plongé verticalement dans l'eau, il n'y entre que jufqu'en d, quart de fa longueur ab, le centre où fe réunit la pouffée de l'eau, étant celui du volume d'eau qu'il déplace, le bâton étant cylindrique & homogene, ce centre fera en e, milieu de la partie fubmergée.

En admettant toutes ces fuppofitions, il eft évident que tant que le bâton fera exactement dans la verticale les forces antagonistes agissant suivant une même verticale, fe détruiront l'une l'autre, & le bâton restera dans fa pofition verticale ab. Mais pour peu qu'on incline ce bâton, (fig. 53. ) il en sera tout autrement; car fa force de gravité qui réfide au point c, s'exerçant suivant la verticale cg, elle concourra avec la preffion de l'eau qui agira fuivant la direction ef, pour faire tomber le bâton ou pour le placer horizontalement fur la furface de l'eau. (fig. 54.) Alors le centre de gravité du bâton, qui ne peut changer de pofition relativement au bâton, fera toujours en c, milieu du bâton, & le centre de la preffion de l'eau qui fe place toujours dans le centre de gravité de la partie fubmergée, ou plutôt de l'efpace abandonné par la maffe d'eau déplacée, fe trouvera en c dans la même verticale que le centre de gravité du bâton reftera, & tout reftera en repos.

Changeons quelque chofe à notre hypothese pour faire voir que les mêmes caufes produiront des effets tout différens.

Nous fuppofons maintenant (fig. 55.) que la portion ac du bâton ab, foit, fi on veut, trois fois plus pefante que la portion cb du même bâton. Alors le centre de gravité du bâton dans l'air, fera vers d. Ce bâton devenu prefque auffi pefant que pareil volume d'eau, plongera on le fuppofe) jufqu'en e. Le centre de la preffion de l'eau, fera fort près de d; mais fuppofons-le en c, ou en tout autre point, pourvu que ce ne foit pas au deffous du d, il est évident que quand on aura incliné ce bâton, (fig. 56.) il reviendra dans la verticale. Car dans ce cas la force de pefanteur qui agit fuivant la direction

dg rendra à approcher le bout a de i, & concourra avec la force qui résulte de la preffion de l'eau, fuivant la direction cf, pour remettre le bâton dans la verticale.

Pour rendre la chofe encore plus fenfible, inclinons encore plus le bâton; car on appercevra fenfiblement (fig. 57.) que fi on fuppofe une puiffance-appliquée en g, qui agiffe fuivant la direction dg, & une autre puiffance appliquée en f, qui agiffe fuivant la direction ef, l'extrêmité b s'approchera de h, l'extrêmité a de i, & le bâton fe placera dans la verticale hi.

On peut conclure de cette expérience, qu'un corps flottant fe rétablira dans la verticale qu'on defire, quand fon centre de gravité fera au deffous du point où se réunit la pouffée de l'eau. La ftabilité fera diminuée pour peu que le centre de gravité foit au deffus du centre de preffion, & il renverfera infailliblement quand le centre de gravité fera porté à un certain point au deffus du centre de la preffion de l'eau; car dans ce dernier cas, les deux forces agirons de concert pour renverfer le corps, comme dans le premier elles s'accordoient à le mainte

nir dans fa fituation.

Nous remarquerons, comme nous l'avons déja fait, que le point autour duquel tourneront les points c & d, doit changer, 1°. Suivant qu'une force c oud, prédominera fur l'autre. 2°. Suivant la pofition des points c & d fur le bâton ab. 3°. Suivant la difficulté que la partie a aura à déplacer le fluide pour se rendre en i ou la partie 6 pour fe rendre en h; & peut-être ce point varieb t'il fuivant les différentes inclinaifons qu'on fait prendre au bâton. S'il étoit bien prouvé que ce centre de rotation ne change point, & fi on connoiffoit où il réfide, on pourroit le regarder comme un hypomoclion ; & fans avoir égard à la preffion de l'eau, on pourroit connoître où devroit être placé le centre de gravité pour tenir le bâton dans la verticale, ou pour le faire renverfer. Je vais emprunter, pour faire connoître ma pensée, une expérience bien commune, puifqu'elle fert de jouet aux enfans,

Il n'y a perfonne qui n'ait vu (fig. 64.) de petites figures d'yvoire qui fe tiennent dans une pofition verticale fur la pointe d'une aiguille, au moyen de deux contrepoids c, d, qui étant liés par un fil de fer, font beaucoup au deffous du pivot qui foutient la figure.

On peut regarder le poids de la figure comme zero par par comparaifon à la pefanteur des corps c & d. Ainfi le centre de gravité de ces deux corps eft vers m. Si l'on incline la figure vers l, le poids C fe portera en e, & le poids den f; ainfi le centre de gravité m fera tranfporté vers n; & comme il tend à s'approcher du centre de la terre, & à fe mettre dans la verticale ma, la figure fera rétablie dans fa premiere fituation. Il est évident qu'il en feroit tout autrement fi les poids Cd étoient placés au deffus de la pointe du pivot qui soutient la figure, ou au deffus du point autour duquel fe fait le mouvement, il est évident que s'ils étoient en i, k, pour peu qu'ils fortiffent de la perpendiculaire, ils contribueroient de concert avec la pefanteur de la figure à la faire renverfer. On voit auffi que fi les poids étoient en g & en h précisément dans le plan de l'extrêmité du pivot, comme leur centre de gravité feroit placé à l'extrêmité de ce pivot, ils ne contribueroient en rien à tenir la figure dans fon affiette.

Cette petite expérience fait voir 1°. Que pour que la figure fe place bien perpendiculairement, il faut que les poids cd foient parfaitement égaux, ou que la différence de leur poids foit tellement rectifiée par leur diftance de la verticale bm, que leur centre de gravité fe trouve dans cette verticale. 2°. Que pour que les contrepoids entretiennent la figure dans une fituation verticale, lors même qu'on l'a inclinée, il faut que les contrepoids foient au deffous de l'axe fur lequel ce fyftême peut rouler. 3°. Plus les poids feront au deffous de la ligne gh, ou au deffous du point b, plus ils auront de puiffance pour rappeller la figure dans la verticale. 4°. Plus on rapprochera les poids de la ligne gh, moins ils auront de

puiffance pour remettre la figure dans la verticale, & ils n'en auront aucune quand ils feront placés dans la ligne gh. 5. Ils contribueront à faire verfer la figure, quand ils feront au deffus, & ils auront d'autant plus de force pour la faire verfer, qu'ils feront plus élevés au deffus de l'extrêmité du pivot. L'extrêmité du pivot eft donc le terme au deffous duquel il faut mettre le centre de gravité des contrepoids, pour qu'ils puiffent maintenir la figure dans la verticale. C'eft, pour m'exprimer comme M. Bouguer, le métacentre, & ce point très-intéressant feroit fort aifé à trouver dans les corps flottans, fi la pofition du centre de leur mouvement étoit invariable, & exactement connue; malheureufement cet élément nous manque. M. Bouguer y a fuppléé par des recherches très-fçavantes, dans lefquelles nous ne nous propoferons pas de le fuivre. Nous nous bornerons à en donner une légere idée par des hypothefes qui rendent le problême le plus fimple qu'il eft poffible: & cette difcuffion eft d'autant plus importante, qu'il ne faut point confondre la question de fçavoir fur quel point le corps flottant tourne, avec celle du métacentre de M. Bouguer. Il importe peu que la premiere queftion foit réfolue pour fçavoir avec fûreté dans quel point il faut que le centre de gravité foit placé pour que le corps flottant conserve fon affiette, le point de tournoyement suppose du mouvement, au lieu que l'équilibre dont il s'agit ici n'en fuppofe pas; ainfi quand on ignoreroit fur quel point doit tourner le corps de la figure 61, on n'en feroit pas moins certain qu'il faut que fon centre de gravité foit au deffous du point C. Ainfi quoique ce que nous venons de dire au fujet de l'équilibre de la petite figure foit exact, il faut bien fe garder de croire que le métacentre foit le même point que celui fur lequel tournent les corps qui flottent: ces deux points font bien les mêmes dans la figure 64, ainsi que dans une infinité de machines; mais comme l'a fait voir M. Bouguer, il faut bien diftinguer ces deux points

forfqu'il

lorfqu'il s'agit des s'agit des corps flottans: il peut être que le centre de tournoyement ne foit pas le même, lorfque le corps commence fes vibrations, que lorfqu'il eft parvenu à un certain état de mouvement qui rend fes vibrations ifocrones & régulieres. Ce n'eft pas la même chose à l'égard du métacentre: M. Bouguer a rendu fes propriétés inconteftables, & c'est indubitablement le point C, qui eft le métacentre dans la figure 61, qui représente un corps parfaitement rond dans la partie qui peut être fubmergée. Nous en allons parler.

Ainfi pour rapprocher peu à peu ces idées des vaiffeaux qui font l'objet où nos recherches doivent aboutir, examinons ce qui arriveroit à un cylindre couché, dont abd (fig. 58.) feroit une coupe perpendiculaire à l'axe. La partie ebf, représente la calle d'un navire, l'endroit où l'on met les munitions de guerre ou de bouche, & la plus grande partie des marchandifes: ea, df, repréfentent l'œuvre-morte ou l'acaftillage, ef la ligne de flottaison, h le mât de cette efpece de vaiffeaux.

il

Pour que ce bâtiment foit bien dans son affiette, faut que fon poids tout armé foit exactement pareil à celui de la maffe du fluide déplacé par la partie submergée ebf. Cela a été fuffifamment prouvé dans le Chapitre VIII, pour que nous foyons difpenfés de nous y arrêter. Il faut de plus que le centre de gravité g, tant de l'œuque de l'œuvre morte, fe trouve dans la verticale bh, ainfi que le point i, où fe réunit la preffion de l'eau, qui, comme nous l'avons dit, eft placée au centre de gravité de la partie fubmergée ebf, fuppofée homogêne, ou, ce qui eft évidemment la même chofe, le centre de gravité de la maffe d'eau déplacée par la carêne.

vre vive

par

Il eft clair que fi, le centre où fe réunit la pouffée de l'eau, restant en i, le centre de gravité fe trouvoit l'effet d'un mauvais arrimage placé en k, le vaiffeau s'inclineroit du côté de e, jufqu'à ce que les deux centres, celui de gravité & celui où fe réunit la preffion de l'eau, fe fuffent placés dans la même verticale lm (fig. 59.): le