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und Stückgut machen noch nicht 7 vH der Verkehrsleistungen aus; 93 VH werden also heute schon in ganzen Wagenladungen abgewickelt. Fast alles geht davon entweder unmittelbar in die Fabrik oder an den Händler. Nach einer fünfjährigen Vorbereitungszeit zur Erprobung und zum Bau von 55000 Wagen, sowie zur Verstärkung der Bahn- und Ladeanlagen könnten bereits 40 VH Güter in den neuen Großgüterwagen befördert werden, davon 1/3 in Selbstentladern. Dafür wären außer 3000 schweren Lokomotiven 55000 Großgüterwagen, darunter 18000 Selbstentlader, erforderlich, wozu 2 bis 3 Jahre Bauzeit nötig sind. Damit würden sofort etwa 130000 Güterwagen und 5000 Lokomotiven entbehrlich, durch deren Verkauf unser jetzt sehr buntscheckiger Wagenpark und die Ausbesserwerkstätten sehr entlastet würden.

Nach weiteren 20 Jahren ließe sich fast der ganze Verkehr in 50 t-Wagen abwickeln. Da inzwischen die Ladeanlagen ergänzt wären, könnte dann die Mehrzahl selbsttätig entladen werden. Nur ein kleiner Rest 15und 20 t-Wagen wäre dann noch in Betrieb. Trotz der für diese 25 Jahre ange nommenen Steigerung der Verkehrsleistungen auf mehr als das Doppelte des Jahres 1913 wären dann nicht mehr Wagen, also auch nicht mehr Bahnhof- und Aufstellungsgleise nötig, als heute bereits vorhanden sind. Es könnten also auf mindestens zwei Jahrzehnte hinaus die überaus kostspieligen und überdies völlig unproduktiven Erweiterungsbauten von Bahnhöfen und Strecken erspart werden. Für einen Teil dieser Ersparnisse würden die Bahnanlagen allmählich verstärkt und dadurch ihr Wert und ihre Leistungsfähigkeit dauernd gesteigert werden können. Diese Verstärkungs- und Neubauten der Bahn- und Ladeanlagen würden befruchtend auf unsre Wirtschaft wirken und würden einer Menge Volksgenossen nutzbringende Arbeitsgelegenheit schaffen.

Be Be- und und Entladung Entladung

Alles in allem werden also die Selbstkosten der Eisenbahn allmählich auf die Hälfte oder gar 1/3 derjenigen zurückgehen, die sich bei Fortdauer der bisherigen Betriebsweise mit Notwendigkeit ergeben müssen. Die Ersparnisse der Privaten sind verhältnismäßig geringer.. Sie sind aber doch so bedeutend, daß dadurch ein großer Ansporn zur Verbesserung der Ladeanlagen zwecks Verwendung der Großgüterwagen gegeben ist. Immerhin dürfte es aber in Hinsicht auf das große Interesse der Eisenbahnverwaltung an schneller Durchführung der neuen Betriebsweise zweckmäßig sein, durch Abstufung der Frachtsätze die Einführung der neuen Wagen sowie ihre Verwendung in Gruppen und ganzen Zügen zu fördern.

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Vorbereitungszeit auf den Anfangsverkehr,

Vers Verstärkung sämtlicher Bahnanlagen, Herstellung der Fahrzeuge und Ladeanlagen für den Anfangsverkeh

360000000 t Anfangsverkehr,

davon 50000000 t in 50t=Selbstentladern 100000000 t in 50 t = Flachbodenwagen 210 000000 t in 10/20 t = Regelwagen

Die wirtschaftliche Gesamtbedeutung der Vorschläge geht aus Abb. 8 hervor, bei der die zusätzliche, den Gang dieser Untersuchungen nicht berührende Verschlechterung des Standes unsrer Eisenbahnen seit 1914 nicht berücksichtigt ist. Die mit fortschreitender Einführung der neuen Betriebsweise sich ergebende Ersparnis an

Selbstkosten der Privaten für das Laden und Be- und Entladung Stapeln der Güter einschließlich der Zinsen

ihrer Anlagekosten ist links angegeben, während rechts die Selbstkosten der Eisen

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970000000 t,

davon 600000000t in 50 t-Selbstentladern 300 000000 t in 50t-Flachbodenwagen 70 000 000 t in 10/20 t=Regelwagen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Milliarden Mark

kosten sind hierbei noch die bisherigen
Schuldzinsen und außerdem die Zinsen der man bei bisheriger Betriebsweise mit Güterwagen von 10/20 t Tragkraft.

Bahnverstärkungskosten hinzugefügt. Wie

aus der Auftragung ersichtlich, sind letztere nicht bedeutend neben den durch sie ermöglichten Ersparnissen, selbst wenn diese Mehraufwendungen allmählich auf viele Milliarden Mauflaufen sollten. So hoch

deutscher Güterverkehr Preislage 1920 (=2x1911) 2,5 Milliarden Mark preussischer O-Wagenverkehr Preislage 1911

bei allmählicher Einführung der neuen Betriebsweise mit Güterwagen von 50t Tragkraft.

Abb. 8.

Jährliche Gesamtkosten und Ersparnisse bei der Be- und Entladung

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und der Beförderung der Güter.

Der Aufgabe des Staates, alle Kräfte zusammenzufassen zum allgemeinen Wohle, würden wir durch die baldige Einsetzung der vorgeschlagenen gemischt-wirtschaftlichen Verkehrsämter am besten gerecht. Wenn wir dann außerdem aufhören, Milliarden für die Erneuerung und Wiederherstellung von Altem auszugeben, und statt dessen planmäßig unsere Anlagen für höhere Leistungen und wirtschaftlicheren Betrieb ausbauen, dann wird sich sofort eine Erleichterung der Verkehrslage und eine Verbesserung ihrer Wirtschaftlichkeit fühlbar machen, die auf andern Wegen kaum zu erzielen sein wird. Die reifen Früchte aus diesen Vorschlägen würden aber erst unsre Kinder und Enkel ernten. Wir sollen nicht für den Tag arbeiten, sondern, inmitten der Not des Tages, für eine weite Zukunft.

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Vorbemerkung: Die große Wichtigkeit, welche die Kreiselerscheinungen in der neuzeitlichen Technik gewonnen haben, erfordert, daß sie von allen Ingenieuren, die sich mit rasch umlaufenden Maschinenteilen zu beschäftigen haben, ernst verfolgt werden. Dies wird erschwert durch eine meist recht abstrakte Behandlung in der ziemlich reichhaltigen Literatur, die zudem vielfach mit mathematischem, für die Anwendung unfruchtbarem Beiwerk belastet ist. Ich habe darum versucht, den Gegenstand möglichst anschaulich und unter Ausschluß der beliebten, aber überflüssigen, rein kinematischen Untersuchungen des kräftefreien Kreisels darzulegen, und zwar mit Beschränkung auf den technisch allein in Frage kommenden Umdrehungskörper. Vorausgesetzt werden daher nur die Grundbegriffe der Mechanik ebener Gebilde und die Zusammensetzung von Kräften, Momenten von Kräftepaaren und Drehungen im Raume. Die letzteren, welche nicht allen Lesern geläufig sein werden, kann man sich leicht folgendermaßen klar machen:

Dreht sich ein Punkt in einem Kreis vom Halbmesser r mit der Winkelgeschwindigkeit w, so sind an der Stelle x = r cos q, y = r sin die beiden Teilgeschwindigkeiten

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Achse selbst aufgetragen und somit als Vektor angesehen werden kann, dessen Vorzeichen durch den Drehsinn gegeben ist, Abb. 2. Durch Multiplikation der Gleichungen (1) der Reihe nach mit wx, wy, w folgt ferner

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Wy

Abb. 1.

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Findet die Drehung gleichzeitig im Raume um drei zueinander senkrechte Achsen xyz mit den Winkelgesehwindigkeiten wx, y, ∞, statt, Abb. 1, so liefert jede dieser an sich ebenen Drehungen zwei Teilgeschwindigkeiten der vorstehenden Art in den Richtungen der beiden anderen Achsen, so daß wir insgesamt für die Komponenten der resultierenden Geschwindigkeit v mit den Richtungswinkeln φ, ψ, χ

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1) Sonderabdrücke dieses Aufsatzes (Fachgebiet: Mechanik) werden abgegeben. Der Preis wird mit der Veröffentlichung des Schlusses bekannt gemacht werden.

2

2

Vx Wx + Vy Wy + vzwz = 0 oder

νω (cos q cos a + cos y cosẞ + cos x cos y) = 0 (6), womit nur die durch die Drehung um die Achse geforderte Normalstellung der beiden Vektoren v und ω ausgedrückt wird.

Abb. 2.

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Auf Grund dieser einfachen Regeln werden wir im ersten Abschnitt zunächst die Bewegungsformeln für den Umdrehungskörper unmittelbar aus seinem Umlauf um eine beliebige Achse herleiten. Diese werden dann auf die wichtigsten Kreiselvorgänge angewandt, dabei werden überall diejenigen Wege eingeschlagen, welche am raschesten zum Ziele führen und Ergebnisse von unmittelbarer Anwendbarkeit liefern.

1) Die Bewegungsgleichungen des Kreisels. Ein starrer Umdrehungskörper K drehe sich um eine beliebige Schwerachse OT, welche die Symmetrieachse OZ unter dem Winkel & schneidet, mit der Winkelgeschwindigkeit ω. In der mit dem Körper fest verbundenen Ebene ZOT errichten wir senkrecht zu OZ die Achse OX und

6. Dezember 1919.

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ein anderer Schnittpunkt O' auf der Symmetrieachse des Umdrehungskörpers im Abstande s davon gewählt wird. Nur treten alsdann an die Stelle der Trägheitsmomente a und Or die Größen Oa + ms2, Or + ms2, d. h. die Trägheitsmomente um die Achsen O'X' und O'Y' durch den neuen Schnittpunkt O', während das Trägheitsmoment . um die Symmetrieachse davon unberührt bleibt. Hiervon werden wir in der Folge mehrfach Gebrauch zu machen haben.

Lassen wir nunmehr auf den Körper während des Umlaufes um OT ein Moment Mo um die OY-Achse in der Pfeilrichtung wirken, so wird dieses von dem Momente (2) der Fliehkräfte derart unterstützt, daß wir für die Winkclbeschleunigung

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M + MO

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dt2

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Abb. 3.

X

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sin & cos 9 m (x2 - z2) + cos 2 92mxz (3). Hierin verschwindet aber das letzte Glied, da in Emxz aus Symmetriegründen jedem Massenpunkte m mit positivem x ein solcher mit negativem gegenübersteht. Es bleibt also, wenn wir außerdem noch die Quadrate der Halbmesser um die x- und z-Achse einführen und die Summen Σm(y2 + x2) = 0

2

2m(y2 + 2) = a, als polare Trägheitsmomente um diese Achsen bezeichnen, Ψ = (0 – a) sin 9 cos (4) übrig. Dieses Zentrifugalmoment verschwindet offenbar für 9 = 0 und 9 = 90°, d. h. wenn die Drehachse mit einer der beiden Achsen OX und OZ zusammenfällt, so daß diese nach Gl. (2) kein Moment aufzunehmen haben und folglich sogenannte freie Achsen darstellen. Ganz dasselbe gilt natürlich aus Symmetriegründen auch für die Achse OY, für die das polare Trägheitsmoment 2m (z2 + x2) = O = Oa wird, sowie überhaupt für jede Achse in der Schwerebene XOY. Außerdem läßt sich leicht zeigen, daß die polaren Trägheitsmomente um die Symmetrieachse OZ sowie um dazu normale Schwerachsen größte oder kleinste Werte der Trägheitsmomente um die Achsen OT und OU darstellen, weshalb man wohl auch an Stelle der freien Achsen von Hauptachsen und Hauptträgheitsmomenten spricht.

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Das Vorzeichen des Momentes M hängt offenbar von demjenigen des Zentrifugalmomentes Lab, das seinerseits durch die Differenz 0 — a bestimmt ist. Man erkennt, daß sich für > Oa die Körperachse OZ unter der Wirkung von M der Drehachse zu nähern sucht, für O <Oa sich von ihr dagegen so lange entfernt, bis 9 = 900 geworden ist. Der Körper hat also das Bestreben, sich um die freie Achse mit dem größten polaren Trägheitsmoment zu drehen.

C

An den vorstehenden Betrachtungen wird nichts wesentiches geändert, wenn an Stelle des Schwerpunktes O

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Das sind die berühmten Eulerschen Gleichungen für die Drehung eines starren Körpers um seine Hauptachsen, die wir für unseren Fall des Umdrehungskörpers mit 0 = 00, Oa = b = 0 auch vereinfachen können in

وه

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Mx

B

2

(a) sin cos

dt

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( (a2 sin sin 9 + 2 αθdy cos cos )

dt2 ψ dt2 dw

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ψ dt dt

Θα sin θ

dy dt αθ dt

– Θω

(8).

Die Bedeutung der beiden neuen Momente, Gl. (8), erhellt aus Abb. 5, in der OC die Symmetrieachse des Umdrehungskörpers und OAABB den Normalschnitt dazu durch den Schwerpunkt bedeutet. Die Achse OC ist um gegen eine feste Schwerachse OZ geneigt, senkrecht auf der Ebene ZOC steht die Achse des Momentes Mo, welche den Winkel 9 zu vergrößern strebt, während das andere Moment normal zu Mo und zur Ebene BOC die Drehung dx = dy sin beeinflußt. Die Projektion OD= My sin dieses Momentes auf die Achse OZ, d. h. das

in diese Achse fallende Teilmoment

My sin v = (a (da sin29+2

dt2

dy

ag av sin cos sin cos) – Owaisin

dt dt

M

ω

d9 dt

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ganz wesentlich von den Eulerschen Gleichungen (6a), deren zweites Glied rechts 0 - 0 an Stelle von O, in Gl. (10) enthält. Daraus erkennt man, daß es jedenfalls unzulässig wäre, die Eulerschen Bewegungsgleichungen auf ein festes Achsenkreuz anzuwenden, oder umgekehrt die für die Absolutbewegung gültigen Formeln auf die Drehung um Achsen anzuwenden, die mit dem Körper selbst beweglich sind.

Wir haben es bisher ganz offen gelassen, ob und in welcher Weise der Kreisel während seiner Drehung mit andern Körpern in Berührung steht oder nicht. Eine solche Berührung hat aber stets Zwangskräfte oder Momente zur Folge, die an den Berührungsstellen, d. h. also an den Lagern oder Stützpunkten der Drehachse, wirken und zu den sonst aufgedrückten äußeren Kräften hinzuzufügen sind. Außerdem darf man nicht übersehen, daß in solchen Fällen an den Bewegungen des Kreisels noch andre Massen teilnehmen, die durch Zusätze zu dem Trägheitsmoment zu berücksichtigen sind, während O, hiervon ebenso unberührt bleibt wie die Momentenformel um die Kreiselachse selbst.

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0

Ist schließlich der Kreisel mit einem an sich schon umlaufenden Körper derart gekoppelt, daß er an dessen Drehung

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dt

dt

2) Das kegelige Fadenpendel.

von

Als Beispiel für die Anwendung der Grundformel (8) des vorigen Abschnittes bezw. der Eulerschen Gleichungen (6) betrachten wir die Rotation eines an einem masselosen Faden hängenden Umdrehungskörpers um das Lot OB durch den Festpunkt O des Fadens, Abb. 8. Die Länge des Fadens sei OA = l, der Schwerpunktabstand des Körpers vom Fadenende AS=s, die Neigungen des Fadens und der Körperachse gegen das Lot φ, θ, der Fahrstrahl BS des Schwerpunktes=rund dessen Tiefe unter dem Aufhängepunkt OB = h. Dann ist

B

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mg Abb. 8.

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geschrieben werden kann. Bei gleichförmiger Drehung des Fadenpendels um OB bleiben die Winkel und & ungeändert, so daß wir durch Gleichsetzen von (3) und (4) auch schreiben dürfen:

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2 2

w2 (a2 - c2) sin 9 cos 9 = s (g sin 9 – w2r cos 9) (5). Für die weitere Untersuchung schreiben wir diese

Formel nach Division mit swcos θ

r = c2-a sin 9 + 2tv

8

und erhalten nach Gleichsetzen mit Gl. (1)

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(1a). Für diese beiden Gleichungen dürfen wir mit der Abkürzung +a2-c2

setzen:

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top-sing 8

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}

(6)

(7),

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1) Zu dieser Gleichung wären wir auch gelangt durch Umformung der ersten Formel (8) des vorigen Abschnittes für das Moment Mo. Da in unserem Falle die Drehung um die Senkrechte OB nur die Präzessions-Winkelgeschwindigkeit ohne selbstständige, in der letzten

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0=

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Im Behar

rungszustand fällt außerdem die Winkelbeschleunigung

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dt2

fort, so

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2

dt

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für das Kreiselmoment im Sinne der Vergrößerung von Übrig bleibt. Schreiben wir hierin wie

d y dt

• der = w, so ergibt sich die obige Gleichung (4).

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