Bogenform an (die gestrichelte!) von der Sehne 2 a. Druckspannung, und die Gleichung der gedrückten Stab

und der Pfeilhöhe p', deren geometrische Gleichung y'=p(1-сos ns!') ist. mittellinie ist, wenn im allgemeinen f nicht gleich null an

Hält man hierauf die Stabenden gelenkartig fest, sodass die Stütz. genommen wird:

weite 2 a unverändert beibehalten bleibt, aber keinerlei Momente in

den Stützpunkten auftreten können, und überlässt den so vorbereiteten y=j(1 – cos n8V).

Stab jetzt vollständig sich selbst, dann muss er mit den dadurch herMan kann nun durch eine künstliche Querbelastung,

vorgebrachten Kräften ins Gleichgewicht kommen. Er hat das Be. welche nach bestimmtem Gesetz auf die Stablänge l verteilt

streben, seine ursprünglich gerade Gestalt wieder anzunehmen, wird ist, den Stab weiter durchbiegen. Wird diese senkrecht zur

daran aber verhindert durch die gelenkartige Festhaltung seiner Enden Achse gerichtete Belastung pso gewählt, dass unter Bei

und muss infolgedessen dort den bestimmten Kämpferdruck P hervor.

rufen. behaltung der Stützweite 2 a dadurch die Stabmittellinie

Die Mittellinie des

selbst geschaffenen elastischen genau in spannungslosen Zustand versetzt wird, so wird

Bogens nimmt infolgedessen den etwas kleineren Pfeil f an, und ibredadurch der Pfeil

geometrische Gleichung ist y = f (1 - cos ns 1'). Damit der Kümpferim allgemeinen † auf V272 + 12 druck P identisch mit dem Druck P des zentrisch gedrückten Stabos vergrössert. In diesem spannungslosen Zustand ist in meiner früheren

werde, muss aber der künstlich erzeugte Pfeil p = V 2 ;2 + pa gewesen Figur die Stabmittellinie gestrichelt dargestellt und hat die

sein, wenn für den thatsåchlichen Zustand des gedrückten Stabes Gleich

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von

von

gewicht bestehen soll. Selbstverlag des Vereines Kommissionsverlag und Expedition Julius Springer in Berlin N.

Buchdruckerei A. W. Schado

Berlin N.

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