Untersuchungen an zylindrischen Schraubenfedern mit kreisförmigem Querschnitt.') Von Privatdozent Dr.-Ing Ludwig Zacharias, Braunschweig. Einleitung. Zur Einführung in die vorliegende Arbeit seien zunächst die Formeln zur statischen Berechnung der Federn zusammengestellt. Es soll hier nur der Sonderfall betrachtet werden, daß die Feder durch eine Kraft P in der Richtung der Federachse auseinander gezogen oder zusammen Fig. 1 und 2. gedrückt wird, Fig. 1 und 2. Es sind dabei zwei Fälle zu unterscheiden. Ist die Steigung der Feder nur gering, so kann mit dem Steigungswinkel null gerechnet werden. Man erhält durch diese vereinfachende Annahme die handlichen Formeln, deren man sich in der Technik wohl meistens zum Berechnen der Federn bedient. Ist die Steigung der Feder indessen verhältnismäßig groß, so können diese Formeln nicht mehr ohne großen Fehler angewendet werden. 1) Die Steigung der Feder sei nur gering. Die Feder wird fast ausschließlich auf Verdrehung beansprucht. Die größte Spannung 7, die unter der Belastung P am Umfange des Federdrahtes auftritt, ist Um die statische Theorie der Spiralfedern zu prüfen, hat J. W. Miller 1) Versuche mit zylindrischen Schraubenfedern von kreisförmigem Querschnitt und geringer Steigung angestellt. Die Federn hatten alle annähernd gleiche Drahtdicke und gleichen Wicklungshalbmesser und wurden auf Zug beansprucht. Die Untersuchung ergab eine sehr gute Uebereinstimmung zwischen der Theorie und dem Versuch. Es sei noch auf den Genauigkeitsgrad der einfachen Gleichungen (1) und (2) bei Federn mit Steigung hingewiesen. In Zahlentafel 1 sind die Spannungen 7 und 6, für verschiedene Steigungswinkel zusammengestellt. Steigungswinkel Zahlentafel 1. reduzierte Spannung or aus Gl. (3) kg/qcm a Spannung aus Gl. (1) in Graden 125 Beanspruchung der Federn in Abhängigkeit von der Steigung. 170 ·160· 150 140 130 120 110 100 als die nach Gl. (1) berechnete Spannung 7. Es ist indessen folgendes zu berücksichtigen. Im Falle der »reinen Schubbeanspruchung«, wie sie bei der auf Zug beanspruchten zylindrischen Schraubenfeder mit der Steigung null auftreten würde, ist die zulässige Schubbeanspruchung gleich / der zulässigen Beanspruchung auf Zug, wenn die Poissonsche Verhältniszahl m = 4 gesetzt wird. Für Federn mit geringer Steigung kann man somit die Anstrengung entweder nach Gl. (1) oder (3) berechnen. Zu berücksichtigen ist nur, daß man die zulässige Spannung 6, 5/4 mal so groß nehmen kann wie 7. In Zahlentafel 2 sind die aus Gl. (2) und (4) für verschiedene Steigungswinkel berechneten Werte von f enthalten. Es ist hierbei E 2,5 G angenommen. Man ersieht, daß Gl. (2) für die meisten praktischen Fälle genügend genau ist. = Zum Zwecke der vorliegenden Untersuchung wurde aus einem und demselben Bündel naturharten Stahldrahtes von kreisrundem Querschnitte (Bündel I) eine Reihe zylindrischer Schraubenfedern von geringer Steigung mit verschiedenem Wicklungsradius gewickelt. Je zwei Federn hatten den gleichen Wicklungsradius. Aus dem Drahtbündel wurden auch Drahtstücke herausgeschnitten, die zu Zug- und Verdrehungsversuchen verwendet werden sollten. Ferner wurde aus einem zweiten Drahtbündel (Bündel II) eine Reihe zylindrischer Schraubenfedern gewickelt, die verschiedene Steigung, aber denselben Wicklungsradius hatten. Je zwei Federn wurden mit derselben Steigung gewickelt. Aus diesem Bündel wurden ebenfalls Drahtstücke herausgeschnitten, die für Zug- und Verdrehungsversuche benutzt werden sollten. deutscher Ingenieure. und nach dem Wickeln nicht mehr gehärtet. Soviel dem Verfasser bekannt geworden ist, wird hart gezogener Gußstahldraht im Maschinenbau für kleinere Federn viel verwendet, wodurch der praktische Wert der Untersuchungen erhöht wird. Die Werte für das Verhältnis der Federn wurden bei den Versuchen innerhalb der im Maschinenbau üblichen Grenzen gewählt. Die Werte liegen zwischen 0,50 und 0,121). Für den größten Steigungswinkel wurden 28° gewählt. Die Herstellung von Federn mit größerer Steigung wäre mit Schwierigkeiten verbunden gewesen. Bei den Untersuchungen wurden die Federn unmittelbar durch Gewichte belastet. Das eine Ende der Feder wurde an einem Flaschenzug aufgehängt, an das andre wurde eine Wagschale zur Aufnahme der Gewichte gehängt. Die Federn waren in üblicher Weise auf der Drehbank gewickelt worden. Die Enden wurden hakenförmig umgebogen, Fig. 4. Zu diesem Zwecke wurden sie im Wasserstrahlgebläse auf dunkle Rotglut erhitzt, wobei die Windungen, die später zum Messen der Verlängerung verwendet werden sollten, gekühlt wurden. Die Verlängerung wurde mittels eines Kathetometers ähnlich wie bei den Versuchen von J. W. Miller) gemessen. An die Feder wurden mit Wachs-Kolophonium-Kitt die beiden Papiermarken u und o in senkrechter Richtung untereinander angebracht, Fig. 4. Der Abstand dieser Marken wurde vor und nach der Belastung mittels des Kathetometers bestimmt. Der Unterschied der Abstände ergibt die Verlängerung der Feder infolge der Belastung. Die etwa vorhandene bleibende Formänderung läßt sich ebenfalls auf einfache Weise feststellen. Zum Messen wird also nur das zwischen den beiden Marken liegende Stück der Feder mit einer Anzahl von ganzen Windungen benutzt. Fig. 4. Versuchsfeder. Für die vergleichenden Verdrehungsversuche mit geraden Stäben wurde nach Angabe des Verfassers die im folgenden beschriebene Vorrichtung gebaut, die im wesentlichen von G. Wiedemann) herrührt. Das eine Ende des Drahtes wird mittels der beiden Winkeleisen a festgeklemmt, Fig. 5 und 6, das andre Ende ist fest verbunden mit einer Klemmvorrichtung b, an deren zylindrischem Teil die verdrehenden Kräfte angreifen. Der kegelige Teil von b ist geschlitzt, und die so entstehenden Hälften werden durch einen passenden Ring c gegen den Draht gepreßt. In b sind Löcher eingebohrt, in denen die Schnüre zur Aufnahme der verdrehenden Kräfte befestigt sind. Die Schnüre laufen, von den Meßfedern d unterbrochen, über die Rollen e. Die Meßfedern wurden vor dem Versuche mittels Gewichtbelastung in folgender Weise geeicht: An jedem Ende der Feder war ein Stäbchen f angelötet; der Abstand der Stäbchen bei der zum Eichen benutzten Belastung der Federn wurde mit einem Millimetermaßstabe gemessen und diente später als Maß für die Belastung beim Versuch. Für den vorliegenden Zweck war diese Messung genau genug, da die Verlängerung der Feder bei der zu den Versuchen verwendeten Belastung 130 mm betrug, so daß ein Fehler von 1 mm beim Ablesen noch nicht 1 vH in der Kraftbestimmung ausmacht. Die Abmessungen der Federn sind absichtlich so gewählt, daß sie beim Belasten eine große Verlängerung erleiden, wodurch das einfache Meßverfahren möglich wurde. Ihre größte Beanspruchung ist so gering, daß die bleibenden Formänderungen nicht berücksichtigt zu werden brauchen. Damit sich der Draht stets möglichst senkrecht einstellte, wurden 10 kg in einer Wagschale angehängt. 1) J. C. Dijxhoorn, Z. 1891 S. 1397. 2) J. W. Miller, Phys. Rev. Bd. 14, 1902. 3) Vergl. Winkelmann, Handbuch der Physik, 2. Aufl. I. Bd. S. 649. 28. Oktober 1911. Da die Gewichte P' auf beiden Seiten nicht gleichzeitig aufgebracht werden können, so würde der Draht durch das zuerst aufgesetzte Gewicht verbogen werden. Daher wurde der Ring c zunächst durch die beiden Backen g, die gegeneinander geschraubt werden konnten und mit dem Gestell des Apparates fest verbunden waren, festgeklemmt. Nachdem die Gewichte P' aufgesetzt waren, wurden die Backen g auseinandergeschraubt, SO daß auf diese Weise die beiden verdrehenden Kräfte möglichst gleichzeitig wirken konnten. Fig. 5 und 6. Torsionsapparat. Drahtstärke-2mm Die Verdrehung des Stabes wurde in folgender Weise gemessen: An dem Drahte wurden mit Wachs-Kolophonium-Kitt möglichst dicht an der Oberfläche des Drahtes im Abstande von rd. 18 cm voneinander 2 Spiegel h angeklebt. Der Verdrehungswinkel wurde nach dem Verfahren von Poggendorf-Gauß in bekannter Weise mit den Spiegeln und der Einteilung k gemessen. Diese Art, Verdrehungen zu messen, gibt Martens an1). Da die benutzten Einteilungen gerade waren, mußten die Ablesungen berichtigt werden. Der größeren Sicherheit wegen wurde stets ungefähr in der Mitte des Stabes noch ein dritter Spiegel angeklebt, wodurch eine Kontrollmessung ermöglicht wurde. Die Zerreißversuche wurden mit der 100 t-Werdermaschine des mechanischen Laboratoriums der Technischen Hochschule in Braunschweig durchgeführt. Zum Einspannen der Federn dienten Beißkeile. Damit die gebogenen Enden der Federn mittels der Beißkeile eingespannt werden konnten, wurden sie im Wasserstrahlgebläse bis zur dunkeln Rotglut erhitzt und gerade gestreckt, wobei sorgfältig darauf geachtet wurde, daß die Feder selbst sich nur wenig erwärmte. In Zahlentafel 5 bedeutet Po die Anfangsbelastung und P die Belastung in den beiden Versuchstufen. Aus der Tafel ist ersichtlich, daß die aus Gl. (1) berechnete Anfangspannung der Federn rd. 600 kg/qcm beträgt. Innerhalb der ersten Belastungsstufe stieg die Spannung bis auf rd. 1100, innerhalb der zweiten bis auf 3000 kg/qcm. Die Spannung von 3000 kg/qcm wurde mit Rücksicht darauf gewählt, daß die im Maschinenbau häufig vorkommenden Federn mit dieser Spannung beansprucht sind1). Weitere Belastungsstufen erscheinen für die Zwecke der vorliegenden Arbeiten nicht erforderlich. In der sechsten und siebenten Spalte der Zahlentafel 5 ist der Mittelwert der beobachteten Verlängerung 4f der Federn und der mittlere Fehler dieses Wertes angegeben. Um festzustellen, inwieweit die gemessenen Verlängerungen den zugehörigen Belastungen entsprechen, hat man den Zahlentafel 3. deutscher Ingenieure. stungsstufe in Hundertteilen der Verlängerung zu bilden, s. Zahlentafel 5. Wäre die Proportionalität genau vorhanden, so müßte der Unterschied null sein. Man ersieht, daß bei den Federn Nr. 18 und 19 mit dem größten Verhältnis der Unter d Fig. 8. Beanspruchung der Federn in Abhängigkeit von der Verlängerung. 0 0,0300 1 1130-500 0,302 2 3000-500 1,190 0,006 0,0296 0,003 0,0302 -1,3 d +0,3 Die Federn wurden aus dem Drahtbündel II gewickelt. Die Ergebnisse der Zerreißversuche mit dem Federdrahte sind in Zahlentafel 6 mitgeteilt. Ueber die Abmessungen der Federn gibt Zahlentafel 7 Aufschluß. Die Ergebnisse der Versuche mit den Federn sind in Zahlentafel 8 und Fig. 8 enthalten. Die Spannungen 6,-6,0 in Zahlentafel 8 sind aus der Gleichung (3) für Federn mit verhältnismäßig großer Steigung berechnet. Wieder wurde der UnterAf schied zwischen P-Po der zweiten, dritten bezw. vierten Belastungsstufe und Af der ersten Stufe geP-Po bildet. Aus Zahlentafel 8 und Fig. 10 ersieht man, daß die Verlängerungen bei allen Federn ziemlich genau den zugehörigen Belastungen entsprechen. Zahlentafel 6. Spannung in kg/qcm 7000 6000 5000 4000 3000 Nr 16, x=27° 20' →Nr 14, α=16°20' Nr 12, α=7°50' • Nr 10, x=0 2000 d=0,399 cm r~1,5cm 1000 2 3 4 5 6 7 2.3 Verlängerung Af in cm 55. Nr. 43 Oktober 1911 Schubmodul, aus der beobachteten Verlängerung der Federn berechnet. Die Zahlentafeln 9 und 10 enthalten in der sechsten Spalte die nach Gl. (2) aus dem Mittelwerte der beobachteten Verlängerung berechnete Schubziffer. In Fig. 9 und 10 sind die Werte zeichnerisch dargestellt. Die Schubziffer G ist aus dem Mittelwerte der beobachteten Verlängerungen nach Gl. (2) berechnet. In dieser Gleichung ist für 1 der Wert Vh2 + (2 ran)2 gesetzt, wobei h die Entfernung der an der Feder angebrachten Marken, Fig. 4, im unbelasteten Zustande und n die Anzahl der zwischen den beiden Marken liegenden Windungen bedeutet. Man ersieht aus beiden Zahlentafeln, daß die Schubziffern der Federn bei gleichem ziemlich gut übereinstim d |