*) Diese Werte sind die Mittelwerte der an den betreffenden Meßpunkten auf der rechten und der linken Seite des Hauptquerschnittes gefundenen Spannungen. der zu A B senkrechten Schwerlinie des Hauptquerschnittes, und ist der Krümmungsradius. z hatte sich zu 0,0760 ergeben. Als Nutzlast P des 10 t-Hakens wurden 9000 kg angenommen und nicht 10000 kg, weil nach Fig. 13 ein großer Teil der wertvollsten Fasern entfernt war und weil es wünsehenswert erschien, mit der Spannung im Punkte A nicht über das Maß hinauszugehen, das die ausführende Firma beabsichtigt hatte. Die an den einzelnen Meßpunkten auf theoretischem Wege rechnungsmäßig erhaltenen Spannungen sind in Zahlentafel 2 eingetragen, die Zugspannungen sind als positiv, die Druckspannungen als negativ angegeben. Unter den für die Meßpunkte gefundenen rechnungsmäßigen Spannungen sind die an denselben Punkten durch den Versuch ermittelten Spannungen angegeben, und der Unterschied zwischen beiden Reihen ist in vH der rechnungsmäßig erhaltenen Spannungen festgestellt. Dabei ist der Unterschied als positiv Fig. 14. Lage der Spannungs-Nullinie. Fig. 15. Versuche mit exzentrischem Kraftangriff. den Punkt G gehende Linie gezeichnet. Die Spannungs verteilung dürfte sich aber mehr nach der strichpunktierten durch Punkt H gehenden Linie regeln, weil die Spannungen sich möglichst geradlinig fortzupflanzen streben. Auf diese Weise werden die etwa zwischen B und D liegenden Fasern verhältnismäßig weniger in Anspruch genommen, als die Theorie annimmt. Man erkennt dies ganz besonders deutlich, wenn man sich an dem Rücken des Hakens etwa noch ein weiter herausragendes Stück ECF angebracht denkt, das wegen der weiten Ausladung nur sehr wenig Spannung aufnehmen wird. Aus dieser Ueberlegung folgt, daß der Schnittpunkt der Spannungslinien in Fig. 12 vom Schwerpunkte des Hauptquerschnittes aus gerechnet in der Richtung nach dem Hakenmaul hin verschoben erscheinen wird. Die größte Zugspannung im Punkt A wurde durch den Versuch zu 27,2 vH höher gefunden, als die Rechnung erwarten ließ, desgleichen die größte Druckspannung um 16,5 vH höher. Der Unterschied der durch den Versuch und die Rechnung erhaltenen Spannungswerte ist besonders hoch bei den Meßpunkten, die nur in geringem Abstande vom Schwerpunkte liegen. Das erklärt sich daraus, daß, wie eben bemerkt, der Schnittpunkt der beiden Spannungslinien in Fig. 12 nicht mit dem Schwerpunkt des Hauptquerschnittes zusammenfällt. In Nachahmung der im wirklichen Betriebe vorkommenden Verhältnisse wurden ferner auch 2 Versuchsreihen aufgenommen, bei denen die Kraft P zwar auch in der durch die Hakenlängsachse und die Punkte A und B in Fig. 12 gelegten Hauptebene angriff, jedoch 20 mm von der Hauptachse entfernt an den Stellen P und Pa, Fig. 15. Die für diese Belastung in den Punkten A und B errechneten und gemessenen Spannungen sind in Zahlentafel 3 angegeben. Zahlentafel 3. Meßpunkt A angegeben, wenn der Versuch höhere Spannungen ergab als die Rechnung. Die durch den Versuch ermittelten Spannungen sind schaubildlich in Fig. 12 eingetragen. Die Spannungslinien für die beiden Querschnitthälften schneiden sich nahezu in der Mittellinie AB, wie dies die Theorie verlangt. Der Abstand des Schnittpunktes von der zu A B senkrechten Schwerlinie des Hauptquerschnittes beträgt 7 mm, während nach der Theorie der Schnittpunkt mit dem Schwerpunkt S zusammenfallen müßte1). Diese Abweichung dürfte auf folgende Weise zu erklären sein. In Fig. 14 ist die Verbindungslinie der Schwerpunkte aller Querschnitte als gestrichelte, durch 1) Diese Verschiebung der neutralen Faser nach dem Krümmungsmittelpunkt zu hat Hönigsberg schon 1906 auf optischem Wege an Modellen aus Glas und Zellstoff nachgewiesen (vergl. Hönigsberg: Unmittelbare Abbildung der neutralen Schichte bei Biegung durchsichtiger Körper in zirkularpolarisiertem Licht. Bericht für den Brüsseler Kongreß des Internationalen Verbandes für die Materialprüfungen der Technik, Heft C 4, 1906; ferner Zeitschrift des Oesterr. Ing.- u. Archi tektenvereines 1901 S. 165 und 1906 S. 489). Meßpunkt B Nach Beendigung der vorstehenden Versuchsreihen wurde der Haken stufenweise mit höheren Belastungen, und zwar bis zu 17,5 t, entsprechend 195 vH der Nutzlast von 9 t, belastet. Bei diesen Versuchen wurden nur die größten Zug- und Druckspannungen in den Punkten A und B ge messen, um festzustellen, ob bei den höheren Belastungen noch volle Proportionalität zwischen den Belastungen und Spannungen besteht, oder ob bereits eine merkbare Streckung der Fasern infolge der Ueberlastung eintritt. Die durch den Versuch erhaltenen Spannungswerte sind im Schaubilde Fig. 16 zusammengestellt. Die beiden Schaulinien für die Zug- und Druckspannungen lassen erkennen, daß die Spannungen noch vollkommen proportional den Belastungen sind, daß also die Ueberlastung von 95 vH nicht schädlich auf den Haken eingewirkt hat. Im Gegensatz zu dem 10 t-Haken war der 5 t-Haken, Nachdem vergl. Zahlentafel 1, nur wenig unsymmetrisch. der Hauptquerschnitt durch Feilen vollkommen symmetrisch Zahlentafel 4. Spannungen für die Nutzlast von 5 t. deutscher Ingenieure. Diese Werte sind die Mittelwerte der an dem betreffenden Meßpunkte auf der rechten und der linken Seite des Hauptquerschnittes gefundenen Spannungen. Die gemessenen Spannungen sind in gleicher Weise wie in Fig. 12 in Fig. 17 schaubildlich eingetragen. Die Spannungslinien für die rechte und die linke Hakenhälfte schneiden sich, wie erforderlich, wieder nahezu in der Symmetrielinie A B. Der Schnittpunkt fällt wiederum nicht mit dem Schwerpunkt des Hauptquerschnittes zusammen, sondern ist um 2,3 mm nach dem Hakenmaul zu verschoben. Die größte Zugspannung im Punkt 4 wurde durch den Versuch zu 5,5 vH kleiner gefunden, als die Rechnung er warten ließ, die größte Druckspannung im Punkt B dagegen zu 17,2 vH größer. Nach Abschluß der vorstehenden Versuchsreihen wurde der 5 t-Haken ebenfalls stufenweise mit höheren Belastungen, und zwar bis zu 9,5 t, entsprechend 90 vH der Nutzlast von 5 t, belastet. Die bei diesen Belastungen in den Punkten A und B gemessenen größten Zug- und Druckspannungen sind in Fig. 18 schaubildlich dargestellt. Man erkennt, daß auch bei dem 5 t-Haken in gleicher Weise wie bei dem 10 tHaken trotz der Ueberlastung die Formänderungen noch vollkommen proportional den Belastungen sind. Fig. 18. Spannungen in den Punkten A und B bei Belastungen oberhalb der Nutzlast. Die Versuche haben zu folgenden Ergebnissen geführt: Die größte, für die Berechnung der Haken maßgebende Zugspannung im Punkt 4 wurde im einen Falle 27,2 vH größer, im anderen Falle 5,5 vH kleiner als die theoretisch errechnete Spannung gefunden. Hierbei ist zu beachten, daß die Hauptquerschnitte beider Haken nicht geometrisch ähnlich waren, und daß bei beiden Haken das Verhältnis der Höhe des Haken-Hauptquerschnittes zum Maulradius verschieden war. Die Spannungs-Nullinie geht bei den beiden untersuchten Haken nicht durch den Schwerpunkt des Hauptquerschnittes, wie es die Theorie verlangt, sondern ist nach dem Innern des Hakenmaules zu verschoben. Bis zu einer Ueberlastung des Hakens um etwa 90 vH waren die Formänderungen proportional den Belastungen. Die Formänderung bei weitergehender Belastung wurde nicht untersucht. 30. Dezember 1911. Beitrag zur Berechnung der Schraubenfedern.") Von Dipl.-Ing. H. Al. Siebeck in Landsberg (Warthe). Die Berechnung der zylindrischen Schraubenfedern ist, selbst wenn man dabei die bisher bekannten Tafeln benutzt, verhältnismäßig schwierig, und zwar besonders dann, wenn für bestimmte Bedingungen eine passende Feder gesucht wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Weg zum Ermitteln der Federn eingeschlagen und eine Tafel aufgestellt, die von den unendlich vielen Federn, die eine vorgeschriebene Wirkung hervorbringen können, eine praktisch ausreichende Anzahl in bestimmten Abstufungen (normalisiert) angibt. Der Konstrukteur braucht unter den die gleiche Wirkung hervorbringenden Federn nur noch diejenige auszuwählen, welche den räumlichen Verhältnissen am besten entspricht. Die Zahlentafel unterscheidet sich dadurch von bekannten Zusammenstellungen, daß sie die sämtlichen handelsüblichen Drahtdicken von 0,1 bis 25 mm Dmr. einschließt und ferner die am meisten gebräuchlichen Verhältnisse der Drahtdicke d zum mittleren Windungsdurchmesser D in bestimmten, normalisierten Abstufungen berücksichtigt. Fig. 1. Dehnungsdiagramm. Dehnungsgradh-6-27, "C,7mm/kg P-50kg Pmcx=113k3 wirksame Windungszahl nr 13,6-0,7=10,22 Die Wirkung einer Feder ist durch die größte zulässige Belastung und durch den Dehnungsgrad eindeutig bestimmt. Der natürliche Ausgangspunkt für ihre Berechnung ist das Dehnungsdiagramm Fig. 1, das für eine bestimmte Verwendung der Feder eine völlig eindeutige Gestalt hat und durch das verlangte Federspiel bedingt ist. Aus dem Diagramm sind folgende Größen zu entnehmen: 1) der Hub H in mm, 2) die Endbelastung P. in kg, die sich je nach der Häufigkeit der Beanspruchungen, wie z. B. nach der Anzahl der Federspiele in der Zeiteinheit, mehr oder weniger der für ruhende Belastung zulässigen größten Belastung Pmax nähern kann, 3) die Vorbelastung P, in kg, die auch gleich null oder negativ sein kann. P.-P. stellt demnach die eigentliche nutzbare Belastung der Feder dar. Diese Werte bedingen den Dehnungsgrad h der Feder bekannt, so Wird der Ist also eine der Funktionen A, P oder können die andern daraus abgeleitet werden. Dehnungsgrad h mit den in der Zahlentafel 1 angegebenen erforderlichen wirksamen Windungszahlen für den Dehnungsgrad 1 multipliziert, so erhält man für jeden Punkt der Kurve Fig. 4 die erforderliche wirksame Windungszahl, die z. B. bei Reglerfedern je nach der verlangten Umlaufzahl der Maschine durch Zu- oder Abschalten von Windungen eingestellt werden muß. Die praktische Erfahrung hat gezeigt, daß die richtige Wahl des Dehnungsgrades h für das Federspiel von großer Wichtigkeit ist. Das der Federbestimmung zugrunde gelegte Dehnungsdiagramm sollte daher stets auf der Konstruktionszeichnung angegeben sein, so daß es nachgeprüft werden kann und der Werkstatt das Einstellen der Feder erleichtertwird. Da zu jeder Feder nur ein bestimmtes Dehnungsdiagramm gehört, muß, falls sich im praktischen Betrieb eine andre Feder als zweckmäßiger erweist, auch das auf der Dies Zeichnung angegebene Diagramm berichtigt werden. 1) s. Z. 1911 S. 254, 345 und 507. Da man in der Praxis mit einem großen, mit wachsender Anzahl der Federspiele in der Zeiteinheit steigenden Sicherheitsgrade rechnet, kommt die Ungenauigkeit gar nicht in Betracht. Außerdem ist Gl. (2) selbst nur eine Annäherungsformel. Setzt man z. B. in Gl. (2) D= 0, d. h. hat man einen geraden Stab, der als Grenzfall der Schraubenfeder aufgefaßt werden kann, so wird P, was natürlich unrichtig ist. Eine auch für die Grenzfälle richtigere Formel ergibt sich, abgesehen von der Größe der darin vorkommenden Beiwerte, aus d3 4000 P: d + 2 D (4). deutscher Ingenieure. Es handelt sich also um Abweichungen, die innerhalb der Genauigkeitsgrenzen liegen. Da aber die Werte für D 0 bis D=4d kaum vorkommen, soll die bisher übliche Gleichung (2) und die daraus hervorgegangene Gleichung (3) mit ka rd. 4070 kg/qcm beibehalten werden, zumal sie für das Rechnen mit dem Rechenschieber besonders geeignet ist. Der Sicherheitsgrad S der Feder wird in der Praxis oft nach folgender Formel berechnet: Hierin bedeutet n, die Anzahl der Federspiele in 1 min. Nun ist es, wie schon eingangs erwähnt, aus vielen Gründen naheliegend, das Verhältnis c=D: d in bestimmter Weise abzustufen, zu normalisieren. Der Zahlentafel sollen daher nur folgende Werte des Verhältnisses c D: d zugrunde gelegt werden: D: d = = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22,5; 25; 27,5; 30; 35; 40. Mit diesen Verhältnissen wird man in der Praxis fast immer auskommen können, besonders wenn man die sämtlichen handelsüblichen Drahtdicken, die von den ersten Sonderfabriken ohne Mehrkosten geliefert werden, in den Bereich der Zahlentafel einbezieht. Nach einer Rückfrage führen aus: H. F. Schnicke, Chemnitz (Oktober 1910) Sächsische Gußstahlfabrik Döhlen (Oktober 1910) Schließlich sind die Federn meist nachstellbar eingerichtet, indem durch Drehen einer Schraube oder durch Unterlegen oder Entfernen von Blechscheiben die Vorspannung und die Endspannung in verhältnismäßig weiten Grenzen geändert werden können. Nur der Dehnungsgrad h ist, abgesehen von Reglerfedern mit hoher Verstellung der Umlaufzahl, fast immer unveränderlich. Der Dehnungsgrad ist nur von der Anzahl der nutzbaren Windungen abhängig, die bei den genannten Reglern meist während des Betriebes geändert angenommen werden. In der Form f: P enthalten; 800 000 kg/qem Gl. (6) ist der Dehnungsgrad h in wird f in mm eingesetzt, so folgt 30. Dezember 1911. d D Drahtdicke Zahlentafel 1. h =» »Dehnungsgrad ist die Verkürzung in mm für 1 kg Belastung: mittlerer Windungsdurchmesser beträgt z. B. die Verkürzung bei 10 kg Belastung 20 mm, so ist der Dehnungsgrad 20:10 2 mm/kg. Pmax obere Zahlen: größte zulässige Belastung für den Ruhezustand untere > : Anzahl der wirksamen Windungen für den Dehnungsgrad 1 Bei Federn, die eine große Zahl Beanspruchungen in 1 min erleiden, ist Pmax entsprechend größer einzusetzen. ne ist mit dem erforderlichen Dehnungsgrad h zu multiplizieren, um die erforderliche wirksame Windungzahl n, zu erhalten. 12,3 3,5 0,854 7,84 0,224 18,3 16,0 4,0 62,4 0,976 20,3 4,5 5,0 78,0 40,0 23,2 14,6 1,00 0,889 0,800 0.711 0,640 0,582 0,533 0,457 0,400 0,244 0,172 0,125 0,088 0,064 0.048 0,037 0,023 0,016 2,25 2,00 1,80 1,60 1,44 1,31 1,20 1,03 0,900 0,366 0,257 0,188 0,132 0,096 0,072 0,056 0,035 0,023 4,00 3,56 3,20 2,84 2,56 2,33 2,13 1,83 1,60 0,488 0,343 0,250 0,176 0,128 0,096 0,074 0,047 0,031 6,25 5,56 5,00 4.44 4,00 3,64 3,33 2,86 2,50 0,610 0,429 0,313 0,220 0,160 0,120 0,093 0,058 0,039 9,00 8,00 7,20 6,40 5,76 5,24 4,80 4,11 3,60 0,782 0,515 0,375 0,263 0,192 0,144 10,9 9,80 8,71 0,600 0,438 0,307 14,2 12,8 11.4 10.2 0,686 0,500 0,351 0,256 18,0 16,2 14,4 13,0 1,10 0,772 0,563 0,395 0,288 22,2 20.0 17,8 16,0 0,858 0,625 0,439 0,320 26,9 24,2 21,5 19,4 0,943 0,688 0,473 0,352 25,6 23,0 0,527 0,384 30,0 27,0 8,91 6,50 3,76 2,37 1,59 87,1 78.4 65,3 56,0 49,0 43,6 9,59 7,00 4,05 2,55 1,71 225 180 150 129 113 7,5 117 60,0 34,7 45,0 40,0 36,0 32,7 1,29 0,938 0,659 0,480 0,361 9,31 8,53 7,31 6,40 0,192 0,148 0,093 0,062 11,8 10,8 9.26 8,10 0,216 0,167 0,105 0,070 14,5 13,3 11,4 10,0 0,240 0,185 0,117 0,078 17,6 16,1 13,8 12.1 0,265 0,204 0,128 0,086 20,9 19,2 16,5 14,4 0,289 0,222 0,140 0,094 24,6 22,5 19,3 16,9 1,11 0,813 0,571 0,416 0,313 0,241 0,151 0,101 39,2 34,8 31,4 28,5 26,1 22,4 19,6 1,20 0,875 0,615 0,448 0,337 0,259 0,163 0,109 30,0 25,7 22,5 0,278 0,175 0,117 |