Kriege gerade abzuschließenden Schiffsbestellung. Bei 161⁄2 Kn, wie sie heute von den besseren La Plata-Dampfern erreicht werden, treten die kennzeichnenden Auswirkungen noch schärfer hervor.

Abmessungen und Kennzeichnung der Entwürfe sind in Zahlentafel 1 (S. 676) zusammengestellt.

In den Zahlentafeln 2 und 3 (S. 673) sind die Vergleiche des Fahrbetriebes bei voller und bei % Beladung durchgeführt.

Zahlentafel 4 (S. 676) ist die Zusammenstellung der Ergebnisse bezüglich der metazentrischen Höhen und bringt auch die in den Zahlentafeln 2 und 3 nicht enthaltenen Tiefgänge. Der diesen Vergleichsrechnungen zu grunde gelegte Fahrbetrieb entspricht den tatsächlichen Verhältnissen; statt der ausgehenden Ladung in den Vorderräumen kommen jedoch auch Kohlen in Betracht, die auf der Ausreise verbraucht werden, während auf der Heimreise die Kohlen aus den festen Bunkern gebraucht werden. Dies bedingt aber im wesentlichen nur einen

Die drei Maßnahmen BB, C und D wurden für Abgangund Ankunftzustände auf Anfangstabilität und Stabilität bei Neigungen hin untersucht und verstehen sich unter Beibehaltung des gleichen Wasserballastbetriebes wie bei A, nämlich 1500 t für das vollbeladen einkommende und 1000 t für das 2/3 beladen einkommende Schiff. Im letzteren Falle ist an die Erzielung eines besonders beschränkten Tiefganges in einem flachen Ankunfthafen gedacht. Neben diesen Vergleichen wurde der Fall des ballastlosen Betriebes untersucht, und zwar durch eine etwas stärkere Ausbildung des formstabilen Querschnittes (950 mm statt 700 mm breit) = C1.

Alle Schiffe sind auf der Strecke Lissabon-Rio de Janeiro 4200 Seemeilen verglichen. Als Geschwindigkeit sind 15 Kn zugrunde gelegt, entsprechend dem Entwurf einer vor dem

steuerlastigen Trimunterschied einkommend, während der Stabilitäts-Abfall ebenso verläuft, als wenn aus den festen Bunkern gebraucht wurde. Als Beladung wurde die leichteste, meist nur bruchteilweise in der Ladung vorkommende Stückgutladung von 2,5 cbm für 1 Gewichtstonne angenommen. Daher erreicht auch der Abgangstiefgang (8,54 m) hier nicht den höchsten Schottentiefgang (9,18 m). Die wirklichen Stabilitätsbeträge übertreffen deshalb die hier berechneten nicht unerheblich, da der Schwerpunkt einer üblichen Stückgutladung von 1,5 bis 1,8 cbm/t tiefer liegt und außerdem eine für 0,49 m Tauchungunterschied vergrößerte Gewichtsladung auch mit dem jetzigen Schwerpunkt den Gesamtschwerpunkt der Schiffe erniedrigen würde.

Diese Annahmen sind im übrigen für den Vergleich belanglos. Für die Schlußfolgerungen aus Leckstabilitätsrechnungen, wo es mehr auf absolute Werte ankommt, würde man allerdings, so weit tunlich, wirkliche Verhält nisse bis ins Einzelne zu berücksichtigen haben.

19. Juli 1919.

Von Dr.-Ing. Franz

Kaum ein Begriff hat sich in der Technik so unbeliebt gemacht wie der der Zähigkeit oder Viskosität. Obwohl seit langem klar bestimmt und ausreichend durch Versuche bestätigt, ist er der Mehrzahl der Ingenieure fremd. Nicht so fremd, daß sie den Namen nicht kennten, aber sie sind doch ohne jedes innere Verhältnis dazu, auch diejenigen, die beruflich fortgesetzt mit der Viskosität der Flüssigkeiten zu tun haben. Wenn man als Pumpenbauer Anfragen auf Pumpen zum Fördern von Oel und andern zähen Flüssigkeiten erhält, ist in den seltensten Fällen die Viskosität angegeben. Fragt man dann zurück, so erhält man nur in ganz seltenen Fällen eine befriedigende Auskunft. Meist verzichtet der Befragte auf eine Antwort und schickt ein Pröbchen des Oeles ein, das er gefördert haben möchte. Manchmal gibt er zur Antwort >>so und soviel Englergrad, wobei er die Temperatur unterschlägt. Häufig ist aber auch mit einer richtigen Viskositätsangabe nach Engler nichts anzufangen, denn der Pumpenbauer braucht die Viskosität, um danach den innern Widerstand in der Pumpe, also den Kraftbedarf und Druckhöhenverlust, sowie den Druckhöhenverlust in der Rohrleitung zu bestimmen, und häufig genug wird ein Englergrad angegeben, bei dem keine Proportionalität zur Viskosität besteht.

Am geeignetsten ist eine Vergleichzahl gegenüber Wasser, denn die Erfahrungswerte für diese Flüssigkeit sind der Allgemeinheit geläufig, und jede Formel über Druckhöhenverlust beim Fortleiten tropfbarer und gasförmiger Flüssigkeiten baut sich auf der Zähigkeit auf. Es würde auch vollkommen ausreichend sein, wenn die absolute Zähigkeit bei bestimmter Temperatur gegeben würde, also die Kraft, die zum Verschieben zweier Flüssigkeitsschichten für 1 qcm Berührungsfläche nötig ist, wenn sich diese Schichten in einer Entfernung von 1 cm mit 1 cm/sk Geschwindigkeit zueinander bewegen und der Zwischenraum zwischen den zur Messung herausgegriffenen Flächen mit derselben Flüssigkeit angefüllt gedacht ist. Die zur Verschiebung nötige Kraft ist die gleiche,

Abb. 1.

die man anwenden muß, wenn man ein Plättchen von 1 qcm Größe, aus einer unendlich großen Platte entnommen, auf einer ruhenden Flüssigkeitsschicht von 1 cm Tiefe mit der Geschwindigkeit 1 cm/sk bewegen will, s. Abb. 1. Eine Platte aus irgend einem Stoff läßt sich an Stelle der Flüssigkeitsschicht setzen, weil die Flüssigkeit an der Platte fest haftet und beim Gleiten sich doch nur Flüssigkeitsschicht an Flüssigkeitsschicht reibt. Man kann eben die »Adhäsion« als unendlich groß gegenüber der »Kohäsion« bezw. Zähigkeit annehmen. Die Kenntnis dieser absoluten Zähigkeit, in Gramm oder Dyn angegeben, würde genügen, weil die absolute Zähigkeit für Wasser bekannt ist und bei 200 genau 0,010 Dyn beträgt, also rd. 1/100 mg groß ist, ein Wert, der sich leicht merkt, man also den Einfluß der Zähigkeit auf die für Wasser bekannte Formel umrechnen kann2).

Die Angabe nach Englergraden dagegen genügt nicht, weil dieses Maß willkürlich ist und eine Proportionalität zwischen der nach Engler bestimmten Viskosität und der ab-. soluten nicht besteht, eine Umrechnung auf bekannte Widerstandsziffern von Wasser in den meisten Fällen unzulässig ist.

Die Willkürlichkeit des Englergrades macht ihn sehr unbequem, und das ist der Grund, warum die Ingenieurwelt mit ihm nicht vertraut ist. Ein weiterer Grund dafür mag die Schwerfälligkeit der üblichen Verfahren zur Bestimmung

1) Sonderabdrücke dieses Aufsatzes (Fachgebiete: Meßgeräte) werden an Mitglieder des Vereines, wenn der Sonderabdruck von diesen selbst zum eigenen Gebrauch bestellt wird, ferner an Studierende und Schüler technischer Lehranstalten für 1 M, an andere Besteller für 1,25 M/Stück abgegeben. Wenn der Betrag nicht vorweg auf Postscheckkonto 49405 des Vereines, Berlin, überwiesen wird, erfolgt die Zusendung gegen Nachnahme zuzüglich der dadurch entstehenden Auslagen. Lieferung etwa

2 Wochen nach dem Erscheinen der Nummer.

2) Vergl. darüber die klassische Arbeit von R. Biel, Mitteilungen über Forschungsarbeiten Heft 44 »Ueber den Druckhöhenverlust bei der Fortleitung tropfbarer und gasförmiger Flüssigkeiten«.

Lawaczeck, Halle a. S.

der Viskosität sein. Entweder verlangen die üblichen Meßverfahren einen unverhältnismäßig großen Zeitaufwand, oder sie ergeben fingenaue und nur nach verwickelten Formeln zu bewertende Ergebnisse, in allen Fällen aber ist die zur Messung notwendige Stoffmenge größer, als in der Regel außerhalb des Erzeugungsortes zur Verfügung steht.

Flüssigkeiten großer Zähigkeit haben einen großen Fließwiderstand. Sie fließen deshalb meist mit geringer Geschwindigkeit, und zwar in der Regel mit so kleiner, daß sie sich in ungestörten Schichten vorwärtsbewegen. Ein Fremdkörper, etwa Farbe, in eine Schicht eingeführt, wird in dieser Schicht beharren und keine Neigung haben, in andre Schichten überzugehen. Das Wasser dagegen hat einen so kleinen Fortleitungswiderstand, daß es fast allgemein mit solcher Geschwindigkeit vorwärts jagt, daß seine Schichten wild durcheinander gehen, ein eingeleiteter Farbtropfen sich sogleich vollständig mit allen Schichten vermengt. Man spricht dann von »turbulenter<«< Bewegung. Zwingt man das Wasser auf genügend kleine Geschwindigkeit, so kann man es auch zur Schichtenströmung bringen. Ein Glasrohr mit turbulent fließendem Wasser sieht milchig aus, bei Schichtenströmung wie ein massiver Glasstock. Wasser und zähe Flüssigkeiten können nur bei gleichem Fließzustand miteinander verglichen werden. Beim Englerschen Viskosimeter ist, worauf Prof. Gümbel aufmerksam gemacht hat, diese Bedingung nicht erfüllt. Im folgenden ist nur von der Schichtenströmung die Rede, und alle Formeln gelten nur unter dieser Voraussetzung 1).

Bewegt man von zwei einander parallelen Platten, deren Zwischenraum mit einer Flüssigkeit gefüllt ist, die eine mit einer Geschwindigkeit v unter Aufrechterhaltung des Plattenabstandes 8, so wird die an

v.cm/sk

Π

Abb. 2.

v cm/sk

ihr haftende Flüssigkeit ebenfalls mit v fortbewegt, s. Abb. 2. Die an der ruhenden Platte haftende Flüssigkeit behält die Geschwindigkeit null. Da nicht anzunehmen ist, daß etwa in der Mitte der Flüssigkeitsschicht ein Bruch eintritt, und die eine Schichthälfte mit v bewegt würde, während die andere in Ruhe verbliebe, muß angenommen werden, daß ein allmählicher Uebergang der Geschwindigkeit von v auf null stattfindet. Nur wenn die Flüssigkeit so dünnflüssig wäre, daß sie dem Zerreißen nicht den geringsten Widerstand entgegensetzte, könnte ein Riß der Flüssigkeit in der Mitte oder irgend wo zwischen den beiden Platten angenommen werden. Da es aber Fiüssigkeiten, deren Zähigkeit gleich null ist, nicht gibt, so wird - man einen allmählichen Uebergang der Geschwindigkeiten annehmen müssen. Man kann sich den Vorgang darstellen, indem man sich die Schicht & in eine Anzahl Schichten, jede von der Stärke dy zerlegt denkt, die gegeneinander gleiten, so daß die Geschwindigkeiten der näher zur bewegten Platte liegenden Schichten um so größer sind, je näher die Schichten an der Platte selbst liegen. Die Summe der Geschwindigkeiten sämtlicher Schichten muß dann gleich v sein. Demnach ist die Geschwindigkeitszunahme von Schicht zu Schicht lediglich durch die Endgeschwindigkeit v bestimmt, während der Widerstand, den jede Schicht bei ihrer Gleitbewegung findet, außer von der gegenseitigen Geschwindigkeit V2 = V2 = d v dv von der Zähigkeit abhängen wird, womit die Schichten aneinander haften. Da kein Grund für die Annahme vorliegt, daß die Zähigkeit für die Schichten verschieden sei, so wird für alle Schichten ein Gleitwiderstand von gleicher Größe einzusetzen sein, und damit muß auch die Geschwindigkeitszunahme, die gleichbedeutend mit der gegenseitigen Geschwindigkeit zweier Schichten ist, für alle Schichten gleich sein. Ist die Geschwindigkeitszunahme von Schicht zu Schicht gleich du bei der Schichtstärke dy, Abb. 3, so heißt das in der Formelsprache:

deutscher Ingenieure.

txdv.

dy

Abb. 3.

Abb. 4.

stand, den eine einzelne Schicht dem Zerreißen entgegensetzt bezw. dem Gleitwiderstand zwischen zwei Schichten, den wir d v bereits und der Zähigkeit proportional angenommen hatten. dy Für eine Gleitfläche ƒ=bl und den Zähigkeitsfaktor ʼn ergibt sich der Gleit- oder Reibungswiderstand zu

Diese Formel besagt, daß man zur Verschiebung der Platten unendlich große Kräfte aufwenden muß, wenn man zwei Platten so weit nähert, daß ihr Abstand 8 0 gesetzt werden kann, daß man also mit sehr einfachen Mitteln beliebig große Kräfte wird hervorrufen können.

Diese Kraft R heißt die Zähigkeit. Ihre Einheit ist der Zähigkeitsfaktor 7, also die Kraft in Gramm, die sich dem Verschieben zweier Schichten entgegensetzt, wenn ihre Berührungsfläche ƒ = 1 qcm, ihr Abstand 8 1 cm und ihre gegenseitige Geschwindigkeit v1v 1 cm/sk beträgt. Die Dimension von 7 ergibt sich daraus zu g sk cm-2.

Abb. 5.

=

Die Zähigkeitskräfte sind innere Kräfte, da sie zwischen den Schichten an der einen mit positivem, der andern mit negativem Vorzeichen angreifen, also von außen betrachtet sich aufheben, Abb. 5. Sie sind mit dem Begriff der Quer- oder Schubkraft der Mechanik fester Körper identisch. Der Fall der Verschiebung einer Platte entspricht der Belastung eines einseitig eingespannten Balkens, der mit einer Einzelkraft belastet ist.

Die Querkräfte sind auch innere Kräfte und treten erst in die Erscheinung, wenn man den in der Mechanik beliebten Schnitt führt und sie dadurch, daß man die Kräfte der Schnittstelle zufügt, zu äußeren Kräften macht. Außer dem Biegemoment muß man die Schubkraft zufügen, die, da sonst keine Kräfte vorhanden sind, immre der Belastung P gleich werden muß, gleichgültig, wo man den Schnitt führt, Abb. 6 und 7. Die Schubkraft ist also über d Einspannungslänge des Balkens Schichtstärke der Flüssigkeit unveränderlich, ebenso wie der Gleitwiderstand der Flüssigkeitsschichten unveränderlich ist. Damit ist nicht gesagt, daß die Schubkraft innerhalb einer Schnittfläche des Balkens gleichmäßig verteilt wäre, also längs der Höhenstreckung des Balkens unveränderlich sei, nur die Summe sämtlicher Querkräfte jeder Schnittstelle muß konstant und gleich P sein. Dasselbe gilt von der Schubkraftverteilung längs der Flüssigkeitsschicht.

Eine von der behandelten abweichende Bewegung der Flüssigkeitsschichten wird erzielt, wenn man die Flüssigkeitsschichten mit Hilfe eines Druckunterschiedes zwischen zwei parallelen, aber stillstehenden Platten hindurchtreibt, Abb. 8.

Abb. 6 und 7.

Abb. 8.

keit plötzlich null sein und anders als bei den vorhergehenden und nachfolgenden. Das ist ausgeschlossen. Also kann die Geschwindigkeit nicht linear verlaufen. War früher die Geschwindigkeitszunahme Schicht für Schicht gleich, so muß sie jetzt ungleich sein, und zwar muß die Geschwindigkeitszunahme nach der Mitte kleiner werden, damit sie dort den Wert null allmählich erreichen kann, der durch die Symmetrie der Bewegung bedingt ist. Wir haben jetzt, um die Analogie aus der Mechanik fester Körper wieder heranzuziehen, den Fall eines gleichmäßig über seine Länge belasteten Balkens vor uns. Führt man den Schnitt zur Bestimmung der Querkraft, so erkennt man, daß die Querkraft nunmehr über die Schichtstärke gleich Balkenlänge veränderlich sein muß, und zwar nach der Mitte zu kleiner wird, dort, da die Belastung des halben Balkens gleich dem Auflagerdruck A geworden ist, null sein muß und dann wieder auf den Wert A рбь im Stützpunkt anwächst.

2

Wir können hiernach bereits angeben, wie groß die Kraft R ist, Abb. 8, mit der jede Platte festgehalten werden muß, damit der Flüssigkeitsstrom sie nicht mitnimmt. Es muß sein, wenn man R als Kraft, die zwischen der Einheit der Berührungsfläche auftritt, bezeichnet,

об

R =

2

(5).

Auf jeder Schichtbodenfläche bdy wirkt die gleiche Druckkraft (p2—p1)dyb,

!

die Verschiebung einer Platte mit dem Vorhandensein eines Druckunterschiedes in der Flußrichtung auf, so lassen sich Schubkräfte, Geschwindigkeiten und Durchflußmengen durch Addieren der Geschwindigkeitsdiagramme ermitteln.

Beide Fälle treten gleichzeitig an einem Gerät auf, das wir mit Vorteil zum Messen der Viskosität der Flüssigkeiten benutzen können, also zur Bestimmung der Zahl ŋ. Diese Vorrichtung wollen wir näher behan

deln, vorher jedoch die bisher üblichen Verfahren zum Bestimmen der Viskosität kurz berühren.

Das genaueste Verfahren mißt den Druckhöhenverlust zwischen zwei Punkten eines geraden, wagerechten Rohres, für das wir die Gleichung (10) etwas umformen müssen.

Haben wir als Begrenzung der Flüssigkeitsschichten anstatt der parallelen Platten ein kreisrundes Rohr mit dem Halbmesser r, Abb. 12, durch das die Flüssigkeit unter dem Druckunterschied gepreßt wird, so ergibt sich diese als Funktion der Zähigkeit und Geschwindigkeit ebenfalls nach Gl. (6). Nur muß bedacht werden, daß die einzelnen Schichten jetzt Hohlzylinder sind, bei denen die Schubkraft des jeweils äußeren Mantels R = n

a v dy

2πyl

Abb. 12.

von der Belastung der Bodenfläche des Zylinders

2

überwunden wird, so daß Gl. (6a) übergeht in

(6b).

bezw.

(7),

d v

dy

worin ci 0 zu setzen ist, da die Schubkraft n für den Ring y 0, d. i. die Rohrachse, null ist. Es folgt weiter

Die Geschwindigkeitsverteilung liefert die Durchflußmenge

die bei y

der Geschwindigkeitsverlauf also eine Parabel wird, Abb. 11,

Vmax=

hat.

Die mittlere Geschwindigkeit wird

(11).

(12),

η

(14)

hervor, d. h. der Druckhöhenverlust ist proportional der Zähigkeit, der mittleren Geschwindigkeit, der Rohrlänge und umgekehrt proportional dem Rohrquerschnitt.

Das ist das von Hagenbach abgeleitete, von Poiseuille vorher durch Versuche festgestellte Gesetz für Schichtenströmung.

Diese Beziehung ist es, die zunächst zur Bestimmung der Zähigkeit benutzt wurde. Man beobachtet, welche Druckhöhe für den Durchfluß einer bestimmten Menge durch ein wagerechtes Rohr von bestimmter Länge und bestimmten Durchmessers nötig ist. Das Verfahren wird indessen trotz der einfachen Grundlage praktisch recht unbequem, da die Druckhöhe während der Beobachtungszeit durch entsprechenden Zufluß unverändert zu halten ist. Die Beobachtungszeit wird bei zähen Flüssigkeiten unerträglich lang, und außerdem sind die benötigten Flüssigkeitsmengen nicht gerade gering.

Meist wird deshalb das Englersche Viskosimeter angewandt, bei dem das wagerechte, lange Ausflußrohr durch ein senkrechtes, kurzes ersetzt ist. Um der Konstanthaltung der Druckhöhe zu entgehen, beobachtet Engler die Ausflußzeit für eine Füllung. Die Handlichkeit des Gerätes wird so zwar vergrößert, aber die Meßgrundlage sehr unübersichtlich und verwickelt, zudem namentlich bei mäßigen Zähigkeiten sehr