par une

de différentes pefanteurs, qu'on fuppofe enfilés verge inflexible fans pefanteur, & qui paffe par tous les centres de gravité de ces différens corps.

Nous fuppofons que la verge inflexible AB, (fig. 25.) paffe par les centres de gravité des corps a, b, c, d, e,f, c,d,e,f, qui foient de pefanteur abfolue différente; il faut commencer par chercher le centre de gravité de deux de ces corps, tels que a & b, il fera en g, fi la portion de la verge comprise depuis le centre de gravité de a jufqu'à g, eft à la portion de cette verge comprise depuis g jufqu'au centre de gravité du corps b, comme le corps 6 eft au b corps a. Dans ce cas on peut confidérer les deux poids a & b, comme réunis au point g, & chercher le centre de gravité des deux corps a & b, réunis au point g avec le corps c: il fera, fi on veut, en h. Alors les poids a, b, c, pouvant être confidérés comme réunis au point h, on opérera de même de l'autre côté, en cherchant le centre de gravité de ef: ce fera, fi on veut, le point i: puis confidérant les poids de ef réunis au point i, on cherchera le centre de gravité de i relativement au corps; & s'il fe trouve au point, la fomme des poids a, b, c, étant réunie au point h, & celle des poids def, étant réunie au point, on n'aura plus qu'à chercher le centre de gravité de deux corps repréfentés par h & par l, pour avoir le centre de gravité du fyftême des corps a,b,c,d,e,f; & fi le centre de gravité est au point m, c'est le lieu où il faudra mettre le point d'appui pour que le fyftême foit en équilibre de telle forte que, fi on mettoit les poids a, b, c, dans un baffin de balance fufpendu au point h, ils feroient équilibre avec les poids d, e, f, mis dans une autre baffin de balance fufpendu au point /, pourvu que le point d'appui fût en m, parce que hm est à lm, comme d, e, f, placés en 1, font à a, b,c, c, placés en h.

Il est évident que le fyftême des corps a, b, c, & d,e,f, (fig. 26,) distribués dans un même plan des deux côtés dans un axe d'équilibre A B, feront en équilibre fur cet axe, si, les poids reftant les mêmes que dans l'hypothese

Fff

précédente, la diftance de chaque corps à l'axe AB, eft la même que la diftance de chaque corps au centre de gravité m, de l'exemple précédent; de forte que les lignes a A, b M & CN, de la figure 26, foient égales aux Lignes am, bm, & cm de la figure 25, & que de l'autre côté ƒB, eP, & do, foient égales à fm, em, & dm.

Il est encore évident que fi, dans un fyftême de corps. AB, (fig. 25.) le centre de gravité m du fyftême, se trouve coincider avec le centre de gravité d'un des corps, ce corps ne doit point entrer en confidération, & fera comme zéro à l'égard du centre de gravité du fystême, quoique fa pefanteur particuliere contribue toujours à augmenter le poids total.

Quoique je ne me propofe de parler que fort brièvement des centres de gravité, & que mon intention foit de me reftraindre à ce que je crois néceffaire pour l'intelligence de la méthode que nous donnerons pour trouver le centre de gravité des vaiffeaux, je ne crois pas devoir me difpenfer d'indiquer comment on peut trouver le centre de gravité d'un fyftême de tant de corps qu'on voudra abcd, (fig. 27. ) difpofés au hazard fur un mê me plan, pourvu qu'on connoiffe le centre de gravité de chaque corps.

Il faut commencer, en supposant les corps ab joints par une verge inflexible, par trouver au moyen de la méthode indiquée, le centre de gravité de ces deux corps.. S'il fe trouve en e, fuppofant, comme on le doit, que le poids de ces deux corps a, b, eft réuni en ce point, on parviendra en joignant le point e avec le corps d, par une verge inflexible, ou une ligne droite qu'on imaginera, trouver le centre de gravité des corps a, b, réunis en e, & du corps d. Suppofons qu'il exifte au point f, on confidérera la pefanteur des corps a, b, d, réunie à ce point f,& il ne s'agira plus que de trouver le centre de gravité de favec le corps e, & le point g fera le centre de gravité du fyftême. Je termine ce que j'ai à dire des centres de gravité par des remarques qui y ont rapport.

de

1o. On peut trouver le centre de gravité d'un systême corps fans connoître la dimenfion de leur masse, ou leur volume, pourvu qu'on en connoiffe le poids: car les corps a, b, (fig. 29.) de différentes matieres, l'un étant de pierre, & l'autre de bois, ont leur centre de gravité en è, au milieu de la verge ab, fi chacun pese une livre.

2o. Quand on confidere des corps homogenes qui ont des pefanteurs spécifiques égales, on peut trouver leur centre de gravité, ne confidérant que leur volume & ignorant leur poids: les deux corps a, b, (fig. 30. ) font d'une matiere homogene: j'ignore leur poids, mais je fçais que le volume du corps b, eft double de celui du a. J'en conclus que le centre de gravité de ces deux corps eft en c, aux deux tiers de la longueur de la verge inflexible d, e, parce que de eft double de ce, comme b est double de a; ainfi on aura a est à b, comme ce eft à cd.!

corps

3°. On voit par là qu'on peut trouver le centre de gravité d'un fyftême de corps, abstraction faite de leur poids, & ne confidérant que leur volume ou leur étendue: c'eft dans ce fens qu'on fixe le centre de gravité d'un efpace qui n'a aucun poids, d'une ligne, d'une furface mathématique, &c.

4. On apperçoit encore qu'on peut trouver le centre de gravité de toutes fortes de furfaces terminées par des lignes droites: car les ayant partagées par des lignes qui forment des parallelogrammes, ou des triangles, ou telle autre figure dont on trouve directement les centres de gravité, ainsi que nous l'avons fait voir au commencement de ce chapitre, on formera de ces centres de gravité particuliers un fyftême qu'on imaginera lié par des verges inflexibles, & on trouvera le centre de gravité de ce fyftême, en opérant, comme nous l'avons dit, à l'occafion du fyftême a, b, c, d, (fig. 27.) Il en fera de .même d'un folide qu'on divifera en parallelipipedes, en prifmes, en cône, en pyramides triangulaires, pour former avec les centres de gravité de chacun de ces folides

un fystême dont on trouvera le centre de gravité commun par les méthodes indiquées.

On apperçoit déja comment on pourroit s'y prendre pour trouver le centre de gravité d'un vaisseau. D'abord comme les deux côtés AB, (fig. 32. ) d'un vaiffeau doivent être fymmétriques, il s'enfuit que le centre de gravité doit fe trouver dans un plan élévé perpendiculairement fur la quille. Ce plan eft le plan d'équilibre du vaisseau; & fi les vaiffeaux avoient une figure géométrique réguliere, les Mathématiques fourniroient des méthodes pour en trouver promptement le centre de gravité : mais comme ils font de forme très-irréguliere, il faudroit les divifer par parties qui approcheroient d'autant plus d'une figure réguliere, qu'elles feroient plus petites. Ayant trouvé le centre de gravité de chacune de ces parties, on en pourroit former un fyftême de corps graves dont on trouveroit le centre de gravité par les méthodes indiquées : mais cette maniere d'opérer feroit très-longue, très-pénible, & très-ennuyeufe. Il eft bien plus à propos de chercher, comme l'a fait M. Bouguer dans fon Traité du Navire, le centre de gravité des vaiffeaux par les momens: nous allons effayer de faire comprendre ce que les Mathématiciens entendent par ce terme.

I I I.

Des Momens.

Le moment d'un corps grave ou d'une étendue confi dérée comme un corps grave, eft le produit de ce poids, ou de cette étendue multipliée par la distance du centre: de gravité de ce corps, ou de cette étendue à un point qu'on place où l'on veut, & qu'on nomme centre du mơment, ou à une ligne qu'on nomme axe du moment.

Pour comprendre ceci, il faut fe rappeller la diftinction que nous avons faite entre la pefanteur abfolue d'un corps & fa pefanteur relative. On a vu que la

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fanteur relative d'un corps, ou fa pefanteur confidérée relativement à celle d'un autre corps ou d'un point augmente à mesure qu'on écarte plus ce corps du point d'appui, & qu'elle diminue à mesure qu'on l'en approche, pendant que la pefanteur abfolue de ce corps refte invariable. Or c'eft cette pefanteur relative que les Mathématiciens confiderent quand ils font ufage des momens en multipliant le poids ou l'étendue d'un corps la distance de fon centre de gravité à un point ou par à une ligne qu'ils placent à leur gré. Ainfi confidérant A, (fig. 33.) comme centre du moment du corps B; B multiplié par AB, eft le moment du corps B. Donnons des valeurs. B pefe 6 livres, la diftance de A à B eft de 4; ainfi le moment du corps B relativement à A, eft de 24. Autre exemple: B, (fig. 34.) pefe toujours 6 livres, ainfi la diftance du point A étant 4, fon moment est de 24. C pese auffi 6 livres, mais fa distance au point A eft 3, ainfi fon moment eft 18, & le moment des deux corps eft 42.

Si les deux corps dans un même plan n'étoient pas dans une même direction, il n'y auroit rien de changé en les confidérant relativement à un axe A A (fig. 35. ); le moment de B, qui pese 6 livres, fa distance à l'axe AA étant 4, feroit toujours 24; celui de C de même poids, fa distance à l'axe A A étant 3, fera 18, & le moment des deux corps 42.

J'ai dit qu'on pouvoit placer le centre ou l'axe des momens où on voudroit: ainfi on le peut mettre entre deux corps. En ce cas, En ce cas, fi on le place au point A, (fig. 36.) précifément entre les deux corps BC, qu'on fuppofe d'égal poids, 6 livres, par exemple, le moment de B étant i2, & celui de C également 12 les momens feront égaux, & le centre des momens fera placé au cen tre de gravité de ces deux corps. Mais fi on place le centre des momens en D, le moment de C étant 6 multiplié par 3 égal 18, & celui de B, 6 multiplié par 1 égal 6, il n'y aura plus d'équilibre.