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Wie mit der immer zunehmenden Ausbreitung der Industrie die Zahl der hohen Schornsteine immer mehr wächst, so werden leider auch die Fälle immer häufiger, daß dieselben einstürzen oder doch eine so bedeutende Abweichung von der lothrechten Stellung annehmen, daß sie nur mit großer Mühe und beträchtlichen Kosten in dieselbe zurückgebracht werden können. Nehmen die Schornsteine im Ganzen eine schiefe Stellung ein, so pflegt dies von einem ungleichen Sehen des Mauerwerkes oder von einem einseitigen Nachgeben des Baugrundes herzurühren. Ersterem Uebelstande ist durch eine möglichst sorgfältige und nicht zu rasche Ausführung entgegenzuwirken; die Arbeiter, welche das Aufmauern besorgen, müssen täglich mit den Plägen wechseln, damit nicht der ungleiche Auftrag des Mörtels ein ungleichmäßiges Seßen zur Folge hat. Ebenso muß, besonders wenn ohne Gerüst gebaut wird, Sorge getragen werden, daß die Belastung durch das heraufgezogene Material nicht immer dieselbe Stelle trifft. Wenn aber auch alle Vorsichtsmaßregeln beobachtet sind, wenn ein einseitiges Nachgeben des Baugrundes durch tiefe und sorgfältige Fundamentirung verhütet wird, so tritt dennoch öfters ein Krummziehen des Schornsteines ein, hervorgebracht durch den Druck des Windes. Die Wirkung dieser Kraft zu erforschen, und daraus Regeln abzuleiten für die Beurtheilung vorhandener und die Entwerfung neuer Schornsteine, ist der Zweck des nachstehenden Auffages.

2. Kraft des Windes.

Die Kraft des Windes wird gemessen durch den Druck p, welchen derselbe ausübt gegen die Quadrateinheit einer senk rechten Ebene, die normal zur Windrichtung steht. Weisbach, „Mechanik“, Bd. II, 3. Aufl., §. 314, giebt als höchste Windgeschwindigkeit für unsere Gegend 100 Fuß (31TM) an. Nach der von ihm, §. 317, gegebenen Formel ist der entsprechende Werth für p= 25 Pfd pro Quadratfuß (127 Kilogramm pro Quadratmeter). Derselbe Autor legt aber bei der Berechnung der Stabilität eines Schornsteines von einfachster Form, §. 392, einen Werth p = 39,6 Pfd. (202 Kilogramm) zu Grunde. Rankine behauptet in Glasgow einen Werth p 55 Pfd. pro Quadratfuß englisch (269 Kilogrm.) beobachtet zu haben.

=

Ist nun F der Flächeninhalt der Projection des betrachteten Körpers auf eine zur Windrichtung normale senkrechte Ebene, so ist die Gesammtwirkung des Windes für ein vierkantiges Prisma P=pF, für einen Cylinder aber nur P = LF, wie schon Borda angiebt; sechs- und achtkantige Prismen geben zwischenliegende Werthe. Nach englischen Quellen ist

für das Quadrat

P = pF,

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P = 0,75 p F,

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Was aber für Prismen gilt, gilt auch für so schlanke Pyramiden, wie die Schornsteine zu sein pflegen. Es ist demnach der freisförmige Querschnitt bei weitem der vortheilhafteste und wird deshalb auch bei Schornsteinen von großer Höhe fast ausschließlich angewendet.

3. Widerstand des Schornsteines.

Die Kraft, welche dem Winde Widerstand leistet, ist allein das Gewicht des Mauerwerkes. Die Cobäston des Mörtels muß gänzlich außer Acht gelassen werden, so weit die Lagerfugen in Betracht kommen; ein Oeffnen derselben wird bei einigermaßen beträchtlicher Höhe schon durch den Druck des darauf lastenden Gewichtes verhütet, gegen welchen die Festigkeit des Mörtels gänzlich verschwindet. Es geht dies auch schon daraus hervor, daß bei Schornsteinen, welche nachträglich erhöht werden, die gußeiserne Bekrönung ruhig liegen bleiben kann, ohne die Stabilität zu beeinträchtigen; die Adhäsion des Mörtels am Eisen ist aber bekanntlich Null. Auch die Erscheinung widerspricht nicht dem ausgesprochenen Grundsaße, daß sich die Schornsteine häufig frumm ziehen, so lange der Mörtel noch frisch ist, während dieselben Schornsteine später nach erfolgter Graderichtung den größten Stürmen Widerstand leisten. Daß sich neue Schornsteine leichter frumm ziehen, als alte, liegt nämlich nicht daran, daß der frische Mörtel weniger festbindet, sondern daran, daß er weich und zusammendrückbar ist; würde man statt des Mörtels ein anderes nicht zusammendrückbares Material verwenden, so wäre ein Krummziehen nicht so leicht zu besorgen. Eine wesentliche Verstärkung des Mauerwerkes erreicht man durch Anwendung von Eisen; zum Zusammenhalten der Stoßfugen legt man getheerte Bandeisenstreifen in die Lagerfugen ein, zur Verstärkung der letzteren dienen eingemauerte senkrechte Anker.

4. Allgemeine Stabilitätsgleichungen.

Es werde angenommen, daß sämmtliche Querschnitte des Schornsteines sowol inwendig als auswendig Kreise seien, daß mithin sowol die äußere als die innere Begrenzung eine Umdrehungsfläche bilde. Die Erzeugungslinien dieser Flächen seien Curven von der Gleichung y= f(x) für die äußere und v=9(x) für die innere Fläche. Der Anfangspunkt der Coordinaten liege an der Spize des Schornsteines, und die Axe desselben sei die Abscissenare. Dann wird für eine bes liebige horizontale Fuge CD, Fig. 1, das Moment des darüber

stehenden Stückes Schornstein gegen Umkanten S = Gy und gegen Verschieben S, - Gu, wobei G das Gewicht des Schornsteinstückes oberhalb der Fuge CD und u den Reibungscoefficienten bezeichnet. Der ganze Winddruck beträgt nach dem Vorigen PPF, wenn p den Druck gegen die Flächeneinheit einer normal gegen die Windrichtung gestellten verticalen Ebene, und F den Flächeninhalt des senkrechten Axenschnittes des betrachteten Schornsteinstückes ABCD bezeichnet. Der Angriffspunkt dieser Kraft liegt in S, dem Schwerpunkte der Figur ABCD, ihr Hebelarm ist ST s; die Entfernung =s; des Schwerpunktes vom Ursprung der Coordinaten SU=t. Danach ergiebt sich das Moment des Winddruckes auf Umfanten wirkend WpFs, auf Fortschieben wirkend W. W1 = { pF.

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Der Ausdruck behält seine Gültigkeit für jede beliebige Form der Function y = f(x); es ist also die Stabilität gegen das Fortschieben ganz unabhängig von der äußeren Gestalt des Schornsteines, wird vielmehr nur bedingt durch den Durchmesser und die Wanddicke an der betreffenden Stelle.

Weniger einfach gestalten sich die Verhältnisse, wenn man die Sicherheit gegen das Umkanten in's Auge faßt. Die Gleichung (5) führt durch Differenziren nach x zu einer höchst complicirten Differentialgleichung, deren Auflösung hier nicht versucht werden soll. Nimmt man aber die Form einer der beiden Functionen y und v als gegeben an, so läßt sich die andere so bestimmen, daß P. einen constanten Werth bekommt, der ganze Schornstein also einen Körper von gleichem Widerstande darstellt. Für die Ausführung ist es am bequemsten, wenn die äußere Verjüngung nach einer geraden Linie geschieht, und ist dies auch bei den meisten Schornsteinen der Fall. Unter dieser Annahme ist yax+b und die Gleichung (5) geht über in

ax+b x (a'x-3 abx+3b)-/v2dx

Pk= 6πγ. ax +3b

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P1 =

yу(y2 dx-/v2dx) x/ydxfxy dx

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Sydx

(5),

(6). Anmerkung. Mit Ausnahme der allerobersten Partien ist p, stets größer als p., nämlich immer dann, wenn μ ≥ 1. Da nun aber s nie kleiner werden kann als 1, so ist p, stets größer als p., so lange x > Nach §. 8. (weiter unten) ist aber u= 0,6, also x 5y.

μ

3y

3

So lange es sich also um Fugen handelt, welche um mehr als den 2fachen Durchmesser von der Spige entfernt find, braucht man auf den Fall des Gleitens keine Rücksicht zu nehmen. Im Text find jedoch der Vollständigkeit wegen auch für diesen Fall die Formeln entwickelt.

6. Untersuchung vorhandener Schornsteine.

Bei der Betrachtung ausgeführter Schornsteine findet man, daß zwar die äußere Begrenzung eine gerade Linie ist oder nur wenig davon abweicht; die innere Begrenzung dagegen ist meist überhaupt keine continuirliche Linie, sondern die Verminderung der Mauerdicke von unten nach oben geschieht durch successive Abtreppungen. Will man daher genau verfahren, so muß man das ganze Bauwerk ansehen als zusammengesezt aus conischen Rohrstücken, von denen jedes einzelne eine gleichmäßige Wandstärke hat. Wird zunächst ein derartiges Rohrstück für sich allein betrachtet, so ist mit Anwendung der in die Fig. 2 eingeschriebenen Bezeichnungen, in Bezug auf den Bruch in der Fuge x ym nach Gleichung (1) und (2):

m

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Dieselben Werthe gewinnt man aus Gl. (3) und (4) durch Einführung von y = ax + b. G ist in diesen Gleichungen wie vorher durch Summirung der Gewichte der einzelnen Rohrstücke zu bilden. Ist endlich auch die innere Begrenzung eine gerade Linie, oder wegen Vernachlässigung der Abtreppungen als solche zu betrachten, so behalten Gl. (14) und (15) ihre Gültigkeit; es ist aber der Werth für G nach den bekannten Formeln für den abgestumpften Kegel zu ers mitteln; dazu dient am bequemsten die Formel:

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7. Rankine's Regel.

In den nachfolgenden Beispielen sind zunächst einige englische Schornsteine behandelt; nicht allein, weil sich darunter die höchsten vorhandenen Bauwerke dieser Art befinden, sondern auch, weil einige derselben von Rankine auf ihre Stabilität untersucht sind. Lagen mir auch leider nicht die vollständigen Rechnungen dieses berühmten Forschers vor (dieselben finden sich in den „Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow", 1856), so gewähren doch auch schon die Resultate eine sehr wünschenswerthe Controle.

Rankine's Verfahren scheint auf den ersten Blick von Eine dem hier angewendeten gänzlich verschieden zu sein. furze Betrachtung wird aber lehren, daß beide vollkommen übereinstimmen.

Rankine hält die Stabilität für genügend gesichert, wenn die Richtung der Resultirenden Q aus der Kraft des Windes P und dem Gewicht des Schornsteines G die Basis in einem Punkte B schneidet, welcher nicht weiter als um den halben Radius von der Achse entfernt ist. Es ist Fig. 3:

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von welcher sie sich nur durch den Mangel des Coefficienten unterscheidet. Es geht daraus hervor, daß Rankine dieselben Bedingungen zu Grunde legt, wie hier geschehen, daß er aber doppelte Sicherheit fordert und ausschließlich die Stabilität gegen Umkanten in Betracht zieht. Dies ist jedoch nach der Anmerkung zu §. 4 vollkommen gerechtfertigt, indem p. stets viel größer als p. ausfällt.

8. Bestimmung der Constanten.

Die constanten Größen sind in den Beispielen wie folgt angenommen:

7 für engl. Maß und Gewicht = 100 Pfd. pro Cubiffuß, preuß. 99 Metermaß =1603 Klgr. pro Cubikmeter,

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με

=

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=

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=

0,6 (Reibungscoefficient von Ziegel auf Ziegel mit frischem Mörtel. Weisbach, Mechanik, Bd. II, 3. Aufl., S. 13).

Wo aus dem constanten Werthe p die Wanddicke berechnet wird, ist der höchste von Rankine beobachtete Werth des Winddruckes = 55 Pfd. pro Quadratfuß engl. zu Grunde gelegt und auf doppelte Sicherheit gerechnet. Es ist also: p = 110 Pfd. pro Quadratfuß engl., = 106 = preuß.,

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= 537 Kilogrm. pro Quadratmeter.

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384

In den Zeichnungen auf Taf. XIII find sämmtliche in den Beispielen behandelte Schornsteine nach dem gleichen Maßstabe, nämlich in der wahren Größe dargestellt und die Dimensionen eingeschrieben, weshalb dieselben im Text nicht noch besonders angeführt werden. Etwa vorgekommene Unrichtigkeiten wolle man durch die unvollständigen theilweise widersprechenden Angaben der benugten Quellen entschuldigen.

9. Beispiel 1. Schornstein der chemischen Fabrik von J. Townsend, Port Dundas, Glasgow. Fig. 4. (,,Engineer", Bd. IX, S. 138.)

Dieser Schornstein, 454 Fuß (138") hoch, ist der höchste in der Welt und nächst der großen Pyramide und dem Straßburger Münster das höchste vorhandene Bauwerk. Die äußere Begrenzung ist eine gerade Linie, im Innern ist die Wanddicke alle 40 Fuß (12") um einen halben Stein verringert. Kurz nach seiner Vollendung wurde er durch den heftigen Sturm vom 9. September 1859 derart frumm gebogen, daß die Spize 7 Fuß 9 Zoll (2,36) aus dem Loth hing. Das Geraderichten wurde vom 21. September bis 1. Dctober in der Weise bewerkstelligt, daß von einem inneren Gerüste aus der Schornstein an zwölf verschiedenen Stellen mit der Säge eingeschnitten wurde (die Lage der Sägenschnitte ist in der Zeichnung angegeben). Die Einschnitte wurden nicht in bestimmter Reihenfolge gemacht, sondern bald unten, bald oben, jedesmal an dem Punkte, welcher die stärkste Krümmung zeigte.

=

Seitdem hat das Bauwerk allen Stürmen Troß geboten. Vorstehende Tabelle zeigt die Resultate der Berechnung. Die für den Fall des Umkantens ermittelten Werthe p. weichen. von den Zahlen Rankine's nicht unerheblich ab. Die Ursache liegt in der Verschiedenheit der zu Grunde gelegten Dimensionen. Während die Maße der Zeichnung den Angaben der Erbauer entsprechen, machte Rankine seine Berechnung während des Baues nach einem ihm vorgelegten Plane, welcher unter Anderen den Durchmesser an der Spize zu 14 Fuß (4,27), austatt zu 12 Fuß 8 Zoll (3,86) angab. Die schwächste Stelle befindet sich nach meiner Rechnung in einer Höhe von 280 Fuß (85) über der Erde mit einem Werthe p. 125 Pfd. (637 Kilogrm.), nach Rankine in der Höhe von 200 Fuß (61") mit einem Werthe p1 = 126 Pfd. (643 Kilogrm.). Der Schornstein hat also selbst an der schwächsten Stelle noch etwas mehr als doppelte Sicherheit. Columne 7 giebt die nach Gl. (8) berechneten Wanddicken an, welche erforderlich sein würden, wenn in allen Fugen doppelte Sicherheit vorhanden sein sollte. Die Vergleichung derselben mit den in Col. 5 verzeichneten Wanddicken der wirklichen Ausführung führt zu einem Urtheile über die Stabilität des Bauwerkes, welches mit dem aus den Werthen von p gewonnenen übereinstimmt, zeigt aber besonders recht deutlich, wie viel Material man in den unteren. Partien hätte sparen können, ohne die Standfähigkeit zu beeinträchtigen. (Schluß folgt.)

Vermischtes.

Ueber den Zug in den Schornsteinen und die Einwirkung der Witterung auf denselben.

Von Dr. C. Huber.

(Vorgetragen in der Sitzung des Mannheimer Bezirksvereines
vom 12. December 1869.)

Prof. H. Buff in Gießen veröffentlichte in dem „Gewerbebl. für das Großherzogth. Hessen", 1866, S. 105, einige Versuche, welche in hohem Grade geeignet sind, alle bei dem Schornsteinzug in Betracht kommenden Momente vor Augen zu führen. Sein Neffe, Prof. Dr. Meidinger in Carlsruhe, hielt dann im Jahre 1867 einen Vortrag über diesen Gegenstand in Carlsruhe, welcher in der „badischen Gewerbeztg.", 1867, S. 26, reproducirt wurde. Meidinger benußte dabei einen von ihm verbesserten Versuchsapparat, von dessen überraschenden Wirkungen ich selbst Gelegen= heit hatte mich zu überzeugen. Da die Versuche nicht diejenige Verbreitung gefunden zu haben scheinen, welche dieselben verdienen, so glaube ich den Mitgliedern des Vereines dieselben mittheilen zu müssen.

Meidinger's Versuchsapparat besteht im Wesentlichen aus einer rechtwinklig gebogenen Röhre von Weißblech, deren einer Schenkel horizontal, deren anderer vertical gerichtet ist. An dem Ende des ersteren ist ein brennendes Licht angebracht, während der ganze Apparat durch ein Stativ in seiner Lage erhalten wird. Das 450 hohe senkrechte Rohr ist unten mit einem abnehm= baren Deckel geschlossen, während das obere offene Ende mit verschiedenen Aufsägen versehen werden kann, um die Wirkung der sogenannten Schornsteinhüte zu zeigen. Der horizontale Theil des Apparates ist 240mm lang und hat, wie auch der senkrechte, eine lichte Weite von 36TMTM.

Um bei den Versuchen eine zu starke Erwärmung des horizontalen Schenkels zu vermeiden, ist derselbe mit einer geschlossenen Weißblechhülle von 42" Durchmesser umgeben, welche am oberen Ende eine kleine Oeffnung zum Einfüllen von Kühlwasser ent=

hält. Auch der senkrechte Schenkel ist mit einem 54" weiten Blechmantel umgeben, welcher zur Aufnahme verschiedener Flüssigkeiten dient.

Zur Nachahmung des Windes wurde ein ziemlich starker doppeltwirkender Blasbalg benust, dessen gepreßte Luft durch einen langen Kautschukschlauch in eine 300 lange und vorn zu einer 6 weiten Spize ausgezogene Glasröhre geleitet wurde. Vermittelst der leßteren konnte ein Luftstrom in jeder beliebigen Richtung und aus jeder Entfernung auf den oberen Theil des Apparates gesendet werden.

Der senkrechte Schenkel des Apparates repräsentirt den Kamin, der horizontale den Ofen und das an dem Ende desselben befindliche Licht das auf dem Roste brennende Feuer.

Die Ursache des Zuges in den Kaminen oder Schornsteinen ist eine in denselben aufwärts gehende Luftströmung, welche ihrerseits in zweierlei Weise ein Nachströmen kalter Luft durchh den Ofen bewirken kann. Eine jede in Bewegung befindliche Luftmasse hat das Bestreben, hinter sich einen verdünnten Raum zu erzeugen und bewirkt so, daß andere Luft nachströmt, um diese Verdünnung wieder auszugleichen. Auf diese Weise wird von der bewegten Luft des Kamins die äußere Luft durch den Rost in den Ofen gesaugt.

An dem Versuchsapparat läßt sich diese nachsaugende Wirkung einer Luftströmung sehr hübsch deutlich machen. Wenn das vor dem horizontalen Schenkel befindliche Licht angezündet ist, brennt die Flamme ruhig in die Höhe, wird aber augenblicklich in die Röhre hineingetrieben, sobald durch das in den senkrechten Theil von unten eingeführte Gebläserohr ein nach aufwärts gerichteter Luftstrom erzeugt wird. Die Flamme behält ihre horizontale Richtung bei, so lange das Gebläse in Thätigkeit ist. Daß in den Locomotiven nach diesem Principe der Zug hervorgebracht wird, ist bekannt.

Bei den gewöhnlichen Schornsteinen ist indessen die so eben besprochene Wirkung des Nachsaugens eine verschwindend kleine; es kommt hier hauptsächlich die warme Feuerluft in Betracht.

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