Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure unter besonderer Berücksichtigung numerischer Aspektevdf Hochschulverlag AG, 2002 - 260 Seiten Diese Autographie ist geschrieben für Ingenieurstudentinnen und -studenten als Begleittext zur Grundvorlesung "Lineare Algebra". Im Vordergrund stehen algorithmische Aspekte; die geometrisch-abstrakten Gesichtspunkte werden jedoch nicht vernachlässigt. Der Ausgangspunkt dieser Einführung ist die Bestimmung der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit dem Eliminationsverfahren von Gauss. Immer wieder wird der Bezug hergestellt zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und zum Gaussverfahren. Dieses ist sozusagen das zentrale Instrument der Autographie. Da in der Praxis oft Probleme mit vielen Unbekannten vorkommen, werden auch die sich daraus ergebenden numerischen Aspekte behandelt. |
Inhalt
Lineare Gleichungssysteme | 1 |
Determinanten | 54 |
Vektorräume | 70 |
Ausgleichsrechnung Methode der kleinsten Quadrate | 101 |
Lineare Abbildungen | 119 |
Das Eigenwertproblem | 145 |
Anwendungen zum Eigenwertproblem | 173 |
21 | 183 |
Normalformen | 193 |
33 | 213 |
Numerische Behandlung des Eigenwertproblems | 215 |
48 | 235 |
| 250 | |
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Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure unter besonderer ... Kaspar Nipp,Daniel Stoffer Eingeschränkte Leseprobe - 2002 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
algebraische Vielfachheit Aussage b₁ BEISPIEL BEMERKUNG berechnen besitzt bestimmen betrachten betragsmässig Beweis von Satz Bild charakteristische Polynom Computer definiert DEFINITION Determinante diag Diagonalen Diagonalmatrix dim(Bild Eigenbasis Eigenraum Eigenvektoren Eigenwert der Matrix Eigenwerte Eigenwerte A₁ Eigenwertproblem eindeutig einfach Eliminationsschritt Endschema ergibt erhalten ersten Spalte Fall Fehlergleichungen folgende folgt Gauss'schen Algorithmus Gaussverfahren geometrische Vielfachheit gibt gilt Givens-Rotationen gleich Gleichung Gleichungssystem Gleichungssystem Ax halbeinfach heisst invertierbar Jacobi-Verfahren Kapitel Kern kleinsten Koeffizienten Koeffizientenmatrix Kondition konjugiert komplexen Koordinatentransformation Korollar Lemma linear unabhängig lineare Abbildung linearen Gleichungssystems Linearkombination lösen Lösung Lösungsmenge Massenpunkte minimal Multiplikation n x n-Matrix neuen Koordinaten Norm Normalgleichungen numerisch orthogonale Matrix orthonormale Basis Pivot QR-Algorithmus QR-Zerlegung quadratische Matrix Rang reelle Normalform reelle Zahl regulär relativen Fehler Residuenvektor Resultat Rotationsmatrizen Rückwärtseinsetzen Singulärwertzerlegung Skalarprodukt somit Spaltenvektoren span symmetrische Matrix T-¹AT unserem Unterraum Vektoren Vektoren a(1 Vektorraum zeigen zugehörigen Eigenvektoren zwei zweiten