57. Nr. 25 1913 a +6 oder wenn man die Reihe was gestattet ist, wenn 1 at 120 h1 1a ( 1 + a + 16 übergeführt. setzt. in die Bandlängen a3 2 h1 a3 hy a + % 1 a a 3! klein gegen die Summe der vorhergehenden Glieder ausfällt, a2 h2 Dieselbe Betrachtung ergibt, auf das untere Trum angewendet, daß einfach durch zu ersetzen ist, also 81 + r 91 = a [ 1 + 1% 32 − 2 ] . . (10)1). a2r i a2 [1 + 1/6 1/32 + h $2 r92 (11). Die Länge des oberen Trums zwischen den angenommenen Festpunkten A und B auf den Scheiben ist π 28171 + 2 [81 2 3 α (hi-ho) [1 + 1 = bug] [a + 1/6 = 2 EF ho 81 +rgi = a 82 — r 92 = a h die Länge des unteren Trums zwischen denselben Festpunkten π 2 $2 · [s: − r 2 + 3 r ]. 2 Die statische Untersuchung des Getriebes erledigt sich hiermit sehr einfach: Wir gehen von einem Anfangszustand aus, bei welchem im Bande (mit sehr großer Annäherung) die konstante Spannung hoq herrscht. Wir verdrehen die beiden Scheiben um die kleinen Winkel so, daß die Punkte A und B sich umr senken. Hierdurch geht die Spannung im oberen bezw. unteren Trum über in hiq bezw. haq, ի ջ զ welche die absoluten Dehnungen bezw. hervorrufen, EF (hi-ho) q (h— ho) EF. hi q EF EF oder relativ gegen den Anfangszustand bezw. Hierdurch werden die Bandlängen des Anfangszustandes: a3 a3r IT 1* a + 1% + ho? 1/2 2 3 ho 2 + + + πη 2 + 1/2 πη 2 1 + ho x5 + .. 5! 2x5 a3r 1/2 + +r4 (oberes Trum) h13 1 r▲ (unteres Trum) a + 6 = a + % 1/2 азр 3 15 2 a 1 3 πη 2 a3 a3r [1+ (hz — ho) q 2 ho ho 2 a a3r + +1 h2* 2 h. 3 2 a 7° h2 πη 2 1/2 a3r h13 πη 2 πη 2 den Betrag von 0,5 bis 0,6 nicht über а 1) Wenn der Wert schreitet, so lassen sich die Formeln (10) und (11) für dieses begrenzte Gebiet verbessern, indem man = a[1 1 a2 1 a2r + 2 ar 3 h3 (10) (11) Der Fehler wird hierdurch auf etwa den dritten Teil vermindert. Die Verbesserung ist bei den folgenden Betrachtungen noch nicht angewendet, da ich sie erst nach der Drucklegung bemerkte. (ho πη 1 1 rd(12) 4 (a + x + ) + (-) EF 2 6 ջ2 3 +-+-+ (-3) 2 ho3 a2 a2r unter Vernachlässsigung von und 1/2 3 In Verbindung mit der Beziehung (haha) q=k, worin k2 die übertragene Umfangskraft bedeutet, können hiernach h1 und h2 bestimmt werden, und damit auch der Achsdruck Ka (hi+h2)q, wenn man von der geringen Neigung der die Scheibe berührenden Bandstücke absieht. 1 Setzt man 51, ro ho rd-NV (a+) (152) Δ EF 2 a3 6h02 r a 3 1/12 a3.j 1 (335 2 по h իշ ho Kn 704 1 52, a3r 2 ho3 Kn Ko 1 3 aus Versuchen Wert von E. Für die Ermittlung der h durch Versuche brauchen nur die Einsenkungen des oberen bezw. unteren Trums gegenüber dem höchsten und tiefsten Punkte der Scheiben gemessen zu werden. 3 Abb. 3. 1 2 und werden mit genügender Genauigkeit durch Probe und Berichtigung mittels des Rechenschiebers ermittelt, wie es bei allen folgenden Zahlenbeispielen geschehen ist. Die Werte r4, ho, hi, h2 können durch Versuche crmittelt werden und zur Kontrolle der Rechnung dienen, falls E genau bekannt ist; andernfalls hat man eine Probe auf den unmittelbar gefundenen a Dann ist mit genügender Annäherung, s. Abb. 3: a2 a2r Г a3 fi 2 hi hir a2r 2h12 6 h1t a2 a2 r a2 a2r + 1+1/12 + + 21.2 2 h2 hor h2 wie sich durch Entwicklung von f2 · [a2 6 h 4 r r u [Cof a = r " - 1 ] + // u2 h1 2 2 u2 bezw. h. [Sofa +71 [Goi-1]- — ; u 2 ergibt, wobei die letzten Glieder von Gl. (14) in der Regel vernachlässigt werden können. Als Beispiel für die bisherigen Ausführungen sei der Doppelriemen von 400 mm Breite aus den »>Mitteilungen über Forschungsarbeiten« S. 49 entnommen, bei einer Vorspannung von 11 kg auf 1 cm Breite. Die geometrischen Daten sind: a = = 3,390 m, p = 0,625 m. Die Betrachtungen beziehen sich wie dort auf 1 cm Ricmenbreite, so daß q 0,0615 kg, F = 0,75 qcm. Der Elastizitätsmodul sei nach den Angaben auf §. 50 zu Ę = 2000 angenommen. [a2 — 3r2]+ 3r2]+. (12), (13), K (14), |
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