Zahlentafel 4. Spannungen für die Nutzlast von 5 t. deutscher Ingenieure. Diese Werte sind die Mittelwerte der an dem betreffenden Meßpunkte auf der rechten und der linken Seite des Hauptquerschnittes gefundenen Spannungen. Die gemessenen Spannungen sind in gleicher Weise wie in Fig. 12 in Fig. 17 schaubildlich eingetragen. Die Spannungslinien für die rechte und die linke Hakenhälfte schneiden sich, wie erforderlich, wieder nahezu in der Symmetrielinie A B. Der Schnittpunkt fällt wiederum nicht mit dem Schwerpunkt des Hauptquerschnittes zusammen, sondern ist um 2,3 mm nach dem Hakenmaul zu verschoben. Die größte Zugspannung im Punkt A wurde durch den Versuch zu 5,5 vH kleiner gefunden, als die Rechnung er warten ließ, die größte Druckspannung im Punkt B dagegen zu 17,2 vH größer. Nach Abschluß der vorstehenden Versuchsreihen wurde der 5 t-Haken ebenfalls stufenweise mit höheren Belastungen, und zwar bis zu 9,5 t, entsprechend 90 vH der Nutzlast von 5 t, belastet. Die bei diesen Belastungen in den Punkten A und B gemessenen größten Zug- und Druckspannungen sind in Fig. 18 schaubildlich dargestellt. Man erkennt, daß auch bei dem 5 t-Haken in gleicher Weise wie bei dem 10 tHaken trotz der Ueberlastung die Formänderungen noch vollkommen proportional den Belastungen sind. Fig. 18. Spannungen in den Punkten A und B bei Belastungen oberhalb der Nutzlast. Zug 7200 1400 1600 Druck 600 800 1000 kg/gcm 1800 2000 2200 2400 1200 1400 1600 1800 rechts +534 +1275 Zusammenfassung. Die Versuche haben zu folgenden Ergebnissen geführt: Die größte, für die Berechnung der Haken maßgebende Zugspannung im Punkt A wurde im einen Falle 27,2 vH größer, im anderen Falle 5,5 vH kleiner als die theoretisch errechnete Spannung gefunden. Hierbei ist zu beachten, daß die Hauptquerschnitte beider Haken nicht geometrisch ähnlich waren, und daß bei beiden Haken das Verhältnis der Höhe des Haken-Hauptquerschnittes zum Maulradius verschieden war. Die Spannungs- Nullinie geht bei den beiden untersuchten Haken nicht durch den Schwerpunkt des Hauptquerschnittes, wie es die Theorie verlangt, sondern ist nach dem Innern des Hakenmaules zu verschoben. Bis zu einer Ueberlastung des Hakens um etwa 90 vH waren die Formänderungen proportional den Belastungen. Die Formänderung bei weitergehender Belastung wurde nicht untersucht. 30. Dezember 1911. Beitrag zur Berechnung der Schraubenfedern.") Von Dipl.-Ing. H. Al. Siebeck in Landsberg (Warthe). Die Berechnung der zylindrischen Schraubenfedern ist, selbst wenn man dabei die bisher bekannten Tafeln benutzt, verhältnismäßig schwierig, und zwar besonders dann, wenn für bestimmte Bedingungen eine passende Feder gesucht wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Weg zum Ermitteln der Federn eingeschlagen und eine Tafel aufgestellt, die von den unendlich vielen Federn, die eine vorgeschriebene Wirkung hervorbringen können, eine praktisch ausreichende Anzahl in bestimmten Abstufungen (normalisiert) angibt. Der Konstrukteur braucht unter den die gleiche Wirkung hervorbringenden Federn nur noch diejenige auszuwählen, welche den räumlichen Verhältnissen am besten entspricht. Die Zahlentafel unterscheidet sich dadurch von bekannten Zusammenstellungen, daß sie die sämtlichen handelsüblichen Drahtdicken von 0,1 bis 25 mm Dmr. einschließt und ferner die am meisten gebräuchlichen Verhältnisse der Drahtdicke d zum mittleren Windungsdurchmesser D in bestimmten, normalisierten Abstufungen berücksichtigt. Fig. 1. Dehnungsdiagramm. Dehnungsdiagramm Dehnungsgrad h-27,4-0,7mm/kg Pe-50kg Federkraft P=&A Pmax=113kg wirksame Windungszahl nn 13,6-0,7=10,22 Die Wirkung einer Feder ist durch die größte zulässige Belastung und durch den Dehnungsgrad eindeutig bestimmt. Der natürliche Ausgangspunkt für ihre Berechnung ist das Dehnungsdiagramm Fig. 1, das für eine bestimmte Verwendung der Feder eine völlig eindeutige Gestalt hat und durch das verlangte Federspiel bedingt ist. Aus dem Diagramm sind folgende Größen zu entnehmen: 1) der Hub H in mm, 2) die Endbelastung P. in kg, die sich je nach der Häufigkeit der Beanspruchungen, wie z. B. nach der Anzahl der Federspiele in der Zeiteinheit, mehr oder weniger der für ruhende Belastung zulässigen größten Belastung Pmax nähern kann, 3) die Vorbelastung P, in kg, die auch gleich null oder negativ sein kann. P.-P. stellt demnach die eigentliche nutzbare Belastung der Feder dar. Diese Werte bedingen den Dehnungsgrad h der Feder h Ist also eine der Funktionen A, P oder bekannt, so können die andern daraus abgeleitet werden. Wird der Dehnungsgrad h mit den in der Zahlentafel 1 angegebenen erforderlichen wirksamen Windungszahlen für den Dehnungsgrad 1 multipliziert, so erhält man für jeden Punkt der Kurve Fig. 4 die erforderliche wirksame Windungszahl, die z. B. bei Reglerfedern je nach der verlangten Umlaufzahl der Maschine durch Zu- oder Abschalten von Windungen eingestellt werden muß. Die praktische Erfahrung hat gezeigt, daß die richtige Wahl des Dehnungsgrades h für das Federspiel von großer Wichtigkeit ist. Das der Federbestimmung zugrunde gelegte Dehnungsdiagramm sollte daher stets auf der Konstruktionszeichnung angegeben sein, so daß es nachgeprüft werden kann und der Werkstatt das Einstellen der Feder erleichtert wird. Da zu jeder Feder nur ein bestimmtes Dehnungsdiagramm gehört, muß, falls sich im praktischen Betrieb eine andre Feder als zweckmäßiger erweist, auch das auf der Zeichnung angegebene Diagramm berichtigt werden. Dies 1) s. Z. 1911 S. 254, 345 und 507. 78 Da man in der Praxis mit einem großen, mit wachsender Anzahl der Federspiele in der Zeiteinheit steigenden Sicherheitsgrade rechnet, kommt die Ungenauigkeit gar nicht in Betracht. Außerdem ist Gl. (2) selbst nur eine Annäherungsformel. Setzt man z. B. in Gl. (2) D= 0, d. h. hat man einen geraden Stab, der als Grenzfall der Schraubenfeder aufgefaßt werden kann, so wird P, was natürlich unrichtig ist. Eine auch für die Grenzfälle richtigere Formel ergibt sich, abgesehen von der Größe der darin vorkommenden Beiwerte, aus d3 4000 d + 2 D (4). = - 1 cm Fig. 5 zeigt als Beispiel die Belastungen P für d und für D0 bis D 20d, nach den Formeln (3) und (4) berechnet. Man erkennt ohne weiteres, daß die Werte der deutscher Ingenieure. 20=0 25 » 1/4 mm steigend 1/2 » Schließlich sind die Federn meist nachstellbar eingerichtet, indem durch Drehen einer Schraube oder durch Unterlegen oder Entfernen von Blechscheiben die Vorspannung und die Endspannung in verhältnismäßig weiten Grenzen geändert werden können. Nur der Dehnungsgrad h ist, abgesehen von Reglerfedern mit hoher Verstellung der Umlaufzahl, fast immer unveränderlich. Der Dehnungsgrad ist nur von der Anzahl der nutzbaren Windungen abhängig, die bei den genannten Reglern meist während des Betriebes geändert werden kann. Die Anzahl der erforderlichen nutzbaren Windungen no ergibt sich aus der üblichen Formel für die Durchbiegung: 8 no D3 P d' G f: = . (6). 30. Dezember 1911. d = h = Zahlentafel 1. >>Dehnungsgrad ist die Verkürzung in mm für 1 kg Belastung: D= mittlerer Windungsdurchmesser 3,60 3,00 6,40 2,0 2,00 5,33 4,57 10,0 2,5 2,50 1,60 1,33 1,14 1,00 0,889 0,800 0,711 0,640 0,582 0,533 0,457 0,400 26,9 24,2 21,5 19,4 17,6 16,1 13,8 12,1 64,2 57,8 52,5 48,1 41,3 36,1 0,834 0,608 0,457 0,352 0,221 0,148 45,7 40,0 0,233 0,156 deutscher Ingenieure. Die Versuche von L. Zacharias haben bestätigt, daß Gl. (6) und (7) bis zu einem Steigungswinkel von 13°, der in der Praxis selten überschritten wird, mit hinreichender Genauigkeit angewandt werden können. In der Zahlentafel 1 sind sämtliche Werte von n für den Dehnungsgrad h = 1 angegeben). Durch Multiplizieren mit dem erforderlichen Dehnungsgrad erhält man sofort die nutzbare Windungszahl. Auch die Gleichung (7) ist für das Arbeiten mit dem Rechenschieber sehr geeignet. Der Konstrukteur kann also, wenn in Ausnahmefällen außer den Tafelwerten noch Zwischenwerte nach Gl. (3) oder (7) erforderlich sind, solche leicht und sicher ermitteln, da infolge der in der Zahlentafel enthaltenen Nachbarwerte ein Irrtum in der Stellenzahl ausgeschlossen ist. Die Benutzung der Tafel 1 soll jetzt an Hand eines Beispieles gezeigt werden. Für das Auspuffventil einer Viertakt-Verbrennungsmaschine mit 360 Uml./min soll die Feder bestimmt werden. Die Anzahl der Federspiele in 1 min ist also n, 180. Nach Gl. (5) wird der Sicherheitsgrad Man sucht jetzt aus der Zahlentafel 1 unter den verschiedenen Durchmesserverhältnissen D: d diejenigen Belastungen auf, welche der Zahl 110 am nächsten kommen, und findet, daß diese Zahlen in einer ungefähr diagonal gestaffelten Reihe stehen. Diese Belastungen sind der Deutlichkeit halber durch eine Zickzacklinie kenntlich gemacht. Man erkennt, daß die erforderliche Drahtdicke d je nach dem Verhältnis D: d zwischen 5 und 17 mm und die erforderliche wirksame Windungszahl zwischen 0,785,8 und 0,7 0,265 schwanken kann. Die letzten Werte sind in diesem Falle natürlich praktisch nicht ausführbar. Im vorliegenden Falle wurde gewählt, s. Fig. 1: 6,10 4,29 3,13 2,20 1,60 1,20 0,925 0,583 | 0,390 Interpolation aus der Zahlentafel 1 mit genügender Genauigkeit entnehmen. Für Verhältnisse von ", die über 40 und unter 4 liegen, beachte man, daß P nach Gl. (3) umgekehrt proportional c ist und n nach Gl. (7) umgekehrt proportional der dritten Potenz von c sein muß. P wächst nach Gl. (3) mit dem Quadrat der Drahtstärke d. Für d 3 mm gibt die Zahlentafel unter D:d=8 Pmax 18 kg an. Ist d = 30 mm, so folgt Pmax 100 18 1800 kg. Man erkennt also, daß sich die Zahlentafel 1 über sämtliche Möglichkeiten erstreckt, wenn man beachtet, daß man durch einfache Verschiebung des Kommas oder durch Interpolation alle nicht unmittelbar in der Zahlentafel stehenden Werte erhalten kann. = Die Benutzung der Zahlentafel 1 ist keineswegs auf die Bestimmung zylindrischer Schraubenfedern mit kreisförmigem Drahtquerschnitt allein beschränkt. Die Schraubenfeder kann auch kegelförmig gewunden sein. Ferner kann der Drahtquerschnitt ganz beliebig, z. B. quadratisch oder rechteckig sein. Man braucht in solchen Fällen nur den Durchmesser d des runden Drahtes und den mittleren Windungsdurchmesser D als Bezugseinheit festzulegen, um mit Hülfe der in der >> Hütte 1908 Teil I S. 497/98 angegebenen Formeln die Umrechenziffer c zu ermitteln, wie dies in Zahlentafel 2 ge schehen ist. 10,22. In Ausnahmefällen kann man auch für beliebige Verhältnisse c = D: d die Belastung und die Windungszahl durch 1) Die Zahlentafel konnte wegen des beschränkten Raumes hier nur im Auszuge gebracht werden. In den Sonderabzügen des Aufsatzes wird sie jedoch im vollen Umfange wiedergegeben werden. |