Elémens de l'architecture navale, ou, Traité pratique de la construction des vaisseaux

II, III, &c. & les couples 1, 2, 3, &c. jusqu'au maître couple, doivent être mis à des diftances égales les uns à l'égard des autres.

39. Il est évident qu'au moyen des lignes d'eau & des couples, la proue fe trouve divifée en trapezes, tels que ra, 8 b, 7 c &c. qui correspondent dans le plan vertical ( PL. XXII) au trapeze 8 s & aux parallelogrammes b e & a d.

4°. Avant que d'aller plus loin, il faut fe fouvenir qu'on fuppofe avoir affez multiplié le nombre des couples & des lignes d'eau pour que les lignes 8 a, 7 b, 6c &c. qui font courbes, puiffent être confidérées comme droites.

5°. Il faut traverser tous les trapezes dont nous avons parlé, par des diagonales ra, 8b, 7 c &c. mais quand on approche du maître couple, comme les trapezes font très-petits à cause que les côtés du Vaiffeau font prefque paralleles au courant, on peut fans s'expofer à commettre de grandes erreurs, opérer fur deux trapezes en même-tems.

Il eft bon de remarquer que les diagonales qu'on vient de tracer font les projections des diagonales qu'on pourroit tracer dans les parallelogrammes qui font représentés fur le plan d'élévation, ou plutôt fur la furface extérieure du Vaiffeau; par exemple la diagonale 8 b du plan de projection, eft la projection de la diagonale 8 d qui eft marquée fur le plan d'élévation.

69. Par les diagonales dont on vient de parler, la proue fe trouve divifée en des triangles tels que 1, 2, 3, 4, &c. qui choquent le fluide suivant différens degrés d'obliquité.

On ne voit point l'aire entiere de ces triangles; la courbure de la proue fait qu'on n'apperçoit que leur projection fur le plan du maître couple: mais c'eft de cette projection dont on a befoin pour le calcul dont il s'agit, puifque la fomme des filets d'eau qui frappent chaque triangle eft proportionelle à la projection du triangle qu'on calcule fur l'aire du maître couple; car l'eau dérangée par chaque triangle peut être confidérée comme un prime triangulai-re, dont la baze feroit égale à la projection ra 8, Fig, I; fi c'eft pour celui-là qu'on opere.

7. Mr. Bouguer fe propofe de calculer l'effort du fluide fur chacun de ces triangles, & de connoître par l'addition de toutes ces forces particulieres, quel eft le choc de l'eau fur toute la proue, pour la comparer ensuite à l'effort que le fluide feroit fur une furface plane, pareille à l'aire du maître couple.

8°. Pour y parvenir, Mr. Bouguer veut qu'on abaisse fur tous les membres des perpendiculaires qui partent des angles qui font formés par la rencontre des lignes d'eau & des diagonales qu'on a tracé dans les trapezes, pour former les triangles dont nous avons parlé ; par exemple fur le membre 8 a les perpendiculaires 1brq, lb, fur 7 b la perpendiculaire 8 m & dans l'autre fens la perpendiculaire nc, fur 6 c les perpendiculaires 7 o & ip, &c.

9°. Pour abaiffer promptement toutes ces perpendiculaires, il eft fort commode de fe fervir d'un rapporteur de corne, car en faifant répondre la ligne de 90°. fur l'angle dont on doit abaiffer la perpendiculaire, enforte que la ligne diamétrale 180° réponde aux deux extrêmités de la partie du couple fur laquelle doit aboutir la perpendiculaire, le trou qui eft au centre du rapporteur marquera le point où doit répondre cette perpendiculaire. Au moyen de cette pratique toutes les perpendiculaires feront abaiffées promptement.

10°. La méthode de Mr. Bouguer exige encore qu'on faffe autant de triangles rectangles qu'on a formé de triangles fur toute la proue ; & comme il en faut faire un grand nombre, puifque pour la feule trancher V où il n'y a que 9 couples de tracés en y comprenant le maître, il faut seize triangles; il eft bon de fe former une méthode pour tracer promptement ce grand nombre de triangles.

11o. Rien ne m'a paru plus expéditif que de tirer deux paralleles DB, CR, qui doivent être éloignées l'une de l'autre de la distance qu'il y a d'un couple à l'autre, qu'on doit prendre fur le plan d'élévation, ainfi on prendra deux fois a b, parce que l'échelle du plan de projection fur lequel on opere, eft double de celle du plan d'élévation. Par cette feule opération on a la hauteur de tous les trian

gles

gles rectangles qui feront compris entre les paralleles. 12°. Comme la baze de tous les rectangles doit être égale à la perpendiculaire du triangle correfpondant de la proue, on marquera la longueur de toutes ces perpendiculaires fur la parallele CR, ainfi on fera CH, Fig. 1, égal à rq, Fig. 2, HL égal à s a, LE égal à 8 m, &c.; pour lors on n'aura plus qu'à achever les rectangles par les perpendiculaires HN, LM, & les obliques DH, NL, &c.

13°. Si on confidere à part un de ces rectangles, DH pourra repréfenter le finus total ou le finus de l'angle droit, & CH fera alors le finus de l'angle d'incidence oblique. Après ce qui a été dit au commencement de cet Article, on doit fe reconnoître dans cette Figure.

14°. Toutes ces opérations graphiques étant faites, il faut commencer par connoître la grandeur du plan de projection, parce que c'eft de fa grandeur que dépend l'impulfion relative fuivant la quille que nous voulons trouver; car, comme nous l'avons dit à la fin du Paragraphe 9, il ne s'agit pas d'avoir l'impulsion abfolue, qui agiffant en partie de côté, ne s'oppofe pas entierement au fillage : il PL.XXIV. s'agit donc de mesurer la furface des triangles qui font représentés sur la proue, Figure 1.

15°. On fçait en Géométrie que la mesure de la surface 'd'un triangle eft la moitié du produit de fa hauteur par fa baze; ainfi pour avoir la furface du triangle r a 8, on prend la longueur de la perpendiculaire r q, qui eft la même que CH, Fig. 2, du triangle CDH, qu'on multiplie par la moitié de la bafé a 8, Fig. 1, le produit indique la fomme des filets qui frappent le triangle ra 8, qui eft un élement de la proue du Vaiffeau.

pro

16°. Il ne reste plus ( pour avoir l'effort relatif du fluide felon la quille fur la partie de la carène qui répond au triangle ra 8) qu'à multiplier la furface de ce triangle de jection par le quarré du finus d'incidence, au lieu que fi on le multiplioit par le quarré du finus total, on auroit l'impulfion que ce même triangle reçeyroit, fi l'eau pouBbb

voit le frapper perpendiculairement, & il ne refteroit plus qu'à divifer un produit par l'autre, pour fçavoir combien la fituation oblique de la furface de la proue, diminue l'impulfion pour cette partie; mais on peut fe paffer de faire ces dernieres opérations à part, car puifque la fomme des produits de tous les triangles par le quarré du finus total, indiquera l'effort du fluide fur le maître couple, il fuffit pour connoître l'effort direct de multiplier l'aire du maître gabari par le quarré du finus total, & alors en divifant ce produit par la fomme des produits des triangles multipliés par les quarrés des finus des angles d'incidence fur chaque triangle, on connoîtra quelle eft la diminution que proue éprouve proportionnellement à fon maître couple.

17°. Si on multiplioit la furface de chaque triangle par la valeur des finus tels qu'ils font dans les tables, on auroit à opérer fur un grand nombre de chiffres qui rendroient cette méthode prefque impraticable, c'est pour cela que Mr. Bouguer a fubftitué des lignes proportionnelles qui représentent les quarrés des finus, comme on va l'expliquer. 18°. On a déja dit que fi DH repréfentoit le finus total, CH feroit le finus de l'angle d'incidence.

Si on abaiffe fur DH la perpendiculaire CO, on aura le triangle DCH, femblable au triangle DOC, ainfi prenant les lignes égales CD & NH finus total, la perpendiculaire CO deviendra le finus d'incidence.

pour

Si du point O on abaiffe la perpendiculaire OP fur DC, les deux triangles DOC, OPC, feront femblables, & par conféquent les deux triangles DCH, OPC feront auffi semblables, & donneront DH eft à CH, comme OC eft à PC; mais les triangles femblables DCH, DOC, donnent DH eft à CH, comme DC eft à OC; donc en multipliant ces deux proportions par ordre, on aura le quarré de DH eft au quarré de CH, comme DC est à PC; c'eft-à-dire que fi DC repréfente le quarré du finus total, PC fera le quarré du finus de l'angle d'incidence CDH. Ainfi les lignes CP, HQ, LS, &c. indiqueront les

quarrés des finus des angles d'incidence fur les triangles 1, 2, 3, &c. qu'on doit multiplier par la furface des triangles, & les paralleles DC, NH, &c, représenteront soûjours les quarrés du sinus total,

Calcul de la réfiftance du fluide fur la proue d'un Vaisseau de 70 canons, en la comparant à celle qu'éprouveroit fon maître gabari.

PREMIERE TRANCHE.

Triangles.

Multipliée

Qui multipliée Donne le produit qui

Perpendi- par la moi-Donne pour la fur- par le quarré indique l'effort de culaire. tié de la

bafe.

face.

du finus l'eau fur chaque d'incidence. triangle.

L. Poi.Pi. Po. Li. Pi. Po. Li. Poi. 9...3. 2...36.10. 6. 6 7.102. 8...22. 9. 9... 7 2111 615.11 2. 8 7. 91 I. 7. 91.11. 615.11. 2. 8 2. 9..11... 4. 4. 5. 6

Pi. Po. L. Pi. Po. L. Pi. Po. 16. 6.1. 9.611. 7. 25. 7.61. 6.3 8. 6. 34. 6.61.9.6 8. 44. 6.61. 9.5 8. 1. 52. 9.61. 8.6 4. 62. 8. .1.9.61 4 71.11.61. 7.6