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einem leichteren Greifen der Walzen und Vermeiden des Zcrreißens des Eisens durch geringeren Druck bei beschleunigter Arbeit und deshalb größerer Leistungsfähigkeit. Hierzu bemerkte Hr. Daclcn, daß ähnliche Kaliber schon vor 5 Jahren in Hoerde construirt worden seien, welche sich gut bewährt hätten. —

Der fünfte Gegenstand der Tagesordnung, die Discussion über Siemenssche Oefen, wurde von Hrn. Blaß mit der Bemerkung eingeleitet, daß die von Siemens für die Negenerativöfen verheißene große Brennmateiialersparniß wol kaum für den Fall zutreffen werde, wenn hinter dem Ofen ein Kessel angeordnet sei, der bei den Siemens'schcn Oefen selbstredend wegfalle und durch Scparatseucrung erseht werden müsse. Vei hinterlicgcnden Kesseln haben die Gase unten im Schornstein in der Regel eine Temperatur von 200 bis 300° (ü., was auch bei den abziehenden Gasen der Siemcns'schcn Oefen der Fall sei. Es werde also nicht mehr Wärme abgeführt, als bei den Regencrativöfcn, was hingegen bei gewöhnlichen Oefen ohne hintergelegte Kessel jedenfalls der Fall sei. Daß Siemens in seinem Ofen eine höhere Temperatur erziele, als man im gewöhnlichen Ofen habe, sei richtig; wenn ferner, wie SicmenS behauptet, es stets möglich ist, die Flamme orydirend oder des» oiydirend zu führen, so würde daraus allerdings der weitere Vor» thcil des geringeren Abbrandcö rcsultircn.

Hiergegen erwiderte Hr. Gregor, daß die Kohlcncrsparniß sich durch Zahlen nachweisen lasse. Bei den jetzt üblichen Schweißöfcn werden hinter denselben Kessel von l5 und 20 Pfrdst. angeordnet. Würde statt dessen ein Kessel mit besonderer Feuerung angelegt, so dürfte derselbe bei IN Pfd. Kohlcnucrbrauch pro Stunde und Pferdestärke in der Schicht etwa 20 Ctr. Kohlen verbrauchen, mithin 4 und ^ des ganzen Kohlcnquantums. Bei derbcWcnd tischen Anlage habe sich nun eine Kohlcncrsparniß von etwa 50 pCt. ergeben, wobei Kohlen aus dem östlichen Thcile des Saarbrückcr Reviers verwendet wurden. Es gehe daraus mithin auch einschließlich der Kesselfeuerung noch eine Kohlcncrsparniß hervor. Bci dc Wendel weiden pro Tag und Schwcißofcn 50,000 Pfd. fertige Schienen gemacht, und sei die Sicherheit des Regulircns der Flamme wol nicht zu bezweifeln, da der Abbrand sich auf zwei Drittel des früheren rcducirt habe; er betrage bei kalt eingesetzten Schicncnpackcten 6 pCt., bci warmcn l^ und 2 pCt. Dic Anlagekosten seien zwar bedeutend, aber unter Berücksichtigung dieser Ersparnisse sehr rentabel. Bei de Wendel solle sich die Ersparniß an Kohle und Abbrand u. s. w., abzüglich der Kohle für die Kessel auf jährlich gegen 8000 Thlr. pro Ofen belaufen. Ucbrigens sei die Anlage von Kesseln hinter den Oefen nur ein Nothbchclf, abcr kcin Vortheil, da dic Sicherheit gegen Erplosionsgcfahr, die Leichtigkeit der Beaufsichtigung ic. bei Siemens durch dic Eon» centration der Kessel an einem Punkte besser zu erreichen sei.

Hr. Peipcrs nahm das Princip der Sicmens'schcn Oefen als unantastbar an, und sah die Schwierigkeit der Einführung nur darin, die Arbeiter einzuüben, worauf der Vorrcdncr bemcrktc, daß die Schwierigkeit bei Puddcl- und Schweißöfen nicht so sehr im Betriebe der Oefen, als in der Herstellung des Gases zu suchen

sei, welche Frage aber auch gelöst sein werde, sobald man sich über die Qualität der verschiedenen Kohlen in Rheinland und Westphalcn für diesen Zweck klar sei. Hr. VeiperS hat dagegen gerade in der Gaserzeugung weniger Hindernisse gefunden, namentlich seien die Koblcn der Zeche Dorstfeld sehr geeignet. Er conftatirtc fcrncr, daß bci Ticgclschmelzung mit 45 und 50 Pfd. Einsatz in Regencrativöfcn H und l Pfd. Kohle pro Pfund Gußstahl gebraucht würden, während der Kohlcnverbrauch in Flammöfen 5 Pfd. betrage, wie von glaubwürdigen Gußstahlfabricantcn versichert werde. Letztere Angabe berichtigte Hr. Asthöwer dahin, daß der Kohlcnverbrauch in Flammöfen nur 3^ Pfd. Kohle pro 1 Pfd. Stahl betrage, wobei noch ein Dampfquantum erzeugt werde, welches ungefähr 32 bis 35 Cubikfuß (1 bis l,i Cubitmeter) Wasser pro Stunde entspreche.

Hr. Blaß hielt es für gleichgültig, ob man die ganze Wärme im Ofen oder einen Thcil derselben im Ofen und den Rest unter dem Kessel ausnutze, wogegen Hr. Peipers hervorhob, daß die hinter den Oefen gebräuchlichen, einfach cvlindrischcn Kcsscl die Hitze nicht so rationell ausnutzen, wie dies bci verbesserten Eonstructionen, den Hcnschel'sehen und Ficldkesseln, der Fall sei, da bci ersteren nur 3 und 3^ Pfd. Wasser pro Pfund Kohle, bei Eornwalltesscln z. B. dagegen 7 Pfd. verdampft werden. Hr. Ernst gab dagegen die Verdanipfung bei hinterlicgcnden Kesseln im großen Durchschnitt zu etwa 4 Pfd., bei directer Feuerung dagegen zu 8 Pfd. an. Noch erwähnte Hr. Cloos, daß nach anderweitigen Mitthcilungen sich bci dc Wcndel zwar dic Schwcißofcn, aber nicht dic Puddelöfen bewährten. Dic Letzteren litten oft durch kleine Erplosioncn, was Hr. Petersen dahin ergänzte, er habe gehört, daß dic Schwicrigkeit nicht in der Gasbercitnng, sondern im Puddclproccß selbst liege. Früher waren dort dic Oefen mit Vorwärmern construirt, und wnrdc das Eisen rothwarm zerklopft; jetzt werde das Eisen im Siemens'schcn Ofen dünn eingeschmolzen, wobei im Ofen der Boden gar nicht zu halten sei; nach zwei oder drei Chargen müsse deshalb eine Charge Schrot verarbeitet werden, was auf großen Werken kaum durchführbar erscheint. Dagcgcn sci dcr Gang dcr Schwcißofcn brillant. Bei dem Puddelofen brauche nicht sowol eine große Hitze erzeugt, als vielmehr das für die zu verarbeitende Sorte Eisen passende Verfahren beobachtet zu werden; die orydircnde und dcsorydirende Wirkung der Flamme werde dabei fälschlich hervorgehoben, wogegen bei dcm Puddcln die Hauptsache in der richtigen Schlackcnbildung licgc. Wenn de Wcndel gutes hiesiges Eisen auf Feinkorn verarbeitete, so würden dic Siemens'schen Ocfcn dort gut gehen. Schließlich bestätigte Hr. Gregor, daß man auch in England bci der Anwendung dieser Ocfcn zum Puddcln auf Schwicrigkcitcn gestoßen sei, glaubte jedoch, daß weitere Erfahrungen mit dcr Zeit bessere Resultate geben würden. Wahrscheinlich werden dic Verhältnisse dieser Ocfcn wesentlich geändert werden müssen, worüber indessen noch zu wenig Anhaltspunkte vorliegen. —

Den Schluß dcr Sitzung bildeten der durch Hrn. Nantulle gegebene Easscnbcrichl für das Jahr 1869, sowie einige innere Angclegcnhcitcn des Vereines.

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Rbhandlustgen.

Beitrag zur Theorie der Bewegungsübertragung zwischen beliebig im Räume liegenden Wen.

Von K. Keller.

Es ist eine bekannte Thatsache, daß die Uebcitragung einer continuiilichen, gleichförmig rotirenden Bewegung zwischen zwei beliebig im Räume liegenden Azen sich durch Räder mit der Grundform von Rotationshyperboloidcn erreichen lasse, welche sich längs einer geraden Erzeugenden derselben berühren, und daß für dieselben die Regel gelte, daß die Abstände des auf der kürzesten Entfernung der beiden Ar.cn liegenden Berührungpunktes von beiden Ar.cn sich verhalten, wie die Taugenten der Winkel, welche die Berührungslinie mit den betreffenden Azen mache, oder wenn man bei den für den praktischen Gebrauch hergestellten Rädern mit der Richtung der Berührungsliuie die Richtung der Mittellinie der Radzähne zusammenfallen läßt, daß die Abstände des auf der Linie der -kürzesten Entfernung liegenden Berührungspunktes von den betreffenden Azen, d. h. die Halbmesser der durch den Berührungspunkt gehenden Radkreise, sich verhalten, wie die Tangenten der Winkel zwischen den Richtungen der Radzahnmittellinie und der Azen; daß also am kleineren Rad jener Winkel der kleinere am größeren Rad der größere sei.

Es liegt der Gedanke sehr nahe, daß sänmttliche Radformen und Anordnungen von Rädern sich auf jene Hyperboloidenräder müßten zurückführen lassen; man stößt jedoch dabei auf scheinbare Widersprüche, insbesondere beim Schraubenrad, d. h. beim Betrieb eines Rades mit schräg gestellten Zähnen durch eine Schraube, indem

1) sich dabei zeigte, daß hier im Gegensatze zn dem oben Behaupteten an der Schraube, die ich als das Rad von kleinerem Durchmesser betrachtete, sehr oft der Winkel der Zahnrichtuug mit der Schraubende größer ist, als derjenige mit der Aze des größeren Schraubenrades;

2) entspricht bei den bisher berechneten Rädern mit im allgemeinsten Fall hyperboloidischer Grundform einem gewissen Umsetzungsverhältniß, d. h. Verhältniß der Winkelgeschwindigkeiten, ein ganz bestimmtes Ver

XIV.

hältniß der Radhalbmesser, während bei der sogenannten Schraube ohne Ende bei gegebenem Abstand der beiden Axen und gegebenem Winkelgeschwindigkeitsvcrhältniß der Berührungspunkt zwischen Schraube und Schraubenrad au eine beliebige Stelle in der Richtung des kürzesten Abstandes der beiden Azen verlegt werden, d. h. das Verhältniß der Halbmesser ganz nach Belieben geändert werden kann; 3) müßte, falls eine Uebereinstimmung zwischen den Schraubenrädern und den Rädern mit im allgemeinsten Fall hyperboloidischer Grundform zu ersehen war, auch die Berechnung der schädlichen Widerstände der beiden Mechanismen auf gleiche Weise, vielleicht sogar mit der gleichen Formel sich erreichen lassen. Zur Erledigung der in obigen drei Punkten gestellten Aufgabe müssen wir erst noch die zu gleicher Zeit erfolgende Bewegung zweier mit ihre» Azen rotirender Radkörper betrachten, was leicht geschehen kann, indem wir die relative Bewegung eines jeden der beiden gegen den anderen zu dcftniren suchen, und führen diese Untersuchung parallellaufend für beide Körper zugleich durch.

In einem kürzesten Abstände -- L befinden sich, beliebig im Räume sich kreuzend, die beiden Rotatiousazen ^, und ä„*); es seien II, und K, die mit denselben verbundenen Nadlörper, -4-v, -l-^< die denselben zukommenden Winkelgeschwindigkeiten, <l der Winkel der beiden Azen gegen

einander, uud bestimmen wir jetzt die relative Bewegung des einen Rad» körpers gegen den anderen, indem wir durch Hinzufügung einer beiden gemeinschaftlichen Bewegung den einen zur Ruhe bringen

*) Siehe die gleiche Behandlung dieser Aufgabe in vi. Schell'« „Theorie der Bewegung und der Kräfte".

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und in der entsprechenden combinirten Bewegung des anderen seine relative Bewegung gegen den elfteren erkennen. Wir geben also dem ganzen Raum, in dem die zu betrachtende Bewegungsübertragung stattfindet, eine Gesammtrotationsbewegung mit der Geschwindigkeit:

— v, um die Aze ^, ! — w„ um die Aze H,, so bringen wir damit

K. zur Ruhe, ü, i II, zur Ruhe, K.

hat aber zwei Rotationsbewegungen, deren Zusammenwirkung nicht gestört wird, wenn wir noch zwei weitere hinzufügen, und zwar mit gleichen, aber entgegengesetzten Geschwindigkeiten um die gleiche Aze, und beide Körper erhalten jetzt je vier Rotationsbewegungen mit den Winkelgeschwindigkeiten:

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und wegen folgt

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8, - 8„ -- 8 -- Lw, 8!N (ö -<- ö„) — L v„ 8in ö„.

Ganz in derselben Weise erhalten wir, wenn wir von den beiden Rotationsgeschwindigkeiten die eine derselben, z. B. v,, negativ annehmen und in den zu construirenden Parallelogrammen die positiven und negativen Winkelgeschwindigkeiten auf den gleichnamigen Azenrichtungen auftragen, Fig. 2, und dabei diejenigen Azeuschenkel wieder als positiv denken, mit welchen der Winkel F der beiden Azen gemessen wird, in derselben Aufeinanderfolge die Gleichungen:

w --- ^v,' -f. V.,' -»- 2 V. w„ 008 6,
v,: v„ --- 8>n s„: 8>n (s — s„),
W.8M(s—s..)--v„8lns..;

Fi«. 2

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(3),

(4),

«.Wtßs,

wobei stets zugleich in allen Formeln die oberen oder unteren Zeichen gelten. Es läßt sich aber insbesondere Gleichung (3) auch so umgestalten, daß sie unabhängig vom Winkel F„ und nur abhängig vom Uebersetzungsverhältniß i und dem Winkel ck der beiden Azen ist; wir erhalten aus Gleichung (I)

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beiden Körper gegen den anderen bestimmt durch eine Rotation um die resultirende relative Momentanaze N6 mit der Geschwindigkeit W ---- ^^.w^^2^.^co8s und eine relativ schleifende Bewegung in der Richtung dieser Momentanaze mit der Geschwindigkeit 8. Es fragt sich nun, ob das geforderte Uebersehungsverhältniß i --- ^. „jcht auch mit anderen,

als den im vorstehenden gerechneten Halbmessern gleich den Abständen s, und g„ erreicht weiden könnte. Seien diese neuen Halbmesser r. und r, gegeben durch die Entfernungen des auf der Linie des kürzesten Abstandes der beiden Aren liegenden Berührungspunktes L von denselben Azen, so können wir uns die oben erhaltene relative Momentanaze Kl 5 auch parallel mit sich selbst verlegt deukcn bis nach L, müssen aber in diesem Falle die entsprechende, senkrecht zur Ebene dieser beiden parallelen Azen gerichtete Translation mit der Geschwindigkeit u dazu fügen, welche letztere dann gegeben ist durch

die Gleichungen:

u --- s^V

und

u tß«---,

und bedeutet hierbei e-Nd den Abstand des nunmehrigen Berührungspunktes L von seiner früheren Lage 5, und « den Winkel zwischen der Richtung des früher gerechneten relativen Schleifens 8 und der Richtung der aus den beiden Geschwindigkeiten u und » hervorgehenden Translationsgeschwindigteit

V— —, und zwar ist dann

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daher

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Nehmen wir eine directe

i(oo8<j--f-8in<5lß/3„)

nicht über die Form der Räder. Berührung an, so daß also

so muß dieselbe jedenfalls auf einem Punkte der Linie des kürzesten Abstandes stattfinden, kann aber auch blos in diesem Punkte oder längs einer Linie stattfinden. Soll dies eine gerade Linie sein, so muß dieselbe im Momente der Berührung beiden Nadkörpern eigen sein und daher mit der relativen Momentanaze zusammenfallen, die ganz allgemein durch den Punkt L auf der Linie des kürzesten Abstandes geht. Da nun bei constantem Winkelgeschwindigkeitsverhältniß die Stelle des Punktes L, also dessen Abstände r, und r„, von den Azen H uud ä, die gleichen bleiben, müssen stets andere und wieder andere auf den Radgrundformen denkbare Gerade in die Lage der Momentanaze fallen, und diese Grundformen, in welchen

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