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II. Tabelle der Manometerstände,

welche in biet Manometern beobachtet wurden, von denen zwei auf einer 172 Fuß (54") langen, 5 Zoll (20"") im Lichten weiten Vlei» rohrleitung, und eine« an einem 3 Zoll (105°") im Lichten weiten, 9 Fuß (2",»2) langen, in jener Leitung eingeschalteten gußeisernen

Rohre ausgeschraubt waren.

Die Manometerstände geben den Druck in Zollpfunden (Kilogramm pro Quadratcentimeter) an.

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zeitig den Einfluß derselben auf den Rückschlag kennen leinen konnte.

In bestimmten Entfernungen vor den Hähnen waren drei Federmanometer auf das betreffende Bleirohr anfgcschraubt, um die Größe des Druckes an verschiedenen Stellen messen zu können.

Bei den Beobachtungen der I. Tabelle standen diese Manometer in 50, 100 und 150 Fuß (16", 31" und 47") Entfernung von den Hähnen, und wurden diese Beobachtungen bei hohem und niederem Druck der Wasserkunst angestellt. Sie waren indeß nicht dazu geeignet, die möglichst größte Ausbildung des Rückschlages unter den gegebenen Verhältnissen erkennen zu lassen, und zwar aus folgenden Gründen:

Ein Theil der Hähne hatte eine auf Milderung des Rückschlages gelichtete Eonstruction, und da das Wasser zwischen

sämmtlichen Hähnen communicirte, so wnrde der in Folge des Schlusses eines Hahnes erzeugte Rückschlag durch die anderen Hähne gemildert.

Dieser Umstand veranlaßte anderweitige Beobachtungen, deren Resultate in der Tabelle ll zusammengestellt sind. Bei diesen Beobachtungen hatte jede Abzweigung außer dem Ausflußhah», und zwar vor diesem, noch einen Durchgangshahn erhalten, welcher ein gewöhnlicher Hahn also nicht auf Milderung des Rückschlages construirt war und den anderen Hahn von der Leitung absperrte.

Um den Einfluß des Rückschlages auf Leitungen von anderem Querschnitt und anderem Material kennen zu lernen, wurde auf 75 Fuß (24") Entfernung von den Ausflüssen ein 9 Fuß (2",82) langes, 3 Zoll (105"") im Lichten weites, eisernes Rohr eingeschaltet und auf demselben dasjenige Manometer aufgeschraubt, welches ftüher in 150 Fuß (47") Entfernung von den Ausflüssen stand, während die anderen beiden Manometer ihren Platz behielten, so daß also die Manometer I, II, III in der ersten und I, III, II iu der zweiten Tabelle identisch sind.

Leider haben diese letzteren Beobachtungen zu keinen Resultaten gefühlt, auf die sich bestimmte Gesetze basiren lassen, sie waren jedoch für die Bestimmung des Mazimalrückschlagsdruckes von Werth.

Die Länge des Rückschlages in Zzölligen (20"") Bleiröhren.

In Tabelle I zeigt es sich, daß der Druck beim Rückschlage mit der Entfernung vom Ausstusse abnimmt, und zwar ziemlich genan proportional mit dieser Entfernung, wie z. B. folgende Beobachtnngsresultate beweisen:

schraubt waren, so hätten sie im Ruhezustande deS Wassers alle denselben Druck zeigen müssen; Undichtigkeiten in der Leitung, welche einen verschiedenartigen Manometerstand bedingen konnten, waren nicht vorhanden, dennoch zeigten die Manometer einen verschiedenen Stand, der beim Versetzen derselben, wie wir es aus den Tabellen beim Manometer III der eisten, resp. II der zweiten Tabelle sehen, im Ruhezustände des Wassers sich gleich blieb, sie mußten deshalb mit Fehlern behaftet sei». Nimmt man an, daß im Ruhezustande des Wassers das arithmetische Mittel aus den drei Manomcterständen das richtige sei, so erhält man für die Beobachtungen der Tabelle I bei Position 1 bis 9: 22-»-224-»-20-»-2»5-»- >?4-l- 19

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, . ,.5 Pfd. (1,450 Kilogrm.)

als den richtigen Druck. Dieser stimmt ziemlich genau mit dem durch das Manometer II der eisten, resp. III der zweiten Tabelle angezeigten Druck, weshalb dieses Manometer in Nachstehendem als fehlerlos betrachtet worden ist.

Bezeichnet man die Manometer I, II und III der ersten Tabelle mit 4, 8, c, so hat

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angezeigt.

Die Fehler variirten folglich mit dem Druck uur wenig und wuchsen mit demselben in einem geringen Grade.

Anstatt der mittleren Resultate beim Rückschlage aus Tabelle I bei Pos. 1 bis 9 gleich 30,95 Pfd., 25,425 Pfd. und 19,042 Pfd. (2,259, 1,85« und 1,38g Kilogrm.) find deshalb 28,?5, 25,25 und 21,45 Pfd. (2,102, 1,863 und 1,590 Kilogrm.) gewählt, die Fehler also zu — 2,2, — 0,i?5 und -»- 2,?i2Pfd. (—0,15?, —0,oii und -4-0,201 Kilogrm.) angenommen, und anstatt derselben Resultate aus Tabelle I bei Pos. 10 bis 18 gleich 52,14, 42,82 uud 35 Pfd. (3,8oe, 3,126 und 2,5« Kilogrm.) sind 49, 43,3?5 und 37,?5 Pfd. (3,5«2, 3,i52 und 2,?eo Kilogrm.) gewählt, die Fehler also zu — 3,14, -4- 0,555 uud -i- 2,75 Pfd. (—0,224, -4-0,026 und 0,20 Kilogrm.) angenommen.

Die so corrigirten Werthe ergeben nun, daß der mittlere Druck beim Rückschlage proportional mit der Entfernung vom Ausfluß abgenommen hat, und wenn man mit Länge des Rückschlages die Länge 1^ vom Ausfluß bis zu der Stelle des

Rohres bezeichnet, an welcher die Druckerhöhung über den Druck im Ruhezustande des Wassers gleich 0 wird, so hat diese Länge bei 20z Pfd. (1,48 Kilogrm.) Druck in Ruhe durchschnittlich 171 Fuß (54") und bei 31 Pfd. (2,2? Kilogrm.) Druck i» Ruhe durchschnittlich 210 Fuß (66") betragen, wie sich leicht aus den corrigirten Werthen berechnen läßt.

Es entsteht nun die Frage, ob für jeden Rückschlag bei 20! Pfd. resp. 3l Pfd. (1,48 und 2,2? Kilogrm.) Druck in Ruhe diese Länge ebenfalls 171 resp. 210 Fuß (54 resp. 66") betragen werde?

Setzt man dies voraus und untersucht hierauf die einzelneu corrigirten Beobachtungen, so findet man allerdings nur geringe Abweichungen; es bestätigt sich jedoch die nahe lie« gende Vermuthung nicht, daß der stärkere Rückschlag eiue größere Lauge habe, und da das Umgekehrte ebenfalls nicht aus der Untersuchung folgte, die Abweichungen den beobachteten uud den dieser Voraussehung entsprechenden Werthen überdies geringe sind, so kann man annehmen, daß alle Rückschläge bei demselben Druck des Wassers im Ruhezustände dieselbe Länge haben.

Bezeichnet I. die Länge des Rückschlages in rheinländischen Fußen, N den Druck im Ruhezustände des Wassers in Zollpsunden, nnd denkt man sich ein Coordinatensystcm, in welchem die Ordinalen durch die Welche von N und die Abscissen durch die von l. dargestellt werden, so muß die entsprechende Curve folgende Bedingungen erfüllen:

1) es muß für N - 0, auch l. -- 0 sein,

2) für ll -- 2N,25 Pfd. ist I. -- 171 Fuß und

3) - ll -- 31 Pfd. ist l. - 210 Fuß,

4) I. darf für keinen anderen Werth von N zu Null werden, als für H -- 0,

5) l. muß stets mit ll wachsen.

Den Bedingungen 1, 4 und 5 eutsprecheu uuzählige Functionen von ll, die sich unter der allgemeinen Form zusammenfassen lassen:

l. --- gU° ^- bN" '-»- c-ll» '^. cl ll" '^- ....

wobei » und n unveränderliche Größen sind.

Ist n ein Bruch, so hat nur das erste Glied für den praktischen Gebrauch einen Werth, die übrigen Glieder fallen zu klein aus, so daß man l.---««" setzen kann. Um den Bedingungen 2) und 3) zu genügen, findet man:

l.--38^Ü (I)

(für Metermaß I. -- 44,5 Nl), ohne Berücksichtigung weiterer Decimalstellen.

Wiewohl diese Beobachtungen nur an horizontalen Zzölligcn (20°"°) Bleiröhrcn angestellt sind, so ist doch anzunehmen, daß auch in horizontalen Röhren von anderem Material der Druck beim Rückschlage proportional der Entfernung vom Ausfluß abnimmt und dessen Länge 1. proportional der Quadratwurzel aus ll sei, wenngleich der Coefficicnt » sich ändern wird.

Der Mazimaldruck des Rückschlages in Zzölligen (20°"°) Bleiröhrcn.

Mit Hülfe der Formel (I) kann mau einen Schluß auf den Maximaldruck des Rückschlages bei verschiedenem Druck des Wassers im Ruhezustande ziehen, vorher dürfte jedoch ein Wort über die Eigenschaften des Rückschlages Platz finden müssen.

Wenn das Wasser durch den plötzlichen Verschluß des Ausflusses gezwungen wird, aus dem Zustande der Bewegung in den der Ruhe überzugehen, so übt es in Folge seines Beharrungsvermögens einen Druck auf den der Bewegungsrichtung in den Weg tretenden Verschluß aus. Die hydraulische Eigenschaft des Wassers pflanzt diesen Druck auf die Rohrwände fort, woselbst er bei horizontalen Röhren, wie wir oben gesehen haben, proportional mit der Entfernung vom Verschluß abnimmt. Hat die Rohrwand während der Bewegung den Dluck 0, während der Ruhe den Druck ll, und während des Rückschlages den Druck ll auszuhalten, so ist ll stets größer als ll, und ll größer als 0.

Die während des Schließen« erzeugte Druckvermehrung von 0 auf N ist jedenfalls eine Wirkung der lebendigen Kraft, welche dem Wasser entzogen worden. Hier soll jedoch

nur die Druckvermehrung von ll auf N, und nur soweit sie sich auf die Rohrwände nicht etwa auf den Verschluß äußert, als die zu betrachtende durch de» Rückschlag erzeugte Wirkung betrachtet werden. Es folgt hieraus (sowie mit Rücksicht darauf, daß kein Verschluß absolut momentan ausgeführt werden kann, und je langsamer der Verschluß, je geringer die Wirkung), daß der Rückschlag nur ei» Theil der in Rede stehenden lebendigen Kraft sein muß, welcher nunmehr ermittelt werden soll.

Nachstehend bezeichnet

ll den Druck im Zustande der Rühe in Pfunde»,

N. den Nückschlagsdruck in der Entfernung x vom Ausfluß

iu Pfunden, 4, die in der mittleren Peripherie der Rohrwand gemessene Ausdehnung des Rohres in Zollen, welche durch den Druck ll erzeugt wird, 4. dieselbe durch de» Druck ll, erzeugte Ausdehnung in

Zolle», cl den inneren Durchmesser des Rohres in Zollen, cl, die Wandstärke desselben in Zollen. Die an einer beliebigen Stelle der Rohrwand durch den Rückschlag erzeugte Druckvermehrung verrichtet eine gewisse Arbeit, welche gleich dem Product aus Weg und Kraft ist der Weg ist 4.-4,, die Kraft ist auf diesem Wege variabel. Bei einer Ausdehnung gleich 4 möge diese Kraft gleich H sein, so ist die Arbeit auf dem unendlich kleinen Wege 94-H94. Bezieht sich 4 auf die Längeneinheit des Rohres, so ist die Gesammtarbeit, welche auf die unendlich kleine Rohrlänge 9x durch den Rückschlag ausgeübt wird,

^.
-- sä 94 . 9x.

ä wirkt im Längendurchschnitt des Rohres auf die Fläche 2 cl', auf die Flächeneinheit im Längendurchschnitt wirkt deshalb

^,, und wenn L der Elasticitätsmodul des Materials bezeichnet, so verhält sich sehr annähernd, wenn die Vergrößerung von cl in Folge der Ausdehnung unberücksichtigt bleibt

^ L -- 4 : « «j ^- cl'), folglich ist ä -- ^'26'

dies in das vorige Integral eingesetzt, ergiebt: 4.

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