Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure unter besonderer Berücksichtigung numerischer Aspektevdf Hochschulverlag AG, 2002 - 260 Seiten Diese Autographie ist geschrieben für Ingenieurstudentinnen und -studenten als Begleittext zur Grundvorlesung "Lineare Algebra". Im Vordergrund stehen algorithmische Aspekte; die geometrisch-abstrakten Gesichtspunkte werden jedoch nicht vernachlässigt. Der Ausgangspunkt dieser Einführung ist die Bestimmung der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit dem Eliminationsverfahren von Gauss. Immer wieder wird der Bezug hergestellt zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und zum Gaussverfahren. Dieses ist sozusagen das zentrale Instrument der Autographie. Da in der Praxis oft Probleme mit vielen Unbekannten vorkommen, werden auch die sich daraus ergebenden numerischen Aspekte behandelt. |
Inhalt
Lineare Gleichungssysteme Der Gausssche Algorithmus | 1 |
Ausgleichsrechnung Methode der kleinsten Quadrate | 5 |
Matrizen | 21 |
Determinanten | 51 |
Vektorräume | 65 |
Lineare Abbildungen | 120 |
Das Eigenwertproblem | 152 |
Anwendungen zum Eigenwertproblem | 174 |
Normalformen | 194 |
Numerische Behandlung des Eigenwertproblems | 216 |
Lösungen der Aufgaben | 247 |
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Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure unter besonderer ... Kaspar Nipp,Daniel Stoffer Eingeschränkte Leseprobe - 2002 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
A₁ Abschnitt algebraische Vielfachheit Anzahl äquivalent Aussage b₁ BEISPIEL beliebige BEMERKUNG berechnen besitzt bestimmen betrachten BEWEIS von Satz Bild Computer definiert DEFINITION Determinante Diagonalen Diagonalmatrix Eigenbasis Eigenraum Eigenvektoren Eigenwerte Eigenwertproblem eindeutig Elemente Eliminationsschema Eliminationsschritt Endschema ergibt erhalten ersten Spalte ersten Zeile exakt Fall Fehlergleichungen folgende folgt freie Parameter Funktionen Gauss'schen Algorithmus Gaussalgorithmus Gaussverfahren geometrische Vielfachheit gibt gilt gleich Gleichung Gleichungssystem halbeinfach heisst homogenen i-te Zeile Inverse invertierbar IR³ j-ten Kapitel Koeffizienten Koeffizientenmatrix komplexen Koordinatentransformation Korollar Lemma linear unabhängig lineare Abbildung lineare Gleichungssystem Ax linearen Algebra linearen Gleichungssystems Linearkombination lösen Lösung Lösungsmenge LR-Zerlegung Multiplikation n x n-Matrix n×n-Matrix neuen Koordinaten Norm Normalgleichungen numerischen orthogonale Matrix Pivot Polynom Produkt QR-Algorithmus quadratische Matrix Rang rechte Seite reelle Zahl regulär relative Fehler Rückwärtseinsetzen Singulärwertzerlegung Skalarprodukt somit Spaltenvektoren symmetrisch symmetrische Matrix ungleich null unserem Unterraum Vektoren Vektoren a(1 Vektorraum Verträglichkeitsbedingungen wesentliche Operationen Zeilenvertauschungen zwei zweiten λ₁ λη аз