Il eft évident que les liffes s'écartent d'autant plus de l'axe du vaiffeau, qu'elles approchent plus du maître couple, qui eft la partie la plus renflée de la carene, & on conçoit que ce renflement doit produire leur courbure horizontale.

Il réfulte de ces deux courbures, que les liffes fe préfentent fous différens points de vue dans les différens plans qu'on fait d'un même vaiffeau : pour le faire concevoir, fuppofons que fur la carene d'un vaiffeau qu'on auroit mis en chantier fur un terrein bien horizontal, dans la même affiette qu'il doit avoir à la mer, on cloue des liffes peintes en noir, pour les mieux diftinguer de la couleur de la carene qui eft blanche.

Si un fpectateur fe place vis-à-vis l'étrave fur une ligne qui foit la prolongée de la quille, il n'appercevra que la projection des liffes fur le plan du maître couple, & la courbure horizontale des liffes fera peu fenfible: c'eft pour cette raifon qu'on les repréfente fur le plan de projection par des lignes droites, excepté la liffe du fort, dont on marque ordinairement la courbure. On pourroit faire la même chose pour les autres liffes; mais comme leur courbure eft peu fenfible, on néglige de la représenter.

Dans la pofition où nous avons fuppofé le fpectateur, il découvre une partie de la courbure verticale des liffes, il voit que, depuis le maître couple jufqu'à l'étrave, elles s'élevent continuellement; c'eft ce qui oblige de marquer les liffes fur le plan de projection, par des lignes obliques qui aboutiffent fur le maître couple au point où ce couple eft coupé par les liffes, & fur l'étrave au point où les liffes viennent aboutir. L'obliquité des lignes qui repréfentent les liffes fur le plan de projection, refulte donc de la courbure verticale des liffes, qu'on ne marque qu'avec peu d'exactitude; car il eft certain qu'elles ne devroient pas être représentées par des lignes droites, mais par des lignes Voyez la vi- un peu courbes. La remarque que nous venons de faire gnette du ch. pour la partie des liffes qu'on apperçoit en fe plaçant vers l'avant, a fon application pour l'autre partie des mêmes

4.

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liffes qu'on voit en fe mettant fur la prolongée de la quille vers l'arriere; & comme nous avons amplement parlé des liffes telles qu'on les apperçoit fur le plan de projection, nous n'infifterons pas davantage fur ce qui les regarde.

Si le fpectateur change de pofition, pour fe mettre perpendiculairement à la quille, il appercevra la projection des liffes fur un plan qu'il faut imaginer élevé perpendiculairement fur la longueur de la quille; alors il n'appercevra pas la courbure horizontale des liffes, mais il verra leur courbure verticale, telle qu'elle eft représentée fur le plan d'élévation.

Pour donner une idée de la relation qu'il y a entre ces lignes tracées fur le plan d'élévation, & celles qui repréfentent les liffes fur le plan de projection, il faut prendre avec un compas fur le plan de projection, la diftance perpendiculaire des points où les liffes font coupées par les couples, à la ligne de la différence du tirant d'eau, & les rapporter fur le plan d'élévation aux points correfpondans, c'est-à-dire, aux points où les mêmes liffes font coupées par les mêmes couples; car on verra que ces points correfpondans font également éloignés de la ligne de la différence du tirant d'eau fur le plan d'élévation, comme fur le plan de projection.

Si on imagine l'oeil du fpectateur tranfporté beaucoup au deffus du vaiffeau dans une perpendiculaire élevée fur le milieu de la quille, afin qu'il regarde le vaiffeau, comme on dit, à vue d'oifeau, alors il appercevra la projection des liffes fur le plan du terrein qui eft fous le vaiffeau, & il verra la courbure horizontale des liffes; mais la courbure verticale ne paroîtra plus: ce font ces courbures horifontales qu'on repréfente fur le plan horizontal des liffes.

Pour faire comprendre la relation qu'il y a entre ces courbes du plan horizontal & les lignes qui repréfentent les liffes fur le plan de projection (Pl. XVI, fig. 1 & 3), il fuffira de faire remarquer que la courbure des liffes du plan horizontal réfulte de l'augmentation de longueur de leurs ordonnées, ou de la plus grande distance qu'il y a

d'un plan qu'on imagine élevé fur la quille à la courbe. Or c'eft l'ouverture des membres, qui, augmentant toujours depuis les extrêmités du vaiffeau jufqu'au maître couple, donne la longueur des ordonnées : ainsi, en abaissânt, des points où les liffes coupent les couples, des perpendiculaires fur la ligne du milieu du plan de projection, la longueur de ces perpendiculaires donnera l'ouverture de la liffe vis-à-vis chaque couple correfpondant; cela deviendra fenfible, fi l'on porte la longueur des perpendiculaires du plan de projection fur la même liffe & le même couple du plan horizontal des liffes.

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On peut encore imaginer que l'œil du fpectateur eft placé dans un plan oblique à l'horizon, terminé par la courbure d'une liffe; c'eft-à-dire qu'ayant fuppofé un plan qui paffe par le champ fupérieur d'une liffe, & qui aille fe terminer à un plan élevé perpendiculairement fur la quille, le plan de la liffe fera incliné à l'horizon, comme le roiffent les liffes fur le plan de projection : maintenant fi l'œil du fpectateur eft placé dans le plan que nous venons d'imaginer, & du côté du grand axe du vaiffeau, la courbure ne fera plus femblable à celle que nous avons repréfentée fur les différens plans, mais à celle que l'on voit fur le plan des liffes obliques.

Comme dans ce point de vue (Pl. XVI, fig. 1 & 2.) on ne peut appercevoir à la fois qu'une liffe, on eft obligé de faire autant de plans féparés qu'on veut représenter de liffes.

Pour faire appercevoir la relation qu'il y a entre la courbe des liffes obliques & les lignes qui représentent les liffes fur le plan de projection, il fuffit de faire remarquer que les ordonnées de ces courbes font égales aux diftances qu'il y a, au plan de projection, de la ligne du milieu au point de fection des liffes par les membres, en prenant ces diftances obliquement, ou fuivant la direction des liffes du plan de projection.

Après avoir donné une idée de la relation des lignes qui repréfentent les liffes fur les différens plans, il faut

donner

donner une méthode pour les tracer; & comme nous avons amplement parlé des liffes qui font représentées sur le plan de projection, nous allons expliquer comment on les doit tracer fur le plan d'élévation.

V.

Tracer les liffes fur le plan d'élévation.

Nous avons dit que, pour connoître où les liffes doivent paffer fur les lignes qui repréfentent les couples au plan d'élévation, ou que, pour tracer fur ce plan le contour vertical des liffes, il faut prendre fur le plan de projection la distance des points d'interfection des couples, par les membres, à la premiere ligne d'eau, & porter cette diftance fur les lignes qui repréfentent les couples au plan d'élévation : mais pour rendre ceci plus clair, il faut donner un exemple.

Pour tracer fur le plan d'élévation (Pl. XVI.) la liffe des façons K f N, on prendra fur le plan de projection, la distance perpendiculaire de B à la premiere ligne d'eau, qu'on portera fur le plan d'élévation, de S en G; & le point G marquera l'endroit où doit paffer la liffe des façons fur le neuvieme couple.

De même on prendra fur le plan de projection, la diftance perpendiculaire de D à la premiere ligne d'eau, & on la portera fur le plan d'élévation de I en U, & U fera encore un point par lequel doit paffer la premiere liffe.

Il eft clair qu'après avoir opéré de même fur tous les points où la premiere liffe rencontre les membres au plan de projection, pour les transporter fur les lignes qui indiquent les mêmes membres au plan d'élévation, il ne reftera plus, pour tracer la premiere liffe, qu'à faire paffer une courbe par les points G, U, &c.

Les autres liffes fe tracent de même, en prenant fur le plan de projection, la diftance perpendiculaire du point où les lifles rencontrent les membres à la premiere ligne d'eau a b, pour la transporter fur le plan d'élévation au

M m

deffus de la même ligne d'eau qr, fur les lignes qui marquent les couples correfpondans.

On peut remarquer en paffant que la premiere liffe du plan de projection fe confond avec la premiere ligne d'eau dans un point a fur le maître couple, & que de même, dans le plan d'élévation, la premiere liffe K f g & la premiere ligne d'eau qr, fe touchent en un point commun f, fur la ligne qui repréfente le maître couple.

On pourroit encore tracer les liffes fur le plan d'élévation, , par une autre méthode que nous allons expliquer en peu de mots : pour cela nous fuppofons qu'on ait tiré fur le plan d'élévation, fig. 2, les perpendiculaires i P, NM, à la ligne qui repréfente le maître couple, comme nous l'expliquerons dans la fuite, en parlant des liffes obliques.

Maintenant il faut (plan de projection), des points de fection des gabaris, par la liffe des façons a m, tirer à la ligne du milieu AB, les perpendiculaires Br, DG, &c, prolonger auffi la liffe a m jufqu'en p; & prenant fur la ligne du milicu la distance pr, pour la rapporter fur le neuvieme couple, de 9 en G, on aura le point G, comme par la premiere méthode; de même prenant fur la ligne du milieu du plan de projection, la distance pG, & la por tant fur le huitieme couple du plan d'élévation, de 8 en U, on aura le point U.

On trouvera de même tous les points de la courbe K fg du plan d'élévation, comme par la méthode précédente: celle-ci a l'avantage d'être un peu plus claire; mais l'autre eft plus commode.

V I.

Tracer les Liffes fur le Plan horizontal.

Nous commencerons par la liffe du fort, qui eft la quatrieme dans la figure 3 de la planche XVI.

Cette liffe donne le contour extérieur du vaiffeau, & on a coutume de la tracer comme les autres liffes horizon

tales, dans un parallelogramme AB c D, femblable à ceJui dans lequel on a repréfenté le contour horizontal des lignes d'eau.