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Härte der letzteren zu groß im Verhältnis zu der des schleifenden Materiales, so werden ihre Poren durch die abgeschliffenen Teilchen verstopft. Dieses »>Verschmieren« beeinträchtigt die Wirksamkeit des Schleifwerkzeuges und kann auch durch zu starkes Erhitzen des Werkstückes dazu führen, daß letzteres »verbrennt«. Anderseits bewirkt zu große Weichheit einer Scheibe ebenfalls eine zu geringe Leistung und außerdem starken Scheibenverschleiß. Es werden also zweckmäßig stets für Werkstücke bestimmter Art (aus Gußeisen, Schmiedeisen, Stahl, Messing usw.) auch Schleifräder verschiedener Härte zur Anwendung gelangen.

Neben der Härte spielt eine bedeutende Rolle die Porosität des Schleifwerkzeuges, die bei den verschiedenen Bindungsarten sehr voneinander abweicht und auch bei einer und derselben Bindung in gewissen Grenzen variiert werden kann. Man unterscheidet eine ganze Anzahl von Bindungen, von denen die hauptsächlichsten die sogenannte mineralische, die keramische und die vegetabile, d. h. die elastische (oder Gummi-), die Oel- und die Harzbindung, sind. Diese üblichen Bezeichnungsweisen sind insofern nicht ganz genau, als z. B. die keramische Bindung selbstverständlich auch eine mineralische ist. Da aber bei ihrer Anwendung die Scheiben in hohen Hitzegraden gebrannt werden, sollte man im Gegensatz zu ihr von der andern nur als von einer kaltmineralischen Bindung reden. Auch finden zwischen den übrigen Bindungsarten Uebergänge statt. Sonstige Bindemittel, z. B. Chromleim, finden nur in sehr beschränktem Maße Anwendung, überhaupt hat sich die Bedeutung der einzelnen Verfahren in letzter Zeit immer mehr zugunsten der keramischen Scheiben, die ihren Ursprung in den Vereinigten Staaten genommen haben, verschoben.

Diese keramischen Scheiben zeichnen sich durch eine besonders große Porosität aus, mit der eine hervorragende Schnittfähigkeit Hand in Hand geht. Sie sind sehr fest, aber stets etwas spröde, so daß sie durch seitliche Stöße verhältnismäßig leicht zertrümmert werden können. Im Gegensatz dazu sind die »elastischen« Scheiben zäh, aber wenig porös; die Scheiben mit Oel- und Harzbindung halten etwa die Mitte. Auch bei den kaltmineralischen Scheiben ist die Porosität nicht groß. Diese Verhältnisse kommen auch zum Ausdruck im Volumgewicht, welches bei der keramischen Bindung nur wenig über 2, bei der elastischen über 3 beträgt; von den dazwischenliegenden übrigen bleibt die kaltmineralische Bindung näher der elastischen, die andern stehen näher der keramischen Bindung. Die Verschiedenheit der Porosität bei einer und derselben Bindung kann erzielt werden erstens durch Anwendung bestimmter Korngrößen, weiter auch durch schwächeres oder stärkeres Stampfen und Zusammenpressen. In beiden Beziehungen sind Grenzen nach unten gesetzt durch die Notwendigkeit, eine feste, gegen die Wirkung der Zentrifugalkraft widerstandsfähige Scheibe zu erzeugen. Immerhin kann man gewisse Unterschiede erreichen. Bei Verwendung von Schmirgel nur einer Korngröße wird stets eine porösere Scheibe entstehen als bei einem Gemisch von feinerem und gröberem Korn, da im ersteren Falle die Zwischenräume durch das Bindematerial allein nicht genügend ausgefüllt werden. Die dichtesten Scheiben erhält man durch Zumischung von feinem (Staub-) Schmirgel; bei keramischen Scheiben pflegt dieser keine Anwendung zu finden.

Wie bereits angedeutet, handelt es sich bei Schleifrädern mit keramischer Bindung um ein bei hoher Temperatur gebranntes Erzeugnis. Die Bindung ist nicht immer von gleicher Zusammensetzung. In der Mehrzahl der Fälle verwendet man ein Gemisch von ziemlich feuerfestem Ton mit leicht schmelzbaren Silikaten (Feldspat), auch Glas und Porzellan mit Flußmittelzuschlägen. Solche Bindung ist nur dann zweckentsprechend, wenn sie in der Glühhitze ein ganz langsames Erweichen zeigt, ohne bei etwas höherer Temperatur, die im Brennofen an gewissen Stellen immer vorkommt, zu flüssig zu werden, was zu Deformationen — gleichbedeutend mit Unbrauchbarwerden führen könnte. Es darf sich höchstens die Oberfläche der der stärksten Hitze ausgesetzt gewesenen Scheiben etwas blasig aufgetrieben und verschmolzen zeigen. Man kann dann durch genügendes Abdrehen daraus immer noch eine brauchbare, wenn auch schwächere Scheibe erzeugen.

deutscher Ingenieure.

Die oben genannten Bindematerialien werden in trocknem Zustande sehr fein gemahlen und im richtigen Verhältnis je nach dem gesorgfältig gemischt. Sie werden dann wünschten Härtegrad in Mengen von etwa 10 bis 20 vH am besten in Mischmaschinen mit dem Schmirgel gemengt unter Zusatz von Wasserglas oder Dextrinlösung, so daß eine schwach feuchte, krümelige Masse entsteht, die durch ein Sieb gedrückt, dann in eiserne Formen eingestampft und schließlich zweckmäßig hydraulischem Druck von 100 bis 200 kg/qcm ausgesetzt wird. Je kleiner die Scheibe, desto größer der angewendete Druck für die Flächeneinheit.

Die Scheiben werden dann ausgeformt und kommen auf Unterlagen in Gestelle, wo sie bei gewöhnlicher Temperatur mehrere Tage trocknen. Schließlich folgt eine Trocknung bei 100° übersteigender Temperatur, und die Scheiben sind dann zum Einsetzen in den Brennofen fertig. Mitunter bekommen sie in diesem Rohzustande durch Abdrehen noch ihre besondere Gestalt, sofern diese von der in der Form erzeugten bei der man nicht alle Profilierungen berücksichtigen kann so erheblich_abweicht, daß die Bearbeitung in fertigem Zustande zu viel Zeit, Kraft und Werkzeug kosten würde. Diese Bearbeitung wird bei den erhärteten, aber noch nicht gebrannten Scheiben mittels schwarzer Diamanten (Karbone) vorgenommen, wobei aber letztere nur sehr geringe Abnutzung erfahren. Nach dem Brennen erfolgt das meist zur Fertigmachung noch erforderliche Abdrehen, soweit es sich um leicht zugängliche Flächen handelt, bei diesen Scheiben mittels sogenannter »Abrichter«, d. h. sehr harter stählerner, in ein Gestell gefaßter Rädchen oder eines irgendwie anders geformten, um eine Achse drehbaren stählernen Werkzeuges, welches gegen die auf einer Drehbank laufende Scheibe gepreßt wird und die Oberflächenschicht gewissermaßen zerdrückt. Für bestimmte Zwecke müssen jedoch auch hier Diamanten benutzt werden, was bei der Härte der gebrannten Ware verhältnismäßig kostspielig ist.

Die getrockneten und, wie vorstehend erwähnt, nötigenfalls vorgearbeiteten Scheiben werden in Kapseln von feuerfestem Ton unter Verwendung von reinstem Sand, Kieselgur oder dergl. als Bettungsmaterial eingelegt; diese Kapseln werden dann in die Brennöfen eingesetzt und äußerst vorsichtig unter sehr langsamem Anheizen und ebenso langem Abkühlenlassen gebrannt. Die Zeitdauer des Anheizens und Auskühlens richtet sich nach der Konstruktion und Größe des Ofens. Bei einem Ofen mit überschlagender Flamme ähnlich den Porzellanbrennöfen und einem Rauminhalt von rd. 10 cbm braucht man 3 bis 4 Tage bis zur Erreichung der Höchsttemperatur und ebensoviel bis zum Auspacken; andernfalls ist mit einem großen Prozentsatz gerissener Scheiben, besonders in den größeren Abmessungen, zu rechnen. Für kleine Scheiben bis etwa 20 cm Dmr. benutzt man auch Muffelöfen von meist wenig mehr als 1 cbm Inhalt. Auch bei diesen werden die Scheiben nochmals in Kapseln eingepackt. Da hier ein rascheres Anheizen und Durchheizen möglich ist, kann man einen derartigen Brand in weit kürzerer Zeit, rd. 2 bis 3 Tagen, fertigstellen. Die Garbrandtemperatur ist je nach Größe der Scheiben und Zusammensetzung der Bindung etwas verschieden; sie beträgt für gute Ware 1200 bis 1350° C. Zu ihrer Beurteilung verwendet man zweckmäßig Segerkegel, die im Ofenraum an verschiedenen Stellen verteilt und von außen durch Schaulöcher beobachtet werden. In den gleichen Nummern müssen diese überall ein möglichst gleichzeitiges Erweichen zeigen. Beim Auspacken schützt man die meist noch warmen Scheiben vor Zugluft, da sie sonst leicht noch nachträglich Sprünge bekommen. Sie werden von etwa anhaftendem Einbettungsmaterial durch Abschaben befreit und, wie schon erwähnt, zumeist einer nochmaligen Bearbeitung allseitig oder wenigstens auf der Schleiffläche unterzogen. Das Wellenloch wird mit Blei ausgegossen, um ein sicheres, schlagfreies und genau zentrisches Laufen auf der Schleifmaschine zu gewährleisten. Von solchen keramischen Scheiben wird gewöhnlich in allen gangbaren Formen und Größen Lager gehalten, da, wie aus obigem ersichtlich, die Anfertigung auch bei besten Einrichtungen mit Rücksicht auf die Empfindlichkeit der Masse während der Herstellung ziemlich zeitraubend ist, so daß stets einige Wochen darüber hingehen.

Die große Porosität der Scheiben mit keramischer Bindung befähigt diese zur Aufnahme großer Wassermengen, was beim »>Naßschleifen« von Vorteil ist. Die Festigkeit guter, d. h. mit richtig zusammengesetzter Bindung bei hohen Temperaturen gebrannter Ware leidet durch diese Durchtränkung nicht merklich.

Die kalt-mineralische Bindung beruht auf der Vorwendung eines Magnesia- (Sorel-) Zementes, der aus gebranntem, fein gemahlenem Magnesit und starker Chlormagnesiumlauge bereitet wird. Je nach der gewünschten >>Härte<< mengt man zunächst den Schmirgel, der auch in diesem Falle aus einer oder aus mehreren Korngrößen bestehen kann, mit bis über 20 vH Magnesit und gibt mitunter noch etwas Erdfarbe (Crocus oder Rebschwarz) zur Erzielung eines gefälligeren Aussehens zu. Dann wird die zur Bildung einer genügend feuchten, in die Formen einstampfbaren und auch leicht wieder auszuformenden Masse erforderliche Menge Mg Cl2-Lösung allmählich zugesetzt, sorgfältig unter Durchdrücken durch ein Sieb zur Zerteilung aller Klumpen gemischt und das Formen möglichst rasch bewerkstelligt.

Die Erhärtung erfolgt bei gewöhnlicher Temperatur in 1 bis 2 Tagen so weit, daß die Scheiben auf die Drehbank genommen und mittels Karbonen fertig bearbeitet werden können; bei längerem Aufbewahren nimmt die Härte noch ganz. erheblich zu. Diese Scheiben werden vorwiegend für Trockenschliff verwendet. Ueber die Verwendbarkeit für Naßschleiferei gehen die Ansichten etwas auseinander; zweifellos verringert sich die Festigkeit bei Durchnässung ziemlich erheblich. Die Bearbeitung dieser kalt-mineralischen Scheiben geschieht wie bereits angedeutet in frischem Zustande mittels Diamanten. Auch bei älteren Scheiben lassen sich ebenso wie bei den nachstehend erwähnten Schleifräderarten, die infolge ihrer geringen Sprödigkeit kaum davon angegriffen werden stählerne Abrichtwerkzeuge nicht gut verwenden. Die Scheiben mit »vegetabiler « Bindung werden wie folgt hergestellt. Die elastische Bindung benutzt zur Verkittung der Schmirgelkörner Kautschuk, der durch Lösungsmittel (Benzin, Teeröle) in breiartigen oder dickflüssigen Zustand übergeführt ist und mit dem Schmirgel durch kräftige, in diesem Fall geheizte Knetmaschinen vermischt wird. Das Verhältnis der Menge der Bindemittel zum Schmirgel ist hier wie bei allen vegetabilen Scheiben geringer als bei den mineralischen und hält sich meist wesentlich unter 10 vH. Durch einen beim Mischen erfolgenden Zusatz von Schwefelblumen und nachfolgendes Erhitzen auf rd. 150° wird der Kautschuk in eine hartgummiähnliche Masse verwandelt. Meist enthält diese auch noch eine Beimengung eines sonders versteiften, zähen Firnisses, der für diesen Zweck von gewissen Fabriken hergestellt wird. Bei der Erzeugung der Kautschuklösung braucht nicht der beste Kautschuk benutzt zu werden, obwohl natürlich die besseren Sorten auch ausgiebiger, also davon geringere Prozentsätze erforderlich sind. Es ist aber überhaupt nicht nötig, Rohgummi zu verwenden, sondern es kann Abfallgummi der verschiedensten Art (alte Fahrradschläuche und dergl.) benutzt werden, in dem sich seit längerer Zeit ein bedeutender Handel aufgetan hat. Solches bereits vulkanisierte Weichgummi erfährt also bei der in Rede stehenden Verwendung eine nochmalige stärkere Vulkanisation. der letzteren dürfte so ziemlich dasselbe sein, Das Endprodukt als vom Robgummi ausgeht, wenigstens ist das praktische Ergebnis dasselbe, sofern man solchen Abfall verwendet, der Beschwermittel (mineralische Stoffe) nur in geringen Mengen enthält. schuks kann man zwar die aschenreichsten und sich deshalb der Auflösung des Kautschwieriger lösenden Teile durch Siebe entfernen, aber es ist ratsamer, von minderwertigen Sorten, die goübte Augen und Hände nicht schwer erkennen, von vornherein abzusehen. Die fertig geknetete, klcbrig-krümelige Gummischeibenmasse wird ganz wie bei den andern Scheibenarten in eiserne Formen möglichst fest eingestampft, wozu bei der zähen Beschaffenheit ziemlicher Kraftaufwand, oft sogar Nachhülfe mit dem Schlägel notwendig ist. Nach der Einformung wird

man

Bei

wenn

die Scheibe in der Form unter hydraulischem Druck von 300 bis 400 kg/qcm, je nach ihrer Größe nachgepreßt; Auftreibung nach Aufhören des Druckes erfolgt nur in ver

hältnismäßig unbedeutendem Maße, eher tritt Deformierung beim nachfolgenden Vulkanisieren ein, weshalb es gut ist, wenn die ausgeformten Scheiben eingebunden und beschwert in die Brennöfen eingesetzt werden. Letztere sind zweckmäßig eiserne doppelwandige Schränke mit Kohlen- oder Gasheizung. Das Vulkanisationsverfahren nimmt einschließlich Anheizens und Auskühlens etwa einen Tag in Anspruch. Es entwickeln sich dabei äußerst übel riechende Dämpfe, die in einen gut ziehenden Schornstein abgeführt werden müssen. Gar gebrannte und richtig zusammengesetzte Gummischeiben lösen sich mittels einiger Hammerschläge an die eisernen Auflageplatten leicht von diesen los; andernfalls können sie außerordentlich fest haften. Sie müssen zur Fertigstellung noch mit Diamant abgedreht werden, wobei die Zähigkeit des Scheibenmateriales einen verhältnismäßig großen Aufwand an Zeit und Kraft sowie an Karbonen verursacht.

Bei den sogenannten Oel- und Harzscheiben finden als Bindemittel firnisartige Kompositionen, teils mit, teils ohne Zusatz von Gummi, sowie spirituöse Harzlösungen Verwendung. Die Erhärtung erfolgt durch nachfolgendes Brennen bei etwas höherer Temperatur als bei den elastischen Scheiben und ähnlich wie bei diesen unter Mitwirkung eines Schwefelzusatzes. Die Zähigkeit dieser Scheiben ist mäßiger, und daher sind sie leichter als Gummischeiben abzudrehen. Die Oel-Schleifräder werden vorzugsweise als dünne Scheiben für das Schärfen von Sägen, in größeren Dicken für das Schleifen von Messern in selbsttätig wirkenden Schleifmaschinen gebraucht.

Die Herstellkosten der Schmirgelscheiben verschiedener Bindung sind infolge des bei den oben geschilderten Arbeitsverfahren ungleichen Aufwandes an Handarbeit, Maschinenkraft und Werkzeug, sowie des verschiedenen Preises der verwendeten Bindemittel verschieden. Immerhin gleichen sich diese Punkte zum Teil aus, indem sich z. B. Scheiben mit keramischer Bindung im Material billiger, im Herstellverfahren teurer stellen als solche mit elastischer Bindung, so daß die tatsächlich vorhandenen, ziemlich bedeutenden Unterschiede im Preise der Scheiben gleicher Größe und gleicher Art dadurch allein nicht zu erklären sind. Sofern es sich um Fabrikate verschiedener Firmen handelt, spielen natürlich auch Unterschiede in der Qualität eine Rolle (sowohl hinsichtlich des Schmirgelmateriales als auch der sonstigen Güte), zum Teil sind aber die Preisunterschiede eine Folge besonderer, hier nicht näher zu erörternder Verhältnisse.

Mangels einer andern Prüfung der Schmirgelwaren als einer rein empirischen, die noch dazu in den weitaus meisten Fällen in rohester Weise von den Schleifern selbst ausgeübt wird, ist das Geschäft darin bisher reine Vertrauenssache. Die Mehrzahl der Abnehmer, ganz besonders der untergeordneten Organe, weiß heutzutage noch nichts über die Herstellungsart (Bindung) der gekauften Schleifscheiben. Man bezieht unter einer »Wortmarke«, die wenig oder nichts besagt und nur immer bei einer und derselben Fabrik eine bestimmte Art von Scheiben bezeichnet. Da Marken, wie Helios, Vulkan usw. bei verschiedenen Fabriken vorkommen und dabei durchaus nicht immer dasselbe bedeuten, so können sich nur verhältnismäßig wenige Eingeweihte in diesem Gewirr meist recht volltönender Namen zurechtfinden. Welcher Nichtfachmann vermöchte auch unter »Psychrophor«, »Pyronite<< und »Helios<< Scheiben gleicher Herstellungsart, nämlich keramische (hochgebrannte) Scheiben denen Fabriken stammend nur aus verschiescheidung und Erkennung der Bindungsarten auf Grund der zu erkennen? Die Unteräußeren Eigenschaften ist auch bei Besichtigung frischer Bruchflächen meist nicht ganz leicht und erfordert längere Uebung und gewisse Vorkenntnisse. Noch schwieriger ist es natürlich unter Umständen, eine neue oder noch brauchbare Scheibe zu erkennen, bei der die beabsichtigte Verwendung das Abschlagen von Stücken sowie sonstige Versuche (Anwendung von Hitze und dergl.) verbietet. Eine einheitliche Bezeichnung oder Kennzeichnung der Scheiben je nach Art der Bindung wäre also im Interesse der Verbraucher sehr zu wünschen, doch sind Vereinbarungen der Fabrikanten hierüber wohl kaum so bald zu erwarten. Als cin Fortschritt ist es

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schon zu begrüßen, daß sich die letzteren auf eine stete Anbringung gewisser, die Nachbestellung erleichternder Merkmale auf dem Scheibenetikett, nämlich der ursprünglichen Abmesbeim Gebrauch sich fortwährend verändernden sungen der Scheibe, der Härte und der Korngröße, geeinigt haben. Im Interesse der Verbraucher läge es auch zweifellos, wenn ein wissenschaftliches, chemisch-physikalisches Untersuchungsverfahren für Schleifscheiben gefunden werden könnte, welches über deren Güte, besonders auch über die Zusammensetzung des eigentlichen Schleifmateriales, Aufschluß gäbe. Indessen wird eine solche Prüfung sicher außerordentlichen Schwierigkeiten begegnen, anläßlich der vielfach (bis auf die Schleifkraft) ähnlichen Eigenschaften dieser Materialien.

Zusammenfassung.

Die Fabrikation der künstlichen Schleifscheiben geht in der Hauptsache aus von zerkleinerten und nach der Körnung sortierten natürlichen Gesteinen, deren wesentlicher Bestandteil kristallisierte Tonerde ist, und die unter dem Namen Schmirgel und Korund bekannt sind. Daneben werden künstliche Schleifstoffe verwendet, die zum Teil aus reiner Tonerde, zum Teil aus Karbiden, d. h. Kohlenstoffverbindungen gewisser Elemente, vor allem des Siliziums, bestehen.

Bei den Schmirgelscheiben unterscheidet man mehrere >>Bindungen«, je nach dem Material, das die Schmirgelkörner zu einem homogenen festen Ganzen verkittet.

Bei der keramischen Bindung werden Silikate benutzt, die bei Temperaturen über 1000° C in feuerflüssi

deutscher Ingenieure.

gen bezw. teigigen Zustand übergehen und beim Erkalten glasartig erstarren.

Die kaltmineralische Bindung arbeitet bei gewöhnlicher Temperatur mit Magnesiazement.

Diesen Mineralbindungen schließen sich die vegetabilen Bindungen an: Bei der Gummi- oder elastischen Bindung sind die Schleifmaterialkörner durch eine hartgummiähnliche Masse verbunden; die Oelbindung enthält vorwiegend firnisartige Kompositionen. Bei der Harzbindung werden Harze in größeren Mengen zugesetzt.

Diese vegetabilen Scheiben werden auch bei erhöhter Temperatur fertiggestellt; der die Erhärtung ergebende Garbrand erfordert aber nicht über 200° C.

Die Schleifscheiben zeigen ziemlich erhebliche Unterschiede bezüglich Porosität, Härte und Zähigkeit. Die keramischen Scheiben sind die porösesten, aber auch die sprödesten, während sich die größte Zähigkeit bezw. Festigkeit bei den Gummischeiben findet, die dafür auch viel weniger porös sind.

Die Schleifkraft oder Schnittfähigkeit hängt außer von der Qualität des Schmirgels usw. ab von der Porosität der Scheibe und ihrer richtigen Härte, die der Eigenheit des Werkstückes angepaßt sein muß. Die Porosität ist teils von der Schmirgelkörnung, teils von der Bindung abhängig. Die Härte ist nach Art und Menge des Bindemittels verschieden. Die Widerstandsfähigkeit gegen die Schläge und Stöße wechselt sehr mit den Größenverhältnissen, genauer gesagt mit dem Verhältnis von Dicke und Durchmesser; davon abgesehen ist sie aber bei sonst fehlerfreien Scheiben lediglich von der Art der Bindung beeinflußt.

Die Bewegungsvorgänge in der verdrängten

Luftmasse.

Dieses Bild wird nun erheblich abgeändert, wenn man sich den Verdrängungsraum nicht mit reihenartig angeordneten Kugeln, sondern mit einer gleichförmig verteilten Masse von Kugeln besetzt denkt, die sich nach allen Richtungen gegenseitig beeinflussen. Eine solche Beeinflussung findet nicht allein durch den Stoßdruck statt, der sich nach den verschiedensten Richtungen fortpflanzt, sondern auch durch die gegenseitige Reibung und die Reibung der Kugeln an der Fläche. Aus den stumpfen Ecken der Relativbahnen bei A werden so allmähliche bogenförmige Uebergänge, wie in Fig. 33 gestrichelt angedeutet. Ist auch der Raum außerhalb der Bahn der Platte mit Kugeln gefüllt, so werden die absoluten Austrittsgeschwindigkeiten aus dem Bahnraum infolge von Stoß und Reibung rasch verschwinden und die Relativbahnen bei B allmählich wieder der Bewegungsrichtung parallel werden, wie ebenfalls gestrichelt angedeutet. Die in den leerwerdenden Raum auf der Rückseite der Fläche eintretenden Kugeln werden keine regelmäßigen Bahnen beschreiben und ihre Geschwindigkeit bald wieder verlieren.

In ähnlicher Weise verlaufen die Bewegungen auch in einem mit Luft erfüllten Raum, wie Fig. 34 zeigt. Die Abstände der Stromfäden voneinander sind am größten über der Fläche, da wo sie dieser parallel laufen, am kleinsten an der Austrittstelle, wo sie der Bewegungsrichtung wieder parallel werden. Durch die Querschnitte x, y, z, Fig. 34, fließen nämlich in der Zeiteinheit die gleichen Luftmengen xc bezw. y c" und z c". Es ist - z c"".

ac =

Y c"

=2

Da nun c' als absolute Geschwindigkeit die Diagonale im Parallelogramm aus der Führungsgeschwindigkeit c und der relativen Geschwindigkeit c" ist, so ist, wie Fig. 34 zeigt, der größte Wert, den c" annehmen kann, gleich c cos a; in Wirklichkeit wird wegen der Bewegungswiderstände c" <c cos α sein.

Die relative Geschwindigkeit c"" kommt dadurch zustande, daß sich die absolute Geschwindigkeit c', die der Luft von

c cos α

2

1 + sin a

25°

1

0,906;

Es wird z. B. für α =

cos α

1 + sin a

ย

ac

1,1 0,64.

1,1,

Diese Betrachtungen erlauben wenigstens einen überschlägigen Einblick in die Verdrängungsverhältnisse. Fig. 34 ist hiernach entworfen. Der genaue Verlauf wird sich schwer oder gar nicht von vornherein angeben lassen, schon deshalb nicht, weil Wirbelung und Zähigkeit in Wirklichkeit eine große Rolle spielen dürften. Hier können nur Versuche Aufklärung schaffen. Auch ist zu beachten, daß der Vorgang, ausgenommen bei der senkrechten Kreisplatte, kein »ebener<< ist. Durch ein Bild wie Fig. 34 werden daher die wirklichen Vorgänge nicht erschöpft. In jedem Schnitt senkrecht zur Ebene verlaufen die Stromlinien anders.

Für kleine Winkel a kann sich c" nur wenig von ccos α unterscheiden, da im Grenzfall (« = 0) c" c werden muß. Bei der Berechnung des Reibungswiderstandes nach der Frankschen Formel ist nämlich zu beachten, daß unter der relativen Geschwindigkeit nicht die Gleitgeschwindigkeit unmittelbar an der Platte zu verstehen ist. Diese ist gar nicht angebbar. Sie kann, indem eine dünne Luftschicht mitgerissen wird, ganz oder fast gleich null sein. Bei der parallel bewegten Platte in ruhender Luft ist sie um so größer, je weiter die Stelle von der Platte in normaler Richtung entfernt liegt. Die Platte kann in diesem Falle die Luft nur bis zu einer gewissen Schichtdicke beeinflussen, die von der Länge der Platte in der Bewegungsrichtung abhängt, nach Frank bis zu rd. 1/80 l. In dieser Entfernung ist die absolute Luftgeschwindigkeit null, die relative gleich der Plattengeschwindigkeit c. Mit dieser ist in der Frankschen Formel zu rechnen.

Bei der schrägen Platte sind die Verhältnisse insofern anders, als die reibenden Luftmassen nicht in absoluter Ruhe sind (auch nicht in so 7 Entfernung), sondern die absolute Verdrängungsgeschwindigkeit c' haben. Diese hat eine Komponente sing' parallel der Platte, und da die Plattengeschwindigkeit in Richtung der Oberfläche c cos a ist, so ist die relative Gleitgeschwindigkeit, von der die Reibung abhängt, c" =c cos α c' sing'. Nun wird c' um so kleiner, je kleiner α wird, um bei α=0 ganz zu verschwinden. Wenn nun selbst erhebliche Beträge annimmt, so wird doch bei kleinen Winkeln c' sing' nur klein sein gegen c cosa, Fig. 35 zeigt; mit a= 0 muß auch c' sing'0 sein, wie ('= 90°, sin g' 1 ist. obwohl

In der gleichen Figur sind auch die von der äußeren Reibung befreiten Widerstandskoeffizienten (kka) zwischen 15° und 30° eingetragen. Diese Kurve muß nun in ihrer Verlängerung nach unten durch den Ursprung des Koordinatensystemes gehen, da bei der parallelen Platte (a=0o) lediglich die Flächenreibung als Widerstand wirkt. Diesen enthält aber die Kurve nicht mehr. Unstatthaft wäre es dagegen, die Verlängerung der Versuchskurve (k) durch den Ursprung gehen zu lassen.

Die Kurve k-ka ist in Fig. 36 bis zum Ursprung verlängert; ihr durch die Versuche zwischen 30° und etwa 15° festgelegter Verlauf gestattet diese Verlängerung ganz zwanglos. Die Ordinaten dieser Kurve stellen den durch die Beschleunigung und durch die innere Reibung allein verursachten Bewegungswiderstand in dem Gebiete zwischen 0 und 12° dar, das durch unmittelbare Versuche nicht gedeckt ist. Da sich nun gerade für dieses Gebiet die äußere Reibung zuverlässig auf Grund des Frankschen Reibungswertes berechnen läßt, so kommt man in die Lage, auch den Gesamtwiderstand bei Winkeln zwischen 120 und 0° bestimmen zu können.

deutscher Ingenieure.

punkt gehen kann. Sie muß sich vielmehr der Ordinatenachse asymptotisch nähern. Bei 0o verschwindet zwar der = Verdrängungswiderstand vollständig (kk2 0), weil kein Verdrängungsraum mehr vorhanden ist (F-Fo sin a0 für 0); es bleibt jedoch ein endlicher Gesamtwiderstand gleich dem Widerstand der äußeren Reibung (W3) bestehen. Soll nun das Produkt kF endlich bleiben, wenn F: 0 wird, so muß k = ∞ werden.

Die bis 15° (und weiter) fallende Kurve der k muß somit einen tiefsten Punkt erreichen und sich von dort ab steigend der Ordinatenachse nähern. Der auf die Flächenprojektion bezogene Widerstandskoeffizient durchschreitet zwischen 0° und 12° ein Minimum.

Für die Widerstandskoeffizienten der äußeren Reibung erhält man nun bei α = 10°

70

6o 5o für n 1:

3o

20 1o -0° 30'

K2 = 0,0134 0,0195 0,023 0,0277 0,0464 0,0699 0,14 0,28 K2 für n 2:

Ka=0,0268 0,0390 0,046 0,0554 0,0928 0,1398 0,28 0,56 Auch diese Werte sind in Fig. 36 eingetragen. Für n=2 fällt der Reibungswert doppelt so groß aus als für n=1. Die wahre Kurve k2 wird so zwischen den Kurven für n und n = 2 verlaufen, daß sie bei größeren Winkeln in diejenige für n = 1, bei kleinen in die für n = 2 übergeht, wie in Fig. 36 eingezeichnet (strichpunktiert).

= 1

Die Ordinaten der Kurve k des Gesamtwiderstandes erhält man jetzt als Summe der Ordinaten der strichpunktierten Kurve k2 und der leicht ausgezogenen Kurve k - K2. Wie ersichtlich, zeigt die k-Kurve ein scharf ausgeprägtes Minimum bei 5o.

Der Kleinstwert von k, der von keiner noch so flach gelegten Platte und von keinem noch so scharfen Keil unterschritten werden kann, ist k rd. 0,10.

=

Den kleinsten Widerstand in der Bewegungsrichtung hat bei gegebener Flächenprojektion eine unter 5o geneigte Platte, oder ein Keil von 10° ganzem Keilwinkel.

Die Richtung und Größe des Oberflächendruckes.

Der resultierende Oberflächendruck P, Fig. 37, hat eine Komponente R in Richtung der Fläche, die gleich der äußeren Reibung ist. Der Bewegungswiderstand infolge der äußeren Reibung ist

Die Komponente von P in Richtung der Bewegung ist gleich dem gesamten Bewegungswiderstand W. Man hat also W: = P sin (α + g), W = k F c2 den gesamten Oberflächendruck

demnach mit

F1