indiqueroit le contour qu'on doit donner aux membres : mais comme deux points extrêmes, qui font le maître couple & l'eftain, ne fuffifent pas pour donner aux liffes la courbure convenable, on eft obligé d'employer des méthodes pour tracer un nombre de couples intermédiaires, qui fervent à faire prendre aux liffes une courbure convenable, comme nous allons l'expliquer, après avoir détaillé quelques opérations préliminaires.

XVII.

Du Triangle équilatéral pour la progression des couples de l'arriere. Pl. XIII, fig. 3.

Tirez une ligne ME à volonté; prenez deffus une distance M 1 auffi à volonté; faites que la diftance de 1 à 2, contienne trois parties égales à la premiere M 1; que celle de 2 à 3 en contienne 5; que celle de 3 à quatre en contienne 7, & ainfi de fuite, jufqu'à ce qu'on ait autant de divifions moins une, qu'il y a de couples en arriere depuis le maître couple jufqu'à l'étambot, le maître couple & l'étambot compris; & comme dans la figure 2 il y a 9 couples entre le maître couple & l'étambot, je porterai fur la ligne ME, to parties qui croîtront entr'elles, felon la progreffion des nombres impairs, jufqu'à la dixieme divifion qui fe terminera au point E.

Prenez avec le compas la diftance ME; pofez une pointe fur M, & avec l'autre tracez le petit arc rr, confervant la même ouverture de compas; pofez-en une pointe fur E; décrivez avec l'autre le petit arc tt; & au point d'interfection de ces deux arcs, marquez le point S: de ce point tirez à toutes les divifions de la ligne ME, des rayons, que vous prolongerez, jufqu'à ce que le rayon SE foit éloigné de celui qui le précède d'une diftance au moins égale à celle que les couples ont entr'eux dans le plan d'élévation, fig. 2; les lignes droites M, 1, 2', 3, &c, ferviront à indiquer la place des couples fur les liffes du plan de projection.

REM A R Q U E.

Il faut regarder le rayon MS, comme représentant le maître couple, & le rayon SE, comme celui qui répond à l'étambot; les neuf rayons intermédiaires fe rapporteront aux neuf couples de l'arriere, chacun à chacun: ceci s'éclaircira dans peu. Le plan d'élévation (PI. VI & VII.) étant chargé de lettres, pour la démonftration des articles du troifieme chapitre, on a répété dans la figure 2 de la planche XIII, le même plan d'élévation d'un vaiffeau de 70 canons, depuis le maître couple jufqu'à l'étambot; ce qui fervira à montrer le parfait rapport du plan de projection, fig. 1, avec celui d'élévation, fig. 2.

XVIII.

Rapporter fur l'étambot du plan d'élévation (Pl. XIII, fig. 2.) les points où fe terminent les liffes, relativement au plan de projection (fig. 1), & tracer fur le triangle les fradionnaires.

rayons

Prenez fur le plan de projection, fig. 1 la hauteur du point Y, champ fupérieur de la quille, au point m, où fe termine la liffe des façons fur l'étambot; portez-la fur la rablure de l'étambot verticalement, fig. 2, de O en H; du point H tirez la ligne HL, perpendiculaire au huitieme couple, & qui coupe le neuvieme au point M; portez la distance ML fur le triangle, fig. 3, de B en C, de façon qu'elle foit parallele à ME, & qu'elle touche, par fes extrêmités, les rayons SE & le rayon S 9; prolongcz la ligne BC en dehors du rayon SE; & parce que dans le plan d'élévation, fig. 2, l'étambot au point H eft éloigné du neuvieme couple de la distance HM, portez cette diftance fur la ligne BC du triangle, de B en D, fig. 3, & tirez le rayon ponctué SD: comme il fe trouve que HM, dans le plan d'élévation, eft plus grand que la ligne Bc du triangle, c'est-à-dire que le point H eft plus éloi

gné du neuvieme couple, que le neuvieme ne l'eft dur huitieme, on dit que la fraction eft croiffante.

XIX.

Marquer l'Eftain fur le plan d'élévation. Pl. XIII.

Pour rapporter fur le plan d'élévation, fig. 2, les liffes qui fe terminent fur l'eftain du plan de projection, fig. 1, il faut tirer fur le plan d'élévation, une ligne droite, par les points H & N (rablure de la liffe de hourdi), & la prolonger jufqu'à la liffe du plat-bord de la troifieme rabatrue I: c'eft fur cette ligne, qui repréfente le lieu de l'eftain fur le plan d'élévation, qu'on doit rapporter les points correfpondans à ceux où le terminent les liffes fur l'eftain du plan de projection, fig. 1.

X. X.

De la feconde Liffe.

Pour marquer fur l'eftain du plan d'élévation, fig. z „s le point où la liffe MK du plan de projection, fig. 1 touche l'eftain, prenez fur ce même plan la hauteur DK, perpendiculairement à la ligne de l'acculement, & portezla fur le plan d'élévation, de R en P; tirez, par le point P, la ligne PQ, perpendiculaire au huitieme couple, & qui coupe le neuvieme au point S; portez la diftance PS fur le triangle, fig. 3, de B en F, & tirez le rayon ponc

tué SF.

Nota

que le point P eft pris fur la verticale R &..
X X I.

De la troifieme Liffe.

Pour marquer fur le plan d'élévation le point où la troifieme liffe touche l'eftain, prenez fur le plan de projection, fig. 1, la hauteur perpendiculaire El, & portezla fur l'eftain du plan d'élévation, fig. 2, de Zen &,

duquel point tirez la ligne V &, perpendiculaire au huitieme couple; prenez la diftance & Y, & portez-la fur la ligne BC du triangle, fig. 3, de B en G, & tirez le rayon GS.

X X I I.

De la quatrieme Liffe, dite du fort.

Prenez fur le plan de projection, fig. 1, la hauteur f F; portez-la fur l'eftain du plan d'élévation, fig. 2, de O en F; du point F tirez au huitieme couple la perpendiculaire Fa; portez la diftance F b fur le triangle, fig. 3: mais comme la diftance Fb eft à peu près égale à SP, pour éviter la confufion qui réfulteroit d'un grand nombre de lignes ponctuées, nous regarderons le rayon fF comme commun à la feconde & à la quatrieme liffe. Cette remarque a son application pour la lisse suivante dont nous allons parler.

XXIII

De la cinquieme Liffe.

Prenez fur le plan de projection, fig. 1, la hauteur perpendiculaire GC; portez-la fur l'eftain du plan d'élévation, fig 2, de Z en d; tirez, du point d, la ligne de, perpendiculaire au huitieme couple; prenez l'intervalle f d, & portez-le fur la ligne BC du triangle, fig. 3: comme la distance fd fe trouve égale à la diftance Y &, le rayon S G fera commun à la troisieme & à la cinquieme liffe.

X XI V.

De la fixieme Liffe, ou Liffe du Plat-bord.

la hauteur

On prend fur le plan de projection, fig. 1, perpendiculaire HA; on la porte fur l'eftain du plan d'élévation, fig. 2, de T en g: du point g tirez la ligne g h perpendiculaire au huitieme couple; prenez l'intervalle

gi, & portez-le fur le triangle, fig. 3, de B en H, & tirez le rayon ponctué HS.

REMARQUE.

Par les opérations précédentes, les liffes qui ne font pas terminées fur l'étambot à un point éloigné du neuvieme couple d'une distance égale à celle de ce neuvieme couple au huitieme, ont des rayons ponctués qui leur appartiennent, & qui leur tiennent lieu du rayon ES, dont on ne fe fert plus. Par exemple, le rayon ponctué SF appartient à la feconde liffe; le rayon ponctué GS appartient à la troifieme & à la cinquieme liffe, &c: ainfi quand il fera question ci-après de rapporter une liffe fur le triangle, on cherchera le rayon ponctué qui lui appartient, & on regardera le rayon ES, & les autres ponctués, comme nuls.

de

X X V.

Du Couple de balancement de l'arriere. Pl. XIII. Dans le plan d'élévation, fig. 2, il y a, entre le fixieme & le cinquieme couple, un couple qui s'appelle le Couple de balancement, parce qu'il fc balance en certains points avec un couple de l'avant, qu'on appelle le Couple du lof: or, ce couple de balancement de l'arriere n'a point rayon dans le triangle, fig. 3, qui lui réponde. Pour en tirer un qui n'interrompe point la progreffion de la ligne ME, il faut chercher une quatrieme proportionnelle à trois lignes données, qui font; 1. la ligne lm,' distance du fixieme au cinquieme couple, fig. 2; 2. la distance du fixieme au cinquieme rayon, fig. 3, prise fur la ligne ME; 3°. la distance l k du fixieme couple au couple de balancement, fig. 2. Quand on aura cette quatrieme proportionnelle, on la portera fur le triangle, du fixieme rayon au point V, & on tirera SV, qui fera le rayon correfpondant au couple du balancement.

Si la divifion 6, 5, fig. 3, étoit égale à 1 m, fig. 2, on obtiendroit le point V, en portant lk, fig. 2, fur la