3) Kommt noch eine Druckhöhe hinzu, welche von der Schaufelform abhängig ist. Jedes Wassertheilchen erhält in jedem Momente nach tangentialer Richtung unserer Vorausseßung gemäß eine gleiche Beschleunigung. Der dazu erforderliche Druck muß, der Natur der Flüssigkeiten entsprechend, ftets einen gleichen Druck normal zur Druckrichtung hervorrufen. Dieser pflanzt sich in gleicher Intensität bis zur Ausflußmündung der Zelle fort, er wächst also vom Anfang bis zum Ende der Schaufel und wird um so größer, je größer der Centriwinkel ist, welcher die beiden Enden derselben umfaßt; die entsprechende Druckhöhe ist 2 R2 r2 der Geschwindigkeit, welche zur Druckhöhe gehört, 2g r2 die Pumpe verläßt, müßte nach Formel (7) diese Druckhöhe sich verdoppeln, da der zweite Summand von H = 0 wird. Läßt man nun allmälig diese Druckhöhe abnehmen, so muß das Wasserquantum zunehmen, und kommt man wieder auf die ursprüngliche Höhe (H), dann ist sehr nahe v"=}v", der absolute Weg des Wassers also nahe gleich der Form der Schaufelcurve. Es sind also bei der Höhe (H) zwei Gleichgewichtszustände vorhanden, wonach die Pumpe entweder gar kein Wasser oder verhältnißmäßig viel Waffer geben kann. Der legtere Fall tritt ein, wenn die Bewegung auf irgend eine Weise angeregt ist. Für die Praxis des Pumpenbetriebes haben die Druckhöhen. von (H) bis 2 (H), welche entstehen, wenn v" die Werthe von v"" bis nahe v"" annimmt, keinen Werth und zwar: 1) weil die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser die Pumpe verläßt, zu groß wird, und diese nur unvollkommen nußbar gemacht werden kann; 2) weil bei zunehmender Geschwindigkeit der Fall eintreten könnte, daß die Pumpe versagt; endlich 3) weil die Pumpe bei gefülltem Druckrohre nicht früher Waffer geben kann, als bis durch die Centrifugalfraft die Druckhöhe überwunden wird, dieselbe müßte sich also erst mit größerer Geschwindigkeit bewegen, als die mittlere ist. Die erreichbare Druckhöhe fann der theoretischen nicht gleichgesezt werden, weil die Reibungswiderstände einen Theil derselben in Anspruch nehmen. In unserer ersten Abhandlung seßten wir deshalb den Werth von v"v" R2 r2 H= 1,75 2 g r2 (8). Dieser Werth ist jedenfalls noch eher etwas zu groß als zu klein, aber er ist kleiner als die Druckhöhe, welche der Centrifugalkraft entspricht, wenn wir v" gleich oder kleiner alsv"" annehmen. Nimmt die Geschwindigkeit dann zu, dann kann in feinem Falle die Pumpe versagen, vielmehr nimmt v" weiter ab und die Wassermenge zu. Hierdurch wird unsere Annahme v" =v" gerechtfertigt. Pumpen mit parallelen Seitenwänden. Die Frage, in welcher Weise unsere Resultate zu verändern sind, wenn man beabsichtigt, die Centrifugalpumpen mit parallelen Seitenwänden zu versehen", ist früher nicht behandelt, wir wollen die betreffenden Formeln folgen lassen. Die radiale Geschwindigkeit v' fann nun nicht mehr constant sein, fie muß abnehmen, wie die Querschnitte der concentrischen Cylinderflächen zunehmen, also umgekehrt proportional dem Radius. Legen wir eine Ebene senkrecht zur Achse durch das Schaufelrad, dann bilden die innere und äußere Begrenzung zwei Kreise, einen vom Radius r und den anderen vom Radius R. Theilt man den ringförmigen Zwischenraum von r bis R durch concentrische Kreise in n Theile von gleichem Flächeninhalt, dann wird das Wasser diese in gleichen Zeiten durchlaufen müssen. Sezen wir die radiale Geschwindigkeit hiernach als bekannt voraus, so ist die Curve, welche den absoluten Weg darstellt, als gegeben zu betrachten, sobald wir die tangentiale Geschwindigkeit kennen. Wir nehmen auch hier dasselbe Gesez an, wie früher, daß die Winkelgeschwindigkeit constant bleiben, v" also proportional dem Radius wachsen soll. Theilen wir dann den Winkel g', über welchen sich die Curve erstreckt, durch Radien in n gleiche Theile, dann geben der Reihe nach die Durchschnittspunkte dieser Radien mit den Kreisen Punkte der Curve. Die Schaufelcurve ist genau ebenso zu construiren, wenn der Winkel gegeben ist, welchen sie umfaßt. Gleichung der Curve, Bestimmung der Druckhöhe. Ist die radiale Eintrittsgeschwindigkeit wieder v', dann ist dieselbe im Radius x gleich v' und man hat den im Differential der Zeit dt zurückgelegten Weg X also: X also: (9), und somit die Gleichung der Curve des absoluten Weges: x2 = 2 r2 = e + r2 Man ersieht, daß dieselbe um den Werth von 2gv" geringer ist, als bei der Construction mit convergenten Seitenflächen. Bei den von uns für die praktische Ausführung empfohlenen Verhältnissen, wonach die äußere Peripheriegeschwindigkeit etwa zwischen den Grenzen von 1,25 V2gH und 1,44 V2gH sich bewegen soll, giebt dies eine Druckhöhendifferenz von 3 bis 9 pCt., im Mittel also ungefähr 6 pCt. Da wir nun nach (8) die erreichbare Druckhöhe H = 1,75 annahmen, so müssen wir bei Pumpen. mit parallelen Seitenwänden dem entsprechend segen. v"v" R2 - r2 2 g r2 (17) = Leistung 1Q, und wenn man, um diese erhöhte Leistung ohne Nachtheil zu ermöglichen, für dieselbe die spiralförmige Erweiterung berechnet, dann ergiebt sich, daß der Querschnitt derselben gleichförmig wachsen muß bis 0,424 des Druckrohrquerschnittes. Es mag hier schließlich noch besonders hervorgehoben werden, was auch aus der ganzen Herleitung klar hervorgeht, daß die etwas geringere Druckhöhe oder die größere Peripheriegeschwindigkeit bei gleicher Druckhöhe nicht eine Folge von Kraftverlusten ist, und daß, wenn nicht die Reibungswiderstände bei der lezteren Construction wahrscheinlich etwas größer wären, diese ebenso vortheilhaft wäre, wie die andere. Ventilatoren und Exhaustoren. Dieselben Geseze, welche für die Ausführung der Centrifugalpumpen gelten, find, wie leicht erhellt, auch auf die Construction der Ventilatoren und Exhaustoren anzuwenden, da bei der geringen Compression oder Dilatation, welche die Luft durch dieselben erleidet, es zulässig ist, sie wie einen tropfbarflüssigen Körper in die Rechnung einzuführen. Es dürften hiernach die in dieser Abhandlung gegebenen Formeln ohne Weiteres angewendet werden können, wenn man nur berücksichtigt, daß die Luft bei einer mittleren Temperatur von nicht ganz 12° C. 800 mal leichter ist, als Waffer, und daß somit, wenn man den Luftdruck in Fußen oder Metern einer Wassersäule angiebt, die dazu gehörige Endgeschwindigkeit einfach mit V800 multiplicirt werden muß; der Einfachheit wegen habe ich die Temperaturerhöhung außer Acht gelassen. Dessen ungeachtet möchte ich aber doch in den Verhältnissen der Ventilatoren und Exhaustoren einige Aenderungen vorschlagen und in dem Folgenden die sehr einfachen Formeln zusammenstellen, welche dem ausführenden Techniker, wenn nicht als feste Norm, so doch jedenfalls als brauchbare Grundlage dienen können. Man muß bei den Ventilatoren einen Unterschied machen, ob dieselben die Luft in einem Druckrohre comprimiren sollen oder nicht. Im ersteren Falle nennen wir sie Gebläse- oder Ueberdruckventilatoren, im zweiten gewöhnliche oder schlechtweg Ventilatoren. Ebenso ist zu unterscheiden zwischen den Exhaustoren, welche eine wirkliche Luftverdünnung erzeugen, und solchen, welche nur einen Luftwechsel veranlassen sollen. Der oberen Bezeichnung entsprechend nennen wir die ersteren Sauge-Exhaustoren oder Unterdruckventilatoren, legtere gewöhnliche Exhaustoren. a. Gebläseventilatoren. Die zur Druckhöhe H gehörige Endgeschwindigkeit V2g. 800 H werde für die Folge mit c bezeichnet. Bei den Pumpen nahmen wir an, daß das Wasser sich mit c in den Sauge- und Druckröhren bewegen solle, diese Geschwindigkeit war also auch diejenige, mit welcher es in der Höhe H ausströmt. Bei den Gebläseventilatoren kommt es darauf an, der Luft eine Ausströmungsgeschwindigkeit zu geben, welche der ganzen oder nahe der ganzen Druckhöhe entspricht. Nun verläßt die Luft den Ventilator mit der von uns mit V bezeichneten Geschwindigkeit unter dem Drucke H- und wir könnten ohne Nachtheil die Geschwindigkeit V auch in dem V2 2 g Druckrohre beibehalten, wenn mit derselben bei langen Druckröhren nicht auch die Reibungswiderstände zu groß würden. Erweitern wir dagegen dasselbe und lassen also V ab- und den Druck zunehmen, dann wird bei der Ausströmung der Luft aus Düsen die entgegengeseßte Umwandlung wieder stattfinden müssen, wodurch jedenfalls auch Kraftverluste entstehen. Ich möchte deshalb empfehlen, die Geschwindigkeit in den Druckröhren der Gebläseventilatoren zwar kleiner als V, aber doch auch größer als c, nämlich c zu nehmen; die Summe der Querschnitte der Düsenöffnungen darf dann, wenn eine größere Druckabnahme nicht erfolgen soll, des Querschnittes der Druckröhren nicht wesentlich überschreiten. Ist Q also das Luftquantum pro Secunde, dann wird der Querschnitt 4 Q des Druckrohres = anzunehmen sein. с = Da H proportional v" wächst, oder, wenn H gegeben ist, die Umdrehungsgeschwindigkeit v" in demselben Verhältniß abnehmen kann, wie v" zunimmt, so entsteht die Frage, ob die Gründe, welche S. 164 dafür angegeben wurden, daß v" nicht größer, als v" werden soll, auch hier noch Geltung haben. Es ersieht sich leicht, daß die Punkte 2) und 3) für Ventilatoren feine Anwendung finden können, dagegen bleibt der unter 1) angegebene Uebelstand, daß die Geschwindigkeit, mit welcher die Luft das Schaufelrad verläßt, nur unvollkommen nugbar gemacht werden kann, zum Theil fortbestehen. Man wird also nicht v"v"" segen, also radiale Schaufeln anwenden, wohl aber dürfte es zulässig sein, v"= } v′′ an= zunehmen. Unter dieser Voraussetzung ergiebt sich aus obiger Gleichung: v" 0,269 c, und v"= 0,404 C. = 9Q x = 0,826 rq+r. = (18). Für x= 21 2 r ist p 1,818, also fast genau 104°. Die Schaufelhöhe am inneren Raddurchmesser muß bei der Drehung eine Cylinderfläche beschreiben, welche um größer ist, als 22, da wir wieder annehmen, daß ; des Querschnittes durch die Schaufeldicke verloren geht, dieselbe ist dann, wenn der Querschnitt der Einströmungsöffnung 9Q angenommen wird, = 2d und für d2 = wird sie = d. Der Spielraum zwischen dem Gehäuse und den Schaufeln muß natürlich zugegeben werden, die Zahl der Schaufeln wird man gleich 6 bis 8 nehmen können. 6 Q с 4 с 7d2 4 Die Querschnitte der spiralförmigen Erweiterung an der äußeren Peripherie sind von der Geschwindigkeit abhängig, mit welcher die Luft aus dem Schaufelrade strömt, dieselbe ergiebt sich V= 0,68 C. Da die Geschwindigkeit in den Druckröhren =0,25 c sein soll, so müssen die Querschnitte gleichförmig bis zum Anfange des Druckrohres bis auf 0,37 des Druckrohrquerschnittes wachsen, und lezteres muß sich dann schlank erweitern. Sollen die Seitenwände des Ventilators pa= rallel sein, dann ist nach Gl. (17): Н g in Bewegung, während wir das Saugerohr ganz abschließen, dann wird die Centrifugalkraft der rotirenden Luft eine Luftverdünnung oder einen Unterdruck im Saugerohre veranlassen, welcher beinahe ebenso groß ist wie der Ueberdruck im Druckrohre, wenn legteres geschlossen ist, wir aber ersteres offen halten. Der Unterschied liegt allein in dem verschiedenen specifischen Gewicht der rotirenden Luftmasse. Lassen wir nun in das bis dahin abgeschlossene Saugerohr Luft einströmen, welche das Schaufelrad mit der Geschwindigkeit V verläßt, dann kann der Unterdruck nur = H−12 sein. Es entsteht die Frage: wie groß V bei gegebener Peripheriegeschwindigkeit werden kann. Auf den ersten Blick scheint es, als könnte V die Peripheriegeschwindigkeit erreichen, wobei freilich dann das Luftquantum unendlich klein sein müßte, das ist aber, wie wir gleich sehen werden, nicht möglich, da durch Verminderung der Luftmenge die Druckdifferenz im Sauge- und Druckrohr nie kleiner werden kann als die Centrifugalkraft der einfach rotirenden Luftmasse. Indem wir vorläufig von der Druckhöhe ganz abstrahiren, welche der Geschwindigkeit V entspricht, und welche nicht nothwendig nugbar gemacht werden braucht, bleibt uns die Druckdifferenz H 2 g Seitenwänden und für = ""2 bei parallelen Seitenwänden des Exhaustors wird, wie sich aus den Formeln (7) und (16) für H ersieht, der Unterdruck gleich der Centrifugalkraft der rotirenden Luftmasse, so daß also für denselben Unterdruck, ähnlich wie wir es bei der ganzen Druckhöhe H der Pumpen hatten, zwei Gleichgewichtszustände existiren: entweder der Exhaustor saugt gar keine Luft, oder das Luftquantum entspricht der aus obigen Gleichungen entwickelten Geschwindigkeit V. Läßt man die Umdrehungsgeschwindigkeit v" wachsen, dann nimmt das Luftquantum zu, und diese Zunahme kann so groß sein, daß das durch die frühere, eine größere oder kleinere Druckdifferenz erzeugt werden kann. Es ist also für die Praxis von Bedeutung, die Druckdifferenz, welche entweder in der ganzen Intensität Ueberdruck oder Unterdruck oder zum Theil Ueber-, zum Theil Unterdruck sein kann, als Function des Luftquantums darzustellen. Da lezteres proportional v' ist, so dürfen wir also nur in den Ausdruck H einführen. Bevor wir dazu übergehen, soll jedoch in der Bezeichnung der Druckhöhe eine Aenderung eingeführt werden, da diese Art von Exhaustoren wohl selten für atmosphärische Luft, häufiger für Gas Anwendung findet, wobei das specifische Gewicht bei der bestimmten Temperatur nicht unberücksichtigt bleiben darf. Ist also der Druck in Höhe einer Wassersäule angegeben, so würde diese Höhe mit Z zu multipliciren sein, wenn das Gewicht der Cubikeinheit Wasser und 7' das Gewicht einer gleichen Einheit Gas mit Rücksicht auf die Temperatur bezeichnet. Da die Reibungswiderstände der Luft beim Durchgange durch den Exhaustor die Quantität derselben jedenfalls verringern, dadurch aber V wächst, also die Druckdifferenz geringer |
